Công thức nguyên hàm hàm số mũ đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

Công thức nguyên hàm hàm số mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản hoặc phương pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần.

Nguyên hàm từng phần chứa hàm số mũ:

Dạng 1. $I=\int P\left(x\right)e^{ax+b}\text{d}x$, trong đó P(x) là đa thức. Ta đặt $\left\{\begin{array}{l}u=P\left(x\right)\\ \text{d}v=e^{ax+b}\text{d}x\end{array}\right.$.

Dạng 2. $I=\int \left[\begin{array}{l}\sin x\\ \cos x\end{array}\right]e^x\text{d}x$. Ta đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\left[\begin{array}{l}\sin x\\ \cos x\end{array}\right]\\ \text{d}v=e^x\text{d}x\end{array}\right.$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số sau:

a) $I=\int \sqrt{e^{3\text{x}}}d\text{x}$

b) $I=\int \left(2^x-4^x\right)dx$

c) $I=\int \left(e^{3x-1}-\frac{1}{x^2}\right)dx$

Lời giải

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của hàm số sau:

a) $I=\int \frac{e^{2x}}{\left(e^x+1\right)\sqrt{e^x+1}}dx$

b) $I=\int \left(x^2-1\right)e^{x}dx$

Lời giải