Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất – Toán 12

    Với Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất Toán lớp 12 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 762 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12

    1. Định nghĩa

    Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

    2. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

    Cho khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là S và chiều cao là h, bán kính đáy là r.

    Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Khi đó thể tích V=S.h=πr2h

    3. Các ví dụ

    VD1. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Tính thể tích của khối trụ đó.

    Lời giải:

    Thể tích khối trụ là:V=πr2h=π.32.4=36π

    VD2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích xung quanh bằng 36π. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

    Lời giải:

    Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h=2r

    Diện tích xung quanh hình trụ là

    Sxq=2πrh=2πr.2r=4πr2=36π⇒r=3

    Do đó chiều cao h=2r=6

    Vậy thể tích khối trụ đã cho là:

    V=πr2.h=π.32.6=54π

    VD3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. 

    Lời giải:

     Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Bán kính đáy hình trụ là r=OC=a22

    Chiều cao hình trụ là h=AA'=a

    Diện tích xung quanh hình trụ là:

    Sxq=2πrh=2π.a22.a=πa22

    Thể tích khối trụ là :

    V=πr2h=π.a222.a=πa32

    VD4. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Biết diện tích của thiết diện là 40. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Mặt phẳng cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ

    Gọi H là trung điểm AB.

    Theo bài ta có: 

    OH=3⇒AH=OA2−OH2=52−32=4⇒AB=8

    Mà diện tích ABCD là 40 ⇒ chiều cao h=AD=5

    ⇒V=πr2.h=π.52.5=125π

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 762 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: