50 bài toán về tọa độ điểm, tọa độ vectơ (có đáp án 2024) – Toán 12
Với cách giải các dạng toán về Các bài toán về tọa độ điểm, tọa độ vectơ và cách giải môn Toán lớp 12 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Các bài toán về tọa độ điểm, tọa độ vectơ và cách giải lớp 12. Mời các bạn đón xem:
Các bài toán về tọa độ điểm, tọa độ vectơ và cách giải - Toán lớp 12
I. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
Điểm O được gọi là gốc tọa độ.
Các mặt phẳng (Oxy); (Oyz); (Oxz) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.
Chú ý:
và
2. Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa:
b) Tính chất:
Cho ta có:
+ Tổng và hiệu của hai vectơ:
+ Tích của vectơ với một số:
+ Hai vectơ bằng nhau:
+ Chú ý:
+ cùng phương
3. Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa: M(x; y; z) (x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ).
Chú ý:
b) Tính chất: Cho
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Sử dụng các định nghĩa, tính chất và các khái niệm có liên quan đến điểm, vectơ bao gồm: tọa độ của điểm, vectơ; các phép toán vectơ… để tính tổng, hiệu các vectơ, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, tìm điểm và vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước, …
III. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2; 0); B (3; -1; 1) và C (1; 1; 1). Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm trong tam giác ABC ta có:
Tọa độ trọng tâm hay
Chọn A.
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, tìm toạ độ của vectơ .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Nên
Chọn A.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (0; 1; 2), N (7; 3; 2), P (-5; -3; 2). Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn .
A. Q (12; 5; 2).
B. Q (-12; 5; 2).
C. Q (-12; -5; 2).
D. Q (-2; -1; 2).
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vậy Q (-12 ; -5 ; 2)
Chọn C.
IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Trong không gian Oxyz, tìm toạ độ của véctơ
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A (2; 1; -3), B (4; 2; 1), C (3; 0; 5) và G (a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức P = a.b.c?
A. P = 0.
B. P = 3.
C. P = 5.
D. P = 4.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ và . Tính tọa độ vectơ
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox.
A. (2; 0; 0)
B. (1; 0; 0)
C. (3; 0; 0)
D. (0; 2; 3)
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy)
A. N (-1; -2; -3)
B. N (1; 2; 0)
C. N (-1; -2; 3)
D. N (1; 2; -3)
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (-5; 0; 5) là trung điểm của đoạn MN, biết M (1; -4; 7). Tìm tọa độ của điểm N.
A. N ( -10; 4; 3)
B. N (-2; -2; 6)
C. N (-11; -4; 3)
D. N (-11; 4; 3).
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 2), B (7; 3; 2), C (-5; -3; 2). Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn
A. D (2; -1; 2)
B. D (-12; 5; 2)
C. D (-12; -5; 2)
D. D (-2; -1; 2)
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3; 2; 1), B (1; -1; 2), C (1; 2; -1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
A. M (-2; 6; -4)
B. M (2; -6; 4)
C. M (-2; -6; 4)
D. M (5; 5; 0)
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ và . Tìm tọa độ của véc tơ
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M (2; 0; 0), N (0; -3; 0), P (0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q.
A. Q (-2; -3; -4)
B. Q (2; 3; -4)
C. Q (-2; -3; 4)
D. Q (4; 4; 2)
ĐÁP ÁN
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12