TOP 10 đề thi Học kì 2 Toán 12 (Kết nối tri thức) 2026 có đáp án

TOP 10 đề thi Học kì 2 Toán 12 (Kết nối tri thức) có đáp án

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

năm ...

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề 1)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)$.

B. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=-f\left(x\right)$.

C. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=-f^{\text{'}}\left(x\right)$.

D. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right)$.

Câu 2. Cho $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{5}{3}$; $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{3}{5}$. Tích phân $\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $\frac{-16}{15}$.

B. $\frac{14}{15}$.

C. $-\frac{17}{15}$.

D. $\frac{8}{15}$.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{x}$ là

A. $2-\frac{1}{x^2}+C$.

B. $x^2-\frac{1}{x^2}+C$.

C. $x^2+\ln \left|x\right|+C$.

D. $2x-\ln \left|x\right|+C$.

Câu 4. Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{1}{x}+2\right)dx$ bằng

A. ln 2 - 1.

B. ln 2 + 3.

C. ln 2 + 1.

D. ln 2 + 2.

Câu 5. Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(a{e}^x+b\right)dx=e+2$ thì giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 3.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện tích S₁; S₂; S₃ như hình vẽ bên dưới

Tích phân $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. S₂ + S₃ - S₁.

B. S₁ - S₂ + S₃.

C. S₁ + S₂ + S₃.

D. -S₁ + S₂ - S₃.

Câu 7. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - y + z -3 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. (2;1;1).

B. (3;-1;-1).

C. (-2;1;-1).

D. (-2;1;1).

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z}{3}$. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=1-3t\\ z=3\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-t\\ z=3t\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-3t\\ z=3\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-t\\ z=3t\end{array}\right.$.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;-1) và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}$ có phương trình là

A. 2x + 2y + z + 3 = 0.

B. x - 2y - z = 0.

C. 2x + 2y + z -3 = 0.

D. x - 2y - z - 2 = 0.

Câu 10. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-m}=\frac{z-2}{-3}$, $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tìm tất cả giá trị thực của m để d₁ vuông góc với d₂.

A. m = -1.

B. m = 1.

C. m = -5.

D. m = 5.

Câu 11. Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(B|A) = 0,9. Khi đó xác suất của biến cố A ∩ B là

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{27}{100}$.

C. $\frac{9}{20}$.

D. $\frac{3}{20}$.

Câu 12. Cho hai biến cố A, B thoả mãn P(A) = 0,4; P(B) = 0,3; P(A|B) = 0,25. Khi đó, P(B|A) bằng

A. 0,1875.

B. 0,48.

C. 0,333.

D. 0,95.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hình phẳng (H) là phần tô đậm trong hình sau. Khi đó:

a) Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² - 2x -1, y = x² + 3 và hai đường thẳng x = -1; x = 2.

b) Diện tích hình phẳng (H) là $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|\left(-x^2+3\right)-\left(x^2-2x-1\right)\right|dx$.

c) Diện tích hình phẳng (H) là $S=2\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-x-2\right)dx$.

d) Nếu $\ln S=a\ln b$ (với a, b là các số nguyên tố) thì a² + b² = 29.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=1+2t\\ z=-5+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x + y - 5 = 0.

a) Vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-2;2;1\right)$ là một vectơ chỉ phương của ∆.

b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45°.

c) Đường thẳng đi qua N(2;3;-4) và song song với ∆ có phương trình là $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+4}{1}$.

d) Đường thẳng d vuông góc ∆ và tạo với (P) một góc 45° có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2;4\right)$.

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$.

a) Đường kính mặt cầu bằng 8.

b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(-1;3;0).

c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.

d) Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z - 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 4. Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. Xét các biến cố:

A: “Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất”.

B: “Nam thắng ở lượt chơi thứ hai”.

a) P(A) = 0,8.

b) P(B|A) = 0,6.

c) $P\left(B|\overline{A}\right)=\mathrm{0,3}$.

d) Xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất khi đã thắng ở lượt chơi thứ hai là khoảng 80%.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^3-2x+1}{x}$. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = 3. Khi đó F(5) = a + ln b với a,b ∈ ℕ. Tính tích T = ab.

Câu 2. Biết giá trị tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\sqrt[5]{x^2}dx$ có dạng $\frac{2a\sqrt[5]{b}-a}{7}$ với a,b ∈ ℤ. Tính S = a² + b².

Câu 3. Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng đoạn AB = 60 cm, OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua bằng bao nhiêu cm²?

Câu 4. Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo A(3;0;0); B(0;1;5;0); C(0;0;-1;5). Một mục tiêu bay từ điểm M(5;2;4) tới N(1;0;-2). Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688;-185;8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(91;75;0\right)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là M(a;b;c). Khi đó a + b + c bằng bao nhiêu?

Câu 6. Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Gặp ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Biết rằng nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhiên viên đó là nam bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN I.

PHẦN II.

PHẦN III.

................................

................................

................................