Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất – Toán 12

    Với Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất Toán lớp 12 Giải tích chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,218 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

    1. Phương trình mũ cơ bản

    - Phương trình mũ cơ bản có dạng:

    ax=b a>0,a≠1

    - Cách giải:                                                          

    + Cách 1: Sử dụng định nghĩa lôgarit:                  

    Nếu b≤0 phương trình vô nghiệm

    Nếu b >0 phương trình có nghiệm duy nhất x=logab

    + Cách 2: Sử dụng đồ thị hàm số mũ

    Giao điểm của đồ thị hàm số y=ax và đường thẳng y=b là nghiệm của phương trình ax=b

    Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    - Nhìn vào đồ thị ta thấy rõ ràng:

    Khi b≤0 thì 2 đồ thị không cắt nhau tức phương trình vô nghiệm

    Khi b>0 hai đồ thị chỉ cắt nhau tại 1 điểm duy nhất x=logab

    2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

    a. Đưa về cùng cơ số

    VD1. Giải các phương trình sau:

    a. 2x2−4x=18

    b.2,52x−3=25x+1 

    c. 7x−1=2x

    Lời giải:

    a.

    2x2−4x=18⇔2x2−4x=2−3⇔x2−4x=−3⇔x2−4x+3=0⇔x=1x=3

    Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x=1;x=3

    b.

    2,52x−3=25x+1⇔522x−3=52−x−1⇔2x−3=−x−1⇔x=23

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=23

    c. 

    7x−1=2x⇔7x7=2x⇔72x=7⇔x=log727

    b. Đặt ẩn phụ

    VD2. Giải các phương trình sau:

    a. 4x−3.2x+2=0

    b. 9x+1−6.3x−1−7=0

    c. 4.9x+12x−3.16x=0

    Lời giải:

    a. 

    4x−3.2x+2=0⇔2x2−3.2x+2=0

    Đặt t=2x,t>0. Phương trình trở thành

    t2−3t+2=0⇔t=1t=2

    Với t=1⇒2x=1⇔x=0

    Với t=2⇒2x=2⇔x=1

    Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x=0;x=1

    b.

    9x+1−6.3x−1−7=0⇔9.9x−6.3x3−7=0⇔9.3x2−2.3x−7=0

    Đặt t=3x,t>0.

    Phương trình trở thành:

    Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0

    c.

    4.9x+12x−3.16x=0⇔4.916x+1216x−3=0⇔4.34x2+34x−3=0

    Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0

    c. Lôgarit hóa (lôgarit 2 vế)

    VD3. Giải các phương trình sau

    a. 2x.3x2=1

    b. 8xx+2=36.32−x

    Lời giải:

    a. Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được:

    Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    b.

    Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    d. Đánh giá hàm số

    VD4. Giải các phương trình sau

    a. 12x=x−12

    b. 9x+2x−2.3x+2x−5=0

    Lời giải:

    a. Xét hàm số: fx=12x−x+12

    Ta có: f'x=12x.ln12−1<0.

    Suy ra hàm số nghịch biến

    Do đó: x<1⇒fx>f1=0;

    x>1⇒fx<f1=0

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x= 1

    b.  

    Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Công thức giải phương trình mũ đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    3. Luyện tập

    Bài 1. Giải các phương trình sau:

    a. 0,52x−3=1

    b. 132x=9

    c. 5x2−3x+2=25

    Bài 2. Giải các phương trình sau:

    a. 32x−1+9x=108

    b. 25x−5x−56=0

    c. 52x−7x+7x.17−52x.17=0

    Bài 3. Giải các phương trình sau:

    a. 2−x=3x+10

    b. 5x.22x−1x+1=50

    c. x2logx=10x

    Bài 4. Giải các phương trình sau:

    a. 2−x=3x+10

    b. 3x=11−x

    Bài 5. Giải các phương trình sau:

    a. 3.4x−2.6x=9x

    b. 2x−3.2−x=2

    c. −8x+2.4x+2x−2=0

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,218 18/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: