Tổng hợp câu hỏi môn Toán (phần 5)
-
5852 lượt thi
-
500 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải
Vậy
*Phương pháp giải:
Đưa về cùng cơ số 3 nhân với 45
*Lý thuyết:
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6.
Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
+ a là ước của a;
+ a là bội của a;
+ 0 là bội của a;
+ 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
2.1 Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 2:
17/06/2026Chứng minh rằng:
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung là tách ta được số chia hết cho 555
*Lý thuyết:
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6.
Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
+ a là ước của a;
+ a là bội của a;
+ 0 là bội của a;
+ 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
2.1 Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 3:
17/06/2026Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Xem đáp án
Lời giải
Hàm số xác định trên (1; +∞).
Ta có với mọi x ∈ (1; +∞).
Vậy g(x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
*Phương pháp giải:
- Bước 1. Tìm tập xác định.
- Bước 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi ( i = 1; 2; …; n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
- Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
*Lý thuyết:
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K
– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
– Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.
– Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.
– Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.
Lưu ý
– Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).
Xem thêm
50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2025) và cách giải
Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới + Bài Tập) – Toán 12
Câu 4:
17/06/2026Chứng minh rằng :
Xem đáp án
Lời giải
Theo tổng 3 góc trong tam giác:
___
*Phương pháp giải:
Áp dụng tổng 3 góc trong 1 tam giác
*Lý thuyết:
– Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.
Chú ý:
+ Tam giác có ba góc cùng nhọn gọi là tam giác nhọn.
+ Tam giác có một góc vuông gọi là tam giác vuông.
+ Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù.
- Nhận xét: Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°.
– Chú ý: Góc ngoài của tam giác
+ Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của một tam giác đó.
+ Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Xem thêm
Câu 5:
17/06/2026 Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Ta có ba nhân với một số luôn chia hết cho 3
*Lý thuyết:
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6.
Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
+ a là ước của a;
+ a là bội của a;
+ 0 là bội của a;
+ 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
2.1 Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 6:
17/06/2026Chứng minh rằng: chia hết cho 59
Xem đáp án
Lời giải
106 - 57 = (2.5)6 - 56.5 = 26.56 - 56.5=56.(26 - 5)=56.59⋮ 59
*Phương pháp giải:
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Cụ thể đối với tổng 2 số hạng:
Nếu và thì .
Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.
*Lý thuyết:
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6.
Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
+ a là ước của a;
+ a là bội của a;
+ 0 là bội của a;
+ 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
2.1 Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 7:
17/06/2026Cho A = 1 + 3 + . Chứng minh rằng A chia hết cho 13
Xem đáp án
Lời giải
Vậy
*Phương pháp giải:
Nhóm lần lượt ba số hạng với nhau đặt nhân tử chung
*Lý thuyết:
+ Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
an đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.
Chú ý: Ta có a1 = a.
a2 cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);
a3 cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).
Xem thêm
Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức
Câu 8:
17/06/2026Cho phương trình với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là D
Lời giải
Phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0
Có = – 4b2c2 = (b2 + c2 – a2 + 2bc)(b2 + c2 – a2 – 2bc)
= [(b + c)2 – a2] [(b – c)2 – a2]
= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)
Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên
Nên < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
*Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ABC, ta có: AB + BC > AC; AB + AC > BC; AC + BC > AB.
*Lý thuyết:
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
1.1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
– Trong tam giác ABC:
• Góc A được gọi là góc đối diện với cạnh BC;
• Góc B được gọi là góc đối diện với cạnh CA;
• Góc C được gọi là góc đối diện với cạnh AB.
– Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong tam giác ABC, nếu AC > AB thì
1.2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
– Trong tam giác ABC:
• Cạnh BC được gọi là cạnh đối diện với góc A;
• Cạnh CA được gọi là cạnh đối diện với góc B;
• Cạnh AB được gọi là cạnh đối diện với góc C.
– Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Trong tam giác ABC, nếu thì AC > AB.
– Nhận xét:
+ Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
+ Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
2. Bất đẳng thức tam giác
– Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong tam giác ABC, ta có: AB + BC > AC; AB + AC > BC; AC + BC > AB.
Các bất đảng thức này gọi là các bất đẳng thức tam giác.
– Nhận xét: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác – Toán 7 Cánh diều
Câu 9:
17/06/2026Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi
Xem đáp án
Lời giải
Theo bat dang thuc tam giac :
Phương trình sau có nghiệm với mọi
*Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ABC, ta có: AB + BC > AC; AB + AC > BC; AC + BC > AB.
*Lý thuyết:
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
1.1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
– Trong tam giác ABC:
• Góc A được gọi là góc đối diện với cạnh BC;
• Góc B được gọi là góc đối diện với cạnh CA;
• Góc C được gọi là góc đối diện với cạnh AB.
– Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong tam giác ABC, nếu AC > AB thì
1.2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
– Trong tam giác ABC:
• Cạnh BC được gọi là cạnh đối diện với góc A;
• Cạnh CA được gọi là cạnh đối diện với góc B;
• Cạnh AB được gọi là cạnh đối diện với góc C.
– Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Trong tam giác ABC, nếu thì AC > AB.
– Nhận xét:
+ Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
+ Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
2. Bất đẳng thức tam giác
– Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong tam giác ABC, ta có: AB + BC > AC; AB + AC > BC; AC + BC > AB.
Các bất đảng thức này gọi là các bất đẳng thức tam giác.
– Nhận xét: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác – Toán 7 Cánh diều
Câu 10:
17/06/2026Chứng minh định lý sau bằng phản chứng
“Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.
Xem đáp án
Lời giải
Giả sử phản chứng n ko chia hết cho 5
=> n có dạng là 5a + 1; 5b + 2; 5c + 3; 5d + 4
TH1: n = 5a + 1
=> ko chia hết cho 5
TH2: n = 5b + 2
=> ko chia hết cho 5
TH3: n = 5c + 3
=> ko chia hết cho 5
TH4: n = 5d + 4
=> ko chia hết cho 5
VẬY QUA 4 TRƯỜNG HỢP THÌ TA THẤY ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI
=> ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH:
*Phương pháp giải:
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Cụ thể đối với tổng 2 số hạng:
Nếu và thì .
Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.
*Lý thuyết:
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6.
Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
+ a là ước của a;
+ a là bội của a;
+ 0 là bội của a;
+ 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
2.1 Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 11:
17/06/2026Chứng minh rằng với n không chia hết cho 3 thì 3^(2n)+3^n+1 chia hết cho 13
Xem đáp án
Lời giải
Ta có:
Vì n không chia hết cho 3 nên: n có dạng là
Thế vào: Ta có:
Mặt khác: (mod 13)
Do đó: (mod 13)
Vậy .............
P/s: Xét luôn trường hợp với cách làm tương tự trên
*Phương pháp giải:
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Cụ thể đối với tổng 2 số hạng:
Nếu và thì .
Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.
*Lý thuyết:
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6.
Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
+ a là ước của a;
+ a là bội của a;
+ 0 là bội của a;
+ 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
2.1 Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 12:
17/06/2026Cho đa thức f(x) thỏa mãn : (x- 2).f(x-1) = ().f(x+1). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
Xem đáp án
Lời giải
Thay vào có:
là nghiệm của
Thay vào có:
là nghiệm của
Thay vào có:
là nghiệm của
Từ
Vậy đa thức có ít nhất nghiệm
*Phương pháp giải:
Thay lần lượt ba nghiệm của phương trình vào tìm được nghiệm
*Lý thuyết:
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát: ( không đồng thời bằng 0, không đồng thời bằng 0).
- Nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số (x; y) sao cho x và y đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.
2. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
- Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát: ( trong đó không đồng thời bằng 0, không đồng thời bằng 0 và không đồng thời bằng 0).
- Nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là bộ ba số (x; y; z) sao cho x, y và z đồng thời là nghiệm của cả ba phương trình của hệ.
3. Phương pháp giải
- Muốn giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn ta thường dùng:
+ Phương pháp thế: Rút một ẩn theo ẩn còn lại trong một phương trình của hệ và thế vào phương trình còn lại, thu được hệ mới mà trong đó có một phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.
+ Phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong các phương trình bằng nhau hoặc đối nhau. Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0. Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
- Tổng quát: Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để quy về giải hệ phương trình có ít ẩn số hơn.
Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế giống như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xem thêm
TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải (có đáp án ) - Toán 8
Công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn chi tiết nhất
Câu 13:
17/06/2026Chứng minh định lí x^2 chia hết cho 3 thì x chia hết cho 3
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết chia hết
*Lý thuyết:
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
+ a là ước của a;
+ a là bội của a;
+ 0 là bội của a;
+ 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
2.1 Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 14:
17/06/2026 Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tích thành tổng
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
4. Công thức nhân
Công thức nhân đôi
Công thức nhân ba
Công thức nhân bốn
6. Công thức biến đổi tổng thành tích
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
Xem thêm
Câu 15:
17/06/2026CM hệ thức sau:
a) sin(x+y).sin(x-y) = x - y
b) tan x + tan y =
Xem đáp án
Lời giải
b,
a,
*Phương pháp giải:
a) Áp dụng công thức tích thành tổng
b) Áp dụng công thức tổng thành tích
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
4. Công thức nhân
Công thức nhân đôi
Công thức nhân ba
Công thức nhân bốn
6. Công thức biến đổi tổng thành tích
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
Xem thêm
Câu 16:
17/06/2026Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng lượng giác
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
4. Công thức nhân
Công thức nhân đôi
Công thức nhân ba
Công thức nhân bốn
Xem thêm
Câu 17:
17/06/2026Tìm số nguyên n sao cho: n chia hết cho
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Cụ thể đối với tổng 2 số hạng:
Nếu và thì .
Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.
*Lý thuyết:
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
+ a là ước của a;
+ a là bội của a;
+ 0 là bội của a;
+ 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
2.1 Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 18:
17/06/2026Cho . Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
Xem đáp án
Lời giải
Để quy đồng ta sẽ chọn mẫu chung tích các thừa số nguyên tố chung và riêng (hay ta tìm BCNN của mẫu)
Ta chọn mẫu chung là 26.3.5.7.9.99
Gọi k1; k2; …; k100 là các thừa số phụ tương ứng, do đó A có dạng:
A =
Trong 100 phân số của tổng A chỉ có phân số duy nhất chứa 26 nên trong các thừa số phụ chỉ có k64 là số lẻ, còn lại các thừa số phụ đều là số chẵn.
Nên tử số không chia hết cho 2, trong khi mẫu số chia hết cho 2.
Do đó phân số A không phải là số tự nhiên.
*Phương pháp giải:
Ta thấy tử số không chia hết cho 2, trong khi mẫu số chia hết cho 2. vậy không phải phép chia hết nên không là số tự nhiên
*Lý thuyết:
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6.
Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
+ a là ước của a;
+ a là bội của a;
+ 0 là bội của a;
+ 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
2.1 Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 19:
17/06/2026Chứng minh :
a3 +b3 =(a+b).(a2 -ab +b2)
a3 -b3 =(a-b).(a2 +ab +b2)
Xem đáp án
Lời giải
VP
VP
*Phương pháp giải:
Thực hiên nhân đa thức với đa thức rồi nhóm sẽ ra điều cần chứng minh
*Lý thuyết:
1. Nhân đơn thức với đa thức
+ Nhân hai đơn thức như thế nào?
Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.
Ví dụ:
+ Nhân đơn thức với đa thức như thế nào?
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
2. Nhân đa thức với đa thức
+ Nhân hai đa thức như thế nào?
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số.
+ Giao hoán: A.B = B.A
+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C)
+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC
Xem thêm
Câu 20:
17/06/2026Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17.
Xem đáp án
Lời giải
Ta có: 2x + 3y chia hết cho 17
Û 4(2x + 3y) ⋮ 17
Û 8x + 12y ⋮ 17
Mà ta có:
8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y ⋮ 17
Vậy 9x + 5y ⋮ 17
*Phương pháp giải:
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Cụ thể đối với tổng 2 số hạng:
Nếu và thì .
Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.
*Lý thuyết:
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6.
Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
+ a là ước của a;
+ a là bội của a;
+ 0 là bội của a;
+ 1 là ước của a.
2. Cách tìm bội và ước của một số
2.1 Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Xem thêm
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 21:
17/06/2026Rút gọn biểu thức A=
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nhân đôi
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
4. Công thức nhân
Công thức nhân đôi
Công thức nhân ba
Công thức nhân bốn
Xem thêm
Câu 22:
17/06/2026Chứng minh rằng số 11...1122...225 là số chình phương ( có 1997 chữ số 1 và 1998 chữ số 2)
Xem đáp án
Lời giải
Ta có:
Vì có tổng các chữ số là:
nên
*Phương pháp giải:
Áp dụng khái niệm số chính phương
*Lý thuyết:
Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ 0, 1, 4, 9, 16, ...)
Xem thêm
Câu 23:
17/06/2026Chứng minh các bất đẳng thức: với a>0, b>0
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức cauchy
*Lý thuyết:
- Khái quát: Bất đẳng thức Cosi, hay còn gọi là bất đẳng thức Cauchy, là một trong những bất đẳng thức cơ bản và phổ biến nhất trong toán học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến bất đẳng thức và cực trị. Bất đẳng thức này được đặt theo tên của nhà toán học Augustin-Louis Cauchy, một trong những nhà toán học nổi tiếng của thế kỷ 19.
- Định lí: Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
+ Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
,
+ Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích (xy) lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
+ Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
+ Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng (x + y) nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
+ Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Xem thêm
Câu 24:
17/06/2026Chứng minh các hệ thức:
a) ;
b) .
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 25:
17/06/2026Chứng minh bất đẳng thức với a,b>0
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung (a+b) ra ngoài bên trong thực hiện khai triển hằng đăng thức
*Lý thuyết:
1. Bình phương của một tổng
Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phương của một hiệu.
Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
3. Hiệu hai bình phương
Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).
Xem thêm
Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm + Bài Tập) – Toán 8
Câu 26:
17/06/2026Giải phương trình
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng lượng giác
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 27:
17/06/2026 Xem đáp án
Lời giải
Ta có chu kì của
Chu kì của
( Vì lặp lại sau mỗi thì giá trị của cũng sẽ lặp lại theo chu kỳ đó. )
*Phương pháp giải:
Áp dụng chu kì tuần hoàn của hàm y=sinx
*Lý thuyết:
+ Hàm số y = sin(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì .
+ Hàm số y = cos(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì .
+ Hàm số y = tan(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì .
+ Hàm số y = cot(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì .
+ Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y = Af(x) (với A khác 0) tuần hoàn với chu kì T.
+ Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y = f(x) + c (c là hằng số) tuần hoàn với chu kì T.
+ Nếu hàm số y = f1(x); y = f2(x);… y = fn(x) tuần hoàn với chu kì lần lượt là T1; T2; … Tn thì hàm số tuần hoàn với chu kì T là bội chung nhỏ nhất của T1; T2; … Tn.
Xem thêm
Câu 28:
17/06/2026Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thanG (AB//CD, AB>CD). Gọi I là điểm thuộc cạnh SA, sao cho SI=2IA, J là điểm thuộc cạnh SD sao cho JD=2JS. G là trọng tâm tam giác SBC Tìm giao điểm của IJ với (ABCD) và giao tuyến của 2 mp (SAB) &(SCD)
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
- Khi tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung này chính là giao tuyến cần tìm.
*Lý thuyết:
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.
Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai.
Chú ý: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia.
Xem thêm
Câu 29:
17/06/2026Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + m + 1 và parabol (P): cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
Xem đáp án
Đáp án đúng là B
Lời giải
*Phương pháp giải:
- Xét dấu nghiệm phương trình a + bx + c = 0 (a khác 0)
+ Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu âm
*Lý thuyết:
- Xét dấu nghiệm phương trình a + bx + c = 0 (a khác 0)
+ Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu
+ Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu dương
+ Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu âm
+ Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu
Xem thêm
Các dạng bài tập về Phương trình bậc hai một ẩn (2025) và cách giải
50 Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Toán 9 mới nhất
Câu 30:
17/06/2026Cho x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by. CMR : P=
Xem đáp án
Lời giải
Ta có :
*Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu với sau đó thay x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by biến đổi vế trái bằng vế phải
*Lý thuyết:
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.
Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tống với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại.
Dạng 1: Tìm tích của hai phân số
Phương pháp:
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 2: Áp dụng các tính chất của phép nhân để thực hiện phép tính.
Phương pháp:
Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.
Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tống với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại.
Dạng 3: So sánh.
Phương pháp:
Bước 1: Tính giá trị của biểu thức ở từng vế
Bước 2: So sánh giá trị của các biểu thức.
Xem thêm
Câu 31:
17/06/2026Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=2xy-yz-zx
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
+ Với mọi x: 
+ Với mọi a; b ta có: 
. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0 Và 
. Dấu = xảy ra khi a- b = 0
*Lý thuyết:
+ Nếu 
thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.
+ Nếu 
thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.
+ Nếu 
+ Nếu 
+ Với mọi A; B ta có: 
Xem thêm
50 bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức (có đáp án 2025) và cách giải
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, tìm GTLN - GTNN của biểu thức (+ Bài tập)
Câu 32:
17/06/2026Cho x+y+z=0 .Chứng minh rằng :
Xem đáp án
Lời giải
Ta có:
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
Do đó:
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
*Phương pháp giải:
Chuyến y và z sang một bên bình phương hai vế có dạng bình phương một tổng sau đó đua về dạng
*Lý thuyết:
1. Bình phương của một tổng
Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phương của một hiệu.
Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
3. Hiệu hai bình phương
Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).
Xem thêm
Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm + Bài Tập) – Toán 8
Câu 33:
17/06/2026 Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức cauchy
*Lý thuyết:
- Khái quát: Bất đẳng thức Cosi, hay còn gọi là bất đẳng thức Cauchy, là một trong những bất đẳng thức cơ bản và phổ biến nhất trong toán học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến bất đẳng thức và cực trị. Bất đẳng thức này được đặt theo tên của nhà toán học Augustin-Louis Cauchy, một trong những nhà toán học nổi tiếng của thế kỷ 19.
- Định lí: Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
+ Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
,
+ Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích (xy) lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
+ Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
+ Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng (x + y) nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
+ Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Xem thêm
Câu 34:
17/06/2026Biết . Tính giá trị biểu thức
Xem đáp án
Lời giải
⇒
⇔
⇔
Bình phương 2 vế ta được:
⇔
⇔
Vậy
*Phương pháp giải;
Bình phương hai vế đưa biểu thức về dạng
*Lý thuyết:
1. Phương trình dạng
Để giải phương trình ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình:
ax2 + bx + c = dx2 + ex + f
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
2. Phương trình dạng
Để giải phương trình ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình:
ax2 + bx + c = (dx +e)2
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Xem thêm
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Câu 35:
17/06/2026Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. AB = 5 căn 2, BC = 3 căn 10, CD= 6 và AD = 2 căn 5. Tính diện tích tứ giác ABCD
Xem đáp án
Lời giải
Giả sử tứ giác nội tiếp đường tròn tâm
Xét có :
( định lý cosin)
Xét có :
( định lý cosin)
Thay vào :
*Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin để tìm ra các góc rồi cộng lại
*Lý thuyết:
Định lí côsin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Từ định lí côsin, ta có hệ quả sau đây:
Hệ quả:
Xem thêm
Lý thuyết Định lí côsin và định lí sin – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Câu 36:
17/06/2026Cho tứ giác ABCD có và BC = AD. Chứng minh:
a) ∆DAB = ∆CBA, từ đó suy ra BD = AC;
b)
c) AB // CD
Xem đáp án
Lời giải
a)Xét ΔDAB và ΔCBA có:
AB chung
BAD=ABC(giả thiết)
AD=BC(giả thiết)
⇒ΔDAB=ΔCBA(c-g-c)
⇒BD=AC
b)Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
⇒ΔADC=ΔBCD(c-c-c)
c)Do ΔADC=ΔBCD
⇒ADC=BCD
Ta có
A+B+C+D=360
mà A=B;D=C
⇒A+D=180
⇒AB//CD(trong cùng phía bù nhau
*Phương pháp giải:
hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và MNP có:
thì (c.g.c)
*Lý thuyết:
1. Hai tam giác bằng nhau:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau ta viết
nếu
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường:
a. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và DEF có: thì (c.c.c)
b. Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và MNP cNếuó:
thì (c.g.c)
*Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau.
c. Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (g.c.g)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một góc và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' có:
Thì (g.c.g)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Xem thêm
Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác – Toán lớp 7
Câu 37:
17/06/2026Cho tứ diện SABC. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB. Trên SC lấy điểm K sao cho CK=3KS
a) Tìm giao điểm của BC VÀ IHK
b) GọI M là trung điểm của IH. tìm giao điểm KM với ABC
Xem đáp án
Lời giải
a.Ta có:
b.Gọi
*Phương pháp giải:
Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a nào đó thuộc mặt phẳng (P)
+ Trong mp( Q), 2 đường thẳng a và d cắt nhau tai điểm A. Khi đó điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp(P)
*Lý thuyết:
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), có hai cách làm như sau:
* Cách 1:
+ Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a nào đó thuộc mặt phẳng (P)
+ Trong mp( Q), 2 đường thẳng a và d cắt nhau tai điểm A. Khi đó điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp(P)
* Cách 2: Chọn mặt phẳng phụ:
+ Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến của mp (Q) với mp (P)
+ Tìm giao tuyến của mp(P) và (Q) - gọi là đường thẳng d.
+ Tìm giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d - gọi là điểm A
Khi đó: điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp (P)
Xem thêm
Lý thuyết Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Chân trời sáng tạo
Câu 38:
17/06/2026Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).
c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).
Xem đáp án
Lời giải
a) Trong mp(ACD) gọi I là giao điểm của NM và CD.
Khi đó OI = (OMN) ∩ (BCD)
b) Trong mp(BCD) gọi H, K là giao điểm OI với BC và BD
K, H ∈ OI nên K, H ∈ (OMN)
Vậy H = BC ∩ (OMN)
c) K, H ∈ OI nên K, H ∈ (OMN)
Nên K = BD ∩ (OMN).
*Phương pháp giải:
Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a nào đó thuộc mặt phẳng (P)
+ Trong mp( Q), 2 đường thẳng a và d cắt nhau tai điểm A. Khi đó điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp(P)
*Lý thuyết:
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), có hai cách làm như sau:
* Cách 1:
+ Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a nào đó thuộc mặt phẳng (P)
+ Trong mp( Q), 2 đường thẳng a và d cắt nhau tai điểm A. Khi đó điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp(P)
* Cách 2: Chọn mặt phẳng phụ:
+ Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến của mp (Q) với mp (P)
+ Tìm giao tuyến của mp(P) và (Q) - gọi là đường thẳng d.
+ Tìm giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d - gọi là điểm A
Khi đó: điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp (P)
Xem thêm
Lý thuyết Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Chân trời sáng tạo
Câu 39:
17/06/2026Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, AD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a. (ABN) và (CDM).
b. (ABN) và (BCP)
Xem đáp án
Lời giải
Giải thích các bước giải:
a.Ta có
b.Gọi
*Phương pháp giải:
- Khi tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung này chính là giao tuyến cần tìm.
*Lý thuyết:
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.
Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai.
Chú ý: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia.
Xem thêm
Câu 40:
17/06/2026Cho tana=2.Tính sina và cosa.
Xem đáp án
Lời giải
Ta có :
+) Với
Ta có :
+) Với
Ta có :
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 41:
17/06/2026Rút gọn làm sao cho khi cho tan a =2 có thể tính đc với
Xem đáp án
Lời giải
Bài ra:
Ta có:
Vậy
*Phương pháp giải:
Áp dụng Công thức:
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 42:
17/06/2026Cho tana =2.Tính A =
Xem đáp án
Lời giải
vì
*Phương pháp giải:
Áp dụng Công thức:
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 43:
17/06/2026Cho tam giác OPQ vuông tại O có và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để chứng minh
*Lý thuyết:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.
Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:
0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Xem thêm
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới + Bài Tập) – Toán 9
Câu 44:
17/06/2026Cho tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho đoạn AE bằng 2/3 * AB.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD bằng 1/3 * AC.Nối B với D,nối E với D.Tính diện tích tam giác ABC,biết diện tích tam giác AED bằng 4 cm2.
Xem đáp án
Lời giải
Nối EC
* Xét tam giác AED với tam giác AEC có
- Đáy AD = 1/3 Đáy AC
- Chung chiều cao hạ từ đỉnh E
=> S tam giác AED = 1/3 S tam giác AEC
S tam giác AEC là 4 : 1/3 = 12 (cm2 )
* Xét tam giác AEC với tam giác ABC có :
- Đáy AE = 2/3 Đáy AB
- Chung chiều cao hạ từ đỉnh C
=> S tam giác AEC = 2/3 S tam giác ABC
S tam giác ABC là : 12:2/3 = 18 (cm2)
Đáp số 18 cm2
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác
*Lý thuyết:
Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:
• là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
• là nửa chu vi tam giác;
• S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:
+ Phương pháp giải: Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.
Xem thêm
50 bài tập về công thức tính diện tích tam giác (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 45:
17/06/2026Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 3cm và phân giác AD = 1,2 cm. Tính góc BAC ?
Xem đáp án
Lời giải
Từ điểm B ta vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E
( 2 góc so le trong )
( 2 góc đồng vị )
Mà
cân tại A
Ta có ( định lý ta-lét)
đều
Mà
*Phương pháp giải:
Áp dụng định lí talet
*Lý thuyết:
1. Lý thuyết
+ Định lý Ta – let
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
+ Định lý Ta-lét đảo:
Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ sao cho . Khi đó các đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng song song với một mặt phẳng.
2. Công thức giải
Áp dụng định lý Ta–lét (thuận và đảo) để chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng và chứng minh tồn tại mặt phẳng song song với các đường thẳng.
Xem thêm
50 bài tập về Định lý Ta-lét trong không gian (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 46:
17/06/2026Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng:
Xem đáp án
Lời giải
Từ và đpcm
*Phương pháp giải:
Áp dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
*Lý thuyết:
• Tổng ba góc trong một tam giác là tổng số đo ba góc trong tam giác đó.
• Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
• Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với 1 góc của tam giác.
• Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.
Xem thêm
Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác – Toán lớp 7 Kết nối tri thức
TOP 20 câu Trắc nghiệm Tổng các góc trong một tam giác (Kết nối tri thức ) có đáp án
Câu 47:
17/06/2026Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P thỏa mãn , , . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
Xem đáp án
Lời giải
Ta có: ⇔ (1)
(2)
Lấy (1) + (2) ta được:
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔ (vì )
⇔
⇔
⇔
⇔
Vậy M, N, P thẳng hàng.
*Phương pháp giải:
Ta sử dụng tính chất của 2 vectơ có cùng phương để có thể chứng minh có đường thẳng đi qua cả 3 điểm (tức là 3 điểm thẳng hàng)
*Lý thuyết:
1. Định nghĩa
Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng
2. Mối quan hệ
3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đó phân biệt và cùng nằm trên một đường thẳng.
Chỉ có duy nhất 1 và chỉ một đường thẳng đi qua 3 điểm bất kì
3. Các phương pháp
Phương pháp 1: Áp dụng tính chất góc bẹt
Chọn một điểm D bất kì: nếu ∠ABD + ∠DBC = 180 độ thì ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng
Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-cơ-lit
Cho 3 điểm A, B, C và 1 đường thẳng a. Nếu AB // a và AC // a thì ta có thể khẳng định ba điểm A; B; C thẳng hàng. (dựa trên cơ sở tiên đề Ơ-cơ-lít trong chương trình Toán lớp 7)
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc
Nếu đoạn thẳng AB ⊥ a; đoạn thẳng AC ⊥ a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Chỉ có 1 và chỉ 1 một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước)
Hoặc sử dụng tính chất A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng .(nằm trong chương trình toán học lớp 7)
Phương pháp 4: Sử dụng tính duy nhất tia phân giác
Nếu 2 tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ta có thể khẳng định 3 điểm O, A, B thẳng hàng
Cơ sở lý thuyết phương pháp trên: Một góc chỉ có một và chỉ một đường phân giác
* Hoặc : Hai tia OA và OB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có ∠xOA = ∠xOB thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
Phương pháp 5: Sử dụng tính chất đường trung trực
Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng BD, điểm K’ là giao điểm của 2 đoạn thẳng BD và AC. Nếu điểm K’ là trung điểm BD và K’ trùng K. Từ đó ta có thể kết luận 3 điểm A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất 1 trung điểm)
Phương pháp 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy
Chứng minh 3 điểm thuộc các đường đồng quy của tam giác.
Phương pháp 7: Sử dụng phương pháp vectơ
Ta sử dụng tính chất của 2 vectơ có cùng phương để có thể chứng minh có đường thẳng đi qua cả 3 điểm (tức là 3 điểm thẳng hàng)
Xem thêm
Câu 48:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông tại A có =30 Chứng minh AC=
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để chứng minh
*Lý thuyết:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.
Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:
0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Xem thêm
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới + Bài Tập) – Toán 9
Câu 49:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ HBA.
b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CM tại K.
Chứng minh: CM. CK = CH. CB
c) Tia BK cắt HA tại D. Chứng minh = .
Xem đáp án
Lời giải
a) Vì ∆ ABC vuông tại A nên = 90°
Vì AH ⊥ BC nên = 90°
Xét ∆ ABC và ∆ HBA ta có:
Chung
= = 90°
Do đó ∆ ABC ᔕ ∆ HBA (g.g)
b) Vì AH ⊥ BC nên = 90°
Vì AM ⊥ BD tại K nên = 90°
Xét ∆CHM và ∆CBK ta có:
Chung
= = 90°
Do đó ∆ CHM ᔕ ∆ CBK (g.g)
=
CH. CK = CM. CB (đpcm)
c) Xét ∆CMH và ∆DMK, có:
(2 góc đối đỉnh)
⇒ ∆CMH ᔕ ∆DMK (g – g)
⇒ (hai cạnh tương ứng)
⇒
Xét ∆MHK và ∆MCD, có:
(cmt)
(2 góc đối đỉnh)
⇒ ∆MHK ᔕ ∆MCD (c – g – c)
⇒ (2 góc tương ứng)
Ta lại có:
(∆CDH vuông tại H)
(hai góc phụ nhau)
Mà (cmt)
hay = .
*Phương pháp giải:
Áp dụng hai tam giác đồng dạng
*Lý thuyết:
1. Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
Kí hiệu: (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số là tỉ số đồng dạng của với .
Nhận xét:
- với tỉ số đồng dạng k thì với tỉ số đồng dạng . Ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Mọi tam giác đồng dạng với chính nó.
- với tỉ số đồng dạng k và với tỉ số đồng dạng m thì với tỉ số đồng dạng k.m.
2. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Chú ý. Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.
Xem thêm
Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng – Toán lớp 8 Kết nối tri thức
TOP 40 câu Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng (có đáp án ) - Toán 8
Câu 50:
17/06/2026Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE.
b, Tia DE cắt BC ở F. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c, Chứng minh FB.FC = FE.FD
Xem đáp án
Lời giải
b) Xét ΔADB, ΔAEC có:
Chung
⇒ ΔADB ∽ ΔAEC(g.g)
⇒
Mà
⇒ ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c)
c) Từ câu b: ΔADE ∽ ΔABC suy ra:
⇒
Mà
Xét ΔFBE và ΔFDC có:
⇒ ΔFBE ∽ ΔFDC(g.g)
⇒
⇒ FB.FC = FD.FE.
*Phương pháp giải:
Áp dụng hai tam giác đồng dạng
*Lý thuyết:
1. Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
Kí hiệu: (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số là tỉ số đồng dạng của với .
Nhận xét:
- với tỉ số đồng dạng k thì với tỉ số đồng dạng . Ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Mọi tam giác đồng dạng với chính nó.
- với tỉ số đồng dạng k và với tỉ số đồng dạng m thì với tỉ số đồng dạng k.m.
2. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Chú ý. Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.
Xem thêm
Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng – Toán lớp 8 Kết nối tri thức
TOP 40 câu Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng (có đáp án ) - Toán 8
Câu 51:
17/06/2026Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE.
a, Cho góc A = 60 độ và AC = 12cm, tính AE và CE.
Xem đáp án
Lời giải
a) Ta có:
AE =
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để chứng minh
*Lý thuyết:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.
Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:
0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Xem thêm
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới + Bài Tập) – Toán 9
Câu 52:
17/06/2026Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thỏa mãn các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Xem đáp án
Lời giải
a) Ta có
Suy ra I thuộc đoạn thẳng BC sao cho
b) Ta có
Suy ra JC // AB, JC = AB
Vậy điểm I thuộc đường thẳng qua C song song với AB sao cho JC = AB.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra
Ta có:
Vậy K cách G một khoảng bằng .
d)
Gọi M là trung điểm của AC
Suy ra
Vậy K cách G một khoảng bằng .
*Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm của vectc trong không gian
• Với ba điểm A, B, C trong không gian, ta có: (quy tắc ba điểm);
*Lý thuyết:
1. Khái niệm vectơ trong không gian
• Vectơ trong không gian
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Chú ý:
Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B thì ta có một vectơ, kí hiệu là , đọc là “vectơ AB”.
Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là , ...
• Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian như: giá của vectơ, độ dài của vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ – không, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, … được phát biểu tương tự như trong mặt phẳng.
Chú ý:
Cho điểm O và vectơ . Khi đó, tồn tại duy nhất điểm M trong không gian sao cho .
Để xác định điểm M, ta làm như sau (xem hình dưới):
• Phép lấy tổng hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
• Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng, chẳng hạn: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với vectơ – không. Do đó, ta cũng định nghĩa được tổng của ba vectơ trong không gian.
• Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong mặt phẳng.
Đối với vectơ trong không gian, ta cũng có các quy tắc sau:
• Với ba điểm A, B, C trong không gian, ta có: (quy tắc ba điểm);
• Nếu ABCD là hình bình hành thì (quy tắc hình bình hành).
• Nếu ABCD.A'B'C'D' là hình hộp thì (quy tắc hình hộp).
Xem thêm
Lý thuyết Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian – Toán lớp 12 Cánh diều
Câu 53:
17/06/2026Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh
Xem đáp án
Lời giải
Kẻ đường cao AH, BD
(*)
Mà tam giác AHB vuông tại H nên:
Khi đó:
Tương tự: Trong tam giác AHC vuông tại H có:
Khi đó:
Ta có: (*)
Trong tam giác BAD vuông tại D có:
Thay vào (*) có: .*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để chứng minh
*Lý thuyết:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.
Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:
0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Xem thêm
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới + Bài Tập) – Toán 9
Câu 54:
17/06/2026Cho tam giác ABC cân tại B có đường cao BH. Khẳng định đúng là
Xem đáp án
Đáp án đúng là D
Lời giải
Xét hai tam giác vuông ABH và CBH có
BA = BC (tam giác BAC cân tại B)
(tính chất tam giác cân)
Suy ra ∆ABH = ∆CBH (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó AH = CH (hai cạnh tương ứng) ⇒ H là trung điểm của AC ⇒ BH là đường trung tuyến của ∆ABC.
Mà BH ⊥ AC nên BH là đường trung trực của ∆ABC.
(hai góc tương ứng) ⇒ BH là tia phân giác góc ABC hay BH là đường phân giác của của ∆ABC.
*Phương pháp giải:
Dựa vào hai tam giác bằng nhau
*Lý thuyết:
– Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
– Quy ước: Khi viết hai tam giác bằng nhau, tên đỉnh của hai tam giác đó phải viết theo đúng thứ tự tương ứng với sự bằng nhau.
- Chú ý:
+ Nếu AB = A'B', AC = A'C', BC = B'C' và thì DABC = DA'B'C'.
+ Nếu DABC = DA'B'C' thì AB = A'B', AC = A'C', BC = B'C' và
Ở đây:
• Hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc tương ứng;
• Hai cạnh AB và A'B' (BC và B'C', AC và A'C') là hai cạnh tương ứng.
Xem thêm
Lý thuyết Hai tam giác bằng nhau – Toán 7 Cánh diều
Câu 55:
17/06/2026Cho một số tự nhiên được viết Bởi ba chữ số liên tiếp nếu viết theo thứ tự ngược lại thì số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị?
Xem đáp án
Lời giải
Ta có 2 ví dụ sau:
Ví dụ 1:
Số cũ: 123
Số mới : 321
Vậy số mới hơn số cũ là : 321 - 123= 198 (đơn vị)
Ví dụ 2:
Số cũ : 456
Số mới: 654
vậy số mới hơn số cũ là: 654 - 456 = 198 ( đơn vị )
Vậy ta khẳng định rằng : một số tự nhiên được viết bởi ba chữ số liên tiếp nếu viết theo thứ tự ngược lại thì số mới hơn số cũ 198 đơn vị
*Phương pháp giải:
Lấy một số tự nhiên bất kì được lập bởi 3 chữ số rồi lấy số mới lập được trừ đi số mình chọn ban đầu
*Lý thuyết:
Các số 0; 1; 2; 3; 4; ... là các số tự nhiên.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là ℕ , tức là ℕ = {0; 1; 2; 3; ...}.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ℕ* , tức là = ℕ* {1; 2; 3; ...}
Tập hợp bỏ đi số 0 thì được .
Khi cho một số tự nhiên x ∈ ℕ* thì ta hiểu x là số tự nhiên khác 0
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
a) Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số:
Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều như sau:
- Tia số có mũi tên sang phải biểu thị chiều tăng dần của các số tự nhiên.
- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n được gọi là điểm n.
- Điểm 0 được gọi là gốc.
b) So sánh hai số tự nhiên
- Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết a < b (đọc là a nhỏ hơn b) hoặc b > a (đọc là b lớn hơn a).
- Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều từ trái sang phải, nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b.
Ngoài ra ta cũng viết a ≥ b để chỉ a > b hoặc a = b.
+ Nếu a < b và b < c thì a < c (Tính chất bắc cầu).
+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.
+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.
Xem thêm
Lý thuyết Tập hợp số tự nhiên, Ghi số tự nhiên – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo
Câu 56:
17/06/2026 Xem đáp án
Lời giải
Từ
Tương tự ta có:
*Phương pháp giải:
Chuyển vế đưa về hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
*Lý thuyết:
1. Bình phương của một tổng
Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
2. Bình phương của một hiệu.
Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
3. Hiệu hai bình phương
Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).
Xem thêm
Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm + Bài Tập) – Toán 8
200 bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 57:
17/06/2026Cho số có hai chữ số .Nếu cùng viết thêm n vào bên trái và bên phải số đã cho thì số đó tăng thêm 21 lần .Tìm số đó
Xem đáp án
Lời giải
Gọi số cần tìm là: ( khác , )
Nếu viết thêm chữ số vào đằng trước ta có số
Ta có:
Vậy số cần tìm là
*Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên có dạng
Thêm bớt theo đề bài yêu cầu thực hiện chia số tự nhiên
*Lý thuyết:
Phép chia hết
a : b = q
(số bị chia) : (số chia) = (thương)
Ví dụ: 10 : 2 = 5; 30 : 5 = 6
Chú ý:
+ Nếu a : b = q thì q = bq
+ Nếu a : b = q và q 0 thì a : q = b
+ Thông thường, ta đặt tính chia để thực hiện phép chia.
Xem thêm
Lý thuyết Phép nhân và phép chia các số tự nhiên chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 58:
17/06/2026Biết sinx+cosx=m.
a).
b)
Xem đáp án
Lời giải
Lại có :
Lại có :
*Phương pháp giải:
Khai triển hằng đẳng thức rồi rút sina.cosa ra ngoài
Áp dụng công thức
Đưa về hằng đẳng thức bình phương một tổng
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 59:
17/06/2026Cho , thuộc . Tính
Xem đáp án
Lời giải
Vì thuộc góc phần tư thứ
Ta có:
(vì
Vậy
*Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức sau
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 60:
17/06/2026Cho sina =( ) . Tính các giá trị cosα, tanα, cotα.
Xem đáp án
Lời giải
Ta có:
Mà 
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 61:
17/06/2026Biết sina.cosa=0,48.Tính
Xem đáp án
Lời giải
ta có :
ta có :
vậy
*Phương pháp giải:
Khai triển hằng đẳng thức rồi rút sina.cosa ra ngoài
Áp dụng công thức
Đưa về hằng đẳng thức lập phương một tổng
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 62:
17/06/2026Cho sin a + cos a= 1/2 tính:
a) sin a × cos a
b) sin a - cos a
Xem đáp án
Lời giải
a, Ta có sina + cosa =1/2 ⇒ = + + 2sina.cosa = = 1 + 2sina.cosa
⇒ sina.cosa=
b, = 1-2sina.cosb =
*Phương pháp giải:
Bình phương hai vế khai triển hằng đẳng thức rồi rút sina.cosa ra ngoài
Áp dụng công thức
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 63:
17/06/2026Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.
c) sin4 a + cos4 a.
Xem đáp án
Lời giải
c) sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a
= 1 – 2(sin a cos a)2 = .
*Phương pháp giải:
Bình phương hai vế khai triển hằng đẳng thức rồi rút sina.cosa ra ngoài
Áp dụng công thức
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 64:
17/06/2026Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.
a) sin a cos a;
Xem đáp án
Lời giải
a) Ta có: sin a + cos a = m nên (sin a + cos a)2 = m2
hay sin2 a + cos2 a + 2sin a cos a = m2 hay 1 + 2sin a cos a = m2.
Từ đó suy ra sin a cos a = .
*Phương pháp giải:
Bình phương hai vế khai triển hằng đẳng thức rồi rút sina.cosa ra ngoài
Áp dụng công thức
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 65:
17/06/2026Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.
b) sin3 a + cos3 a;
Xem đáp án
Lời giải
b) sin3 a + cos3 a = (sin a + cos a)3 – 3sin a cos a(sin a + cos a)
= m3 – 3m .
*Phương pháp giải:
Đưa về hằng đẳng thức lập phương một tổng
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 66:
17/06/2026Giải phương trình sin2x=
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Sử dụng phương trình sin x =a
*Lý thuyết:
1. Phương trình sinx = a.
Xét phương trình sinx = a (1)
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x.
- Trường hợp |a| ≤ 1
Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là:
Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là:
- Chú ý:
a) Phương trình sinx = sinα; với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
và
Tổng quát:
b) Phương trình sinx = sinβ0 có các nghiệm là:
c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lương giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.
d) Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là .
+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là .
+ Khi a = 0: Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là .
Xem thêm
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (mới + Bài Tập) – Toán 11
TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án ) – Toán 11
Câu 67:
17/06/2026Cho sin 2a=. Giá trị của sina là
Xem đáp án
Lời giải
Ta có :
Ta lại có :
hay
Vậy
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 68:
17/06/2026Cho sin x=.Tìm các giá trị lượng giác của góc x biết 0<x<90
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 69:
17/06/2026Cho sinx = và 90 độ <x <270 độ thì cotx =
Xem đáp án
Lời giải
Ta có:
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 70:
17/06/2026Cho phương trình ax2 +bx +c=0 biết a#0 và 5a +4b+6c=0 chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm
Xem đáp án
Lời giải
PT đã cho có hai nghiệm khi mà
Theo điều kiện đề bài ta có:
Vì
Do đó PT trên có hai nghiệm phân biệt.
*Phương pháp giải:
Tính ( hoặc với )
+ Với () phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
*Lý thuyết:
- Phương trình bậc hai một ẩn có dạng (). Ta có: là biệt thức của phương trình (còn có với )
- Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn ():
+ Với () phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
+ Với () phương trình có nghiệm kép:
+ Với () phương trình vô nghiệm.
- Định lí Vi – ét: Nếu phương trình bậc hai một ẩn () có hai nghiệm thì ta có:
- Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng S = u + v và tích P = u.v thì u và v là các nghiệm của phương trình .
- Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ()
- Chú ý:
+ Cho phương trình bậc hai một ẩn ().
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm .
Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm .
+ Phân tích đa thức thành nhân tử: Cho đa thức P (x) = , nếu là hai nghiệm của phương trình P(x) = 0 thì đa thức .
Xem thêm
Các phương trình về phương trình bậc hai và cách giải bài tập hay nhất
Câu 71:
17/06/2026Số nào cần phải trừ ở tử số của phân số và thêm vào mẫu số để phân số thu được bằng ?
Xem đáp án
Lời giải
Gọi số cần tìm là:
Theo đề bài, ta có:
Vậy số cần tìm là:
*Phương pháp giải:
Theo đề bài trừ ở tử thì ta thực hiện trừ x thêm ở mẫu thì ta thực hiện cộng x
*Lý thuyết:
Dạng 1: Cho biết cả hiệu và tỉ số
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số đó.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm số lớn hoặc số bé:
Số lớn = (Hiệu: hiệu số phần bằng nhau) × số phần của số lớn;
Số bé = (Hiệu : hiệu số phần bằng nhau) × số phần của số bé.
Bước 4. Kết luận đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)
Dạng 2: Thiếu (ẩn) hiệu (Cho biết tỉ số, không cho biết hiệu)
1. Phương pháp giải
Tìm hiệu của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Xem thêm
Chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng và hiệu lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
50 bài tập Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 72:
17/06/2026Bài 1: Cho phân số. Hỏi phải cùng bớt tử số và mẫu số một số tự nhiên bằng bao nhiêu để được phân số mới sau khi rút gọn là
Xem đáp án
Lời giải
Trừ ở cả tử và mẫu của phân số đó cùng với số thì hiệu tử số và mẫu số của phân số mới không đổi :
Tử số : 31
Mẫu số : 43
Phân số mới:
Tử số : |===|===|===|===|===| 12
Mẫu số : |===|===|===|===|===|===|===|===|===|===|===|
Hiệu số phần : (phần)
Giá trị một phần :
Tử số mới :
Số trừ :
*Phương pháp giải:
Tìm hiệu số phần rồi tinh giá trị một phần
*Lý thuyết:
Dạng 1: Cho biết cả hiệu và tỉ số
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số đó.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm số lớn hoặc số bé:
Số lớn = (Hiệu: hiệu số phần bằng nhau) × số phần của số lớn;
Số bé = (Hiệu : hiệu số phần bằng nhau) × số phần của số bé.
Bước 4. Kết luận đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)
Dạng 2: Thiếu (ẩn) hiệu (Cho biết tỉ số, không cho biết hiệu)
1. Phương pháp giải
Tìm hiệu của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Xem thêm
Chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng và hiệu lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
50 bài tập Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 73:
17/06/2026Cho parabol y=.Tìm giá trị để a đi qua điểm M (1;2).với a tìm được,tìm toạ độ giao điểm của(P) và đường thẳng (d):y=3x-1
Xem đáp án
Lời giải
Parabol đi qua điểm
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và , ta được:
giao tại hai điểm lần lượt là và
*Phương pháp giải:
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai, tìm hoành độ giao điểm.
Bước 3: Tìm tung độ giao điểm (nếu có).
Bước 4: Kết luận.
*Lý thuyết:
- Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).
- Phương trình Parabol có dạng:
- Gọi I là đỉnh của Parabol ta có ; ( trong đó )
- Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là:
f(x) = g(x).
- Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)
- Trục tung có phương trình: x = 0.
- Trục hoành có phương trình: y = 0
Xem thêm
Phương pháp giải tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ hay nhất
TOP 40 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án ) – Toán 11
Câu 74:
17/06/2026 Xem đáp án
Lời giải
Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: với .
- Nếu thì => và
Do đó p+4 là hợp số (Trái với đề bài p+4 là số nguyên tố).
- Nếu thì => và . Do đó là hợp số.
Vậy số nguyên tố p có dạng: thì p+8 là hợp số.
*Phương pháp giải:
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
*Lý thuyết:
• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Lưu ý:
+ Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.
+ Để chứng tỏ số tự nhiên a lớn hơn 1 là hợp số, ta chỉ cần tìm một ước của a khác 1 và khác a.
Lưu ý: Nếu số nguyên tố p là ước của số tự nhiên a thì p được gọi là ước nguyên tố của a.
Nhận xét: Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Xem thêm
Lý thuyết Số nguyên tố. Hợp số chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 75:
17/06/2026Cho góc lượng giác có số đo là . Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là và tia cuối là ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là D
Lời giải
Có :
và cùng tia đầu và tia cuối
*Phương pháp giải;
Hai góc lượng giác và có cùng tia đầu , tia cuối
*Lý thuyết:
I. Góc lượng giác
1. Góc hình học và số đo của chúng
*Nhận xét:
- Đơn vị đo góc: độ hoặc radian (rad).
- Ta có: rad, do đó 1 rad , rad.
- Người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo góc.
2. Góc lượng giác và số đo của chúng
a, Khái niệm
- Cho 2 tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.
Kí hiệu: (Ou, Ov).
- Mỗi góc lượng giác được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.
b, Tính chất
- Cho hai góc lượng giác = và (O’u’,O’v’) có tia đầu trùng nhau , tia cuối trùng nhau .
Khi đó, nếu sử dụng đợn vị đo là độ thì ta có:
Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì:
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:
(Ou,Ov) + (Ov, Ow) = (Ou,Ow)
Xem thêm
Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11 Cánh diều
Câu 76:
17/06/2026Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y)thoả mãn 3x-y=1
Xem đáp án
Lời giải
Từ (1)
Thay vào (2) ta được:
(3)
Do nên phương trình (3) luôn có nghiệm duy nhất
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi .
Từ (3)
Thay vào ta được:
Để hệ phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Vậy để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn thì hoặc .
*Phương pháp giải:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;
Hệ phương trình vô nghiệm ;
Hệ phương trình vô số nghiệm .
*Lý thuyết:
I. Lý thuyết
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.
Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Xem thêm
Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (mới + Bài Tập) – Toán 9
50 bài tập về Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án 2025)
Câu 77:
17/06/2026Cho hpt mx+2y=18 và x-y=6
a) Tìm m để hpt có nghiệm (x, y) trong đó x=2
b) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thoả mãn 2x+y=9
Xem đáp án
Lời giải
Thay vào hệ phương trình đã cho ta được :
Vậy với thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Ta có :
Với thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Theo bài ra ta có :
(thỏa mãn)
Vậy là giá trị cần tìm
*Phương pháp giải:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;
*Lý thuyết:
I. Lý thuyết
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.
Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Xem thêm
Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (mới + Bài Tập) – Toán 9
50 bài tập về Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án 2025)
Câu 78:
17/06/2026Cho hình vuông ABCD.Tính cos MAN biết M,N là trung điểm BC,CD
Xem đáp án
Lời giải
Gọi là giao điểm của và .
Vì là hình vuông và theo thứ tự là trung điểm của
Nên
Từ đó nên (do )
Suy ra
Đặt ta tính được
Từ ta có . Do đó
*Phương pháp giải:
Chứng minh . Gọi là giao điểm của và .
Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính
*Lý thuyết:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Xem thêm
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới + Bài Tập) – Toán 9
Câu 79:
17/06/2026Cho hình vuông ABCD, trên BC lấy điểm E sao cho BE =BC. Biết diện tích tam giác ABE là 16,35, Tính diện tích hình vuông?
Xem đáp án
Lời giải
Nối A với C ta có :
S tam giác ABE = 1/3 S tam ABC
*Đáy BE = 1/3 đáy BC
*Chung chiều cao hạ từ A xuống BC
Do : ( ABCD là hình vuông nên các cạnh AB , BC , CD , DA bằng nhau ; Nối A với C cũng có nghĩa là cắt đôi hình vuông )
Xét tam giác ABC
S tam giác ABC = ABE x 3
Diện tích tam giác ABC là :
16,35 x 3 = 49,05 ( cm2 )
Vậy S tam giác ADC cũng bằng 49,05 ( ADC = ABC )
Diện tích hình vuông ABCD là :
49,05 x 2 = 98,1 ( cm2 )
Đ/s : 98,1 cm2
*Phương pháp giải:
Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.
*Lý thuyết:
S = a2
Hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a
Diện tích hình vuông: S = (đơn vị diện tích)
Xem thêm
50 bài tập về công thức diện tích hình vuông (có đáp án 2025) và cách giải
Cách tính diện tích hình vuông. Công thức tính diện tích hình vuông chính xác nhất
Câu 80:
17/06/2026Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MD = 2MA, NB=2NC. Tính độ dài MN?
Xem đáp án
Lời giải
Kẻ là hình chữ nhật
Ta có
Tương tự từ
Lại có vì là hình chữ nhật
*Phương pháp giải:
Áp dụng trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
*Lý thuyết:
1. Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
2. Định lí Pythagore đảo
Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Xem thêm
Câu 81:
17/06/2026Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD.
a) Tính các góc của hình thang cân.
b) Chứng minh rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
Xem đáp án
Lời giải
a) ABCD là hình thang cân .
• Xét ∆ACD có:
• Xét ∆ABC có: AB = BC Þ ∆ABC cân tại B
Ta có:
Mà
b) Xét ∆ADC có
Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30° có độ dài bằng nửa cạnh huyền
Suy ra .
Mà .
*Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất hình thang cân
*Lý thuyết:
1. Khái niệm hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
2. Khái niệm hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
\
3. Tính chất của hình thang cân
Trong hình thang cân,
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
4. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Lưu ý: Hình thang cân thì có hai cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ dưới đây:
Xem thêm
Lý thuyết Hình thang cân. Công thức tính chu vi, diện tích hình thang cân chính xác nhất
Câu 82:
17/06/2026Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD , biết AD = BC
a) chứng minh AB = BC
b) chứng minh DB là tia phân giác ADC
Xem đáp án
Lời giải
Ta có: - (gi given)
- // (gi given)
- Tam giác và tam giác cân tại và (vì hình thang cân)
Do đó, ta có hai tam giác và đồng dạng (theo điều kiện đồng dạng ). Vậy, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: =. Do //, ta cũng có .
Từ hai phương trình trên, suy ra: .
.
Vì , nên ta có: . Từ đó, suy ra: .
Như vậy, ta có: .
Vì và (theo tính chất của hình thang cân), nên ta kết luận rằng .
b)
Gọi là giao điểm của và .
Ta có:- Vì hình thang là hình thang cân, nên tứ giác là tứ giác cân.
Ta có (vì hình thang cân).
// (vì hình thang cân).
Do đó, ta có hai tam giác và là tam giác đồng dạng (theo định lí góc đồng dạng).
Từ đó, ta có góc góc (vì góc giữa hai dạng tam giác đồng dạng là bằng nhau).
Ta có // (dựa vào điều kiện của hình thang cân).
Vậy, ta có góc góc (góc đồng tranh).
Suy ra, góc góc góc .
Góc góc......
*Phương pháp giải:
a) Chứng minh :Vì hình thang cân có // và , ta xét tam giác và tam giác .
b) Để chứng minh BD là tia phân giác của gócADC , ta cần chứng minh BD chia góc ADC thành hai góc bằng nhau.
*Lý thuyết:
1. Tia phân giác là gì?
Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
2. Vẽ tia phân giác của một góc
Cho góc xOy. Để vẽ tia phân giác của góc xOy ta có các cách sau:
Cách 1: Vẽ tia phân giác của một góc bằng thước thẳng và compa.
Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O). Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.
Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.
Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.
Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.
Cách 2: Dùng thước hai lề
Bước 1: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với một trong hai cạnh của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.
Bước 2: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh còn lại của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.
Bước 3: Hai nét vạch ở bước 1 và bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc xOy. Vẽ tia OK, ta được tia này là tia phân giác của góc xOy.
3. Định lí tia phân giác
* Định lý thuận:
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
* Định lí đảo:
- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Xem thêm
Lý thuyết Tia phân giác của một góc và cách giải các dạng bài tập (chính xác nhất)
TOP 15 câu Trắc nghiệm Tia phân giác của một góc (Cánh diều ) có đáp án - Toán 7
Câu 83:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải
Đáy lớn hình thang là :
Diện tích hình thang là :
Diện tích tam giác bằng diện tích tam giác vì tam giác này có chung cạnh đáy , chiều cao là chiều cao của hình thang
Diện tích tam giác gấp đôi diện tích tam giác vì tam giác này có cạnh đáy , chiều cao là chiều cao của hình thang
Diện tích tam giác gấp đôi diện tích tam giác nên khoảng cách từ điểm xuống cạnh đáy gấp đôi khoảng cách từ điểm xuống cạnh đáy
Diện tích tam giác bằng diện tích tam giác vì tam giác này có đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh gấp đôi đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh , chung cạnh đáy
Diện tích tam giác bằng diện tích tam giác , mà tam giác này có chung đường cao hạ từ điểm xuống cạnh , nên
Vậy
*Phương pháp giải:
(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)
*Lý thuyết:
- Hình thang là hình có 4 cạnh, trong đó có một cặp cạnh đối diện song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang.
- Chuyên đề này sẽ giúp các em tính chu vi và diện tích hình thang.
1. Hình thang
a) Định nghĩa
Hình thang ABCD có:
- Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC.
- Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song.
Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song.
Chú ý: Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông.
b) Đường cao của hình thang
2. Diện tích hình thang
Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)
Xem thêm
50 bài tập về Hình thang lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Lý thuyết Hình thang. Diện tích hình thang (mới + Bài Tập) - Toán lớp 5
Câu 84:
17/06/2026Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD=AD+BC.Gọi K là điểm thuộc đáy CD sao cho KD=AD Chứng minh
a) AK là đường phân giác A
b) KC=BC
c) BK là tia phân giác của B
Xem đáp án
Lời giải
a, Có AB // CD (gt) , K thuộc DC
(2 góc slt)
Xét AKD có AD = KD (gt)
(t/c tam giác cân)
Do đó
AK là pg góc BAD
b, Ta có
Lại có ( nằm giữa và )
cân tại
b, Có
, thuộc
(2 góc slt)
Mà (BKC cân tại C)
đpcm
*Phương pháp giải:
Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
*Lý thuyết:
1. Tia phân giác là gì?
Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
2. Vẽ tia phân giác của một góc
Cho góc xOy. Để vẽ tia phân giác của góc xOy ta có các cách sau:
Cách 1: Vẽ tia phân giác của một góc bằng thước thẳng và compa.
Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O). Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.
Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.
Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.
Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.
Cách 2: Dùng thước hai lề
Bước 1: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với một trong hai cạnh của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.
Bước 2: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh còn lại của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.
Bước 3: Hai nét vạch ở bước 1 và bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc xOy. Vẽ tia OK, ta được tia này là tia phân giác của góc xOy.
3. Định lí tia phân giác
* Định lý thuận:
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
* Định lí đảo:
- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Xem thêm
Lý thuyết Tia phân giác của một góc và cách giải các dạng bài tập (chính xác nhất)
TOP 15 câu Trắc nghiệm Tia phân giác của một góc (Cánh diều ) có đáp án - Toán 7
Câu 85:
17/06/2026Cho hình thang cân ABCD (AB//CD ) , DC là đáy lớn AH là đường cao , M; N là trung điểm hai cạnh bên AD và BC .
a) Chứng minh MNCH là hình bình hành
b) Nếu AH=5cm . Tính đường trung bình của hình thang ABCD trên
Xem đáp án
Lời giải
a) Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD, nên MN song song với AB và CD
Vì AB//CD, nên có MN//AB và MN// CD
Ta có MN cắt AB tại I và CD tại J
Do M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC, nên ta có :
AM = MD và BN = NC
Vậy ta có AI = IB nên CJ = JD
Từ đó ta có AI= IB = CJ = JD
Vậy tứ giác AIJC là hình bình hành
Do đó, ta có MNCH là hình bình hành
b) Đường trung bình của ABCD trên là đường cao AH
Vì AH là đường cao của hình thang ABCD, nên AH vuông góc với AB và CD
Vì đường trung bình của hình thang ABCD là AH
Nếu AH = 5 cm nên đường trung bình cũng dài 5 cm
*Phương pháp giải:
a) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
b) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên hình thang.
*Lý thuyết:
1. Hình bình hành là gì?
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB // CD và AD // BC
Từ định nghĩa bình hành và hình thang, ta suy ra: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có các cạnh bên song song).
2. Tính chất hình bình hành
Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
-
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành bao gồm:
1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
Để chứng mình tứ giác là hình bình hành, ta chỉ cần chứng minh tứ giác có 1 trong 5 dấu hiệu nhận biết về cạnh đối và đường chéo ở trên.
Xem thêm
50 bài tập về đường trung bình của tam giác, của hình thang (có đáp án 2025) và cách giải
Lý thuyết Đường trung bình của tam giác (chính xác nhất) và cách giải các dạng bài tập
Câu 86:
17/06/2026Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết A - D = 120 độ và B = 2C.Tính các góc của hình thang?
Xem đáp án
Lời giải
Vì trong hình thang có
góc trong cùng phía bù nhau
Mà
Vì trong hình thang có
góc trong cùng phía bù nhau
Mà
*Phương pháp giải:
Nhận biết hai góc trong một cặp dựa vào tên của cặp góc căn cứ vào vị trí của góc so với hai đường thẳng và đường thẳng thứ ba.
*Lý thuyết:
Cho đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại điểm A và B (như hình vẽ).
1. Hai cặp góc so le trong:
và và
2. Bốn cặp góc đồng vị:
và và
và và
3. Hai cặp góc trong cùng phía:
và và
4. Quan hệ giữa các cặp góc:
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
Xem thêm
Trắc nghiệm Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng có đáp án - Toán lớp 7
Câu 87:
17/06/2026Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B’C’
b) AC và B’C’
c) A’C’ và B’C
Xem đáp án
Lời giải
a) Góc giữa AB và B’C’ = góc giữa AB và BC (vì B’C’//BC)
⇒ Góc giữa AB và B’C’
b) Góc giữa AC và B’C’ = góc giữa AC và BC (vì B’C’//BC)
⇒ Góc giữa AC và B’C’
c) Góc giữa A’C’ và B’C = góc giữa AC và B’C (vì A’C’//AC)
ΔACB’ đều vì AC = B’C = AB’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)
⇒ Góc giữa A’C’ và B’C
*Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết góc giữa hai đường thẳng
*Lý thuyết:
1. Góc giữa hai đường thẳng là gì?
- Góc giữa hai đường thẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo . Khi d song song hoặc trùng với d’, ta quy ước góc giữa chúng bằng .
- Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc hai vectơ pháp tuyến của chúng.
2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng
Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đương thẳng sau đó vẽ 1 đường thẳng đi qua O và song song với 2 đường còn lại.
Nếu vector u là vector chỉ phương của đường thẳng a, đồng thời vector v là vector chỉ phương của đường thẳng b, góc giữa (u, v) = thì ta có thể suy ra góc giữa 2 đường thẳng a và b bằng ()
- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là: và . Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:
- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: và . Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:
- Gọi k và k’ lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng d và d’. Ta có:
Xem thêm
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng các dạng bài tập và cách giải
Câu 88:
17/06/2026Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF, (E khác A và B, F khác C và D,BD không vuông góc với AF).
a. Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành.
b. Gọi P là trung điểm của AF, Q là trung điểm của CE, tứ giác DPQC là hình gì?
C. Gọi O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD; I, K và G lần lượt là hình chiếu cuả B, D và O trên AF, chứng minh rằng G là trung điểm của IK.
Xem đáp án
Lời giải
a.Ta có là hình chữ nhật
Mà
là hình bình hành
b.Ta có là trung điểm
là đường trung bình hình thang có
Do vuông tại là trung điểm
vì
là hình thang cân
c.Vì là tâm đối xứng của hình chữ nhật
là trung điểm
Do
là trung điểm
*Phương pháp giải:
a) Tứ giác có một cặp cạnh song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành
b) + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
*Lý thuyết:
1. Hình bình hành là gì?
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB // CD và AD // BC
Từ định nghĩa bình hành và hình thang, ta suy ra: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có các cạnh bên song song).
2. Tính chất hình bình hành
Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Xem thêm
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành và bài tập vận dụng
Câu 89:
17/06/2026Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng: MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
Xem đáp án
Lời giải
Gọi K là giao điểm của hai đường chéo AC và BD suy ra K là trung điểm của AC và BD.
Trong có:
(1) (công thức trung tuyến).
Trong : (2) (công thức trung tuyến)
Mặt khác AC = BD (3) (đường chéo hình chữ nhật)
Từ (1) và (2), (3) suy ra MA2 + MC2 = MB2 + MD2 (đpcm).
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức trung tuyến
*Lý thuyết:
- Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.
- Các đường trung tuyến của tam giác giao nhau tại trọng tâm của tam giác.
- Trong tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC thì đường trung tuyến AM cũng là đường cao, đường phân giác và đường trung trực.
- Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
- Độ dài đường trung tuyến: Gọi là độ dài đường trung tuyến lần lượt vẽ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC, ta có:
Xem thêm
Câu 90:
17/06/2026Cho hình bình hành có góc A=45 độ, AB =BD =18 cm.
a) Tính AD
b) Tính diện tích hình bình hành ABCD
Xem đáp án
Lời giải
vuông cân tại
là hình bình hành
vuông cân tại
*Phương pháp giải:
Áp dụng định lý pytago
Tính diện tích hình bình hành bằng cách tính diện tích hai tam giác bằng nhau rồi cộng lại
*Lý thuyết;
1. Định lí Pytago:
Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
∆ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2
2. Định lí Pytago đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
∆ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì ∆ABC vuông tại A
Xem thêm
Câu 91:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải
Ta có: (gt)
//
Vậy //
Ta có: (gt)
//
Vậy //
*Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hai góc đồng vị
*Lý thuyết:
+ Hai cặp góc so le trong
∠A4 và ∠B2; ∠B3 và ∠A1
+ Bốn cặp góc đồng vị
∠A2 và ∠B2; và ∠A3 và ∠B3; ∠A4 và ∠B4; ∠A1 và ∠B1
+ Hai cặp góc trong cùng phía
∠A1 và ∠B2; ∠A4 và ∠B3
Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Xem thêm
50 bài tập về Hai đường thẳng song song trong không gian (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 92:
17/06/2026Bài 2: Cho Hình 23.
a) Chứng tỏ rằng m //n.
b) Chứng tỏ rằng AB vuông góc N
Xem đáp án
Lời giải
Ta có
gt
mà góc ở vị trí đồng vị
Ta có
từ
*Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất của hai góc đồng vị
b)Áp dụng tính chất vuông góc và song song:
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia
*Lý thuyết:
+ Hai cặp góc so le trong
∠A4 và ∠B2; ∠B3 và ∠A1
+ Bốn cặp góc đồng vị
∠A2 và ∠B2; và ∠A3 và ∠B3; ∠A4 và ∠B4; ∠A1 và ∠B1
+ Hai cặp góc trong cùng phía
∠A1 và ∠B2; ∠A4 và ∠B3
Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia
Xem thêm
Liên hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song và cách giải bài tập – Toán lớp 7
Câu 93:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải
Ta có:
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy,
Ta có: Tính chất giữa vuông góc và song song
Vậy,
*Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất của hai góc so le trong
b)Áp dụng tính chất vuông góc và song song
*Lý thuyết:
+ Hai cặp góc so le trong
∠A4 và ∠B2; ∠B3 và ∠A1
+ Bốn cặp góc đồng vị
∠A2 và ∠B2; và ∠A3 và ∠B3; ∠A4 và ∠B4; ∠A1 và ∠B1
+ Hai cặp góc trong cùng phía
∠A1 và ∠B2; ∠A4 và ∠B3
Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia
Xem thêm
Liên hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song và cách giải bài tập – Toán lớp 7
Câu 94:
17/06/2026Cho hình 20
a) Chứng tỏ rằng Ax // Om
b)Chứng tỏ rằng Om // By
Xem đáp án
Lời giải
Vì:
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
Vì :
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
*Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất của hai góc đồng vị
b)Áp dụng hai góc ở vị trí so le trong
*Lý thuyết:
+ Hai cặp góc so le trong
∠A4 và ∠B2; ∠B3 và ∠A1
+ Bốn cặp góc đồng vị
∠A2 và ∠B2; và ∠A3 và ∠B3; ∠A4 và ∠B4; ∠A1 và ∠B1
+ Hai cặp góc trong cùng phía
∠A1 và ∠B2; ∠A4 và ∠B3
Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Xem thêm
50 bài tập về Hai đường thẳng song song trong không gian (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 95:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải
a) Ta có = (gt)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
AB//MN
b) Ta có : = ( gt)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
MN//CD
*Phương pháp giải:
Áp dụng hai góc ở vị trí so le trong
*Lý thuyết:
+ Hai cặp góc so le trong
∠A4 và ∠B2; ∠B3 và ∠A1
+ Bốn cặp góc đồng vị
∠A2 và ∠B2; và ∠A3 và ∠B3; ∠A4 và ∠B4; ∠A1 và ∠B1
+ Hai cặp góc trong cùng phía
∠A1 và ∠B2; ∠A4 và ∠B3
Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Xem thêm
50 bài tập về Hai đường thẳng song song trong không gian (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 96:
17/06/2026Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính và .
Xem đáp án
Lời giải
Vì AB // CD nên (2 góc ở vị trí đồng vị)
Suy ra:
Lại có:
Mà (2 góc so le trong vì DC // EF)
Nên:
Suy ra: .
*Phương pháp giải:
Áp dụng hai góc ở vị trí sole trong
*Lý thuyết:
+ Hai cặp góc so le trong
∠A4 và ∠B2; ∠B3 và ∠A1
+ Bốn cặp góc đồng vị
∠A2 và ∠B2; và ∠A3 và ∠B3; ∠A4 và ∠B4; ∠A1 và ∠B1
+ Hai cặp góc trong cùng phía
∠A1 và ∠B2; ∠A4 và ∠B3
Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Xem thêm
50 bài tập về Hai đường thẳng song song trong không gian (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 97:
17/06/2026
Xem đáp án
Lời giải
a.Ký hiệu tia như hình vẽ
Ta có:
(đồng vị)
b.Ta có:
(đồng vị)
*Phương pháp giải:
Áp dụng hai góc ở vị trí đồng vị
*Lý thuyết:
+ Hai cặp góc so le trong
∠A4 và ∠B2; ∠B3 và ∠A1
+ Bốn cặp góc đồng vị
∠A2 và ∠B2; và ∠A3 và ∠B3; ∠A4 và ∠B4; ∠A1 và ∠B1
+ Hai cặp góc trong cùng phía
∠A1 và ∠B2; ∠A4 và ∠B3
Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Xem thêm
50 bài tập về Hai đường thẳng song song trong không gian (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 98:
17/06/2026Cho hình 13:
Xem đáp án
Lời giải
Ta có: Tính chất giữa vuông góc và song song
Vậy,
Ta có:
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy,
*Phương pháp giải:
Áp dụng hai góc ở vị trí sole trong
*Lý thuyết:
+ Hai cặp góc so le trong
∠A4 và ∠B2; ∠B3 và ∠A1
+ Bốn cặp góc đồng vị
∠A2 và ∠B2; và ∠A3 và ∠B3; ∠A4 và ∠B4; ∠A1 và ∠B1
+ Hai cặp góc trong cùng phía
∠A1 và ∠B2; ∠A4 và ∠B3
Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Xem thêm
50 bài tập về Hai đường thẳng song song trong không gian (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 99:
17/06/2026Cho hệ phương trình: ( a là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi a=2.
Xem đáp án
Lời giải
a) Khi a=2 hệ phương trình có dạng:
Vậy với a=2 hệ phương trình có nghiệm
*Phương pháp giải:
Thay a=2 vào rồi bấm máy giải hệ phương trình hai ẩn
*Lý thuyết:
1. Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:
Trong đó a, b, a’, b’ là các số thực cho trước và .
- Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung thì được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm.
- Giải hệ phương trình là tìm tất cả tập nghiệm của nó.
- Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’
Trường hợp 1: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ;
Trường hợp 2: d // d’ Hệ phương trình vô nghiệm
Trường hợp 3: Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Chú ý: Với trường hợp
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;
Hệ phương trình vô nghiệm ;
Hệ phương trình vô số nghiệm .
Xem thêm
50 bài tập về Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án 2025)
Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (mới + Bài Tập) – Toán 9
Câu 100:
17/06/2026Tìm m để nghịch biến trên khoảng (a;b) sao cho b-a>3
Xem đáp án
Lời giải
Ta có: .
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi a, b là nghiệm của phương trình y' = 0.
Ta có
Khi đó ta có
Ta có:
*Phương pháp giải:
- Bước 1. Tìm tập xác định.
- Bước 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi ( i = 1; 2; …; n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
- Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
*Lý thuyết:
1. Nhắc lại định nghĩa
- Định nghĩa:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói:
Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là
x1 < x2 f(x1) < f(x2).
Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là
x1 < x2 f(x1) > f(x2).
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
- Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:
a) f(x) đồng biến trên K
f(x) nghịch biến trên K
b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
- Định lí:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
- Chú ý:
Nếu f’(x) = 0 với thì f(x) không đổi trên K.
Xem thêm
Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới + Bài Tập) – Toán 12
50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 101:
17/06/2026Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)= Hàm số y=-2f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là A
Lời giải
Ta có:
Bảng xét dấu y'
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2)
*Phương pháp giải:
- Bước 1. Tìm tập xác định.
- Bước 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi ( i = 1; 2; …; n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
- Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
*Lý thuyết:
1. Nhắc lại định nghĩa
- Định nghĩa:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói:
Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là
x1 < x2 f(x1) < f(x2).
Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là
x1 < x2 f(x1) > f(x2).
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
- Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:
a) f(x) đồng biến trên K
f(x) nghịch biến trên K
b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
- Định lí:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
- Chú ý:
Nếu f’(x) = 0 với thì f(x) không đổi trên K.
Xem thêm
Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới + Bài Tập) – Toán 12
50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 102:
17/06/2026Cho 2 tập hợp A= [- 3; -1] hợp [2;4], B = (m-1;m+2). Tìm m để A giao B khác rỗng
Xem đáp án
Lời giải
Để
Để .
*Phương pháp giải:
- Hai tập hợp bằng nhau:
- Phép giao: và
- Phép hợp: hoặc
*Lý thuyết:
- Tập hợp có thể hiểu là sự gom nhóm hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó, cùng có một đặc điểm đặc trưng nào đó giống nhau.
- Cho tập hợp A. Nếu a là phần tử của tập hợp A thì ta viết . Nếu a không phải là phần tử của A thì ta viết .
- Cách viết tập hợp:
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp bằng cách viết tất cả phần tử của tập hợp vào giữa hai dấu “{ }” và mỗi phần tử ngăn cách nhau bởi dấu “;”.
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
+ Minh họa cho tập hợp bằng một đường cong khép kín, gọi là biểu đồ ven.
- Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu
- Tập hợp con của một tập hợp: Cho 2 tập hợp A, B , nếu mọi phần tử của B cũng là phần tử của A thì B là tập hợp con của A. Kí hiệu:
- Hai tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B bằng nhau nếu A là tập con của B và đồng thời B cũng là tập con của A. Kí hiệu: A = B
- Phép toán tập hợp:
+ Phép giao: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu:
+ Phép hợp: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu:
+ Phép hiệu: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B được gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu: C = A \ B
+ Phép lấy phần bù: Khi B là tập hợp con của tập hợp A thì phép hiệu A \ B được gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu:
- Chú ý:
+ A là tập hợp con của A.
+ Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
+ Tập hợp A có n phần tử thì nó có tập con.
+ Nếu tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B và B là tập hợp con của C thì A là tập hợp con của C.
Xem thêm
Câu 103:
17/06/2026Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và y=
Xem đáp án
Lời giải
+) Xét hàm số y = f(x).g(x) có tập xác định D = [1; +∞).
Hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = đều liên tục trên D.
Vậy hàm số y = f(x).g(x) liên tục trên D.
+) Xét hàm số có tập xác định D = (1; +∞).
Hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = đều liên tục trên D.
Vậy hàm số liên tục trên D.
*Phương pháp giải:
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và
*Lý thuyết:
Định nghĩa 1
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu
Định nghĩa 2
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và
Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.
Hàm số liên tục trên khoảng (a;b)
Hàm số không liên tục trên khoảng (a; b).
Định lí 1
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .
b) Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lí 2
Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:
a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0;
b) Hàm số liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.
Xem thêm
Hàm số liên tục | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải
Câu 104:
17/06/2026Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2; 3) .
Xem đáp án
Đáp án đúng là A
Lời giải
Ta có
Để hàm số có hai cực trị kh y’=0 có hai nghiệm phân biệt
● Nếu -1<2-m hay m<3,
ycbt 
● Nếu 2-m<-1 hay m>3, ycbt
Vậy
*Phương pháp giải:
a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
*Lý thuyết:
- Định nghĩa.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là ; b là ) và điểm x0(a; b).
a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
- Chú ý:
1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.
Kí hiệu là fCĐ (fCT) còn điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2. Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
Xem thêm
Câu 105:
17/06/2026Cho góc tù xOy. Trong góc xOy, vẽ Ot vuông góc với Ox và Ov vuông góc với Oy.
a) Chứng minh
b) Chứng minh hai góc xOy và tOv bù nhau.
c) Gọi Om là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Om là tia phân giác của góc tOv.
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
*Lý thuyết
1. Tia phân giác là gì?
Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
2. Vẽ tia phân giác của một góc
Cho góc xOy. Để vẽ tia phân giác của góc xOy ta có các cách sau:
Cách 1: Vẽ tia phân giác của một góc bằng thước thẳng và compa.
Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O). Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.
Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.
Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.
Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.
Cách 2: Dùng thước hai lề
Bước 1: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với một trong hai cạnh của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.
Bước 2: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh còn lại của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.
Bước 3: Hai nét vạch ở bước 1 và bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc xOy. Vẽ tia OK, ta được tia này là tia phân giác của góc xOy.
3. Định lí tia phân giác
* Định lý thuận:
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
* Định lí đảo:
- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Xem thêm
Lý thuyết Tia phân giác của một góc và cách giải các dạng bài tập (chính xác nhất)
TOP 15 câu Trắc nghiệm Tia phân giác của một góc (Cánh diều ) có đáp án - Toán 7
Câu 106:
17/06/2026Vẽ góc xOy = 100°, vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho góc xOz = 50°. a ) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc xOy không ? Vì sao ? b ) Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox , tia On là tia đối của tia Oy . Tính góc mOn
Xem đáp án
Lời giải
a)tia OZ là tia phân giác của góc xOy
vì tia OZ nằm giữa hai tia Ox và OY mà xOz =50
b) có tia Om là tia đối của Ox(gt)
*Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất tia phân giác
b) Sử dụng hai góc đối đỉnh
*Lý thuyết:
1. Tia phân giác là gì?
Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
2. Vẽ tia phân giác của một góc
Cho góc xOy. Để vẽ tia phân giác của góc xOy ta có các cách sau:
Cách 1: Vẽ tia phân giác của một góc bằng thước thẳng và compa.
Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O). Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.
Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.
Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.
Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.
Cách 2: Dùng thước hai lề
Bước 1: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với một trong hai cạnh của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.
Bước 2: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh còn lại của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.
Bước 3: Hai nét vạch ở bước 1 và bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc xOy. Vẽ tia OK, ta được tia này là tia phân giác của góc xOy.
3. Định lí tia phân giác
* Định lý thuận:
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
* Định lí đảo:
- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Xem thêm
Lý thuyết Tia phân giác của một góc và cách giải các dạng bài tập (chính xác nhất)
TOP 15 câu Trắc nghiệm Tia phân giác của một góc (Cánh diều ) có đáp án - Toán 7
Câu 107:
17/06/2026Cho góc nhọn x thoả mãn sinx=0,8 Tính cosx,tanx,cotx
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 108:
17/06/2026Cho góc α thỏa mãn .Tính
Xem đáp án
Đáp án đúng là D
Lời giải
Ta có 
suy ra : 
Thay 
vào P ta được 
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 109:
17/06/2026Cho góc alpha thỏa mãn
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 110:
17/06/2026Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ cung AB có tâm C bán kính CA. Tính diện tích hình trăng giới hạn bởi cung AB của đường tròn (C) và cung Ab không chứa C của đường tròn (O).
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung được tính theo công thức:
hay (đơn vị diện tích)
(với l là độ dài cung của hình quạt tròn).
*Lý thuyết:
1. Công thức tính diện tích hình tròn
Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức
(đơn vị diện tích)
2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung được tính theo công thức:
hay (đơn vị diện tích)
(với l là độ dài cung của hình quạt tròn).
Xem thêm
50 bài tập về Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 111:
17/06/2026Cho biết số Un biết Un = căn 3 cosn - sinn. Dãy số Un bị chặn dưới và bị chặn trên lần lượt bởi các số m và M nào dưới đây
Xem đáp án
Đáp án đúng là A
Lời giải
Dãy số bị chặn trên là chặn dưới là
*Phương pháp giải:
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho .
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho .
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho .
*Lý thuyết:
a) Định nghĩa dãy số
- Mỗi hàm số u xác định trên tập số tự nhiên được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).
Kí hiệu:
Dạng khai triển: u1; u2; u3 ;... ; un ;...
Trong đó ta gọi: u1 là số hạng đầu, un = u(n) là số thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số.
- Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1; 2; 3;... ;m} với được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển của nó là u1; u2; u3 ;... ; um , trong đó u1 là số hạng đầu và um là số hạng cuối.
- Ba cách cho một dãy số:
+ Cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát.
+ Cho dãy số bằng phương pháp mô tả.
+ Cho dãy số bằng phương pháp truy hồi.
b) Dãy số tăng, dãy số giảm
- Dãy số (un) được gọi là tăng nếu với mọi .
- Dãy số (un) được gọi là giảm nếu với mọi .
c) Dãy số bị chặn
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho .
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho .
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho .
Xem thêm
Câu 112:
17/06/2026Cho dãy số 22,30,38,46,....,486 Hỏi dãy đã cho có bao nhiêu số hạng?
Xem đáp án
Lời giải
1)= (486-22)/8+1=59.
2.)muốn tính số trang sách ta tính như sau:
từ 1 đến 9 có 9 số, 9 chữ số
từ 10 đến 99 có 90 số, 90*2= 180 chữ số
muốn tình số chữ số của số có 3 chữ số ta lấy:
180+9=189
ta lấy: 534-189=345 chữ số có 3 chữ
muốn tìm số có 3 chữ số ta lấy
345/3=115 số có 3 chữ số
số trang của quyển sách đó là:
9+90+115=214 trang sách.
*Phương pháp giải:
muốn tìm số hạng của 1 dãy số ta làm như sau:
(số cuối - số đầu )/khoảng cánh+1
*Lý thuyết:
Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn... Vì vậy, nếu:
- Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.
- Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ.
- Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn các số chẵn là 1 số.
- Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn các số lẻ là 1 số.
a. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của số ấy.
b. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số khác số 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên.
Tính số các số hạng trong dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy) : Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) × Số số hạng có trong dãy : 2
Xem thêm
Chuyên đề Dãy số tự nhiên, dãy số theo quy luật lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
Câu 113:
17/06/2026Cho cot α= . Tính C=
Xem đáp án
Lời giải
⇒
⇒
⇒
Mà :
⇒
Ta có :
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản và
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 114:
17/06/2026Cho cos a =-.Tính giá trị biểu thức M =10 x sin a +5 cos a
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 115:
17/06/2026Cho ; . Tính sin
Xem đáp án
Lời giải
Ta có:
Do: nên:
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản
*Lý thuyết:
1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém
+ cos( + x) = - sinx
+ sin( + x) = cosx
Xem thêm
Câu 116:
17/06/2026Hương có 84 viên bi, Sơn có 76 viên bi. Hỏi Hương có nhiều hơn Sơn bao nhiêu viên bi?
Xem đáp án
* Lời giải:
84 - 76 = 8 (viên)
Hương có nhiều hơn Sơn 8 viên bi
* Phương pháp giải:
Sử dụng những phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 117:
17/06/2026Lăng trụ đều tạo bởi:
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
* Lời giải:
Hình lăng trụ đều được tạo bởi hai đáy là hai đa giác đều bằng nhau, các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau
* Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết của hình lăng trụ
* Lý thuyết cần nắm và dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ:
Công thức thể tích:
a) Thể tích khối lăng trụ
với: S: Diện tích đáy
h: Chiều cao.
b) Thể tích khối hộp chữ nhật
với a, b, c là ba kích thước.
c) Thể tích khối lập phương
Trong đó a là độ dài cạnh.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện
+) Trong nhiều trường hợp, chiều cao của khối đa diện được cho ngay từ đầu bài (chiều cao cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc (chiều cao cho gián tiếp), hay dùng nhất là: định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, …
+) Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin, …
+) Có thể tính chiều cao bằng cách chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Nếu thì
Nếu thì (định lý Ta-lét)
Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.
Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.
Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:
Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác.
(1) Chiều cao h là cạnh bên AA’ (hoặc BB’, CC’).
(2) Mặt đáy là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).
Khi đó thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Dạng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ xiên
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Công thức tính thể tích khối lăng trụ và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 118:
17/06/2026Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
Đo chiều cao một cái cây được 4m 75cm. Như vậy, chiều cao của cây đó là:
a) ………..... cm b) ……….....dm c) ……….....m
Xem đáp án
* Lời giải:
Đo chiều cao một cái cây được 4m 75cm. Như vậy, chiều cao của cây đó là:
a) 475 cm b) 47,5 dm c) 4.75m
* Phương pháp giải:
1 m = 10 dm = 100 cm
1 km = 1 000 m
1 yến = 10 kg; 1 tạ = 100 kg; 1 kg = 1 000g
1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 thế kỉ = 100 năm
* Lý thuyết nắm thêm:
Đơn vị đo khối lượng
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.
Bảng đo đơn vị khối lượng
CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG
Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:
- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.
- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau
- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.
- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.
- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.
Đơn vị đo độ dài
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m
Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)
Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
Câu 119:
17/06/2026Quan sát hình lăng trụ đứng trong Hình 7.
a) Chỉ ra mặt đáy và mặt bên của mỗi hình lăng trụ.
b) Ở Hình 7a, cạnh BE bằng các cạnh nào? Ở Hình 7b, cạnh MQ bằng các cạnh nào?
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Hình 7a: hình lăng trụ đứng ABC.DEF có:
- Mặt đáy: ABC, DEF.
- Mặt bên: ABED, BEFC, ADFC.
Hình 7a: hình lăng trụ đứng ABNM.DCPQ có:
- Mặt đáy: ABNM, DCPQ.
- Mặt bên: ABCD, BCPN, MNPQ, ADQM.
b) Ở Hình 7a: ABC.DEF là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ ABED là hình chữ nhật nên BE = AD.
+ BEFC là hình chữ nhật nên BE = CF.
Vậy cạnh BE bằng các cạnh AD và CF.
Ở Hình 7b: ABNM.DCPQ là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ ADQM là hình chữ nhật nên MQ = AD.
+ MNPQ là hình chữ nhật nên MQ = NP.
+ BCPN là hình chữ nhật nên BC = NP.
+ ABCD là hình chữ nhật nên AD = MQ.
Vậy cạnh MQ bằng các cạnh AD, NP và BC.
* Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết của hình lăng trụ
* Lý thuyết cần nắm và dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ:
Công thức thể tích:
a) Thể tích khối lăng trụ
với: S: Diện tích đáy
h: Chiều cao.
b) Thể tích khối hộp chữ nhật
với a, b, c là ba kích thước.
c) Thể tích khối lập phương
Trong đó a là độ dài cạnh.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện
+) Trong nhiều trường hợp, chiều cao của khối đa diện được cho ngay từ đầu bài (chiều cao cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc (chiều cao cho gián tiếp), hay dùng nhất là: định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, …
+) Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin, …
+) Có thể tính chiều cao bằng cách chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Nếu thì
Nếu thì (định lý Ta-lét)
Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.
Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.
Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:
Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác.
(1) Chiều cao h là cạnh bên AA’ (hoặc BB’, CC’).
(2) Mặt đáy là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).
Khi đó thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Dạng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ xiên
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Công thức tính thể tích khối lăng trụ và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 120:
17/06/2026Tìm các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 20
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có : 25 = 52; 20 = 22.5
=> BCNN ( 20, 25) = 52 .22 = 25 . 4 = 100
=> Bội của 100 là BC (20,25)
=> BC (20,25) = ( 0,100,200 ;300;400;...}
Vì BC(20,25) < 300 => { 0; 100 ;200} thỏa mãn
* Phương pháp giải:
Phân tích số thành thừa số nguyên tố: Viết mỗi số dưới dạng tích các số nguyên tố với số mũ tương ứng.
Tìm UCLN: Chọn các thừa số chung có số mũ nhỏ nhất. Nhân các thừa số đó lại để được UCLN.
Tìm BCNN: Chọn tất cả các thừa số xuất hiện (cả chung và riêng) với số mũ lớn nhất. Nhân các thừa số đó lại để được BCNN.
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất của a, b là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a, b. Kí hiệu ƯCLN (a, b).
Nhận xét: Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b
2. Cách tìm ƯCLN
Bài toán: Tìm ƯCLN(a, b, c,…)
Phương pháp giải
Ta có thể chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố): Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.
Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ, giả sử a = b . x + r
+ Nếu r ≠ 0 ta thực hiện bước 2
+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b
Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư. B = r . y +r1
+ Nếu r1 ≠ 0 ta thực hiện bước 3
+ Nếu r1 = 0 thì ƯCLN(a, b) = r
Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.
3. Bội chung nhỏ nhất
Bội chug nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b. Kí hiệu BCNN(a, b).
Nhận xét: Ta có:
BCNN(a, 1) = a
BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
Mọi bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b)
4. Cách tìm BCNN
Bài toán: Tìm BCNN(a, b, c, …)
Phương pháp giải
Ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích các thừa số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý:
Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau: ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b
Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Ước chung và ước chung lớn nhất chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 121:
17/06/2026Tính giá trị của biểu thức:
Xem đáp án
* Lời giải:
=
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính phân số
* Lý thuyết nắm thêm:
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 122:
17/06/2026Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng của ba số đó là 84
Xem đáp án
* Lời giải:
Ba lần số thứ nhất là :
84 – ( 1 + 1 + 1) = 81
Số thứ nhất là :
81 : 3 =27
Số thứ hai và thứ 3 là :
28 và 29
* Phương pháp giải:
Tính ba lần số thứ nhất
Tìm 3 số
* Lý thuyết nắm thêm:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số
- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
- Bước 3: Tính giá trị của một phần
Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:
Cách 1: Tìm số bé trước
Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé
Số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2: Tìm số lớn trước
Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn
Số bé = Tổng – Số lớn
- Bước 5: Kết luận, đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 123:
17/06/2026Một bình hình trụ có bán kính đáy là R1 = 20cm chứa nước ở nhiệt độ t1 = 20oC đặt trên mặt bàn nằm ngang. Người ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính R2 = 10cm ở nhiệt độ t2 = 40oC vào bình thì mực nước ngập chính giữa quả cầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, quả cầu với bình và môi trường; cho biết khối lượng riêng của nước là D1 = 1000 kg/m3 và của nhôm là D2 = 2700 kg/m3; nhiệt dung riêng của nước là c1 = 4200 J/kg. K và của nhôm là c2 = 880 J/kg.K
a, Tìm nhiệt độ của nước khi có cân bằng nhiệt
b, Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t3 = 150C vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối lượng riêng của dầu là D3 = 800 kg/m3, nhiệt dung riêng của dầu là c3 = 2800 J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, dầu, quả cầu với bình và môi trường. Hãy xác định nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt, áp lực của quả cầu lên đáy bình
Xem đáp án
Lời giải:
a, Thể tích chất lỏng trong bình 
Khối lượng của bình là : 
Thay số ta được m1 = 10,47kg
Khối lượng của quả cầu : 
Từ điều kiện của bài toán cho, ta có phương trình cân bằng nhiệt
m1c1(t - t1) = m2c2(t - t2) với t là nhiệt đôi hỗn hợp khi cân bằng
Do đó, ta có nhiệt độ khi cân bằng là 
thay số t ≈ 23,7oC
b, Do thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là 
thay số ta được m3 ≈ 8,38kg
Khi cân bằng nhiệt ta được nhiệt độ của hệ là tx.
Phương trình cân bằng nhiệt 
Thay số tx ≈ 21,06oc
Áp lực của quả cầu lên đáy bình: 
Thay số: F ≈ 75N
* Phương pháp giải:
Dựa vào thiết diện qua trục là hình vuông, xác định chiều cao và bán kính của hình trụ
Sử dụng công thức để tính diện tích xung quanh
Thay giá trị đã xác định vào công thức để tìm kết quả
* Lý thuyết nắm thêm
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.
- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.
- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.
- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.
- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.
- Thể tích: V = πR2h.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (2024) chính xác nhất
50 Bài tập Hình Trụ, Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 mới nhất
Câu 124:
17/06/2026Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.
Xem đáp án
Lời giải:
Chọn 3 quyển sách trong 15 quyển sách có cách
Gọi X là biến cố 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.
Và là biến cố 3 quyển sách được lấy ra không có quyển sách toán. Khi đó, ta xét các trường hợp sau:
TH1. Lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa => có cách
TH2. Lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa => có cách
TH3. Lấy được 3 quyển lý, 0 quyển hóa => có cách
TH4. Lấy được 0 quyển lý, 3 quyển hóa => có cách
Suy ra số phần tử của biến cố là
Vậy xác suất cần tính là
*Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê kết quả có thể xảy ra và viết không gian mẫu Ω.
Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Bước 3: Tính xác suất
*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp - xác suất
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
3. Hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
5. Tổ hợp:
Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:
6. Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
7. Phép toán trên các biến cố:
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
8. Xác suất của biến cố:
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là: 
trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
9. Tính chất của xác suất:
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
P(∅) = 0, P(Ω) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)
Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết
Câu 125:
17/06/2026Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
Lời giải:
*Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê kết quả có thể xảy ra và viết không gian mẫu Ω.
Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Bước 3: Tính xác suất
*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp - xác suất
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
3. Hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
5. Tổ hợp:
Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:
6. Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
7. Phép toán trên các biến cố:
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
8. Xác suất của biến cố:
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là:
trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
9. Tính chất của xác suất:
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
P(∅) = 0, P(Ω) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)
Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết
Câu 126:
17/06/2026Điền số thích hợp vào ô trống:
Một hộp bi có 32% là bi xanh, số bi đỏ gấp đôi số bi xanh, số còn lại là bi vàng.
Vậy số bi vàng chiếm c % số bi cả hộp.
Xem đáp án
Lời giải:
Tỉ lệ phần trăm của số bi đỏ và số bi cả hộp là:
32% × 2 = 64%
Tỉ lệ phần trăm giữa tổng số bi xanh, bi đỏ và số bi cả hộp là:
32% + 64% = 96%
Tỉ số giữa số bi vàng và số bi cả hộp là:
100% − 96% = 4%
Đáp số: 4%.
Vậy đáp án đúng cần điền vào ô trống là 4.
* Phương pháp giải:
Tỉ số phần trăm của a và b là .
* Lý thuyết nắm thêm
Tỷ số của hai số là thương của phép chia số a cho số b với b khác 0, được viết dưới dạng a / b hoặc a : b.
Tỷ số phần trăm chính là tỉ số của hai số mà ở đó ta sẽ quy mẫu số của tỉ số về số 100. Tỷ số phần trăm thường được sử dụng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với lượng khác. Ví dụ: 2/100 = 2%, 35/100 = 35%
Ký hiệu thường dùng là “%” – ký hiệu phần trăm. Ví dụ: 50% (đọc là “năm mươi phần trăm”) tương đương với 50/100, nói cách khác là 0,5.
Cách tính tỉ số phần trăm của 1 số
Trong toán học, phần trăm là tỷ lệ được hiển thị dưới dạng phân số với mẫu số luôn luôn bằng 100. Ngoài ra, phần trăm còn được biểu diễn ở dạng khác bằng cách dùng ký hiệu % mà bạn thường gặp như 1%, 5%, 10%,… Điều đặc biệt là phần trăm không có đơn vị đo lường.
Bạn sẽ thường thấy rằng phần trăm được dùng để chỉ ra mức độ (hay độ lớn) của một lượng này so với một lượng kia. Ví dụ, một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 15 học sinh là nữ thì ta có thể nói rằng số học sinh nữ chiếm tỉ lệ 50% trong tổng số học sinh của lớp học đó.
Để hiểu rõ hơn về tỷ lệ phần trăm, dưới đây là cách tính phần trăm của 1 số:
- Tính phần trăm khi biết tổng thể với a là một số, b là tổng thể, ta tính như sau: (a/b)*100 (%).
Ví dụ, một một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 5 học sinh là nữ. Thì ta có, 20 học sinh là tổng thể, 5 học sinh nữ là số bạn cần so sánh. Ta có phép tính như sau: (5/20)*100(%).
- Tính phần trăm khi chưa biết tổng thể với a là một số, b là một số, ta tính như sau: a/(a+b))*100 hay b/(a+b))*100 (%).
- Cách tính phần trăm của 2 số
Cách tính phần trăm của 2 số a, b đó chính là lấy số a đem chia số b và nhân cho 100. Chúng ta sẽ ghi ký hiệu phần trăm (%) ở đằng sau kết quả mình nhận được. Cụ thể là:
(a : b) x 100 = a/b x 100 (%)
- Cách tính phần trăm của một tổng
Đây là cách tính phần trăm được dùng nhiều nhất trong tất cả. Khi tính phần trăm 1 tổng, bạn sẽ biết đại lượng này chiếm bao nhiêu phần trong tổng chung.
Cách tính phần trăm A so với tổng (A+B): A/(A+B)*100
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 Bài toán về tỉ số phần trăm lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 127:
17/06/2026Tính :
Xem đáp án
Lời giải:
78−716−1132=28−14−1132=332
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính phân số
* Lý thuyết nắm thêm:
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 128:
17/06/2026Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x – 2y)3 + (x + 2y)3;
Xem đáp án
Lời giải:
a) (x – 2y)3 + (x + 2y)3
= x3 – 3 . x2 . 2y + 3 . x . (2y)2 – (2y)3 + x3 + 3 . x2 . 2y + 3 . x . (2y)2 + (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy – 8y3 + x3 + 6x2y + 12xy + 8y3
= (x3 + x3) + (6x2y – 6x2y) + (12xy + 12xy) + (8y3 – 8y3)
= 2x3 + 24xy.
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 129:
17/06/2026Viết biểu thức (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
Xem đáp án
Lời giải:
Ta có (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) = (x – 3y)(x + x.3y + (3y)2) = x3 – (3y)3
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 130:
17/06/2026Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 15 cm và chiều dài hơn chiều rộng là 3 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Xem đáp án
Lời giải:
Chiều dài hình chữ nhật là:
(15 + 3) : 2 = 9 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
15 – 9 = 6 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
9 × 6 = 54 (cm2)
Đáp số: 54 cm2
* Phương pháp giải:
Tính tổng chiều dài và chiều rộng
Tính diện tích
* Lý thuyết nắm thêm:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số
- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
- Bước 3: Tính giá trị của một phần
Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:
Cách 1: Tìm số bé trước
Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé
Số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2: Tìm số lớn trước
Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn
Số bé = Tổng – Số lớn
- Bước 5: Kết luận, đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 131:
17/06/2026Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. Sau 5 năm nữa, tuổi anh và tuổi em cộng lại được 25 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Xem đáp án
Lời giải:
Sau 5 năm, anh vẫn hơn em 5 tuổi. Từ đó có thể tính tuổi của anh và em sau
5 năm (biết tổng số tuổi của hai anh em sau 5 năm là 25 tuổi, hiệu số tuổi của anh và em là 5 tuổi).
Sau 5 năm, tuổi anh là : (25 + 5) : 2 = 15 (tuổi) ;
Tuổi em là : 25 – 15 = 10 (tuổi).
Từ đó tính được tuổi anh hiện nay là: 15-5 = 10 (tuổi) ;
Tuổi em hiện nay là : 10-5 = 5 (tuổi).
* Phương pháp giải:
Tính xem sau 5 năm tuổi anh là bao nhiêu? tuổi em là bao nhiêu
Tính ra tuổi của anh và em hiện nay
* Lý thuyết nắm thêm:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số
- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
- Bước 3: Tính giá trị của một phần
Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:
Cách 1: Tìm số bé trước
Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé
Số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2: Tìm số lớn trước
Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn
Số bé = Tổng – Số lớn
- Bước 5: Kết luận, đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 132:
17/06/2026
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;2)
B. (-1;1)
C.
D.
Xem đáp án
Lời giải:
* Phương pháp giải:
Nắm vững bảng quy tắc đạo hàm
* Lý thuyết nắm thêm
1. Định nghĩa đạo hàm
Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại , khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số
tại điểm
.
Cho hàm số xác định trên
và
:
=
=
Nếu hàm số có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0; tính :
∆y= f( x0+ ∆x)- f( x0) .
+ Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x.
+ Bước 3:
3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
* Định lí: Nếu hàm số y= f( x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
* Chú ý:
+ Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.
+ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
4. Đạo hàm một bên, Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
a. Đạo hàm bên trái, bên phải
+ Nếu tồn tại giới hạn( hữu hạn) bên phải
ta gọi giới hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x=x0 và kí hiệu f'(x0+)
+ Tương tự; đạo hàm bên trái của hàm số là
Hệ quả : Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi tồn tại f'(x0+) và f;(x0-) đồng thời f' (x0+ )=f'(x0-) .
b. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b).
Hàm số y= f(x) có đạo hàm trên[a;b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái tại x= b và đạo hàm phải tại x= a.
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lí: Đạo hàm của hàm số y= f(x) taị điểm x=x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm M0(x0; f(x0)).
Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:
y – y0= f’(x0) ( x- x0)
trong đó y0= f( x0)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Quy tắc tính đạo hàm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
Câu 133:
17/06/2026Phương trình 1+8+15+22+...+x=7944 có nghiệm x bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
*Lời giải
*Phương pháp giải
(un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức: un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2.
*Lý thuyết nắm thêm về cấp số cộng:
- Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
- Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:
un+1 = un + d với (1)
- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
- Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; công sai d = 3.
Số hạng tổng quát
- Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2.
Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
- Định lí 2:
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là:
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
- Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un.
Khi đó: .
- Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 134:
17/06/2026
Giải phương trình:
Xem đáp án
* Lời giải:
Điều kiện xác định: x ≠ -5.
Suy ra: 2x – 5 = 3(x + 5)
⇔ 2x – 5 = 3x + 15
⇔ -5 – 15 = 3x – 2x
⇔ x = -20 (thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-20}.
*Phương pháp giải:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
*Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Các dạng toán
Dạng 1: Bài toán chuyển động
Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:
- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:
S = vt
Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…
v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…
t là thời gian có đơn vị là h; s…
- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:
Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng
Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:
- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:
+ Toàn bộ công việc.
+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.
+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.
- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được (công việc), làm a ngày thì được (công việc).
- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.
Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số
Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:
- Biểu diễn số có hai chữ số trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và ;.
- Biểu diễn số có ba chữ số , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và ;;.
Dạng 4: Bài toán về hình học
Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9
Câu 135:
17/06/2026Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12l xăng. Nếu ô tô đó đã đi quãng đường 50 km thì sẽ tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Xem đáp án
* Lời giải:
Tóm tắt:
100 km : 12l
50km : ...l?
Giải:
Ô tô đi 50 km thì tiêu thụ hết:
Đáp số: 6l xăng.
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính cơ bản để thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 136:
17/06/2026Một lớp học võ dân tộc có 42 bạn tham gia, trong đó số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 2 bạn. Hỏi lớp học võ đó có bao nhiêu bạn nữ, bao nhiêu bạn nam ?
Xem đáp án
* Lời giải:
Lớp có số bạn nữ là:
(42 + 2) : 2 = 22 (bạn)
Số bạn nam là:
42 – 22 = 20 (bạn)
Đáp số: Nữ: 22 bạn
Nam: 20 bạn
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính cơ bản để thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 137:
17/06/2026Bao gạo có 45 kg, cửa hàng đã bán 9 kg. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu phần bao gạo?
Xem đáp án
* Lời giải:
Cửa hàng đã bán số phần bao gạo là: (bao gạo).
Đáp số: bao gạo.
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính cơ bản để thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 138:
17/06/2026
Nghiệm của phương trình là:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản
* Lý thuyết nắm thêm:
Công thức nhân đôi:
Công thức hạ bậc:
Phương trình lượng giác cơ bản:
Phương trình lượng giác đặc biệt:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Câu 139:
17/06/2026
Biết sina+ cosa = . Hỏi giá trị của sin4a + cos4a bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có:
⇒ (sina + cosa)2 = 2 hay sin2a + cos2a + 2.sina.cosa = 2
Suy ra .
Khi đó: .
* Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản
* Lý thuyết nắm thêm:
Công thức nhân đôi:
Công thức hạ bậc:
Phương trình lượng giác cơ bản:
Phương trình lượng giác đặc biệt:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Câu 140:
17/06/2026
Cho cấp số cộng thỏa:
Tính
Xem đáp án
* Lời giải:
*Phương pháp giải
(un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2.
*Lý thuyết nắm thêm về cấp số cộng:
- Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
- Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:
un+1 = un + d với (1)
- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
- Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; công sai d = 3.
Số hạng tổng quát
- Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2.
Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
- Định lí 2:
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là:
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
- Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un.
Khi đó: .
- Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 141:
17/06/2026
Cho cấp số cộng biết và . Tìm số hạng đầu tiên và công sai d của cấp số cộng
Xem đáp án
* Lời giải:
u1 + 4d = 18(1)
2u1 - d = 0(2)
Từ (1) & (2) ta có d= 2
*Phương pháp giải
(un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2.
*Lý thuyết nắm thêm về cấp số cộng:
- Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
- Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:
un+1 = un + d với (1)
- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
- Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; công sai d = 3.
Số hạng tổng quát
- Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2.
Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
- Định lí 2:
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là:
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
- Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un.
Khi đó: .
- Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 142:
17/06/2026
Hàm số đồng biến trên khoảng
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Tìm tập xác định (TXĐ)
Tính đạo hàm y'
Tìm nghiệm của phương trình y' = 0
Tìm các điểm mà y' không xác định
Lập bảng biến thiên
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Tính đơn điệu của hàm số
* Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
- Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
- Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
- Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải (Hình 1a).
- Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải (Hình 1b).
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.
Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), ta thấy:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
- Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
* Tính đơn điệu của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K.
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = x3 – 3x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
Hướng dẫn giải
Có y' = 3x2 – 3.
Có y' < 0 −1 < x < 1.
Do đó hàm số nghịch biến trên (−1; 1).
Chú ý: Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà chưa cho khoảng K, ta hiểu xét tính đơn điệu của hàm số đó trên tập xác định của nó.
* Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
Bước 3: Xét dấu f'(x) và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nếu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của hàm số y = 2x2 – x4.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có y' = 4x – 4x3; y' = 0 x = −1 hoặc x = 0 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Chú ý:
a) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.
b) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K.
c) Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì hàm số không đổi trên K.
2. Cực trị của hàm số
* Khái niệm cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D và x0 ∈ D.
- Nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 và (a; b) D sao cho f(x) < f(x0) với mọi x (a; b)\{x0} thì x0 được gọi là một điểm cực đại, f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số y = f(x), kí hiệu yCĐ.
- Nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 và (a; b) D sao cho f(x) > f(x0) với mọi x (a; b)\{x0}, thì x0 được gọi là một điểm cực tiểu, f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x), kí hiệu yCT.
Chú ý:
a) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (còn gọi là cực trị) của hàm số.
b) Nếu x0 là một điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) của hàm số y = f(x) thì ta cũng nói hàm số y = f(x) đạt cực trị (cực đại, cực tiểu) tại x0.
c) Hàm số có thể đạt cực đại và cực tiểu tại nhiều điểm trên D.
d) Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) thì điểm M(x0; f(x0)) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x).
Ví dụ 4. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x).
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; −2).
* Cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0) và (x0; b). Khi đó:
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x (a; x0) và f'(x) > 0 với mọi x (x0; b) thì hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0;
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x (a; x0) và f'(x) < 0 với mọi x (x0; b) thì hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x0.
Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hãy tìm cực trị của hàm số y = f(x).
Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 5.
* Các bước tìm cực trị của hàm số y = f(x)
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận về cực trị của hàm số.
Ví dụ 6. Tìm cực trị của hàm số y = x3 + 4x2 – 3x + 7.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D = ℝ.
Có y' = 3x2 + 8x – 3; y' = 0 x = −3 hoặc
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = −3 và yCĐ = 25.
Hàm số đạt cực tiểu tại và
Chú ý:
a) Nếu f'(x0) = 0 và f'(x) không đổi dấu khi x qua điểm x0 thì hàm số không có cực trị tại x0.
b) Nếu f'(x) không đổi dấu trên khoảng K thì f(x) không có cực trị trên khoảng đó.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số – Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo
Câu 143:
17/06/2026
Cho hình chóp với là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta thấy .
* Phương pháp giải:
Tìm giao tuyến của mặt phẳng và
Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó
Chú ý. Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau khi và chỉ khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không song song với nhau.
*Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
.
(V là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao)
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều:
1. Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều có:
- Đáy là tam giác đều.
- 3 cạnh bên bằng nhau.
- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.
- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.
2. Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có:
- Đáy là hình vuông.
- 4 cạnh bên bằng nhau.
- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.
- Chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: ( ( là diện tích toàn phần, là diện tích đáy, là diện tích xung quanh)
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
.
(V là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều
50 Bài tập Hình chóp đều Toán 8 mới nhất
Câu 144:
17/06/2026Tính:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Muốn nhân các phân số với nhau: nhân tử với tử, mẫu số với mẫu số ta được một phân số mới bằng phân số đã cho
* Lý thuyết nắm thêm
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 145:
17/06/2026Tìm số tự nhiên x sao cho : 4/7 < x/10 < 5/7
Xem đáp án
* Lời giải:
Đáp số:
* Phương pháp giải:
Muốn nhân các phân số với nhau: nhân tử với tử, mẫu số với mẫu số ta được một phân số mới bằng phân số đã cho
* Lý thuyết nắm thêm
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 146:
17/06/2026Tìm x, biết:
Xem đáp án
* Lời giải:
a) (3x – 5)2 – (x +1 )2 = (3x – 5 – x – 1)(3x – 5 + x + 1)
= (2x – 6)(4x – 4) = 8(x – 1)(x – 3)
Vậy (x – 1)(x – 3) = 0 ⇒ x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0
⇒ x = 1hoặc x = 3
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 147:
17/06/2026Chuyển phân số thành phân số thập phân
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Quy đồng các phân số sao cho mẫu số về lũy thừa của 10
* Lý thuyết nắm thêm
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)
Câu 148:
17/06/2026
Tính (x + 3)(x2 – 3x + 9)
Xem đáp án
* Lời giải:
(x + 3)(x2 – 3x + 9)
= (x + 3)(x2 – x.3 + 32)
= x3 + 33 (Áp dụng HĐT (6))
= x3 + 27
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
* Lý thuyết nắm thêm:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 149:
17/06/2026Thực hiện các phép tính sau:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính phân số
* Lý thuyết nắm thêm:
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 150:
17/06/2026Tính một cách hợp lý: 30.40.50.60
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có: 30.40.50.60
= (30.60).(40.50)
= 1 800.2 000
=3 600 000.
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 151:
17/06/2026Sau khi thêm vào số trừ 3,7 và bớt đi số bị trừ 2,9 thì hiệu hai số là 15,4. Tìm hiệu ban đầu của hai số đó.
Xem đáp án
* Lời giải:
Sau khi thêm vào số trừ 3,7 đơn vị và bớt đi số bị trừ 2,9 đơn vị thì hiệu giảm là:
3,7 + 2,9 = 6,6
Hiệu ban đầu là:
15,4 + 6,6 = 22
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 152:
17/06/2026
Tính đạo hàm của hàm số
Xem đáp án
* Lời giải:
Áp dụng công thức , ta có
* Phương pháp giải:
Nắm vững bảng quy tắc đạo hàm
* Lý thuyết nắm thêm
1. Định nghĩa đạo hàm
Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại , khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số
tại điểm
.
Cho hàm số xác định trên
và
:
=
=
Nếu hàm số có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0; tính :
∆y= f( x0+ ∆x)- f( x0) .
+ Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x.
+ Bước 3:
3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
* Định lí: Nếu hàm số y= f( x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
* Chú ý:
+ Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.
+ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
4. Đạo hàm một bên, Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
a. Đạo hàm bên trái, bên phải
+ Nếu tồn tại giới hạn( hữu hạn) bên phải
ta gọi giới hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x=x0 và kí hiệu f'(x0+)
+ Tương tự; đạo hàm bên trái của hàm số là
Hệ quả : Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi tồn tại f'(x0+) và f;(x0-) đồng thời f' (x0+ )=f'(x0-) .
b. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b).
Hàm số y= f(x) có đạo hàm trên[a;b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái tại x= b và đạo hàm phải tại x= a.
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lí: Đạo hàm của hàm số y= f(x) taị điểm x=x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm M0(x0; f(x0)).
Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:
y – y0= f’(x0) ( x- x0)
trong đó y0= f( x0)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Quy tắc tính đạo hàm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
Câu 153:
17/06/2026Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5, . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Xem đáp án
* Lời giải:
Lấy N ∈ SB sao cho SN = 3/4.SB
Lấy M ∈ SC sao cho SM = 3/5.SC
Xét hình tứ diện đều SAMN cạnh x = 3 có 
Mặt khác 
*Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
.
(V là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao)
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều:
1. Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều có:
- Đáy là tam giác đều.
- 3 cạnh bên bằng nhau.
- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.
- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.
2. Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có:
- Đáy là hình vuông.
- 4 cạnh bên bằng nhau.
- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.
- Chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: ( ( là diện tích toàn phần, là diện tích đáy, là diện tích xung quanh)
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
.
(V là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều
Câu 154:
17/06/2026Tính nhẩm kết quả tìm x:
7,3 × x + 2,7 × x = 10
x = ……………………
Xem đáp án
* Lời giải:
7,3 × x + 2,7 × x = 10
10 × x = 10
x = 1
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức chuyển vế đổi dấu để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 155:
17/06/2026Một xe máy đang chuyển động với tốc độ 36km/h thì hãm phanh, xe máy chuyển động thẳng chậm dần đều và dừng lại sau khi đi được 25m. Thời gian để xe máy đi hết đoạn đường 4m cuối cùng trước khi dừng hẳn là:
Xem đáp án
* Lời giải:
Đổi 36km/h=10m/s
Ta có:
Gia tốc chuyển động của xe máy là:
Mặt khác, ta xác định vận tốc của xe lúc bắt đầu đi quãng đường 4m cuối cùng trước khi dừng lại:
Ta có: v=v′+at
Thời gian đi hết 4m cuối cùng là:
* Phương pháp giải:
Phân tích lực tác dụng lên vật
Tính gia tốc
Áp dụng định luật II Newton theo phương chuyển động
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Động lượng.
- Đại lượng bằng tích của vận tốc và khối lượng đặc trưng cho lượng chuyển động của vật trong tương tác, đại lượng này được gọi là động lượng.
Động lượng = khối lượng × vận tốc
- Hướng của động lượng theo hướng của vận tốc.
- Động lượng là đại lượng vectơ, cùng hướng với vận tốc. Đơn vị của động lượng là kg.m/s
II. Định luật bảo toàn động lượng.
1. Động lượng và định luật II Newton.
- Gia tốc chính là tốc độ thay đổi vận tốc. Định luật II Newton được phát biểu qua động lượng như sau:
- Hợp lực tác dụng lên một vật bằng tốc độ thay đổi động lượng của nó.
- Hợp lực được xác định
Với là độ thay đổi động lượng trong thời gian
Hướng của độ thay đổi động lượng.
2. Định luật bảo toàn động lượng
- Nếu không có ngoại lực nào tác dụng lên hệ thì tổng động lượng của hệ không đổi, tức là được bảo toàn.
không đổi
- Hệ vật chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn nhau, không có tác dụng của những lực từ bên ngoài hệ hoặc nếu có thì các lực này triệt tiêu lẫn nhau được gọi là hệ kín.
Ví dụ: pháo hoa nổ cũng được coi là một hệ kín
3. Thí nghiệm kiểm chứng định luật bảo toàn động lượng.
- Sử dụng hai xe kĩ thuật số có khối lượng bằng nhau, đặt trên giá đỡ nằm ngang.
- Cho xe 1 chuyển động va chạm vào xe 2 đang nằm yên, sau va chạm hai xe dính vào nhau.
- Đọc, ghi tốc độ của từng xe trước và sau va chạm. Tính toán động lượng của hệ hai xe trước và sau va chạm.
Bộ dụng cụ thí nghiệm kiểm chứng định luật bảo toàn động lượng
- Kết luận: Động lượng của hệ hai xe được bảo toàn. Định luật bảo toàn động lượng được nghiệm đúng.
III. Vận dụng định luật bảo toàn động lượng
- Một quả pháo được bắn thẳng đứng lên cao và phát nổ đúng khi tới điểm cao nhất (quả pháo dừng lại). Các mảnh pháo hoa bay theo các hướng khác nhau. Mỗi mảnh nhỏ đều có động lượng, luôn có mảnh khác tương ứng chuyển động theo hướng ngược lại.
- Một tên lửa chuyển động bằng việc phóng ra một phần khối lượng của chính nó (nhiên liệu mà tên lửa mang theo bị đốt cháy) theo hướng ngược với hướng chuyển động dự kiến của tên lửa.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Động lượng và định luật bảo toàn động lượng – Vật lí 10 Cánh diều
Trắc nghiệm Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng có đáp án (Vận dụng cao)
Câu 156:
17/06/2026Hiệu của hai số là 40. Số lớn gấp hai lần số bé. Số lớn là:
Xem đáp án
* Lời giải:
Số lớn là:
40 : (2 – 1) × 2 = 80
* Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
* Lý thuyết nắm thêm
Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
1. Phương pháp giải
Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
1. Phương pháp giải
Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 20 (Cánh diều) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 157:
17/06/2026Chọn câu trả lời đúng:
a) Biết số trừ là 36, hiệu là 25, số bị trừ là:
A. 51
B. 11
C. 61
b) Biết số bị trừ là 52, hiệu là 28, số trừ là:
A. 80
B. 34
C. 24
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Biết số trừ là 36, hiệu là 25, số bị trừ là:
Số bị trừ là: 36 + 25 = 61
Chọn C.
b) Biết số bị trừ là 52, hiệu là 28, số trừ là:
Số trừ là: 52 – 28 = 24
Chọn C.
* Phương pháp giải:
Em áp dụng: Số bị trừ = Số trừ + Hiệu
* Lý thuyết nắm thêm
Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
1. Phương pháp giải
Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
1. Phương pháp giải
Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 20 (Cánh diều) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 158:
17/06/2026 Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có ;
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và .
Suy ra .
*Lời giải:
Đạo hàm hàm số xong xét đạo hàm bằng 0 tìm ra giá trị của 2 điểm cực trị
* Lý thuyết thêm về cực trị hàm số:
+) Điều kiện cần để hàm số có cực trị.
Định lý 1: Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm xo. Khi đó, nếu f(x) có đạo hàm tại điểm xo thì f‘(xo) = 0.
+) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = ( x0 -h: x0 +h ) và có đạo hàm trên K hoặc trên , với h >0 .
- Nếu f '(x) > 0 trên khoảng (x0 - h; x0) và trên thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) .
- Nếu f '(x) < 0 trên khoảng (x0 - h; x0) và f '(x) > 0 trên thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x) .
Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm xo ; f ‘(xo) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo
a) Nếu f ”(xo) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo
b) Nếu f ”(xo) < 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo
* Dạng bài về cực trị hàm số:
a) Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
* Phương pháp giải.
Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2
- Tìm f’(x)
- Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm
- Xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm xo thì hàm số có cực trị tại điểm xo
Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3
- Tìm f’(x)
- Tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0
- Với mỗi xi tính f ”(xi)
- Nếu f ”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi
- Nếu f ”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi
b) Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
* Phương pháp. Sử dụng định lí 2 và định lí 3
* Cực trị của hàm số bậc ba: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.
y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’y’ = b2 – 3ac
- Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.
→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 – 3ac ≤ 0
- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.
→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 – 3ac > 0
c) Dạng 3: Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.
* Phương pháp giải: Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào tham số)
Bước 1: Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c, y’ = 0 ⇔ 3ax2 +2bx + c = 0 (1)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Giá trị tham số thuộc miền D nào đó (*)
Bước 2: Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với điều kiện (*) và kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Bài tập Cực trị của hàm số Toán 12 mới nhất
Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án)
Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án)
Câu 159:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác sinB và cosB.
Xem đáp án
* Lời giải:
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Xét tam giác ABC vuông tại C có:
*Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
* Các lý thuyết thêm
1. Định lí Pytago:
Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
∆ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2
2. Định lí Pytago đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
∆ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì ∆ABC vuông tại A
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 4.1: Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh.
- Sử dụng định lí Py- ta-go trong tam giác vuông
∆ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2
- Có trường hợp phải kẻ thêm đường vuông góc để tạo thành tam giác vuông.
Dạng 4.2: Sử dụng định lý Py - ta - go để nhận biết tam giác vuông.
- Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.
- So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.
- Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Câu 160:
17/06/2026
Tìm x, biết:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Dạng toán tích: Chia 2 trường hợp tương ứng là từng ngoặc , cho từng trường hợp bằng 0
* Lý thuyết nắm thêm
+ Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên c được gọi là tích.
Kí hiệu: a.b = c (hoặc a x b = c)
Trong đó: a và b là hai thừa số, c là tích.
+ Chú ý: Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn: x.y = xy; 5.m = 5m; …
Tính chất của phép nhân
Phép nhân các số tự nhiên có các tính chất sau:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
+ Nhân với số 1: a . a = 1 . a = a
+ Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:
a . (b + c) = a. b + a . c
a . (b – c) = a . b – a . c
Chú ý: Do tính chất kết hợp nên giá trị của biểu thức a. b. c có thể được tính theo một trong hai cách sau:
a . b. c = (a . b) . c hoặc a . b . c = a . (b . c)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 161:
17/06/2026Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Xem đáp án
* Lời giải:
Giả sử tam giác ABC có góc (BAC) = 90 độ,
AH ⊥ BC, BC = 5, AH = 2 và BH < CH
Ta có: BH + CH = 5 (1)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:
BH.CH =AH2
Từ (1) và (2) suy ra: BH = 1 và CH = 4
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
Suy ra: AB =
*Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
* Các lý thuyết thêm
1. Định lí Pytago:
Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
∆ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2
2. Định lí Pytago đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
∆ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì ∆ABC vuông tại A
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 4.1: Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh.
- Sử dụng định lí Py- ta-go trong tam giác vuông
∆ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2
- Có trường hợp phải kẻ thêm đường vuông góc để tạo thành tam giác vuông.
Dạng 4.2: Sử dụng định lý Py - ta - go để nhận biết tam giác vuông.
- Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.
- So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.
- Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Câu 162:
17/06/2026Một ô tô mỗi giờ đi được 52,5km. Hỏi trong 4,75 giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem đáp án
* Lời giải:
Trong 4,75 giờ ô tô đó đi được số ki-lô-mét là:
52,5 × 4,75 = 249,375 (km)
Đáp số: 249,375km
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính cơ bản để thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 163:
17/06/2026
Tìm x thỏa mãn điều kiện:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
- tách biểu thức trong căn ra sau đó đặt nhân tử chung ra ngoài đưa về dạng phương trình tích rồi giải
* Các lý thuyết thêm
a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Tính chất:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết .
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là , số âm ký hiệu là .
Căn bậc hai số học
a. Định nghĩa: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là (= 4).
- Căn bậc hai số học của 7 là .
Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:
Nếu thì x ≥ 0 và x2 = a;
Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì .
- Ta viết
Phép khai phương:
- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).
- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.
So sánh các căn bậc hai số học
Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán 9 Chương 3 (Kết nối tri thức): Căn bậc hai và căn bậc ba
Câu 164:
17/06/2026
Cho biết cotx = 1/2. Giá trị biểu thức A= bằng
Xem đáp án
*Lời giải:
Chia cả tử và mẫu cho sin2x ta được
*Phương pháp giải:
- Vận dụng các kiến thức và cách giải của các phương trình lượng giác cơ bản để giải tìm ra nghiệm
* Lý thuyết cần nắm và một số phương trình lượng giác thường gặp:
a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
*Phương pháp giải:
Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình dạng at+b=0 (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.
b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
*Phương pháp giải:
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
1. Hàm số y = sinx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx :
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ sinx ≤ 1.
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].
Hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên .
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] đi qua các điểm (0; 0); (x1; sinx1); (x2; sinx2); (x3; sinx3); (x4; sinx4); (π; 0).
c) Tập giá trị của hàm số y = sinx
Tập giá trị của hàm số này là [– 1; 1].
2. Hàm số y = cosx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx:
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ cosx ≤ 1.
+ Là hàm số chẵn.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Với mọi x ta có: .
Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vecto (sang trái một đoạn có độ dài bằng , song song với trục hoành), ta được đồ thị hàm số y = cos x.
+ Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [– π; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; π].
+ Bảng biến thiên:
+ Tập giá trị của hàm số y = cosx là [– 1; 1].
+ Đồ thị của các hàm số y = cosx; y = sinx được gọi chung là các đường hình sin.
3. Hàm số y = tanx.
Từ định nghĩa hàm số y = tan x:
+ Có tập xác định: .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng
+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng .
+ Bảng biến thiên:
+ Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng đi qua các điểm tìm được.
4. Hàm số y = cot x
Hàm số y = cotx:
+ Có tập xác định là .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoàn (0; π).
Bảng biến thiên:
Hình biểu diễn của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11
TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11
Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)
Câu 165:
17/06/2026Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120o, 150o.
Xem đáp án
*Lời giải:
Các giá trị lượng giác của góc 120° là:
sin 120º = sin (180º – 60º) = sin 60º =
cos 120º = cos(180º – 60º) = –cos 60º =
Các giá trị lượng giác của góc 150º là:
sin 150º = sin ( 180º – 30º ) = sin 30º =
cos 150º = –cos ( 180º – 30º ) = –cos 30º =
*Phương pháp giải:
- Vận dụng các kiến thức và cách giải của các phương trình lượng giác cơ bản để giải tìm ra nghiệm
* Lý thuyết cần nắm và một số phương trình lượng giác thường gặp:
a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
*Phương pháp giải:
Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình dạng at+b=0 (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.
b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
*Phương pháp giải:
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
1. Hàm số y = sinx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx :
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ sinx ≤ 1.
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].
Hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên .
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] đi qua các điểm (0; 0); (x1; sinx1); (x2; sinx2); (x3; sinx3); (x4; sinx4); (π; 0).
c) Tập giá trị của hàm số y = sinx
Tập giá trị của hàm số này là [– 1; 1].
2. Hàm số y = cosx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx:
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ cosx ≤ 1.
+ Là hàm số chẵn.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Với mọi x ta có: .
Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vecto (sang trái một đoạn có độ dài bằng , song song với trục hoành), ta được đồ thị hàm số y = cos x.
+ Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [– π; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; π].
+ Bảng biến thiên:
+ Tập giá trị của hàm số y = cosx là [– 1; 1].
+ Đồ thị của các hàm số y = cosx; y = sinx được gọi chung là các đường hình sin.
3. Hàm số y = tanx.
Từ định nghĩa hàm số y = tan x:
+ Có tập xác định: .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng
+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng .
+ Bảng biến thiên:
+ Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng đi qua các điểm tìm được.
4. Hàm số y = cot x
Hàm số y = cotx:
+ Có tập xác định là .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoàn (0; π).
Bảng biến thiên:
Hình biểu diễn của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11
TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11
Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)
Câu 166:
17/06/2026Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng , diện tích xung quanh bằng . Tính theo a thể tích V của khối nón đã cho
Xem đáp án
*Lời giải:
*Phương pháp giải
- Dựa vào tính chất tam giác vuông cân xác định chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
- Khối nón có đường sinh là l, bán kính đáy có diện tích xung quanh: Sxq = πRl
*Lý thuyết cần nắm thêm về hình nón
Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.
+ Điểm A được gọi đỉnh của hình nón.
+ Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón.
+ Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón.
+ Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón.
2. Diện tích – thể tích của hình nón
Đặt AC = l; l là đường sinh
Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.
+ Diện tích xung quanh: Sxq = πRl
+ Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2
+ Thể tích:
Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 167:
17/06/2026Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. gọi M là trung điểm của AB.
(I) (ADF) // (BCE) (II) (MOO’) // (ADF)
(III) (MOO’) // (BCE) (IV) (AEC) // (BDF)
Khẳng định nào sau đây là đúng
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
*Lời giải:
+) Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)
Suy ra BC // (ADF); BE // (ADF)
Mà BC BE = B
Do đó (ADF) // (BEC).
+) O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD
Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF
MO’ // (ADF) (1)
Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD
MO // (ADF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)
+) Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).
+) Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:
AC DB = O ; AE BF = O’
Suy ra (AEC) (BDF) = OO’.
Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.
*Phương pháp giải:
- Nắm kỹ lý thuyết về vectơ và dạng bài tính tổng hiệu hai vecto
*Một số dạng bài về tích của vectơ với một số
*Lý thuyết cần nắm:
- Tích của vectơ với một số: Cho số k0 và vectơ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k > 0, ngược lại, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng .
- Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có:
- Quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:
- Quy tắc trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.
* Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích của vectơ với một số, các quy tắc về tổng, hiệu của các vectơ và các hệ thức lượng, định lý Py-ta-go để tính độ dài vectơ đó.
Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.
* Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng trong đó A là một điểm cố định, cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Chuyên đề Vectơ lớp 10 (có đáp án)
Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10
Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án – Toán lớp 10
Câu 168:
17/06/2026
Phân tích thành nhân tử: –
Xem đáp án
*Lời giải:
x6−y6=(x3)2−(y3)2=(x3+y3)(x3−y3)=(x+y)(x2−xy+y)(x−y)(x2+xy+y2)
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 169:
17/06/2026Thực hiện phép tính (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)
Xem đáp án
*Lời giải:
(x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1) = 0
Khi đó:
TH1: x - 1/2 = 0 ==> x = 1/2
TH2: x + 1/2 = 0 ==> x = -1/2
TH3: 4x -1 = 0 ==> x = 1/4
* Phương pháp giải:
Dạng toán tích: Chia 2 trường hợp tương ứng là từng ngoặc , cho từng trường hợp bằng 0
* Lý thuyết nắm thêm
+ Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên c được gọi là tích.
Kí hiệu: a.b = c (hoặc a x b = c)
Trong đó: a và b là hai thừa số, c là tích.
+ Chú ý: Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn: x.y = xy; 5.m = 5m; …
Tính chất của phép nhân
Phép nhân các số tự nhiên có các tính chất sau:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
+ Nhân với số 1: a . a = 1 . a = a
+ Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:
a . (b + c) = a. b + a . c
a . (b – c) = a . b – a . c
Chú ý: Do tính chất kết hợp nên giá trị của biểu thức a. b. c có thể được tính theo một trong hai cách sau:
a . b. c = (a . b) . c hoặc a . b . c = a . (b . c)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 170:
17/06/2026Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN
Xem đáp án
*Lời giải:
Ta có: CM ⊥ CD
DN ⊥ CD
Suy ra: CM // DN
Kẻ OI ⊥ CD
Suy ra: OI // CM // DN
Ta có: IC = ID (đường kính dây cung)
Suy ra: OM = ON (1)
Mà: AM + OM = ON + BN (= R) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = BN
*Phương pháp giải:
- Nắm lại lý thuyết về đơn vị đo góc, cung tròn, độ dài cung tròn để đổi
*Một số dạng bài về cung và lượng giác:
a) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:
* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.
* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: suy ra và
* Độ dài cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo thì độ dài .
*) Một số dạng bài:
a) Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị
* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.
b) Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác
* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi. Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:
+ Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
c) Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác
* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Câu 171:
17/06/2026
Rút gọn biểu thức sau: (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Xem đáp án
*Lời giải:
(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]
= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3]
= (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3
= 2y3
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 172:
17/06/2026Trong [0;2 π), phương trình cos2x + sinx = 0 có tập nghiệm là:
Xem đáp án
*Lời giải:
Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó,
* Xét họ nghiệm
Vì nên:
Mà k nguyên nên k =0, khi đó
Vậy có tất cả 3 nghiệm thỏa mãn đầu bài là:
*Phương pháp giải
- đưa về phương trình sinx = a để giải bài toán và tìm nghiệm
*Lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình lượng giác cơ bản:
Phương trình sinx = a (1)
♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.
♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.
Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện 
và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.
Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là .
+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là .
+ Khi a = 0: Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là .
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:
at + b = 0 (1)
Trong đó; a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
Phương pháp: Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.
Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
- Phương pháp:
Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đã được học để đưa về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác hoặc đưa về phương trình tích để giải phương trình.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Toán 11 giải bài tập Bài 2 SGK: Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 173:
17/06/2026Cho 19,3 gam hỗn hợp bột gồm Zn và Cu có tỉ lệ mol tương ứng là 1 : 2 vào dung dịch chứa 0,2 mol Fe2(SO4)3. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được m gam kim loại. Giá trị của m là
Xem đáp án
*Lời giải:
Đặt nZn = x mol ; nCu =2x mol
=> m hỗn hợp = 65x +64.2x =19,3 g => x = 0,1 mol
Có nFe3+ = 0,4 mol ,Xảy ra các quá trình sau:
Zn + 2Fe3+ Zn 2+ + 2Fe2+
Mol 0,1 -> 0,2
Cu +2 Fe3+ Cu 2+ + 2Fe2+ Mol 0,1 <- 0,2
=> m = mCu dư = 0,1 .64 = 6,4g
* Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất hóa học của kim loại - acid - base - muối để hoàn thành phương trình
* Lý thuyết nắm thêm
1. Axit
- Khái niệm: Phân tử axit gồm một hay nhiều nguyên tử hiđro liên kết với gốc axit, các nguyên tử hiđro này có thể thay thế bằng các nguyên tử kim loại.
- Công thức hóa học: một hay nhiều nguyên tử H + gốc axit.
- Phân loại:
+ axit không có oxi: HCl, H2S,…
+ axit có oxi: H2SO4, H3PO4, HNO3, H2SO3…
- Tên gọi
+ Axit không có oxi:
Tên axit: axit + tên phi kim + hiđric.
2. Bazơ
- Khái niệm: Phân tử bazơ gồm có một nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều nhóm hiđroxit (-OH)
- Công thức hóa học: Có một nguyên tử kim loại và một hay nhiều nhóm -OH.
- Công thức chung: M(OH)n
Trong đó:
+ M: là nguyên tử kim loại.
+ n: là số nhóm hiđroxit (n có giá trị bằng hóa trị của kim loại)
- Tên gọi: Tên kim loại + hoá trị (nếu kim loại có nhiều hoá trị) + hiđroxit.
3. Muối (xét muối kim loại)
- Khái niệm: Phân tử muối gồm có một hay nhiều nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều gốc axit.
- Công thức hóa học:
+ Gồm 2 thành phần: kim loại và gốc axit.
+ Công thức hóa học dạng: MxAy
Trong đó: M là nguyên tử kim loại và A : là gốc axit.
- Tên gọi = Tên KL + hoá trị (nếu KL có nhiều hoá trị) + tên gốc axit
- Phân loại:
+ Muối trung hòa: Muối mà trong gốc axit không có nguyên tử hiđro có thể thay thế nguyên tử kim loại.
VD: Na2SO4, Na2CO3.
+ Muối axit: Muối mà trong gốc axit còn nguyên tử hiđro chưa được thay thế bằng nguyên tử kim loại.
VD: NaHCO3, NaHSO4.
4. Xác định công thức hóa học khi biết thành phần các nguyên tố
Gọi công thức tổng quát của hợp chất là AxBy
Bước 1: Tìm khối lượng mỗi nguyên tố có trong 1 mol hợp chất.
Bước 2: Tìm số mol nguyên tử mỗi nguyên tố trong 1 mol hợp chất.
Bước 3: Lập công thức hóa học của hợp chất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
TOP 40 câu Trắc nghiệm Axit – bazơ – muối (có đáp án 2023) – Hóa học 8
50 bài tập về xác định công thức hóa học và gọi tên axit, bazơ và muối (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 174:
17/06/2026Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
Xem đáp án
*Lời giải:
Không gian mẫu . Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.
Nhóm 1 có cách. Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có cách chọn. Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách. Theo quy tắc nhân thì có: 252.440.1 = 10080 cách.
Vậy xác suất cần tìm là .
*Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê kết quả có thể xảy ra và viết không gian mẫu Ω.
Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Bước 3: Tính xác suất
*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp - xác suất
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
3. Hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
5. Tổ hợp:
Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:
6. Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
7. Phép toán trên các biến cố:
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
8. Xác suất của biến cố:
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là:
trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
9. Tính chất của xác suất:
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
P(∅) = 0, P(Ω) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)
Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết
Câu 175:
17/06/2026Chuyển phân số sau thành phân số thập phân:
Xem đáp án
*Lời giải:
* Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu số phân số về lũy thừa của 10
* Lý thuyết nắm thêm:
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 176:
17/06/2026Hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a Hai mặt phẳng (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Xem đáp án
*Lời giải:
* Phương pháp giải:
Kẻ đường cao từ A đến mặt phẳng SBC. khi đó khoảng cách chính là độ dài AH
* Lý thuyết và một số dạng bài tập liên quan:
- Định nghĩa hình chóp: Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của chóp.
- Có 2 loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác
- Chú ý:
+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với đáy.
+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy
+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.
+ 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.
Công thức tính thể tích khối chóp
Cho khối chóp có đường cao là h
Diện tích đa giác đáy là S
Khi đó thể tích
DẠNG BÀI:
Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Dạng 2. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Dạng 3. Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau
Dạng 4. Tỉ số thể tích
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài toán về thể tích khối chóp (có đáp án 2024) – Toán 12
Công thức tính thể tích khối chóp và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
Cách tính thể tích khối chóp tứ giác đều và bài tập (2024) có đáp án
Câu 177:
17/06/2026Ba cửa hàng bán được 2870 lít dầu. Cửa hàng thứ nhất bán gấp đôi cửa hàng thứ hai, cửa hàng thứ hai bán bằng cửa hàng thứ ba. Hỏi mỗi cửa hàng bán bao nhiêu lít dầu ?
Xem đáp án
*Lời giải:
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau : 2 + 1+ 4 = 7 (phần)
Cửa hàng thứ hai đã bán : 2870 : 7 = 410 (lít)
Cửa hàng thứ nhất đã bán : 410 x 2 = 820 (lít)
Cửa hàng thứ ban đa bán : 410 x 4 = 1640 (lít)
Đáp số: Cửa hàng thứ nhất bán : 820 lít
Cửa hàng thứ hai bán : 410 lít
Cửa hàng thứ ba bán : 1640 lít
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính toán để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 178:
17/06/2026Hình tròn có bao nhiêu trục đối xứng
Xem đáp án
*Lời giải:
Mỗi một đường thẳng đi qua tâm của hình tròn là trục đối xứng của hình tròn đó. Có vô số đường thẳng đi qua tâm của hình tròn
Vậy Hình tròn có vô số trục đối xứng
* Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết hai điểm đối xứng
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Định nghĩa.
- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng.
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.
- Nếu hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói ℋ đối xứng với ℋ ' qua d, hay ℋ và ℋ ' đối xứng với nhau qua d.
- Nhận xét:
1) Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông góc của M
trên đường thẳng d. Khi đó: M’ = Đd(M)
2) M’ = Đd(M) M = Đd(M’).
II. Biểu thức tọa độ.
1) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M = (x ; y), gọi M’ = Đd(M) = (x’ ; y’) thì , đây là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox.
2) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M = (x ; y), gọi M’ = Đd(M) = (x’; y’) thì , đây là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy.
Ví dụ 1. Cho điểm M(2 ; 4). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng qua trục Ox và trục Oy.
Lời giải:
Gọi ĐOx(M) = A(x ; y) và ĐOy(M) = B(a; b)
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox ta có:
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Oy ta có:
III. Tính chất.
- Tính chất 1. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
- Tính chất 2. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Ox, đường tròn (C)
(x – 2)2 + (y – 3)2 = 36 biến thành đường tròn (C’). Tìm phương trình đường tròn (C’) ?
Lời giải:
Đường tròn (C) có tâm I(2 ; 3) và bán kính là R = 6.
Qua phép đối xứng trục Ox, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’), biến tâm I thành tâm I’(x’; y’) và bán kính R’ = R = 6.
Áp dụng biểu thức phép đối xứng trục Ox ta được I’(2; – 3)
Do đó, phương trình đường tròn (C’) là:
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 36.
IV. Trục đối xứng của một hình
- Định nghĩa. Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình ℋ nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến ℋ thành chính nó.
Khi đó, ta nói ℋ là hình có trục đối xứng.
- Ví dụ 3. Các hình sau có trục đối xứng
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phép đối xứng trục (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11
50 bài tập về đối xứng trục, đối xứng tâm (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 179:
17/06/2026Một thang máy có khối lượng m = 1 tấn chuyển động nhanh dần đều lên cao với gia tốc 2m/s. Tính công mà động cơ thang máy đã thực hiện trong 5s đầu. Lấy g = 10m/s2.
Xem đáp án
*Lời giải:
Gọi F là lực kéo của động cơ thang máy.
Ta có: chọn chiều dương là chiều chuyển động ta có:
F – P = ma F = P + ma = m(g + a) = 1000( 10 + 2 ) = 12000N.
Trong 5s đầu, thang máy đi được:
Vậy công của động cơ thang máy thực hiện trong 5s đầu là:
A = F . h = 300000J = 300kJ.
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết mối quan hệ giữa chu kỳ dao động và khối lượng
* Lý thuyết nắm thêm:
- Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động, đơn vị: giây (s)
- Tần số dao động được xác định bởi số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, đơn vị: héc (Hz)
- Pha dao động là một đại lượng đặc trung cho trạng thái của vật trong quá trình dao động
- Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng chu kì (cùng tần số) được xác định theo công thức:
- Tần số góc của dao động là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của pha dao động. Đối với dao động điều hòa tần số góc có giá trị không đổi và được xác định theo công thức
Với và lần lượt là pha dao động tại thời điểm và , đơn vị của tần số góc là radian trên giây (rad/s)
- Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.
- Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn.
- Sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn
- Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa
Đồ thị của dao động điều hòa
- Đồ thị của dao động điều hòa là đường cong có dạng hình sin, cho biết vị trí của vật trên trục x tại những thời điểm khác nhau
Phương trình của dao động điều hòa
Trong đó:
+ x: li độ của dao động
+ A: biên độ dao động (A>0)
+ ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)
+ ωt+φ: pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị: rad)
+ φ: pha ban đầu của dao động
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Dao động điều hòa - Vật lí 11 Kết nối tri thức
TOP 10 câu Trắc nghiệm Mô tả dao động điều hoà (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Vật lí 11
Câu 180:
17/06/2026Người ta thu hoạch ở ba thửa ruộng được 2 tấn dưa chuột. Thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 1000kg dưa chuột, thửa ruộng thứ hai thu hoạch được số dưa chuột của thửa ruộng thứ nhất. Hỏi thửa ruộng thứ ba thu hoạch được bao nhiêu ki – lô – gam dưa chuột?
Xem đáp án
*Lời giải:
Đổi: 2 tấn = 2000kg
Số ki-lô-gam dưa chuột thửa ruộng thứ hai thu hoạch được:
1000 : 2= 500 (kg)
Tổng sản lượng dưa chuột thu hoạch được của thửa ruộng thứ nhất và thứ hai:
1000 + 500 = 1500 (kg)
Số ki – lô – gam dưa chuột thửa ruộng thứ ba thu hoạch được:
2000 – 15000 = 500 (kg)
Đáp số: 500 kg
* Phương pháp giải:
Xác định tổng sản lượng thu hoạch của cả hai thửa ruộng.
Tính sản lượng thu hoạch của thửa ruộng thứ hai bằng cách lấy tổng sản lượng cộng thêm phần hơn rồi chia cho 2.
Tính sản lượng thu hoạch của thửa ruộng thứ nhất bằng cách lấy sản lượng thửa thứ hai trừ đi phần hơn.
* Lý thuyết nắm thêm:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số
- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
- Bước 3: Tính giá trị của một phần
Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:
Cách 1: Tìm số bé trước
Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé
Số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2: Tìm số lớn trước
Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn
Số bé = Tổng – Số lớn
- Bước 5: Kết luận, đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 181:
17/06/2026Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.
Xem đáp án
*Lời giải:
Kẻ AH CD ; BK CD. Đặt AH = AB = x HK = x
(cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra : .
Vậy
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH
Ta có : hay
Giải phương trình trên ta được và (loại)
Vậy :
* Phương pháp giải:
Năm vững dấu hiệu nhận biết các hình để chứng minh
Nắm lại lý thuyết và cách chứng minh các đường trung trực, trung tuyến,...
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song
Tứ giác ABCD là hình bình hành
2. Tính chất: Trong hình bình hành
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
II. Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.
Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành
Phương pháp giải: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Toán 8 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 3 trang 74
Câu 182:
17/06/2026Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, , biết SA(ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC
Xem đáp án
*Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC cân tại A nên AMBC,
Ta có 
=> Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SMA. Vì góc SAM =
Có BM = a, góc BAM = nên
* Phương pháp giải:
Tính diện tích đáy, bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông, chiều cao sau đó áp dụng công thức để tìm thể tích
- Định nghĩa hình chóp: Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của chóp.
- Có 2 loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác
- Chú ý:
+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với đáy.
+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy
+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.
+ 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.
Công thức tính thể tích khối chóp
Cho khối chóp có đường cao là h
Diện tích đa giác đáy là S
Khi đó thể tích
a. Khối tứ diện đều: Là khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau
Tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Chân đường cao là trọng tâm của đáy
b. Khối chóp tam giác đều
- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy là tam giác. Chân đường cao là trọng tâm của tam giác đáy.
c. Khối chóp tứ giác đều
- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Đáy là hình vuông, chân đường cao là tâm của hình vuông.
Câu 183:
17/06/2026Tìm hai số mà tổng và hiệu của chúng đều bằng số lớn nhất có ba chữ số
Xem đáp án
* Lời giải:
Gọi hai số cần tìm là a và b (a, b ∈ ℤ)
Ta có:
Vậy hai số cần tìm là 0 và 999.
* Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
* Lý thuyết nắm thêm
Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
1. Phương pháp giải
Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
1. Phương pháp giải
Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 20 (Cánh diều) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 184:
17/06/2026tổng của hai số chẵn liên tiếp là 242.Vậy số lớn là
Xem đáp án
* Lời giải:
Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên hiệu hai số đó là 2.
Ta có sơ đồ : Như hình
Số lớn là :
Số bé là :
Đáp số : Số lớn :
Số bé :
* Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
* Lý thuyết nắm thêm
Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
1. Phương pháp giải
Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
1. Phương pháp giải
Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 20 (Cánh diều) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải * Lời giải:
Câu 185:
17/06/2026Giải phương trình: (3x - 2)(4x + 5) = 0
Xem đáp án
* Lời giải:
(3x – 2)(4x + 5) = 0
⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ 
+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ 
Vậy phương trình có tập nghiệm 
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 186:
17/06/2026số đối của 0/5 là gì ?
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có:
Mà số đối của bằng
Vậy số đối của
*Phương pháp giải:
-Tìm phân số đối của phân số
*Các dạng bài tập về tính chất cơ bản của phân số:
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Ứng dụng tính chất cơ bản của phân số
Dạng 1: Rút gọn phân số
Bước 1: Xét xem cả tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1
Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho số vừa tìm được
Bước 3: Cứ làm thế cho đến khi tìm được phân số tối giản
Chú ý:
Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1
Dạng 2: Quy đồng mẫu số các phân số
a) Trường hợp mẫu số chung bằng tích của hai mẫu số của hai phân số đã cho
Bước 1: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai
Bước 2: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Ôn tập: Khái niệm về phân số. Tính chất cơ bản của phân số - Toán lớp 5
Sách bài tập Toán lớp 5 trang 4: Ôn tập: Tính chất cơ bản của phân số
Câu 187:
17/06/2026Một đội trồng cây, trung bình cứ 7 ngày trồng được 420 cây. Hỏi trong 21 ngày đội đó trồng được bao nhiêu cây?
Xem đáp án
* Lời giải:
21 ngày gấp 7 ngày số lần là:
21 : 7 = 3 (lần)
Trong 21 ngày đội đó trồng được số cây là:
420 × 3 = 1 260 (cây)
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép chia và phép nhân để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 188:
17/06/2026Một vườn có 40 cây cam và 24 cây bưởi. Tỉ số phần trăm của cây cam so với tổng số cây trong vườn là:
Xem đáp án
* Lời giải:
Tổng số cây trong vườn là:
40 + 24 = 64 (cây)
Tỉ số phần trăm của cây cam so với tổng số cây trong vườn là:
40 : 64 × 100 = 62,5%
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép chia và phép nhân để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 189:
17/06/2026Tính giá trị của biểu thức.
(b + 4) × 3 với b = 27
Xem đáp án
* Lời giải:
Với b = 27, giá trị của biểu thức là:
(b + 4) × 3 = (27 + 4) × 3 = 31 × 3 = 93
* Phương pháp giải
Thay giá trị b vào biểu thức rồi tính toán phép tính cộng trừ nhân chia
* Lý thuyết nắm thêm
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 190:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Xem đáp án
'* Lời giải:
Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm
Theo định lí Pitago, ta có:
Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:
(Ghi chú: Các bạn nên đổi đơn vị như trên để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.)'
*Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý cosin trong tam giác:
Định lí côsin
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA,
b2 = c2 + a2 – 2cacosB,
c2 = a2 + b2 – 2abcosC.
Lưu ý:
cosA = ,
cosB = ,
cosC = .
*Các dạng bài tập về giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ:
- Từ định nghĩa ta có:
- Bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt:
Chú ý: Kí hiệu || chỉ giá trị lượng giác tương ứng không xác định.
- Tính chất:
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng . Cho góc ta có:
Hai góc phụ nhau là hai học có tổng bằng . Cho góc ta có:
- Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:
- Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Từ điểm O bất kì vẽ , , khi đó góc () là góc giữa hai vectơ và . Kí hiệu: .
- Các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác :
- Chú ý:
Định lí côsin
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA,
b2 = c2 + a2 – 2cacosB,
c2 = a2 + b2 – 2abcosC.
Lưu ý:
cosA = ,
cosB = ,
cosC = .
Định lí sin
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Khi đó:
Lưu ý:
a = 2RsinA,
b = 2RsinB,
c = 2RsinC.
Các dạng bài.
Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác.
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.
Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại.
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.
Dạng 3: Chứng minh, rút gọn một biểu thức lượng giác.
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác, hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh một đẳng thức lượng giác ( bằng cách chứng minh hai vế bằng nhau hoặc từ đẳng thức đã cho biến đổi về một đẳng thức được công nhận là đúng).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Câu 191:
17/06/2026
Tìm x, biết:
Xem đáp án
* Lời giải:
điều kiện: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 (*)
x = 50 thỏa mãn điều kiện (*) nên x = 50 là nghiệm của phương trình.
* Phương pháp giải
- Sử dụng tính chất của căn bậc hai để giải bài toán ( do x không âm ): Ví dụ:
* Lý thuyết và dạng bài về bài toán căn bậc hai:
Khái niệm căn thức bậc hai
Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng , trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là . Ta nói là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
Hằng đẳng thức
Với A là một biểu thức, ta có:
- Với ta có
So sánh các căn bậc hai số học
Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: .
Tìm điều kiện để √A có nghĩa
Phương pháp giải
√A có nghĩa ⇔ A ≥ 0
có nghĩa ⇔ A > 0
Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A2))
Phương pháp giải: Vận dụng hằng đẳng thức:
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn
Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện:
Dấu bằng xảy ra khi A = 0.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Căn bậc hai (và Bài Tập) - Toán 9
Toán 9 Bài 7 SGK (Kết nối tri thức): Căn bậc hai và căn thức bậc hai
Câu 192:
17/06/2026
Cho hình vuông ABCD. Tính
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có:
Khi đó 
*Phương pháp giải
- Sử dụng quy tắc nhân vecto vô hướng với 1 số và quy tắc cộng-trừ vectơ
*Lý thuyết nắm thêm về điều kiện 2 vectơ cùng phương và các phép tính trong vecto:
+ Hai vecto a→ và b→ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+ Để chứng minh hai vecto cùng phương ta có thể làm theo hai cách sau:
-Chứng minh giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Chứng minh tồn tại số thực k ≠ 0: a→ = k.b
Tính chất phép cộng vecto:
+ Tính chất giao hoán: .
+ Tính chất kết hợp: .
+ Với mọi , ta luôn có: .
Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ ,kí hiệu là với .
Hiệu hai vecto: Hiệu của hai vecto 
, kí hiệu là 
, là tổng của vecto 
và vecto đối của vecto 
, tức là
Quy tắc về hiệu hai vecto: Nếu 
là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 (CTST) có đáp án - Toán 10
Câu 193:
17/06/2026Một người đi xe đạp trong ba giờ đi được 36km. Giờ thứ nhất người đó đi được 13,25km, giờ thứ hai người đó đi được ít hơn giờ thứ nhất 1,5km. Hỏi giờ thứ ba người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem đáp án
* Lời giải:
Giờ thứ hai người đó đi được:
13,25 - 1,5 = 11,75 (km)
Hai giờ đầu người đó đi được:
13,25 + 11,75 = 25 (km)
Giờ thứ ba người đó đi được:
36- 25 = 11 (km)
Đáp số: 11 km.
* Phương pháp giải:
Tìm giờ thứ hai đi được ? km
Tính xem hai giờ đầu đi được ? km
* Lý thuyết nắm thêm
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 194:
17/06/2026Tìm số tự nhiên X, biết: 2,5 x X < 7 ?
Xem đáp án
* Lời giải:
Nếu x = 0 thì 2,5 x 0 = 0 < 7
Nếu x = 1 thì 2,5 x 1 = 2,5 < 7
Nếu x = 2 thì 2,5 x 2 = 5 < 7
Nếu x = 3 thì 2,5 x 3 = 7,5 > 7 (loại)
Vậy x là các số: 0; 1; 2.
*Phương pháp giải:
- Dựa vào các phép toán cơ bản về tập hợp:
*Lý thuyết nắm thêm về tập hợp:
1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp
1.1. Tập hợp
• Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp;
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
- a ∈ S: phần tử a thuộc tập hợp S.
- a ∉ S: phần tử a không thuộc tập hợp S.
Chú ý: Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S).
1.2. Tập hợp con
• Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết là T ⊂ S (đọc là T chứa trong S hoặc T là tập con của S).
- Thay cho T ⊂ S, ta còn viết S ⊃ T (đọc là S chứa T).
- Kí hiệu T ⊄ S để chỉ T không là tập con của S.
Nhận xét:
- Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh đề sau đúng:
∀ x, x ∈ T ⇒ x ∈ S.
- Quy ước tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
• Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
Minh họa T là một tập con của S như sau:
1.3. Hai tập hợp bằng nhau
- Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại. Kí hiệu là S = T.
- Nếu S ⊂ T và T ⊂ S thì S = T.
2. Các tập hợp số
2.1. Mối quan hệ giữa các tập hợp số
- Tập hợp các số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; ....}.
- Tập hợp các số nguyên ℤ gồm các số tự nhiên và số nguyên âm:
ℤ = {...; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3}.
- Tập hợp các số hữu tỉ ℚ gồm các số được viết dưới dạng phân số , với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.
Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Tập hợp các số thực ℝ gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Mối quan hệ giữa các tập hợp số: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
2.2. Các tập con thường dùng của ℝ
- Một số tập con thường dùng của tập số thực ℝ:
+ Khoảng:
+ Đoạn
+ Nửa khoảng
- Kí hiệu + ∞: Đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng).
- Kí hiệu – ∞: Đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).
- a, b gọi là các đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp - Toán 10 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp
Câu 195:
17/06/2026Mua 7m vải phải trả 455 000 đồng. Hỏi mua 4,2m vải cùng loại phải trả ít hơn bao nhiêu tiền?
Xem đáp án
* Lời giải:
Số tiền mua 1 mét vải là:
455000 : 7 = 65000 (đồng)
Số tiền mua 4,2 mét vải là;
65000 × 4,2 = 273000 (đồng)
Số tiền phải trả ít hơn là:
455000 – 273000 = 182000 (đồng)
Đáp số: 182 000 đồng.
* Phương pháp giải:
Tính số tiền mua 1 mét vải
Tính số tiền để mua 4,2m vải
Từ đó tính ra số tiền phải trả ít hơn
* Lý thuyết nắm thêm về số thập phân:
Các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000;... được gọi là các phân số thập phân.
Ví dụ: 
là các phân số thập phân.
Cấu tạo số thập phân
Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.
Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.
Ví dụ:
Các dạng bài tập
Dạng 1: Cộng số thập phân
1. Phương pháp giải
- Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:
+ Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Cộng như cộng các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở cột thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng
- Để tính tổng của nhiều số thập phân, ta làm tương tự như tính tổng của hai số thập phân.
Dạng 2: Trừ số thập phân
1. Phương pháp giải
- Muốn trừ một số thập phân cho một số thập ta làm như sau:
+ Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Trừ như trừ các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:
+ Nhân như nhân các số tự nhiên
+ Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số, rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
- Nhân một số thập với 10, 100, 1000, ... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,.. chữ số.
- Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,.. chữ số.
- Nhân một số thập phân với một số thập ta làm như sau:
+ Nhân như nhân các số tự nhiên.
+ Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Dạng 4: Phép chia số thập phân
1. Phương pháp giải
- Chia một số thập phân cho một số tự nhiên:
+ Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.
+ Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia để tiếp tục thực hiện phép chia
+ Tiếp tục chia với từng chữ số ở phần thập phân của số bị chia
- Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,... chữ số.
- Chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001, ... thực chất là nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,...
- Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân:
+ Viết dấu phẩy vào bên phải số thương
+ Viết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi chia tiếp
+ Nếu còn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi tiếp tục chia, và có thể cứ làm như thế mãi.
- Chia một số tự nhiên cho một số thập phân:
+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0
+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.
- Chia một số thập phân cho một số thập phân:
+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.
+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 196:
17/06/2026Cho sinα.cos(α+β) = sinβ với α+β ≠ π/2 + kπ,α ≠ π/2+lπ(k,l ϵ Z). Ta có:
Xem đáp án
*Lời giải:
*Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi và tìm nghiệm
* Lý thuyết cần nắm thêm về công thức lượng giác:
1. Công thức cộng
2. Công thức nhân đôi
Suy ra, công thức hạ bậc:
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức
Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất
Câu 197:
17/06/2026
Cho tam giác ABC và I thỏa .Khi đó:
Xem đáp án
*Lời giải
Ta có 
*Phương pháp giải
- Sử dụng quy tắc nhân vecto vô hướng với 1 số và quy tắc cộng-trừ vectơ
*Lý thuyết nắm thêm về điều kiện 2 vectơ cùng phương và các phép tính trong vecto:
+ Hai vecto a→ và b→ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+ Để chứng minh hai vecto cùng phương ta có thể làm theo hai cách sau:
-Chứng minh giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Chứng minh tồn tại số thực k ≠ 0: a→ = k.b
Tính chất phép cộng vecto:
+ Tính chất giao hoán: .
+ Tính chất kết hợp: .
+ Với mọi , ta luôn có: .
Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ ,kí hiệu là với .
Hiệu hai vecto: Hiệu của hai vecto , kí hiệu là , là tổng của vecto và vecto đối của vecto , tức là
Quy tắc về hiệu hai vecto: Nếu là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 (CTST) có đáp án - Toán 10
Câu 198:
17/06/202619/17 chia 76/51
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Thực hiện phép chia 2 phân số cho nhau
* Lý thuyết nắm thêm
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 199:
17/06/2026Cho các điểm A(1;1) B(2;4) C(10;-2). Góc BAC bằng bao nhiêu
Xem đáp án
*Lời giải:
;;
Có:
*Phương pháp giải:
- giả sử ba cạnh lần lượt tương ứng để tính cho dễ
- Áp dụng định lý cosin trong tam giác để tìm ra ra góc
* Các lý thuyết cần nắm về các công thức trong hệ thức lượng tam giác:
Định lí côsin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Ta có
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Hệ quả
Định lí sin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Ta có
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất
Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Định lí côsin và định lí sin
Trắc nghiệm Định lí côsin và định lí sin (Chân trời sáng tạo) có đáp án - Toán 10
Câu 200:
17/06/2026Rút gọn biểu thức sau: (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
Xem đáp án
* Lời giải:
(x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
= x2 – 22 – (x2 + x – 3x – 3)
= x2 – 4 – x2 – x + 3x + 3
= 2x – 1
* Phương pháp giải:
Nhóm các số hạng
Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
Rút nhân tử chung
Rút gọn biểu thức trong ngoặc
* Lý thuyết nắm thêm:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 201:
17/06/2026Tính:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
So sánh các phân số khác mẫu
Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
Phương pháp giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.
Bước 3: Rút ra kết luận.
* Lý thuyết nắm thêm:
So sánh các phân số cùng mẫu số
Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số:
+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
So sánh các phân số cùng tử số
Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số:
+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
So sánh các phân số khác mẫu
Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
Phương pháp giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.
Bước 3: Rút ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết So sánh hai phân số khác mẫu số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 202:
17/06/2026Tính bằng cách thuận tiện nhất
a) 46,5 + 16,8 - 0,8
Xem đáp án
* Lời giải:
a) 46,5 + 16,8 - 0,8
= 46,5 + ( 16,8 - 0,8)
= 46,5 + 16
= 62,5* Phương pháp giải:
Sử dụng phép trừ và phép cộng để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 203:
17/06/2026Một người mua 13,5 kg bánh và kẹo, trong đó lượng bánh bằng lượng kẹo. Hỏi người đó mua mỗi loại mấy ki - lô - gam?
Xem đáp án
* Lời giải:
Người đó mua số bánh là :
13,5 : ( 4 + 5) x 4 = 6(kg)
Người đó mua số bánh là :
13,5 - 6 = 7,5 (kg)
Đáp số : 6kg bánh và 7,5 kg kẹo
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép trừ và phép cộng để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 204:
17/06/2026
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 205:
17/06/2026Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Xét dấu các giá trị lượng giác
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Góc hình học và số đo của chúng
*Nhận xét:
- Đơn vị đo góc: độ hoặc radian (rad).
- Ta có: rad, do đó 1 rad , rad.
- Người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo góc.
VD: rad cũng được viết là .
2. Góc lượng giác và số đo của chúng
a, Khái niệm
- Cho 2 tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.
Kí hiệu: (Ou, Ov).
- Mỗi góc lượng giác được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.
b, Tính chất
- Cho hai góc lượng giác = và (O’u’,O’v’) có tia đầu trùng nhau , tia cuối trùng nhau .
Khi đó, nếu sử dụng đợn vị đo là độ thì ta có:
Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì:
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:
(Ou,Ov) + (Ov, Ow) = (Ou,Ow)
1. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng toa độ đã được định hướng Oxy, lấy điểm A(1;0). Đường tròn tâm O, bán kính OA = 1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc A.
2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
- Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.
- Điểm M(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. Khi đó:
cos, sin.
tan
* Dấu của các giá trị lượng giác của góc
* Các công thức lượng giác cơ bản
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11 Cánh diều
Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Câu 206:
17/06/2026Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có V=a.b.c với a, b là độ dài hai cạnh đáy, suy ra V'=10a. 10b. c=100abc=100V
* Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết thể tích hình hộp chữ nhật
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ:
Công thức thể tích:
a) Thể tích khối lăng trụ
với: S: Diện tích đáy
h: Chiều cao.
b) Thể tích khối hộp chữ nhật
với a, b, c là ba kích thước.
c) Thể tích khối lập phương
Trong đó a là độ dài cạnh.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện
+) Trong nhiều trường hợp, chiều cao của khối đa diện được cho ngay từ đầu bài (chiều cao cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc (chiều cao cho gián tiếp), hay dùng nhất là: định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, …
+) Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin, …
+) Có thể tính chiều cao bằng cách chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Nếu thì
Nếu thì (định lý Ta-lét)
Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.
Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.
Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:
Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác.
(1) Chiều cao h là cạnh bên AA’ (hoặc BB’, CC’).
(2) Mặt đáy là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).
Khi đó thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Dạng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ xiên
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Công thức tính thể tích khối lăng trụ và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 207:
17/06/2026Cho tanα + cotα = m. Tìm m để tan2α + cot2α = 7.
Xem đáp án
* Lời giải:
Theo giả thiết tan2α + cot2α = 7.
Nên ( tanα + cotα) 2 = tan2α + cot2α + 2tanα.cotα = 7 + 2 = 9
Suy ra: tanα + cotα = 3 hoặc tanα + cotα = -3
Suy ra: m = 3 hoặc m = -3.
* Phương pháp giải:
áp dụng công thức biến đổi lượng giác và thay giá trị vào để tính
* Lý thuyết cần nắm và một số phương trình lượng giác thường gặp:
a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
*Phương pháp giải:
Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình dạng at+b=0 (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.
b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
*Phương pháp giải:
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
1. Hàm số y = sinx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx :
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ sinx ≤ 1.
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].
Hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên .
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] đi qua các điểm (0; 0); (x1; sinx1); (x2; sinx2); (x3; sinx3); (x4; sinx4); (π; 0).
c) Tập giá trị của hàm số y = sinx
Tập giá trị của hàm số này là [– 1; 1].
2. Hàm số y = cosx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx:
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ cosx ≤ 1.
+ Là hàm số chẵn.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Với mọi x ta có: .
Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vecto (sang trái một đoạn có độ dài bằng , song song với trục hoành), ta được đồ thị hàm số y = cos x.
+ Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [– π; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; π].
+ Bảng biến thiên:
+ Tập giá trị của hàm số y = cosx là [– 1; 1].
+ Đồ thị của các hàm số y = cosx; y = sinx được gọi chung là các đường hình sin.
3. Hàm số y = tanx.
Từ định nghĩa hàm số y = tan x:
+ Có tập xác định: .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng
+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng .
+ Bảng biến thiên:
+ Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng đi qua các điểm tìm được.
4. Hàm số y = cot x
Hàm số y = cotx:
+ Có tập xác định là .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoàn (0; π).
Bảng biến thiên:
Hình biểu diễn của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11
TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11
Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)
Câu 208:
17/06/2026Tổng của hai số là 456. Số lớn hơn số bé 24 đơn vị. Tìm hai số đó?
Xem đáp án
* Lời giải:
Số bé là :
( 456 – 24) : 2 = 216
Số lớn là:
456 – 216 = 240
Đáp số : số bé: 216 ; Số lớn : 240
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép trừ và phép cộng để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 209:
17/06/2026Tìm x:
x + 2,7 = 8,7 + 4,9
Xem đáp án
* Lời giải:
x + 2,7 = 8,7 + 4,9
x + 2,7 = 13,6
x = 13,6 - 2,7
x = 10,9
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức chuyển vế đổi dấu để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 210:
17/06/2026Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?
Xem đáp án
*Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh nam
Số cách chọn 3 học sinh nữ
Vậy số cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là .
*Phương pháp giải:
+) Chọn 2 học sinh nam.
+) Chọn 3 học sinh nữ.
+) Sử dụng quy tắc nhân.
*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp - xác suất
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
3. Hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
5. Tổ hợp:
Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:
6. Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
7. Phép toán trên các biến cố:
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
8. Xác suất của biến cố:
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là:
trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
9. Tính chất của xác suất:
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
P(∅) = 0, P(Ω) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)
Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết
Câu 211:
17/06/2026Em hãy điền số thích hợp vào ô trống
Buổi sáng cửa hàng nhập về 25 bao gạo, buổi chiều nhập về 6 500 kg gạo. Biết mỗi bao gạo cân nặng 100 kg. Cửa hàng đã nhập về …… bao gạo.
Xem đáp án
*Lời giải
Buổi chiều cửa hàng đã nhập về số bao gạo là:
6 500 : 100 = 65 (bao)
Cửa hàng đã nhập về số bao gạo là:
25 + 65 = 90 (bao)
Đáp số: 90 bao gạo
Vậy số cần điền là: 90
*Phương pháp giải:
Tính xem buổi chiều nhập về bao nhiêu gạo
Tính xem cửa hàng đã nhập về tổng bao nhiêu gạo
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 212:
17/06/2026Cứ 1 kg giấy vụn thì sản xuất được 25 cuốn vở học sinh. Hỏi có thể sản xuất được bao nhiêu cuốn vở học sinh từ 1 tạ giấy vụn, từ 1 tấn giấy vụn?
Xem đáp án
*Lời giải
Tóm tắt
1kg : 25 cuốn vở
1 tạ, 1 tấn:…? cuốn vở
1 tạ = 100kg
1 tấn = 1000kg
1 tạ so với 1kg thì gấp số lần là:
100 : 1 = 100 (lần)
1 tạ giấy vụn thì sản sản xuất được:
25 × 100= 2500 (cuốn vở)
1 tấn so với 1kg thì gấp số lần là:
100: 1 = 1000 (lần)
1 tấn giấy vụn thì sản xuất được:
25 × 1000 = 25000 (cuốn vở)
Đáp số: a) 2500 cuốn vở
b) 25 000 cuốn vở
*Phương pháp giải:
Đổi đơn vị cho cùng 1 đơn vị
Tính 1 tạ so với 1kg gấp mấy lần
Tính 1 tạ giấy thì sản xuất được bao nhiêu cuổn vở
Tương tự tính xem 1 tấn sẽ được bao nhiêu cuốn vở
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 213:
17/06/2026
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 4x + 3
Xem đáp án
* Lời giải:
Cách 1: x2 – 4x + 3
= x2 – x – 3x + 3
(Tách –4x = –x – 3x)
= x(x – 1) – 3(x – 1)
(Có x – 1 là nhân tử chung)
= (x – 1)(x – 3)
Cách 2: x2 – 4x + 3
= x2 – 2.x.2 + 22 + 3 – 22
(Thêm bớt 22 để có HĐT (2))
= (x – 2)2 – 1
(Xuất hiện HĐT (3))
= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)
= (x – 3)(x – 1)
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 214:
17/06/2026Tổng của hai số là 84. Tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó.
Xem đáp án
* Lời giải:
Sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
Giá trị của một phần là: 84 : 7 = 12
Số lớn là: 12 × 5 = 60
Số bé là: 84 - 60 = 24
Đáp số: Số lớn: 60; số bé: 24.
* Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
* Lý thuyết nắm thêm
Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
1. Phương pháp giải
Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
1. Phương pháp giải
Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 20 (Cánh diều) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 215:
17/06/2026Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Xem đáp án
*Lời giải
a) Ta có:
⇒ NP và CD không song song với nhau.
Gọi giao điểm NP và CD là I.
I ∈ NP ⇒ I ∈ (MNP).
Mà I ∈ CD
Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)
b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau tại điểm J:
J ∈ AD ⇒ J ∈ (ACD)
J ∈ MI ⇒ J ∈ (MNP)
Vậy J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Ta đã có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).
*Phương pháp giải
- để chứng minh 3 đường đồng quy tại 1 điểm ta chứng mình cho 3 đường đó không đồng phẳng và đôi một cắt nhau
*Lý thuyết
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
- Nếu có một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu hoặc .
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .
- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
Cách xác định mặt phẳng
1) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
2) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(A, d) hay (A, d) hoặc mp(d, A) hay (d, A).
3) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là mp(a, b) hay (a, b) hoặc mp(b, a) hay (b, a).
Xem thêm
Câu 216:
17/06/2026Một xí nghiệp dự định may 48 bộ quần áo hết 120 m vải. Ngày đầu máy được 18 bộ, ngày sau may hết 60 m vải. Xí nghiệp còn phải may bao nhiêu bộ quần áo nữa?
Xem đáp án
*Lời giải
1 bộ quần áo hết số vải là:
120 : 48 = 2,5 (m )
Ngày sau may được số bộ là:
60 : 2,5 = 24 (bộ)
Xí nghiệp còn phải may số bộ quần áo nữa là:
48 – 18 – 24 = 6 (bộ)
Đáp số: 6 bộ
*Phương pháp giải:
Bài toán rút về đơn vị: tìm 1 bộ quần áo xem may hết bao nhiêu mét vải trước
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 217:
17/06/2026Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
Xem đáp án
*Lời giải
a và b chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b vì có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.
*Phương pháp giải
- nắm kỹ kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để chọn đáp án cho đúng
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
- Nếu có một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu hoặc .
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .
- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
Cách xác định mặt phẳng
1) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
2) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(A, d) hay (A, d) hoặc mp(d, A) hay (d, A).
3) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là mp(a, b) hay (a, b) hoặc mp(b, a) hay (b, a).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Kết nối tri thức
Toán 11 Bài 10 SGK (Kết nối tri thức): Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
TOP 40 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án) – Toán 11
Câu 218:
17/06/2026Sân trường hình chữ nhật có chiều rộng 3m, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Trong sân, người ta đào 9 hố hình vuông cạnh 3 dm để trồng cây. Hỏi diện tích còn lại trên sân là bao nhiêu?
Xem đáp án
* Lời giải:
Đổi: 3m = 30dm
Chiều dài hình chữ nhật là:
30 × 2 = 60 (dm)
Diện tích hình chữ nhật là:
30 × 60 = 1800 (dm²)
Diện tích 1 hố trồng cây hình vuông là:
3 × 3 = 9 (dm²)
Tổng diện tích hố trồng cây là:
9 × 9 = 81 (dm²)
Vậy diện tích sân trường còn lại là:
1800 – 81 = 1719 (dm²)
Đáp số: 1719 dm²
* Phương pháp giải:
Tính chiều dài
Tính diện tích hình chữ nhật
Tính diện tích hố trồng cây
* Lý thuyết nắm thêm:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số
- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
- Bước 3: Tính giá trị của một phần
Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:
Cách 1: Tìm số bé trước
Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé
Số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2: Tìm số lớn trước
Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn
Số bé = Tổng – Số lớn
- Bước 5: Kết luận, đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 219:
17/06/2026Mảnh đất hình vuông có cạnh 9,6m. Mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của mảnh đất hình vuông và chiều dài 15m. Tính tổng diện tích của cả hai mảnh đất đó.
Xem đáp án
* Lời giải:
Diện tích mảnh đất hình vuông:
9,6 × 9,6 = 92,16
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật:
15 × 9,6 = 144
Tổng diện tích của cả hai mảnh đất:
92,16 + 144 = 236,16
Đáp số: 236,16
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: S = a x b
* Lý thuyết nắm thêm
1. Công thức tính diện tích Hình chữ nhật
+ Công thức: S = a x b.
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích tìm cạnh bằng cách lấy diện tích chia cạnh đã biết.
2. Công thức tính diện tích Hình vuông
+ Công thức: S = a x a = a2.
+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.
3. Công thức tính diện tích Hình bình hành
+ Công thức: S = a x h
+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a
4. Công thức tính diện tích Hình thoi
+ Công thức: S = m x n : 2
+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
5. Công thức tính diện tích Hình tam giác
+ Công thức: S = h x a : 2
+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính:
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
6. Công thức tính diện tích hình tứ giác
Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.
7. Công thức tính diện tích Hình thang
+ Công thức: S = (a + b) x h : 2
+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
8. Công thức tính diện tích Hình tròn
+ Công thức: S = π. r2 (π ≈ 3,14)
+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
50 bài tập Các dạng toán Hình học lớp 5 điển hình (có đáp án 2025) và cách giải
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2024) chính xác nhất
Câu 220:
17/06/2026Tính
654,72 + 306,5 – 541,02 = ……………………
Xem đáp án
* Lời giải:
654,72 + 306,5 – 541,02 = (654,72 + 306,5) – 541,02
= 961,22 – 541,02 = 420,2
* Phương pháp giải:
- Muốn trừ một số thập phân cho một số thập ta làm như sau:
+ Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Trừ như trừ các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.
* Lý thuyết nắm thêm
Cấu tạo số thập phân
- Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.
- Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.
Ví dụ:
9,85 đọc là: chín phẩy tám mươi lăm
Dạng 1: Các bài toán đơn về số thập phân
1. Phương pháp giải
- Đối với dạng toán này, chúng ta thực hiện các bước giải giống như thực hiện giải bài toán có lời văn liên quan đến số tự nhiên.
- Chúng ta chỉ cần thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia liên quan đến số thập phân để tính kết quả.
Dạng 2: Bài toán hợp về số thập phân
1. Phương pháp giải
- Đối với dạng toán này chúng ta cũng thực hiện các bước giải như giải các bài toán liên quan đến số tự nhiên.
- Tuy nhiên ta cần thực hiện nhiều bước giải hơn để tìm ra đáp án so với dạng toán đầu tiên.
Dạng 1: Cộng số thập phân
1. Phương pháp giải
- Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:
+ Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Cộng như cộng các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở cột thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng
- Để tính tổng của nhiều số thập phân, ta làm tương tự như tính tổng của hai số thập phân.
Dạng 2: Trừ số thập phân
1. Phương pháp giải
- Muốn trừ một số thập phân cho một số thập ta làm như sau:
+ Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Trừ như trừ các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:
+ Nhân như nhân các số tự nhiên
+ Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số, rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
- Nhân một số thập với 10, 100, 1000, ... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,.. chữ số.
- Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,.. chữ số.
- Nhân một số thập phân với một số thập ta làm như sau:
+ Nhân như nhân các số tự nhiên.
+ Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Giải bài toán có lời văn về số thập phân lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 221:
17/06/2026
Tập nghiệm của bất phương trình 22x < 8 là
Xem đáp án
*Lời giải
22x < 8 ⇔ 22x < 23 ⇔ 2x < 3 ⇔
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
*Phương pháp giải
af(x) b(*)
- Nếu thì (*) luôn đúng
- Nếu thì (*)
- Nếu thì (*)
*Một số dạng bài về bất phương trình mũ
- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng (hoặc , , )
với .
Tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản
a. Tập nghiệm của bất phương trình
b. Tập nghiệm của bất phương trình
c. Tập nghiệm của bất phương trình
d. Tập nghiệm của bất phương trình
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3: af(x) > b(*)
Dạng 4: af(x) < b(**)
Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
Tương tự với bất phương trình dạng:
Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
50 bài toán về bất phương trình mũ và cách giải
Toán 11 Bài 21 (Kết nối tri thức): Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Câu 222:
17/06/2026
Tổng các nghiệm của phương trình
Xem đáp án
*Lời giải
Phương trình tương đương
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 0
*Phương pháp giải
af(x) b(*)
- Nếu thì (*) luôn đúng
- Nếu thì (*)
- Nếu thì (*)
*Một số dạng bài về bất phương trình mũ
- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng (hoặc , , )
với .
Tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản
a. Tập nghiệm của bất phương trình
b. Tập nghiệm của bất phương trình
c. Tập nghiệm của bất phương trình
d. Tập nghiệm của bất phương trình
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3: af(x) > b(*)
Dạng 4: af(x) < b(**)
Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
Tương tự với bất phương trình dạng:
Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
50 bài toán về bất phương trình mũ và cách giải
Toán 11 Bài 21 (Kết nối tri thức): Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Câu 223:
17/06/2026
Biểu thức
Xem đáp án
*Lời giải
A = A = A=−sin2320−cos2320=−1
*Phương pháp giải:
- Sử dụng các góc hơn kém nhau 180 độ để thu gọn giá trị lại
ví dụ:
- Biến đổi xong ta sử dụng công thức lượng giác tanxcotx = 1
* Lý thuyết và các dạng bài về giá trị lượng giác của một cung:
Các công thức lượng giác cơ bản:
CÁC DẠNG BÀI:
Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị
Phương pháp giải:
Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.
Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.
Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:
* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác
Phương pháp giải:
Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Câu 224:
17/06/2026Tính bằng hai cách:
(9,6 - 4,2) x 3,6
Xem đáp án
* Lời giải:
Cách 1:
(9,6 - 4,2) x 3,6
= 9,6 x 3,6 - 4,2 x 3,6
= 34,56 - 15,12
= 19,44
Cách 2:
(9,6 - 4,2) x 3,6
= 5,4 x 3,6
= 19,44
* Phương pháp giải:
- Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:
+ Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Cộng như cộng các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở cột thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng
- Để tính tổng của nhiều số thập phân, ta làm tương tự như tính tổng của hai số thập phân.
* Lý thuyết nắm thêm
Cấu tạo số thập phân
- Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.
- Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.
Ví dụ:
9,85 đọc là: chín phẩy tám mươi lăm
Dạng 1: Các bài toán đơn về số thập phân
1. Phương pháp giải
- Đối với dạng toán này, chúng ta thực hiện các bước giải giống như thực hiện giải bài toán có lời văn liên quan đến số tự nhiên.
- Chúng ta chỉ cần thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia liên quan đến số thập phân để tính kết quả.
Dạng 2: Bài toán hợp về số thập phân
1. Phương pháp giải
- Đối với dạng toán này chúng ta cũng thực hiện các bước giải như giải các bài toán liên quan đến số tự nhiên.
- Tuy nhiên ta cần thực hiện nhiều bước giải hơn để tìm ra đáp án so với dạng toán đầu tiên.
Dạng 1: Cộng số thập phân
1. Phương pháp giải
- Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:
+ Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Cộng như cộng các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở cột thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng
- Để tính tổng của nhiều số thập phân, ta làm tương tự như tính tổng của hai số thập phân.
Dạng 2: Trừ số thập phân
1. Phương pháp giải
- Muốn trừ một số thập phân cho một số thập ta làm như sau:
+ Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Trừ như trừ các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:
+ Nhân như nhân các số tự nhiên
+ Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số, rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
- Nhân một số thập với 10, 100, 1000, ... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,.. chữ số.
- Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,.. chữ số.
- Nhân một số thập phân với một số thập ta làm như sau:
+ Nhân như nhân các số tự nhiên.
+ Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Giải bài toán có lời văn về số thập phân lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 225:
17/06/2026Một cửa hàng có 21,95kg mì chính đem đóng vào hai loại túi. Loại túi to, mỗi túi có 0,5kg; loại túi bé, mỗi túi có 0,35kg. Hỏi mỗi loại túi có bao nhiêu túi, biết rằng số túi bé nhiều hơn số túi to là 2 túi?
Xem đáp án
* Lời giải:
Nếu bỏ bớt 2 túi bé thì số túi bé bằng số túi to. Khi đó lượng mì chính còn lại là 21,95 – 0,35 x 2 = 21,25 (kg)
Số túi to là: 21,25 : (0,5 + 0,35) = 25 (túi)
Số túi bé là: 25 + 2 = 27 (túi)
Đáp số: 25 túi to; 27 túi bé.
* Phương pháp giải:
- Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:
+ Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Cộng như cộng các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở cột thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng
- Để tính tổng của nhiều số thập phân, ta làm tương tự như tính tổng của hai số thập phân.
* Lý thuyết nắm thêm
Cấu tạo số thập phân
- Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.
- Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.
Ví dụ:
9,85 đọc là: chín phẩy tám mươi lăm
Dạng 1: Các bài toán đơn về số thập phân
1. Phương pháp giải
- Đối với dạng toán này, chúng ta thực hiện các bước giải giống như thực hiện giải bài toán có lời văn liên quan đến số tự nhiên.
- Chúng ta chỉ cần thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia liên quan đến số thập phân để tính kết quả.
Dạng 2: Bài toán hợp về số thập phân
1. Phương pháp giải
- Đối với dạng toán này chúng ta cũng thực hiện các bước giải như giải các bài toán liên quan đến số tự nhiên.
- Tuy nhiên ta cần thực hiện nhiều bước giải hơn để tìm ra đáp án so với dạng toán đầu tiên.
Dạng 1: Cộng số thập phân
1. Phương pháp giải
- Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:
+ Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Cộng như cộng các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở cột thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng
- Để tính tổng của nhiều số thập phân, ta làm tương tự như tính tổng của hai số thập phân.
Dạng 2: Trừ số thập phân
1. Phương pháp giải
- Muốn trừ một số thập phân cho một số thập ta làm như sau:
+ Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
+ Trừ như trừ các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:
+ Nhân như nhân các số tự nhiên
+ Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số, rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
- Nhân một số thập với 10, 100, 1000, ... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,.. chữ số.
- Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,.. chữ số.
- Nhân một số thập phân với một số thập ta làm như sau:
+ Nhân như nhân các số tự nhiên.
+ Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Giải bài toán có lời văn về số thập phân lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 226:
17/06/2026Tính giá trị biểu thức sin210o + sin220o + … + sin270o + sin280o
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có sin280o = cos210o; sin270o = cos220o; sin260o = cos230o; sin250o = cos240o;
Và sin2+ cos2 = 1
Nên
sin210o + sin220o + sin230o + sin240o + sin250o + sin260o + sin270o + sin280o
= sin210o + sin220o + sin230o + sin240o + cos240o + cos230o + cos220o + cos210o
= (sin210o + cos210o) + (sin220o + cos220o) + (sin230o + cos230o) + (sin240o + cos240o)
= 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Vậy giá trị cần tìm là 4
*Phương pháp giải:
- Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, quy tắc nhân lượng giác để thực hiên phép tính
*Các dạng bài lượng giác của một góc bất kì từ 0-180a) Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác *Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.b) Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.c) Dạng 3: Chứng minh, rút gọn biểu thức lượng giác*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác, hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh một đẳng thức lượng giác ( bằng cách chứng minh hai vế bằng nhau hoặc từ đẳng thức đã cho biến đổi về một đẳng thức được công nhận là đúng).Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án
Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án – Toán lớp 10
Câu 227:
17/06/2026
Phương trình có tập nghiệm là:
Xem đáp án
* Lời giải:
*Phương pháp giải:
áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi và giải tìm ra nghiệm
*Lý thuyết nắm thêm
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 228:
17/06/2026
Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
Xem đáp án
* Lời giải:
Quy đồng mẫu số (MSC = 12)
* Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu số của các phân số (nếu cần).
So sánh các tử số khi mẫu số đã bằng nhau.
* Lý thuyết nắm thêm:
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 229:
17/06/2026Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết góc xOy = 130o. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính góc x'Ot.
Xem đáp án
* Lời giải:
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180
Sử dụng tính chất: tia phân giác trong một góc
* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về hai đường thẳng song song:
1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:
a) Hai góc và (tương tự và ) gọi là hai góc so le trong.
b) Hai góc và (tương tự và ; và ; và ;) gọi là hai góc đồng vị.
Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
3. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Lý thuyết Hai đường thẳng song song – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo
Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Câu 230:
17/06/2026Có 15 người làm xong một công việc trong 16 ngày. Hỏi nếu có 24 người thì sẽ làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết mức làm của mỗi người là như nhau).
Xem đáp án
* Lời giải:
(Phương pháp rút về đơn vị)
Một người làm xong công việc đó trong số ngày là:
15 x 16 = 240(ngày)
Nếu có 24 người thì sẽ làm xong công việc đó trong số ngày là:
240 : 24 = 10(ngày)
Đáp số: 10 ngày
* Phương pháp giải:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
* Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Các dạng toán
Dạng 1: Bài toán chuyển động
Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:
- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:
S = vt
Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…
v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…
t là thời gian có đơn vị là h; s…
- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:
Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng
Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:
- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:
+ Toàn bộ công việc.
+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.
+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.
- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được (công việc), làm a ngày thì được (công việc).
- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.
Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số
Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:
- Biểu diễn số có hai chữ số trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và ;.
- Biểu diễn số có ba chữ số , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và ;;.
Dạng 4: Bài toán về hình học
Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9
Câu 231:
17/06/2026
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên khoảng
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm số.
Áp dụng điều kiện hàm số đồng biến () trên khoảng .
Biến đổi bất phương trình để tìm điều kiện cho tham số .
Kết hợp điều kiện để liệt kê các giá trị của và tính tổng.
* Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm mũ:
* Phương pháp chung:
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).
Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:
Cho hàm số y = ax, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:
Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R
* Dạng bài toán:
Dạng 1: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
c) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)
Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất
Câu 232:
17/06/2026Tìm X:
X x 3 = 8,4
Xem đáp án
* Lời giải:
X x 3 = 8,4
X = 8,4 : 3
X = 2,8
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức chuyển vế đổi dấu để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 233:
17/06/2026Có ba bao gạo nặng tổng cộng 131 kg. Biết rằng nếu thêm vào bao thứ nhất 5 kg và bao thứ hai 8 kg thì 3 bao gạo nặng bằng nhau. Hỏi mỗi bao đựng bao nhiêu kg gạo?
Xem đáp án
* Lời giải:
Nếu thêm vào bao thứ nhất 5 kg và bao thứ hai 8 kg thì 3 bao gạo nặng là
131 + 5 + 8 = 144 (kg)
Bao gạo thứ ba nặng là
144 : 3 = 48 (kg)
Bao thứ nhất nặng là
48 – 5 = 43 (kg)
Bao thứ hai nặng là
48 – 8 = 40 (kg)
Đáp số: Bao thứ 1: 43 kg
Bao thứ 2: 40 kg
Bao thứ 3: 48 kg
* Phương pháp giải:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
* Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Các dạng toán
Dạng 1: Bài toán chuyển động
Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:
- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:
S = vt
Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…
v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…
t là thời gian có đơn vị là h; s…
- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:
Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng
Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:
- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:
+ Toàn bộ công việc.
+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.
+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.
- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được (công việc), làm a ngày thì được (công việc).
- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.
Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số
Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:
- Biểu diễn số có hai chữ số trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và ;.
- Biểu diễn số có ba chữ số , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và ;;.
Dạng 4: Bài toán về hình học
Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9
Câu 234:
17/06/2026
Điều kiện xác định của hàm số là
Xem đáp án
* Lời giải:
Vậy điều kiện xác định là x ≠ k2π, .
* Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định cho hàm số. Chỉ cần cho sinx khác 0
* Lý thuyết và các dạng bài cần nắm thêm về hàm số lượng giác:
a. Hàm số y = sinx
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: [-1;1]
b. Hàm số y = cosx
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: [-1;1]
c. Hàm số y = tanx
- Tập xác định:
- Tập giá trị: R
d. Hàm số y = cotx
- Tập xác định:
- Tập giá trị: R
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Phương pháp giải:
xác định khi
xác định khi
xác định khi g(x) > 0
y = tan[u(x)] xác định khi
y = cot[u(x)] xác định khi
khi
khi
- Phương pháp giải:
Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Kết nối tri thức) có đáp án - Toán 11
Câu 235:
17/06/2026Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?
Xem đáp án
* Lời giải:
Có 3 mặt phẳng gồm .
* Phương pháp giải:
- nắm lại lý thuyết và tính chất về 2 mặt phẳng song song với nhau
* Lý thuyết cần nắm thêm về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:
Mặt phẳng
- Biểu diễn một mặt phẳng: Người ta thường biểu diễn mặt phẳng bằng một hình bình hành.
- Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa đặt trong dấu ngoặc ( ).
Điểm thuộc mặt phẳng
- Điểm A thuộc mặt phẳng (P), ta kí hiệu
- Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta kí hiệu .
Hình biểu diễn của một hình trong không gian
a, Khái niệm: Hình được vẽ trong mặt phẳng để giúp ta hình dung được về một hình trong không gian gọi là hình biểu diễn của hình không gian đó.
b, Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian
- Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng, đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng.
- Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi 2 đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).
- Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất
Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
- Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu hoặc .
- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .
- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
Hai mặt phẳng song song
- Hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu (α) // (β) hay (β) // (α).
Nhận xét: Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và đường thẳng d nằm trong (α) thì d và (β) không có điểm chung, tức là d song song với (β). Như vậy, nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.
Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song
• Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
• Tính chất của hai mặt phẳng song song:
-Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
- Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Kết nối tri thức
Toán 11 Bài 10 SGK (Kết nối tri thức): Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án 2023) – Toán 11
Câu 236:
17/06/2026
Nghiệm của phương trình là:
Xem đáp án
*Phương pháp giải
af(x) b(*)
- Nếu thì (*) luôn đúng
- Nếu thì (*)
- Nếu thì (*)
*Một số dạng bài về bất phương trình mũ
- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng (hoặc , , )
với .
Tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản
a. Tập nghiệm của bất phương trình
b. Tập nghiệm của bất phương trình
c. Tập nghiệm của bất phương trình
d. Tập nghiệm của bất phương trình
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3: af(x) > b(*)
Dạng 4: af(x) < b(**)
Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
Tương tự với bất phương trình dạng:
Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
50 bài toán về bất phương trình mũ và cách giải
Toán 11 Bài 21 (Kết nối tri thức): Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Câu 237:
17/06/2026
Số nghiệm của phương trình là:
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
*Lời giải
*Phương pháp giải
af(x) b(*)
- Nếu thì (*) luôn đúng
- Nếu thì (*)
- Nếu thì (*)
*Một số dạng bài về bất phương trình mũ
- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng (hoặc , , )
với .
Tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản
a. Tập nghiệm của bất phương trình
b. Tập nghiệm của bất phương trình
c. Tập nghiệm của bất phương trình
d. Tập nghiệm của bất phương trình
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3: af(x) > b(*)
Dạng 4: af(x) < b(**)
Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
Tương tự với bất phương trình dạng:
Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
50 bài toán về bất phương trình mũ và cách giải
Toán 11 Bài 21 (Kết nối tri thức): Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Câu 238:
17/06/2026
Biết . Tính sin2a?
Xem đáp án
*Lời giải
Ta có:
* Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác:
sin2x + cos2x = 1
Và công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx
* Các công thức lượng giác cần nắm:
1. Công thức cộng
2. Công thức nhân đôi
Suy ra, công thức hạ bậc:
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Câu 239:
17/06/2026Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của AB và CD.
Xem đáp án
*Lời giải
*Phương pháp giải
- Sử dụng quy tắc nhân vecto vô hướng với 1 số và quy tắc cộng-trừ vectơ
*Lý thuyết nắm thêm về điều kiện 2 vectơ cùng phương và các phép tính trong vecto:
+ Hai vecto a→ và b→ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+ Để chứng minh hai vecto cùng phương ta có thể làm theo hai cách sau:
-Chứng minh giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Chứng minh tồn tại số thực k ≠ 0: a→ = k.b
Tính chất phép cộng vecto:
+ Tính chất giao hoán: .
+ Tính chất kết hợp: .
+ Với mọi , ta luôn có: .
Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ ,kí hiệu là với .
Hiệu hai vecto: Hiệu của hai vecto , kí hiệu là , là tổng của vecto và vecto đối của vecto , tức là
Quy tắc về hiệu hai vecto: Nếu là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 (CTST) có đáp án - Toán 10
Câu 240:
17/06/2026
Giải phương trình
Xem đáp án
*Lời giải
* Phương pháp giải:
- Biến đổi và giải phương trình tìm ra nghiệm x
*Một số lý thuyết và dạng bài tập về hàm số lượng giác:
1. Định nghĩa hàm số lượng giác
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là .
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là .
- Hàm số cho bằng công thức được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là .
- Hàm số cho bằng công thức được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là .
2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu thì và . Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu thì và . Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
b, Hàm số tuần hoàn
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T 0 sao cho với mọi ta có:
+) và
+)
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
* Nhận xét:
Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2.
Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì .
3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx
- Tập xác định là .
- Tập giá trị là [-1;1].
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2.
- Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx
Tập xác định là .
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2.
Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx
Tập xác định là .
Tập giá trị là .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì .
Đồng biến trên mỗi khoảng , .
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx
Tập xác định là .
Tập giá trị là .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì .
Đồng biến trên mỗi khoảng , .
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Hàm số lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức
Toán 11 Bài 3 giải vở bài tập (Kết nối tri thức): Hàm số lượng giác
50 bài tập về Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác (có đáp án 2024) và cách giải
Câu 241:
17/06/2026
Phương trình có tập nghiệm là
Xem đáp án
*Lời giải
Vậy tập nghiệm của phương trình là
*Phương pháp giải
af(x) b(*)
- Nếu thì (*) luôn đúng
- Nếu thì (*)
- Nếu thì (*)
*Một số dạng bài về bất phương trình mũ
- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng (hoặc , , )
với .
Tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản
a. Tập nghiệm của bất phương trình
b. Tập nghiệm của bất phương trình
c. Tập nghiệm của bất phương trình
d. Tập nghiệm của bất phương trình
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3: af(x) > b(*)
Dạng 4: af(x) < b(**)
Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
Tương tự với bất phương trình dạng:
Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
50 bài toán về bất phương trình mũ và cách giải
Toán 11 Bài 21 (Kết nối tri thức): Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Câu 242:
17/06/2026c) x4 – y4 + x3y – xy3.
Xem đáp án
*Lời giải
c) x4 – y4 + x3y – xy3
= (x4 + x3y) – (y4 + xy3)
= x3(x + y) – y3(x + y)
= (x + y)(x3 – y3)
= (x + y)(x – y)(x2 + xy + y2).
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 243:
17/06/2026
Phân tích thành nhân tử: 4 – 25
Xem đáp án
*Lời giải
4 – 25 = – = (2x + 5)(2x – 5)
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 244:
17/06/2026Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng lần lượt là:
a) 24 và 6
b) 60 và 12;
c) 325 và 99
Xem đáp án
*Lời giải
a) Hai lần số lớn là: 24 + 6 = 30
Số lớn là: 30 : 2 = 15
Số bé là: 24 - 15 = 9
b) Hai lần số bé là: 60 - 12 = 48
Số bé là: 48 : 2 = 24
Số lớn là: 24 + 12 = 36
c) 325 và 99
Hai lần số lớn là: 325 + 99 = 424
Số lớn là: 424 : 2 = 212
Số bé là: 325 – 212 = 113
* Phương pháp giải
Áp dụng các công thức:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 ;
Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2.
*Lý thuyết nắm thêm
Dạng 1: Cho biết cả tổng và hiệu
Cách 1:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)
Cách 2:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)
Dạng 2: Cho biết hiệu nhưng dấu tổng
Phương pháp giải: Cần phải tìm tổng trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.
Cách 1:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)
Cách 2:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)
Dạng 3: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu
Phương pháp giải: Cần phải tìm hiệu trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.
Cách 1:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)
Cách 2:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)
Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn hiệu
1. Phương pháp giải
Cần phải tìm tổng và hiệu trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.
Cách 1:
Số lớn = (tổng + hiệu): 2
Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)
Cách 2:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Giải SGK Toán lớp 4 Bài 25: Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó
35 Bài tập Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4 (có đáp án)
Chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng và hiệu lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
Câu 245:
17/06/2026Một chiếc xuồng đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 4 giờ, còn nếu đi ngược dòng nước từ B đến A mất 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 4 km/h. Tính vận tốc của xuồng so với dòng nước và tính quãng đường AB.
Xem đáp án
*Lời giải
Gọi là vận tốc của xuồng với bờ; là vận tốc của nước với bờ bằng 4 km/h; là vận tốc của xuồng so với dòng nước
Ta có: Khi đi xuôi dòng:
Mà
Khi đi ngược dòng:
Mà
Quãng đường không đổi:
*Phương pháp giải:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
*Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Các dạng toán
Dạng 1: Bài toán chuyển động
Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:
- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:
S = vt
Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…
v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…
t là thời gian có đơn vị là h; s…
- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:
Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng
Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:
- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:
+ Toàn bộ công việc.
+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.
+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.
- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được (công việc), làm a ngày thì được (công việc).
- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.
Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số
Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:
- Biểu diễn số có hai chữ số trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và ;.
- Biểu diễn số có ba chữ số , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và ;;.
Dạng 4: Bài toán về hình học
Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9
Câu 246:
17/06/2026Một vòi nước chảy 3 giờ thì đầy bể. Hỏi khi chảy cùng 1 giờ; 59 phút; 127 phút thì lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?
Xem đáp án
*Lời giải
Ta có: 1 giờ = 60 phút; 3 giờ = 180 phút. Vậy:
- Trong 1 giờ, lượng nước chiếm 60/180 = 1/3 của bể.
- Trong 59 phút, lượng nước chiếm 59/180 của bể.
- Trong 127 phút, lượng nước chiếm 127/180 của bể
*Phương pháp giải:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
*Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Các dạng toán
Dạng 1: Bài toán chuyển động
Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:
- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:
S = vt
Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…
v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…
t là thời gian có đơn vị là h; s…
- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:
Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng
Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:
- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:
+ Toàn bộ công việc.
+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.
+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.
- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được (công việc), làm a ngày thì được (công việc).
- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.
Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số
Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:
- Biểu diễn số có hai chữ số trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và ;.
- Biểu diễn số có ba chữ số , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và ;;.
Dạng 4: Bài toán về hình học
Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9
Câu 247:
17/06/2026Một viên gạch hình vuông có cạnh 30 cm. Tính chu vi hình chữ nhật ghép bởi 3 viên gạch như thế?
Xem đáp án
*Lời giải
Chiều dài hình chữ nhật là:
30 x 3 = 90 (cm).
Chu vi hình chữ nhật là:
(30 + 90) x 2 = 240 (cm).
Đáp số: 240 cm.
* Phương pháp giải:
Tính chiều dài HCN
Tính chu vi HCN
* Lý thuyết nắm thêm
1. Công thức tính diện tích Hình chữ nhật
+ Công thức: S = a x b.
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích tìm cạnh bằng cách lấy diện tích chia cạnh đã biết.
2. Công thức tính diện tích Hình vuông
+ Công thức: S = a x a = a2.
+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.
3. Công thức tính diện tích Hình bình hành
+ Công thức: S = a x h
+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a
4. Công thức tính diện tích Hình thoi
+ Công thức: S = m x n : 2
+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
5. Công thức tính diện tích Hình tam giác
+ Công thức: S = h x a : 2
+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính:
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
6. Công thức tính diện tích hình tứ giác
Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.
7. Công thức tính diện tích Hình thang
+ Công thức: S = (a + b) x h : 2
+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
8. Công thức tính diện tích Hình tròn
+ Công thức: S = π. r2 (π ≈ 3,14)
+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
50 bài tập Các dạng toán Hình học lớp 5 điển hình (có đáp án 2025) và cách giải
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2024) chính xác nhất
Câu 248:
17/06/2026Một cửa hàng có 5 kiện hàng. Mỗi kiện hàng có 10 gói, mỗi gói có 8 sản phẩm. Hỏi trong 5 kiện hàng đó có tất cả bao nhiêu sản phẩm? (giải bằng hai cách)
Xem đáp án
*Lời giải
Tóm tắt:
Cách 1:
Bài giải
Số sản phẩm có trong 5 kiện hàng là:
5 × 10 × 8 = (5 × 8) × 10
= 40 × 10
= 400 (sản phẩm)
Đáp số: 400 sản phẩm
Cách 2:
Bài giải
Số sản phẩm có trong một kiện hàng là:
10 × 8= 80(sản phẩm)
Số sản phẩm có trong 5 kiện hàng là:
5 × 80 = 400 (sản phẩm)
Đáp số: 400 sản phẩm
* Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
* Lý thuyết nắm thêm
Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
1. Phương pháp giải
Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
1. Phương pháp giải
Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 20 (Cánh diều) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 249:
17/06/2026Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:
Xem đáp án
*Lời giải
* Phương pháp giải:
Cách 1: Lấy tử số chia mẫu số
Cách 2: đưa về dạng mẫu số là lũy thừa của 10
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 250:
17/06/2026Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC?
Xem đáp án
*Lời giải
Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC.
Ta có .
Vì H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:
Vậy tọa độ H(2; 2).
*Phương pháp giải:
- Nắm kỹ lý thuyết về vectơ và dạng bài tính tổng hiệu hai vecto và tính diện tích các hình
*Một số dạng bài về tích của vectơ với một số
*Lý thuyết cần nắm:
- Tích của vectơ với một số: Cho số k0 và vectơ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k > 0, ngược lại, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng .
- Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có:
- Quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:
- Quy tắc trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.
* Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích của vectơ với một số, các quy tắc về tổng, hiệu của các vectơ và các hệ thức lượng, định lý Py-ta-go để tính độ dài vectơ đó.
Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.
* Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng trong đó A là một điểm cố định, cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Chuyên đề Vectơ lớp 10 (có đáp án)
Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10
Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án – Toán lớp 10
Câu 251:
17/06/2026
Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x= (2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
Xem đáp án
*Lời giải
* Phương pháp giải:
- Biến đổi và giải phương trình tìm ra nghiệm x
*Một số lý thuyết và dạng bài tập về hàm số lượng giác:
1. Định nghĩa hàm số lượng giác
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là .
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là .
- Hàm số cho bằng công thức được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là .
- Hàm số cho bằng công thức được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là .
2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu thì và . Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu thì và . Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
b, Hàm số tuần hoàn
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T 0 sao cho với mọi ta có:
+) và
+)
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
* Nhận xét:
Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2.
Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì .
3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx
- Tập xác định là .
- Tập giá trị là [-1;1].
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2.
- Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx
Tập xác định là .
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2.
Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx
Tập xác định là .
Tập giá trị là .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì .
Đồng biến trên mỗi khoảng , .
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx
Tập xác định là .
Tập giá trị là .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì .
Đồng biến trên mỗi khoảng , .
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Hàm số lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức
Toán 11 Bài 3 giải vở bài tập (Kết nối tri thức): Hàm số lượng giác
50 bài tập về Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác (có đáp án 2024) và cách giải
Câu 252:
17/06/2026Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600);
b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot21350;
c) cos600.sin300 + cos2300.
Chú ý:
Xem đáp án
*Lời giải
a) Đặt A = (2sin 30o + cos 135o – 3tan 150o) . (cos 180o – cot 60o).
Ta có: cos 135o = – cos 45o; cos 180o = – cos 0o; tan 150o = – tan30o; cot60° = tan 30°.
Þ A = (2sin30o – cos 45o + 3tan 30o) . (– cos 0o – tan 30o).
Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
Do đó
b) Đặt B = sin2 90o + cos2 120o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 135o.
Ta có: cos 120o = – cos 60o; cot 135o = – cot 45o
Þ cos2 120o = cos2 60o; cot2 135o = cot2 45o
Khi đó B = sin2 90o + cos2 60o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 45o.
Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
cos 0o = 1; cot 45o = 1; ; ; sin 90o = 1.
Do đó
c) Đặt C = cos 60o . sin 30o + cos2 30o
Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
Do đó
*Phương pháp giải:
- Áp dụng tính chất về góc(cung) hơn kém nhau hay chính là 180 để giải quyết
ví dụ: cos(
- Áp dụng thêm công thức lượng giác cơ bản của sin^2 + cos^2 = 1 để giải quyết tiếp
*Một số công thức về giá trị của cung và góc lượng giác:
Các công thức lượng giác cơ bản:
Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Câu 253:
17/06/2026Tìm x
a)x + 4,25 = 40,5 - 4,05
Xem đáp án
*Lời giải
a)x + 4,25 = 40,5 - 4,05
x + 4,25 = 36,45
x = 36,45 - 4,25
x = 32,2
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức chuyển vế đổi dấu để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 254:
17/06/2026Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.
a) Gọi I = AM ∩ DN, J = BP ∩ EQ. Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng.
b) Giả sử AN ∩ DM = K, BQ ∩ EP = L. Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng.
Xem đáp án
*Lời giải
a) Ta thấy:
+ G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ∈ BD ⇒ G ∈ BD
+ I ∈ DN (theo cách dựng hình).
+ J ∈ BP (theo cách dựng hình).
⇒ S, I, J, G ∈ mp(SPN)
Tương tự ⇒ S, I, J, G ∈ mp(SQM)
Vậy S, I, J, G là điểm chung của mp(SPN) và mp(SQM)
b)
Ta thấy:
+ S = PD ∩ EM
+ K ∈ DM
+ L ∈ PE
⇒ S, K, L ∈ (SPM)
Tương tự ⇒ S, K, L ∈ (SQN)
Vậy S, K, L là điểm chung của (SPM) và (SQN)
*Phương pháp giải:
- Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi
* Lý thuyết và các dạng bài về tỉ số lượng giác
Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).
Ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:
Cách nhớ gợi ý: Sin đi học (đối / huyền) , Cos không hư (kề / huyền), Tan đoàn kết (đối / kề) , Cot kết đoàn (kề / đối).
Các tính chất:
(1) Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Tức là: Cho hai góc , biết:
Khi đó, ta có:
(2) Nếu hai góc nhọn , có hoặc thì .
(3) Nếu là một góc nhọn bất kì thì
*Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt
B. Các dạng bài
Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác
Phương pháp giải:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc
Phương pháp giải :
Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng tính chất nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia và so sánh dựa trên các tính chất:
Nếu hai góc nhọn , có hoặc thì .
Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập về Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án 2024) - Toán 9
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9
Câu 255:
17/06/2026Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
Xem đáp án
*Lời giải
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)
*Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
.
(V là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao)
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều:
1. Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều có:
- Đáy là tam giác đều.
- 3 cạnh bên bằng nhau.
- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.
- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.
2. Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có:
- Đáy là hình vuông.
- 4 cạnh bên bằng nhau.
- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.
- Chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: ( ( là diện tích toàn phần, là diện tích đáy, là diện tích xung quanh)
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
.
(V là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều
Câu 256:
17/06/2026Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường vuông góc với AB, trên đường vuông góc đó lấy hai điểm C và D. nối CA, CB, DA, DB. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Xem đáp án
*Lời giải
Có hai trường hợp:
+ ΔAIC = ΔBIC (c.g.c) vì:
AI = IB (gt)
∠AIC = ∠BIC = 90o
CI chung.
+ ΔAID = ΔBID(c.g.c) vì:
AI = ID (gt)
∠AID = ∠BID = 90o
DI chung.
+ ΔACD = ΔBCD(c.c.c) vì:
AC = BC (Lấy từ ΔAIC = ΔBIC)
AD = BD (Lấy từ ΔAID = ΔBID)
CD chung
*Phương pháp giải
-Vận dụng kiến thức đã học về các trường hợp bằng nhau của tam giác để xét và chứng minh cho hai tam giác bằng nhau
*Một số lý thuyết nắm thêm các trường hợp bằng nhau của tam giác
1. Hai tam giác bằng nhau:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau ta viết
nếu
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường:
a. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và DEF có: thì (c.c.c)
b. Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và MNP có:
thì (c.g.c)
*Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau.
c. Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (g.c.g)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một góc và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' có:
Thì (g.c.g)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 2.1: Dựa vào hai tam giác bằng nhau để tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, chứng minh hai cạnh, hai góc bằng nhau.
Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.
Chú ý: Căn cứ vào quy ước viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự, ta viết được các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau.
Dạng 2.2: Vẽ tam giác khi biết độ dài ba cạnh, biết hai cạnh và một góc xen giữa hoặc một cạnh và hai góc kề.
*Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:
- Vẽ một trong ba đoạn thẳng cho trước, ta chọn đoạn thẳng AB.
- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AC
- Vẽ cung tròn tâm B bán kính BC.
- Hai cung tròn này cắt nhau tại C.
- Nối CA, CB, ta được tam giác ABC cần vẽ.
*Vẽ tam giác ABC biết độ dài hai cạnh AB, AC và góc BAC xen giữa:
- Vẽ .
- Xác định điểm B thuộc tia Ax có độ dài AB cho trước.
- Xác định điểm C thuộc tia Ay có độ dài AC cho trước.
- Vẽ đoạn thẳng BC, ta được tam giác ABC cần vẽ.
*Vẽ tam giác ABC biết độ dài cạnh AB và hai góc kề là góc BAC và ABC:
- Vẽ đoạn thẳng AB.
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By sao cho
- Hai tia Ax và By cắt nhau tại C.
- Ta được tam giác ABC cần vẽ.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác – Toán lớp 7
Toán 7 Bài 15 (Kết nối tri thức): Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Câu 257:
17/06/2026Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Xem đáp án
*Lời giải
Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
⇒ G là trọng tâm của tam giác
Mà BM = CN (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.
Xét ΔGNB và ΔGMC có :
GN = GM (cmt)
GB = GC (cmt)
⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.
Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)
⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.
*Phương pháp giải
- Vận dụng hết lý thuyết và dấu hiệu nhận biết của các hình học
+ Hình bình hành
+ Hình thang cân
*Một số lý thuyết nắm thêm
1. Khái niệm
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
2. Hình bình hành có những tính chất gì?
Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau;
- Các góc đối bằng nhau;
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.
- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là một hình bình hành.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
2. Tính chất
- Hai đường chéo vuông góc với nhau;
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Ví dụ:
Hình a và c là hình bình hành do:
Hình a có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Hình b có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hình bình hành – Hình thoi – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo
Câu 258:
17/06/2026Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là:
Xem đáp án
* Lời giải:
Hai đường tròn phân biệt cho tối đa hai giao điểm.
Và 5 đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt nhau.
Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là
*Phương pháp giải:
Tính số giao điểm tối đa
Áp dụng công thức
Tính số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng
* Lý thuyết cần nắm về tổ hợp - xác suất:
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
3. Hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
5. Tổ hợp:
Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:
6. Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
7. Phép toán trên các biến cố:
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
8. Xác suất của biến cố:
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là:
trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
9. Tính chất của xác suất:
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
P(∅) = 0, P(Ω) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)
Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết
Câu 259:
17/06/2026Một người đi xe đạp trong 2 giờ đầu, mỗi giờ đi được 11,2km, trong 4 giờ sau đó, mỗi giờ đi được 10,52km. Hỏi người đó đã đi được tất cả bao nhiêu ki – lô –mét?
Xem đáp án
* Lời giải:
Số ki –lô – mét xe đạp đi được trong 2 giờ đầu:
11,2 × 2 = 22,4 (km)
Số ki- lô – mét xe đạp đi trong 4 giờ sau đó là:
10,52 × 4 = 42,08 (km)
Số ki–lô–mét xe đạp đi được tất cả là:
22,4 + 42, 08= 64,48 (km)
Đáp số: 64,48km
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính để thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 260:
17/06/2026Một khu rừng hình chữ nhật có chiều dài 3000m và chiều rộng bằng chiều dài. Hỏi diện tích khu rừng đó bằng bao nhiêu mét vuông? bao nhiêu héc- ta ?
Xem đáp án
* Lời giải:
Chiều rộng của khu rừng là:
Diện tích khu rừng đó là:
3000× 1500= 4500000
4 500 000 = 450ha
Đáp số: 4 500 000 m2; 450 ha.
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: S = a x b
* Lý thuyết nắm thêm
1. Công thức tính diện tích Hình chữ nhật
+ Công thức: S = a x b.
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích tìm cạnh bằng cách lấy diện tích chia cạnh đã biết.
2. Công thức tính diện tích Hình vuông
+ Công thức: S = a x a = a2.
+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.
3. Công thức tính diện tích Hình bình hành
+ Công thức: S = a x h
+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a
4. Công thức tính diện tích Hình thoi
+ Công thức: S = m x n : 2
+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
5. Công thức tính diện tích Hình tam giác
+ Công thức: S = h x a : 2
+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính:
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
6. Công thức tính diện tích hình tứ giác
Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.
7. Công thức tính diện tích Hình thang
+ Công thức: S = (a + b) x h : 2
+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
8. Công thức tính diện tích Hình tròn
+ Công thức: S = π. r2 (π ≈ 3,14)
+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
50 bài tập Các dạng toán Hình học lớp 5 điển hình (có đáp án 2025) và cách giải
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2024) chính xác nhất
Câu 261:
17/06/2026Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
Xem đáp án
* Lời giải:
Chọn 10 tấm bất kỳ có: , trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số chia hết cho 10.
Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10 có: cách
Do đó xác suất cần tìm là: .
*Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê kết quả có thể xảy ra và viết không gian mẫu Ω.
Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Bước 3: Tính xác suất
*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp - xác suất
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
3. Hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
5. Tổ hợp:
Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:
6. Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
7. Phép toán trên các biến cố:
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
8. Xác suất của biến cố:
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là:
trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
9. Tính chất của xác suất:
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
P(∅) = 0, P(Ω) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)
Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết
Câu 262:
17/06/2026Phương trình cos3x.tan5x= sin7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm
Xem đáp án
* Lời giải:
Điều kiện:
Khi đó phương trình đã cho:
⇔ sin8x = sin12x
Ta thấy chỉ có đáp án A là thỏa mãn với thuộc họ nghiệm (1) và thuộc họ nghiệm (2).
* Phương pháp giải:
- giải phương trình lượng giác cơ bản, biến đổi rồi tìm x
* Lý thuyết cần nắm và một số phương trình lượng giác thường gặp:
a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
*Phương pháp giải:
Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình dạng at+b=0 (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.
b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
*Phương pháp giải:
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
1. Hàm số y = sinx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx :
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ sinx ≤ 1.
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].
Hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên .
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] đi qua các điểm (0; 0); (x1; sinx1); (x2; sinx2); (x3; sinx3); (x4; sinx4); (π; 0).
c) Tập giá trị của hàm số y = sinx
Tập giá trị của hàm số này là [– 1; 1].
2. Hàm số y = cosx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx:
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ cosx ≤ 1.
+ Là hàm số chẵn.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Với mọi x ta có: .
Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vecto (sang trái một đoạn có độ dài bằng , song song với trục hoành), ta được đồ thị hàm số y = cos x.
+ Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [– π; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; π].
+ Bảng biến thiên:
+ Tập giá trị của hàm số y = cosx là [– 1; 1].
+ Đồ thị của các hàm số y = cosx; y = sinx được gọi chung là các đường hình sin.
3. Hàm số y = tanx.
Từ định nghĩa hàm số y = tan x:
+ Có tập xác định: .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng
+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng .
+ Bảng biến thiên:
+ Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng đi qua các điểm tìm được.
4. Hàm số y = cot x
Hàm số y = cotx:
+ Có tập xác định là .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoàn (0; π).
Bảng biến thiên:
Hình biểu diễn của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11
TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11
Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)
Câu 263:
17/06/2026Tìm số có 2 chữ số đều là số lẻ. Biết hiệu 2 chữ số là 6 và thương của chúng là 3.
Xem đáp án
* Lời giải:
Phân tích 3 thành thương của hai chữ số:
3 = 9 : 3 = 6 : 2 = 3 : 1
Xét hiệu hai chữ số:
9 – 3 = 6
6 – 2 = 4
3 – 1 = 1
Theo đề bài, hiệu hai chữ số là 6 và hai chữ số đều là số lẻ nên ta chọn số bé là 3 và số lớn là 9.
Vậy số cần tìm là 39 hoặc 93.
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính để thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 264:
17/06/2026
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Xem đáp án
Đáp án đúng: A
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc giới hạn của hiệu
Áp dụng quy tắc giới hạn của tích với hằng số
Giới hạn của hằng số
Thay các giá trị đã biết
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Đường tiệm cận ngang
- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Ví dụ 1. Cho hàm số .
Hàm số xác định trên khoảng .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 vì
II. Đường tiệm cận đứng
- Định nghĩa:
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
- Ví dụ 2. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Lời giải:
Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.
Lại có:
Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 4.
Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Đường tiệm cận (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
50 bài tập về tiệm cận của đồ thị hàm số (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 265:
17/06/2026Một đội công nhân sửa đường trong ba ngày. Ngày đầu sửa được đoạn đường, ngày thứ hai sửa được đoạn đường. Hỏi ngày thứ ba đội công nhân còn phải sửa nốt bao nhiêu đoạn đường?
Xem đáp án
* Lời giải:
Ngày đầu tiên và ngày thứ hai, đội công nhân sửa được số đoạn đường là:
(đoạn đường)
Ngày thứ ba đội công nhân sửa nốt số đoạn đường là:
(đoạn đường)
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính để thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 266:
17/06/2026Một kho gạo có 246,7 tấn gạo. Người ta đã chuyển đếnn một số gạo bằng số gạo hiện có của kho. Hỏi trong kho có tất cả bao nhiêu ki – lô – gam gạo?
Xem đáp án
* Lời giải:
Số gạo đã chuyển đến kho là:
246,7 ×=24,67 (tấn)
Số gạo hiện có trong kho là:
246,7 + 24,67 = 271,37 (tấn) = 271370 (kg)
Đáp số: 271 370kg
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính để thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 267:
17/06/2026
Tính:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu số của các phân số (nếu cần).
Cộng/trừ các phân số cùng mẫu
* Lý thuyết nắm thêm:
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 268:
17/06/2026Một con chim sâu cân nặng 60g. Một con đà điểu cân nặng 120kg. Hỏi con đà điểu nặng gấp bao nhiêu lần con chim sâu ?
Xem đáp án
* Lời giải:
120kg = 120 000g
Con đà điểu cân nặng gấp con chim sâu :
120 000 : 60 = 2000 (lần)
Đáp số : 2000 lần.
*Phương pháp giải:
Phương pháp:
Bước 1: Đọc và tìm hiểu đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải.
Muốn tìm số lớn gấp số bé bao nhiêu lần, ta lấy số lớn chia cho số bé.
Bước 3: Trình bày bài giải và kiểm tra kết quả vừa tìm được.
*Lý thuyết nắm thêm và các dạng toán về so sánh số lớn gấp mấy lần số bé:
Một số dạng toán
Muốn so sánh số lớn gấp mấy lần số bé, ta lấy số lớn chia cho số bé.
Ví dụ : 32 gấp 8 số lần là : 32 : 8 + 4 (lần)
72 kg gấp 9 kg số lần là : 72 : 9 + 8 (lần)
Dạng 1: Kiểm tra số lớn gấp mấy lần số bé.
Bài toán cho các số liệu và yêu cầu kiểm tra số lớn gấp mấy lần số bé.
Phương pháp:Lấy số lớn chia cho số bé (cùng đơn vị đo).
Dạng 2: Toán có lời văn.
Phương pháp:
Bước 1: Đọc và tìm hiểu đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải.
Muốn tìm số lớn gấp số bé bao nhiêu lần, ta lấy số lớn chia cho số bé.
Bước 3: Trình bày bài giải và kiểm tra kết quả vừa tìm được.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Chuyên đề So sánh số lớn gấp mấy lần số bé lớp 3 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
TOP 8 câu Trắc nghiệm So sánh số lớn gấp mấy lần số bé (Kết nối tri thức) có đáp án - Toán lớp 3
Câu 269:
17/06/2026
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi tính đạo hàm và xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó trên bảng biến thiên
* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về đồng biến/nghịch biến:
a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.
b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 270:
17/06/2026Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 25m. Tính chu vi thửa ruộng hình chữ nhật đó?
Xem đáp án
* Lời giải:
Diện tích hình vuông (hình chữ nhật) là:
25 x 25 = 625 ()
Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là:
625 : 12,5 = 50 (m)
Chu vi thửa ruộng đó là:
(50 + 12,5) x 2 = 125 (m)
Đáp số: 125m.
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: S = a x b
* Lý thuyết nắm thêm
1. Công thức tính diện tích Hình chữ nhật
+ Công thức: S = a x b.
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích tìm cạnh bằng cách lấy diện tích chia cạnh đã biết.
2. Công thức tính diện tích Hình vuông
+ Công thức: S = a x a = a2.
+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.
3. Công thức tính diện tích Hình bình hành
+ Công thức: S = a x h
+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a
4. Công thức tính diện tích Hình thoi
+ Công thức: S = m x n : 2
+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
5. Công thức tính diện tích Hình tam giác
+ Công thức: S = h x a : 2
+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính:
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
6. Công thức tính diện tích hình tứ giác
Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.
7. Công thức tính diện tích Hình thang
+ Công thức: S = (a + b) x h : 2
+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
8. Công thức tính diện tích Hình tròn
+ Công thức: S = π. r2 (π ≈ 3,14)
+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
50 bài tập Các dạng toán Hình học lớp 5 điển hình (có đáp án 2025) và cách giải
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2024) chính xác nhất
Câu 271:
17/06/2026Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB= 4, BC= 5 và CA= 6. Khi đó bằng:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
- Nắm kỹ lý thuyết về vectơ và dạng bài tính tổng hiệu hai vecto
*Một số dạng bài về tích của vectơ với một số
*Lý thuyết cần nắm:
- Tích của vectơ với một số: Cho số k0 và vectơ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k > 0, ngược lại, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng .
- Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có:
- Quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:
- Quy tắc trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.
* Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích của vectơ với một số, các quy tắc về tổng, hiệu của các vectơ và các hệ thức lượng, định lý Py-ta-go để tính độ dài vectơ đó.
Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.
* Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng trong đó A là một điểm cố định, cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Chuyên đề Vectơ lớp 10 (có đáp án)
Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10
Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án – Toán lớp 10
Câu 272:
17/06/2026
Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA= a. Tính
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
- Nắm kỹ lý thuyết về vectơ và dạng bài tính tổng hiệu hai vecto
*Một số dạng bài về tích của vectơ với một số
*Lý thuyết cần nắm:
- Tích của vectơ với một số: Cho số k0 và vectơ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k > 0, ngược lại, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng .
- Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có:
- Quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:
- Quy tắc trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.
* Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích của vectơ với một số, các quy tắc về tổng, hiệu của các vectơ và các hệ thức lượng, định lý Py-ta-go để tính độ dài vectơ đó.
Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.
* Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng trong đó A là một điểm cố định, cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Chuyên đề Vectơ lớp 10 (có đáp án)
Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10
Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án – Toán lớp 10
Câu 273:
17/06/2026Ông dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án
Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là .
Diện tích phần lắp kính là:
Thể tích bể cá là: với
Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy .
* Phương pháp giải:
- Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là
- Tìm mối liên hệ dựa vào dữ kiện diện tích .
- Lập hàm số thể tích theo ẩn và xét hàm tìm .
* Lý thuyết nắm thêm về hệ phương trình
Để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện qua ba bước sau:
Bước 1: Lập hệ phương trình:
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu diễn sự tương quan của các đại lượng.
Bước 2: Giải các hệ phương trình vừa tìm được.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện ban đầu và kết luận bài toán.
II. Các dạng toán
Dạng 1: Bài toán chuyển động
Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:
- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:
S = vt
Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…
v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…
t là thời gian có đơn vị là h; s…
- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:
Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng
Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:
- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:
+ Toàn bộ công việc.
+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.
+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.
- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được (công việc), làm a ngày thì được (công việc).
- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.
Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số
Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:
- Biểu diễn số có hai chữ số trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và ;.
- Biểu diễn số có ba chữ số , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và ;;.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9
Câu 274:
17/06/2026
Rút gọn biểu thức
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 275:
17/06/2026Cho biết 1kg nước có thể có thể tích 1 lít còn 1kg dầu hỏa có thể tích 5/4 lít. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. 1 lít nước có thể tích lớn hơn 1 lít dầu hỏa
B. 1 lít dầu hỏa có khối lượng lớn hơn 1 lít nước
C. Khối lượng riêng của dầu hỏa bằng 5/4 khối lượng riêng của nước
D. Khối lượng riêng của nước bằng 5/4 khối lượng riêng của dầu hỏa
Xem đáp án
Chọn D.
* Lời giải:
Đổi: 1 lít = 1dm3 = 0,001m3
Khối lượng riêng của nước:
Khối lượng riêng của dầu:
Vậy khối lượng riêng của nước bằng 5/4 khối lượng riêng của dầu hỏa.
* Phương pháp giải:
Sử dụng phương trình liên tục
Áp dụng định luật Bernoulli cho ống dòng nằm ngang
Giải phương trình Bernoulli để tìm
Lưu ý về mật độ
Kiểm tra kết quả (giả sử có )
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Định luật I Newton
- Khối lượng riêng của một chất là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó
+ Trong đó: đọc là (rô), m, V lần lượt là kí hiệu khối lượng riêng, khối lượng, thể tích.
- Khối lượng riêng là một thuộc tính của các chất, có thể đo được qua phép đo khối lượng và thể tích.
II. Áp suất
- Áp suất đặc trưng cho tác dụng của áp lực lên mỗi đơn vị diện tích bị ép.
- Công thức tính áp suất:
+ Trong đó: F là độ lớn áp lực, được đo bằng niutơn (N).
S là diện tích bị ép, được đo bằng mét vuông (m2)
p là áp suất, được đo bằng Pascan (Pa)
+ Ngoài ra, áp suất được đo bằng một số đơn vị khác như atmôtphe (atm), mmHg…theo liên hệ: 1atm = 760 mmHg
- Diện tích bị ép càng lớn thì tác dụng của áp lực lên diện tích đó càng nhỏ, hay áp suất càng nhỏ.
III. Áp suất chất lỏng
- Chất lỏng gây ra áp suất không chỉ lên đáy bình chứa mà còn lên thành bình và lên mọi điểm trong chất lỏng.
- Công thức tính áp suất chất lỏng tại mỗi điểm ở độ sâu h trong lòng chất lỏng:
+ Trong đó: p0 là áp suất khí quyển.
h: là độ sâu
- Chênh lệch áp suất giữa hai điểm trong chất lỏng là:
( không phụ thuộc vào áp suất p0 tại mặt thoáng)
- Chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh của bình thông nhau chứa chất lỏng thường được ứng dụng để đo áp suất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng – Vật lí 10 Cánh diều
TOP 15 câu Trắc nghiệm Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng có đáp án - Vật lí lớp 10 Cánh diều
Câu 276:
17/06/2026Một người đi xe đạp, trong 3 giờ đầu mỗi giờ đi được 10,8 km, trong 4 giờ tiếp theo mỗi giờ đi được 9,52k,. Hỏi người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem đáp án
* Lời giải:
Trong 3 giờ đầu người đó đi được:
10,8 x 3 = 32,4 (km)
Trong 4 giờ tiếp người đó đi được:
9,52 x 4 = 38,08 (km)
Người đó đã đi được tất cả:
32,4 + 38,08 = 70,48 (km)
Đáp số: 70,48 (km).
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính để thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 277:
17/06/2026Tìm ƯCLN(56, 140, 168).
Xem đáp án
*Lời giải
Ta có: 56 = 23.7; 140 = 22.5.7; 168 = 23.3.7.
Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 22.7.
Vậy ƯCLN(56, 140, 168) = 22.7 = 28.
*Phương pháp giải
Các bước tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm
*Lý thuyết nắm thêm
Ước chung:
Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.
Quy ước: Viết tắt ước chung là ƯC.
Kí hiệu: Tập hợp các ước chung của a và b là ƯC(a, b).
Chú ý: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a, b, c nếu n là ước của cả ba số a, b, c.
Ước chung lớn nhất:
Số lớn nhất trong các ước chung của hai số a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b.
Quy ước: Viết tắt ước chung lớn nhất là ƯCLN.
Kí hiệu: ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b).
Ví dụ: Trong các ước chung của 8 và 12 là 1, 2, 4 thì 4 là số lớn nhất nên 4 là ước chung lớn nhất của 8 và 12. Ta viết ƯCLN(8, 12) = 4.
Tìm ước chung của hai số khi biết ƯCLN của hai số đó
Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.
Các bước tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm
Chú ý:
+ Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
+ Nếu thì ƯCLN(a, b) = b. Chẳng hạn, ƯCLN(48, 16) = 16.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Ước chung và ước chung lớn nhất chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Câu 278:
17/06/2026Mỗi hộp kẹo cân nặng 0,25kg ; mỗi hộp bánh cân nặng 0,125kg. Hỏi 15 hộp kẹo và 18 họp bánh cân nặng bao nhiêu ki - lô - gam?
Xem đáp án
* Lời giải:
15 hộp kẹo cân nặng là
0,25 x 15 = 3,75 (kg)
18 hộp bánh cân nặng là
0,125 x 18 = 2,25 (kg)
15 hộp kẹo và 18 hộp bánh cân nặng sô ki - lô - gam là :
3,75 + 2,25 = 6 (kg)
Đáp số : 6 kg
* Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính để thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 279:
17/06/2026Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu ?
Xem đáp án
* Lời giải:
Kiên và Hiền cùng làm 1 ngày được 1/10 công việc
Sau 7 ngày cùng làm hai người đã làm được số phần công việc là :
1/10 x 7 = 7/10 (công việc)
Phần việc còn lại là :
1 –7/10 = 3/10 (công việc)
Mỗi ngày Hiền làm được :
3/10 : 9 = 1/30 (công việc)
Số ngày Hiền làm một mình để xong công việc là:
1 : 1/30 = 30 (ngày)
Mỗi ngày Kiên làm được :
1/10– 1/30= 1/15 (công việc)
Số ngày Kiên làm một mình để xong công việc là:
1 : 1/15 = 15 (ngày)
Đáp số : Kiên 15 ngày; Hiền 30 ngày
* Phương pháp giải:
Đưa các phân số có trong tổng cần tính thành các phân số có tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu
Tách các phân số ở bước 1 thành hiệu hai phân số
Triệt tiêu các phân số giống nhau, thu gọn ta được tổng cần tìm
* Lý thuyết nắm thêm
- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 280:
17/06/2026Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DH = CK
Xem đáp án
* Lời giải:
Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:
(AHD) = (BKC) =
AD = BC (tính chất hình thang cân)
C = D (gt)
Suy ra: AHD = BKC (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ HD = KC
* Phương pháp giải:
Năm vững dấu hiệu nhận biết các hình để chứng minh
Nắm lại lý thuyết và cách chứng minh các đường trung trực, trung tuyến,...
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song
Tứ giác ABCD là hình bình hành
2. Tính chất: Trong hình bình hành
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
II. Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.
Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành
Phương pháp giải: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Toán 8 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 3 trang 74
Câu 281:
17/06/2026Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta biết rằng 6 tam giác đều cạnh a hợp thành lục giác đều cạnh a.
Suy ra diện tích của đáy lăng trụ bằng: 
Vậy thể tích của lăng trụ: 
*Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức về trọng tâm tam giác đều để biến đổi
*Lý thuyến cần nắm và dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ:
Công thức thể tích:
a) Thể tích khối lăng trụ
với: S: Diện tích đáy
h: Chiều cao.
b) Thể tích khối hộp chữ nhật
với a, b, c là ba kích thước.
c) Thể tích khối lập phương
Trong đó a là độ dài cạnh.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện
+) Trong nhiều trường hợp, chiều cao của khối đa diện được cho ngay từ đầu bài (chiều cao cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc (chiều cao cho gián tiếp), hay dùng nhất là: định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, …
+) Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin, …
+) Có thể tính chiều cao bằng cách chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Nếu thì
Nếu thì (định lý Ta-lét)
Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.
Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.
Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:
Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác.
(1) Chiều cao h là cạnh bên AA’ (hoặc BB’, CC’).
(2) Mặt đáy là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).
Khi đó thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Dạng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ xiên
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Công thức tính thể tích khối lăng trụ và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 282:
17/06/2026Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh BF = DE
Xem đáp án
* Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF.
Do đó AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác BEDF có:
BE = DF (chứng minh trên);
BE // DF (vì AB // CD)
Do đó tứ giác BEDF là hình bình hành.
Suy ra BF = DE (đpcm).
*Phương pháp giải:
Nắm vững kiến thức và cách làm các bài toán về hình bình hành và hình thoi
* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về hình bình hành:
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song
Tứ giác ABCD là hình bình hành
2. Tính chất: Trong hình bình hành
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.
Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành
Phương pháp giải: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy
Phương pháp giải: Vận dụng tính chất về đường chéo của hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
HÌNH THOI:
1. Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA.
Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
2. Tính chất:
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;
b) Hai đường chéo là đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
a) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi;
b) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi;
c) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi;
d) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh là hình thoi.
Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1. Chứng minh tứ giác là hình thoi
Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi
Dạng 2. Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất hình học
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Toán 8 Bài 4 giải vở bài tập (Chân trời sáng tạo): Hình bình hành – Hình thoi
Câu 283:
17/06/2026Chứng minh:
a) chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.
b) (n - 1) - 2n(n - 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Xem đáp án
* Lời giải:
*Phương pháp giải:
- ta tách n^3 - n ra trước để nhìn thấy dễ hơn thứ tự các hạng tử: n(n-1)(n+1)
- xét thứ tự các hạng tử ( do n luôn nguyên )
+ (n-1)n: 2 số liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2
+ Tương tự: (n-1).n.(n+1) chia hết cho 3
+ do chia hết cho 2 và 3 nên cũng sẽ chia hết cho 6
* Lý thuyết và các dạng bài về quan hệ chia hết - tính chất chia hết
Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b. Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Cách tìm ước của một số
Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.
Tính chất chia hết của một tổng
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Cụ thể đối với tổng 2 số hạng:
Nếu và thì .
Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.
Tính chất chia hết của một hiệu
Tổng quát: Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
Cụ thể: Với :
Nếu và thì.
Khi đó ta có: (a – b) : m = a : m – b : m.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Trắc nghiệm Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết (Cánh diều) có đáp án - Toán 6
Câu 284:
17/06/2026Lập một đề toán dựa vào sơ đồ sau rồi giải bài toán đó.
Xem đáp án
* Lời giải:
Bài toán: Nhà An mua 2 bao gạo, cân nặng của cả hai bao gạo là 30 kg. Bao gạo thứ nhất nặng hơn bao gạo thứ hai 8 kg. Hỏi bao gạo thứ nhất nặng bao nhiêu ki-lô-gam, bao gạo thứ hai nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài giải
2 lần cân nặng bao gạo thứ hai là:
30 – 8 = 22 (kg)
Bao gạo thứ hai cân nặng là:
22 : 2 = 11 (kg)
Bao gạo thứ nhất cân nặng là:
30 – 11 = 19 (kg)
Đáp số: Bao thứ nhất: 19 kg gạo
Bao thứ hai: 11 kg gạo.
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 285:
17/06/2026
Tính
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có:
* Phương pháp giải
Tính tích phân của hàm số giới hạn với hai đồ thị hàm số
* Các dạng bài toán về tìm nguyên hàm và tích phân:
Nguyên hàm.
- Định nghĩa
Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng của R).
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi .
- Định lí 1.
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
- Định lí 2.
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Do đó là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.
Kí hiệu:
- Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
Tính chất của nguyên hàm
- Tính chất 1.
Ví dụ 3.
- Tính chất 2.
(k là hằng số khác 0).
- Tính chất 3.
Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Phương pháp đổi biến số
- Định lí 1.
Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:
Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0), ta có:
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
- Định lí 2.
Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
- Chú ý.
Vì u’(x) dx = du; v’(x) dx = dv. Nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng:
Đó là công thức nguyên hàm từng phần.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Câu 286:
17/06/2026
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
* Lời giải:
Tập xác định: Đạo hàm
Xét phương trình
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
* Phương pháp giải:
- Hàm số bậc nhất xác định bởi mọi x .
- Hàm số bậc nhất đồng biến trên khi a > 0.
- Hàm số bậc nhất nghịch biến trên khi a < 0.
* Một số lý thuyết liên quan:
Khái niệm về tính đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc .
- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng thì hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên .
- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của y = f(x) tương ứng giảm thì hàm số y = f(x) là hàm số nghịch biến trên .
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến
Cách 1: Dựa vào khái nệm
Với x1, x2 bất kì thuộc :
- Nếu và thì hàm số y = f(x) đồng biến trên .
- Nếu và thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên .
Cách 2: Xét dấu của giá trị T
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), ta xét dấu của T, với và
Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên .
Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên .
Định nghĩa logarit
Cho hai số dương a; b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.
Tính chất của logarit
Cho hai số dương a và b; a ≠ 1. Ta có các tính chất sau đây:
loga1 = 0; logaa = 1
Logarit của một tích
– Định lí 1. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:
Logarit của một tích bằng tổng các logarit.
Logarit của một thương
– Định lí 2. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:
Logarit của một thương bằng hiệu các logarit.
Đặc biệt: ( a > 0; b > 0; a ≠ 1)
Logarit của một lũy thừa
– Định lí 3. Cho hai số dương a; b và a ≠ 1 . Với mọi số α, ta có:
Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số.
– Đặc biệt:
Khảo sát hàm số mũ y = ax ( a > 0 và a ≠ 1).
|
y = ax ; a > 1 |
y = ax ; 0 < a < 1 |
|
1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên y’ = ax.ln a > 0 với mọi x Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên:
4. Đồ thị
|
1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên y’ = ax.ln a < 0 với mọi x Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên:
4. Đồ thị
|
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax ( a > 0; a ≠ 1).
|
Tập xác định |
|
|
Đạo hàm |
y’ = ax. lna |
|
Chiều biến thiên |
a > 1: Hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: Hàm số luôn nghịch biến |
|
Tiệm cận |
Trục Ox là tiệm cận ngang |
|
Đồ thị |
Đi qua các điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành (y = ax > 0 ). |
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Lôgarit (2024) và bài tập có đáp án
50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 287:
17/06/2026Hai bể chứa 2700l dầu. Nếu chuyển 100l dầu từ bể thứ nhất sang bể thứ hai thì bể thứ hai sẽ nhiều hơn bể thứ nhất 500l dầu. Hỏi lúc đầu lượng dầu trong bể thứ nhất bằng bao nhiêu phần trăm lượng dầu trong bể thứ hai?
Xem đáp án
* Lời giải:
Vì chuyển 100 lít dầu từ bể thứ nhất sang bể thứ hai thì tổng số lít dàu ở hai kho không thay đổi.
Số lít dầu ở bể thứ nhất sau chuyển là :
(2700 - 500 ) : 2 = 1100 (l)
Số lít dầu ở bể thứ nhất trước khi chuyển là :
1100 + 100 = 1200( l)
Số lít dầu ở bể thứ hai lúc ban đầu là :
2700 - 1200 = 1500 (l)
Lúc đầu lượng dầu trong bể thứ nhất bằng số phần trăm lượng dầu trong bể thứ hai là :
1200 : 1500 = 0,8 = 80%
Đáp số : 80%
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 288:
17/06/2026 Xem đáp án
* Lời giải:
Đổi 4m 20cm = 420cm
Đổi 5m = 500cm
Tổng số mét vải để may áo hai loại là :
420 + 500 = 920 (cm)
Trung bình mỗi áo may hết số mét vải là :
920 : ( 4 + 4) = 115 (cm)
Đổi 115cm = 1m 15 cm
Đổi : 1m 15cm
* Phương pháp giải:
Vận dụng các phép tính toán để tính
* Lý thuyết nắm thêm
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 289:
17/06/2026Rút gọn biểu thức:
c)
Xem đáp án
* Lời giải:
c)
* Phương pháp giải:
a) Thay giá trị a (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
c) Giải bất phương trình.
* Lý thuyết nắm thêm
- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.
- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ.
Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn
• Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: . Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
• Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
• Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có , tức là:
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì ;
Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì .
Đưa thừa số vào trong dấu căn
• Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì .
Với A < 0 và B ≥ 0 thì .
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Tổng quát: Với các biểu thức A, B mà A. B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:
.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9
50 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 mới nhất
Câu 290:
17/06/2026Nghiệm của phương trình tan3x = tanx là
Xem đáp án
* Lời giải:
Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.
Điều kiện
Ta có
Đối chiếu với điều kiện
Khi đó
m = 2k .
Mặt khác:
Do nên luôn thỏa mãn .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
*Phương pháp giải:
- dùng các công thức lượng giác biến đổi 2 vế của phương trình, giải và tìm ra nghiệm
*Lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình lượng giác cơ bản:
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết
*Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương.
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:
at + b = 0 (1)
Trong đó; a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
- Phương pháp:
Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đã được học để đưa về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác hoặc đưa về phương trình tích để giải phương trình.
Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác
Định nghĩa.
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:
at2 + bt + c = 0
Trong đó a; b; c là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 291:
17/06/2026Tam giác ABC có A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
* Lời giải:
Áp dụng định lí Côsin tại đỉnh A ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
a2 = b2 + c2 – 2bc.cos120° = b2 + c2 + bc.
*Phương pháp giải:
- Biến đổi a(a2 – c2) = b(b2 – c2):
+ chuyển về để vế bên phải là số 0. khai triển ra và triệt tiêu dần để thu gọn lại.
+ Áp dụng định lý cosin trong tam giác để tìm ra số đo góc C
* Lý thuyết và các dạng bài toán về hệ thức lượng trong tam giác:
Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Công thức tính diện tích tam giác
Đối với tam giác ABC: A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC sau:
+) S = pr =
+) S = bc sin A = ca sin B = ab sin C.
+) S =
+) Công thức Heron: S = .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 10 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hệ thức lượng trong tam giác
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án
Câu 292:
17/06/2026
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng: D
* Lời giải:
*Phương pháp giải:
Hàm số đồng biến trên khi .
*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm mũ:
* Phương pháp chung:
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).
Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:
Cho hàm số y = ax, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:
Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R
* Dạng bài toán:
Dạng 1: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
c) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)
Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất
Câu 293:
17/06/2026Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là
Xem đáp án
* Lời giải:
I là trung điểm của AB nếu
* Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau.
*Một số lý thuyết và dạng bài tập về vectơ:
Hai vectơ , bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu:
Nhận xét:
– Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu = .
– Khi cho trước vectơ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho
Tổng của hai vectơ
Định nghĩa. Cho hai vectơ 
Lấy một điểm A tùy ý, vẽ 
Vectơ 
được gọi là tổng của hai vectơ Ta kí hiệu tổng của hai vectơ 
Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì 
Tính chất của phép cộng các vectơ
Với ba vectơ 
tùy ý ta có
• 
(tính chất giao hoán);
• 
(tính chất kết hợp);
• 
(tính chất của vectơ – không).
Hiệu của hai vectơ
Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của 
Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 
là vectơ .
Định nghĩa hiệu của hai vectơ
Định nghĩa. Cho hai vectơ 
Ta gọi hiệu của hai vectơ là vectơ 
Như vậy 
Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có 
Chú ý
1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có
(quy tắc ba điểm);
(quy tắc trừ).
Áp dụng
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 
b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Khái niệm vectơ – Toán 10 Cánh diềuCâu 294:
17/06/2026Quy đồng mẫu số các phân số:
Xem đáp án
* Lời giải:
*Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
*Các lý thuyết cần nằm thêm
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 295:
17/06/2026Cho tanα = 3. Tính giá trị của biểu thức 
Xem đáp án
* Lời giải:
Suy ra
* Phương pháp giải:
vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi và tìm ra nghiệm
* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác:
Công thức nhân đôi:
* Công thức hạ bậc:
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình lượng giác đặc biệt
Hệ quả:
+) xác định với mọi giá trị của và .
+) được xác định khi , xác định khi
+)
+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.
Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Câu 296:
17/06/2026Giải phương trình sau: cos2x.tanx = 0
Xem đáp án
* Lời giải:
(Điều kiện xác định: 
).
Vậy phương trình có hai họ nghiệm 
(k ∈ Z).
* Phương pháp giải:
vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi và tìm ra nghiệm
* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác:
Công thức nhân đôi:
* Công thức hạ bậc:
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình lượng giác đặc biệt
Hệ quả:
+) xác định với mọi giá trị của và .
+) được xác định khi , xác định khi
+)
+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.
Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Câu 297:
17/06/2026Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào một bàn tròn?
Xem đáp án
* Lời giải:
Vì đây là bàn tròn nên ta không phân biệt đâu là chỗ ngồi đầu.
Xếp người đầu tiên vào một chỗ để làm mốc.
Xếp 9 người còn lại vào 9 chỗ ngồi ta có 9! cách xếp.
* Phương pháp giải:
vận dụng các quy tắc về xắp xếp: hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để làm
Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
* Lý thuyết nắm thêm
-
Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
3. Hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
5. Tổ hợp:
Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:
6. Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
7. Phép toán trên các biến cố:
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
8. Xác suất của biến cố:
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là:
trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
9. Tính chất của xác suất:
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
P(∅) = 0, P(Ω) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)
Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết
Câu 298:
17/06/2026Tìm số bị chia bé nhất để thương bằng 945 và số dư là 17.
Xem đáp án
* Lời giải:
Số bị chia bé nhất khi số chia bé nhất. Do đó số chia trong phép chia đó là:
17 + 1 = 18
Số bị chia là: 18 x 945 + 17 = 17027
Đáp số: 17027
* Phương pháp giải:
Tìm ra số chia rồi tìm ra số bị chia
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Đọc và viết số tròn chục có ba chữ số.
- Đọc số theo thứ tự các hàng từ trái sang phải.
- Từ cách đọc số, em viết được số tròn chục có ba chữ số thỏa mãn.
Số tròn chục là số có hàng đơn vị là chữ số 0.
Ví dụ:
Dạng 2: So sánh các số tròn chục
+ Số có ít chữ số hơn thì có giá trị bé hơn.
+ Số có số chữ số bằng nhau thì so sánh các hàng từ trái sang phải.
Ví dụ: Điền dấu >; <; = vào chỗ chấm:
100...110
Giải:
Số 100 và số 110 đều là số có 3 chữ số; chữ số hàng trăm là 1; chữ số hàng chục có 0<1.
Vậy 100 < 110
Dấu cần điền vào chỗ chấm là “<”.
Dạng 3: Thứ tự các số tròn chục.
Ghi nhớ thứ tự các số tròn chục trong phạm vi từ 110 đến 200 là:
110;120;130;140;150;160;170;180;190;200.
Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
130;140;.....;160
Giải
Ta có: 130;140;150;160
Số cần điền vào chỗ chấm là 150.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Toán lớp 2 trang 43 Bài 49: Các số tròn trăm, tròn chục – Kết nối tri thức
Vở bài tập Toán lớp 2 trang 42 Bài 49: Các số trong trăm, tròn chục – Kết nối tri thức
Câu 299:
17/06/2026Nhà trường tổ chức cho học sinh khối 5 đi thăm quan. Nễu xếp 40 học sinh một xe thì cần 14 xe ô tô. Hỏi nếu xếp 35 học sinh thì cần bao nhiêu xe? ( sức chở của mỗi xe là như nhau ?
Xem đáp án
* Lời giải:
Số học sinh đi tham quan là :
40 x 14 = 560 ( học sinh)
Nếu mỗi xe chở 35 học sinh thì cần số xe là :
560 : 35 = 16 (xe)
Đáp số : 16 xe
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 300:
17/06/2026Cùng một lúc Hùng đi từ A đến B , Dũng đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau tại C cách A 3 km rồi tiếp tục đi hết quãng đường AB và quay trở về ngay điểm xuất phát. Hai bạn lại gặp nhau tại D cách B 2 km. Tính AB và cho biết ai đi nhanh hơn?
Xem đáp án
* Lời giải:
Lần gặp đầu, cả hai bạn đi đc một lần Quãng đg AB, Hùng đi đc 3km.
Khi gặp lần sau, cả Hai đi đc 3 lần quãng đg AB
Vì vận tốc ko đổi nên Hùng đi đc 3x3=9km
Hùng đi đc AB+2km nên AB=7km
Dũng đi đc AB+ (AB-2) = 7+5 = 12km.
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 301:
17/06/2026Hai địa điểm A và B cách nhau 15 km, cùng một lúc có hai xe chạy cùng chiều nhau, một xe xuất phát từ A, một xe xuất phát từ B, sau 2 giờ thì đuổi kịp nhau. Biết xe đi từ A có tốc độ không đổi là 50 km/giờ. Xe đi từ B có tốc độ bằng
Xem đáp án
* Lời giải:
Chọn gốc tọa độ ở A :
xoA = 0, xoB = 15 km
Chiều dương từ A đến B :
vA = 50km/h, vB > 0
Gốc thời gian là lúc 2 xe cùng xuất phát.
Phương trình chuyển động của 2 xe: 
Sau 2 giờ 2 xe gặp nhau → t = 2h, thay vào (1), suy ra vị trí gặp nhau :
xG = 50.2 = 100 km, thay vào (2), suy ra 100 = 15 + vB.2 → vB = 42,5 km/h.
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết vận tốc tương đối
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Khái niệm
- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước; nếu chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
2. Công thức
- Một chiếc thuyền đang chạy trên một dòng sông. Ta sẽ xét chuyển động của thuyền trong hai hệ qui chiếu:
+ Hệ quy chiếu (x0y) gắn với bờ coi như hệ quy chiếu đứng yên.
+ Hệ quy chiếu (x’0y’) gắn với một vật trôi theo dòng nước là hệ quy chiếu chuyển động.
- Gọi thuyền là số 1 (ứng với vật chuyển động), nước là số 2 (ứng với hệ quy chiếu chuyển động), bờ là số 3 (ứng với hệ quy chiếu đứng yên). Ta có:
là vận tốc của thuyền đối với bờ, tức là đối với hệ quy chiếu đứng yên. Vận tốc này gọi là vận tốc tuyệt đối.
là vận tốc của thuyền đối với nước, tức là đối với hệ quy chiếu chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc tương đối.
là vận tốc của nước đối với bờ. Đó là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên. Vận tốc này gọi là vận tốc kéo theo.
Ta có hệ thức:
3. Kiến thức mở rộng
- Trường hợp: cùng hướng với => (1) trở thành
- Trường hợp: khác hướng với => (1) trở thành:
- Trường hợp: => (1) trở thành:
- Trường hợp: => (1) trở thành:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Công thức tính tương đối của vận tốc và cách giải các dạng bài tập (2025) chi tiết nhất
Trắc nghiệm Tính tương đối của chuyển động có đáp án – Vật lí lớp 10
Câu 302:
17/06/2026Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng: C.
*Lời giải
Phương án A sai vì b, c có thể cắt nhau.
Phương án B sai vì b và c có thể chéo nhau.
Phương án D sai vì nếu b và c song song thì a và b song song hoặc trùng nhau.
*Phương pháp giải
- nắm kỹ kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để chọn đáp án cho đúng
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
- Nếu có một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu hoặc .
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .
- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
Cách xác định mặt phẳng
1) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
2) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(A, d) hay (A, d) hoặc mp(d, A) hay (d, A).
3) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là mp(a, b) hay (a, b) hoặc mp(b, a) hay (b, a).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán 11 Kết nối tri thức
Toán 11 Bài 10 SGK (Kết nối tri thức): Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
TOP 40 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án) – Toán 11
Câu 303:
17/06/2026Phân tích đa thức thành nhân tử 2(x-y)+xy-x2
Xem đáp án
*Lời giải
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 304:
17/06/2026
Nếu một cung tròn có số đo là thì số đo radian của nó là:
Xem đáp án
*Lời giải
Áp dụng công thức với tính bằng radian, a tính bằng độ
* Phương pháp giải:
Nắm lại lý thuyết về đường tròn
* Lý thuyết nắm thêm:
a) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:
* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.
* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: suy ra và
* Độ dài cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo thì độ dài .
*) Một số dạng bài:
a) Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị
* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.
b) Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác
* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi. Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:
+ Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
c) Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác
* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Câu 305:
17/06/2026Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là + k; k thuộc Z
Xem đáp án
*Lời giải
Ta có:
Mà
Có điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác
* Phương pháp giải:
Xét dấu các giá trị lượng giác
* Lý thuyết nắm thêm
1. Góc hình học và số đo của chúng
*Nhận xét:
- Đơn vị đo góc: độ hoặc radian (rad).
- Ta có: rad, do đó 1 rad , rad.
- Người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo góc.
VD: rad cũng được viết là .
2. Góc lượng giác và số đo của chúng
a, Khái niệm
- Cho 2 tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.
Kí hiệu: (Ou, Ov).
- Mỗi góc lượng giác được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.
b, Tính chất
- Cho hai góc lượng giác = và (O’u’,O’v’) có tia đầu trùng nhau , tia cuối trùng nhau .
Khi đó, nếu sử dụng đợn vị đo là độ thì ta có:
Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì:
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:
(Ou,Ov) + (Ov, Ow) = (Ou,Ow)
1. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng toa độ đã được định hướng Oxy, lấy điểm A(1;0). Đường tròn tâm O, bán kính OA = 1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc A.
2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
- Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.
- Điểm M(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. Khi đó:
cos, sin.
tan
* Dấu của các giá trị lượng giác của góc
* Các công thức lượng giác cơ bản
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11 Cánh diều
Câu 306:
17/06/2026
Chứng minh rằng: .
Xem đáp án
*Lời giải
Ta có:
Nhận xét: nên cần so sánh và
Có:
Có: , cần so sánh với số như sau:
Do đó:
Mà
* Phương pháp giải
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh.
*Lý thuyết và các dạng bài tập liên quan đến lũy thừa
Với a, b, m, n ∈ N, ta có:
Với A, B là các biểu thức ta có:
CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Nắm vững định nghĩa:
Quy ước: x1 = x; x0 = 1 (x ≠ 0)
Dạng 2: Tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số.
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số.
Dạng 3: Tính lũy thừa của một lũy thừa:
Phương pháp giải:
- tính lũy thừa của một lũy thừa: (xm)n = xm.n.
- Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái: xm.n = (xm)n = (xn)m.
- Tránh sai lầm do lẫn lộn hai công thức: xm.xn = xm+n và (xm)n = xm.n
Dạng 4: Tính lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương.
Phương pháp giải
(Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)
(Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 7 Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Giải SGK Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Các dạng toán về Lũy thừa của số hữu tỉ và cách giải – Toán lớp 7
Câu 307:
17/06/2026Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.
Xem đáp án
*Lời giảixác
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 
.
Gọi A là biến cố “7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly”. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
● Trường hợp 1. Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có 
cách.
● Trường hợp 2. Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có 
cách.
● Trường hợp 3. Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có 
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 
.
Vậy xác suất cần tính 
*Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê kết quả có thể xảy ra và viết không gian mẫu Ω.
Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Bước 3: Tính xác suất
*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp - xác suất
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
3. Hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!
4. Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
5. Tổ hợp:
Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).
- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:
6. Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
7. Phép toán trên các biến cố:
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
8. Xác suất của biến cố:
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là:
trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
9. Tính chất của xác suất:
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
P(∅) = 0, P(Ω) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)
Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết
Câu 308:
17/06/2026Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này
Xem đáp án
*Lời giải
Ta có u1 = 3; u8 = 24, n = 8.
Tổng của 8 số hạng này là:
*Phương pháp giải
(un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức: un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2.
*Lý thuyết nắm thêm về cấp số cộng:
- Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
- Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:
un+1 = un + d với (1)
- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
- Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; công sai d = 3.
Số hạng tổng quát
- Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2.
Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
- Định lí 2:
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là:
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
- Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un.
Khi đó: .
- Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 309:
17/06/2026Cho 10,8 gam kim loại M tác dụng hoàn toàn với khí Cl2 dư thu được 53,4 gam muối clorua. Kim loại M là
Xem đáp án
*Lời giải
Gọi n là hóa trị của M.
2M + nCl2 → 2MCln
Theo pt, nM = nmuối
hay 
=> M = 9n
n = 1 => M = 9 (loại)
n = 2 => M = 18 (loại)
n = 3 => M = 27 (Al)
* Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất hóa học của kim loại - acid - base - muối để hoàn thành phương trình
* Lý thuyết nắm thêm
1. Axit
- Khái niệm: Phân tử axit gồm một hay nhiều nguyên tử hiđro liên kết với gốc axit, các nguyên tử hiđro này có thể thay thế bằng các nguyên tử kim loại.
- Công thức hóa học: một hay nhiều nguyên tử H + gốc axit.
- Phân loại:
+ axit không có oxi: HCl, H2S,…
+ axit có oxi: H2SO4, H3PO4, HNO3, H2SO3…
- Tên gọi
+ Axit không có oxi:
Tên axit: axit + tên phi kim + hiđric.
2. Bazơ
- Khái niệm: Phân tử bazơ gồm có một nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều nhóm hiđroxit (-OH)
- Công thức hóa học: Có một nguyên tử kim loại và một hay nhiều nhóm -OH.
- Công thức chung: M(OH)n
Trong đó:
+ M: là nguyên tử kim loại.
+ n: là số nhóm hiđroxit (n có giá trị bằng hóa trị của kim loại)
- Tên gọi: Tên kim loại + hoá trị (nếu kim loại có nhiều hoá trị) + hiđroxit.
3. Muối (xét muối kim loại)
- Khái niệm: Phân tử muối gồm có một hay nhiều nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều gốc axit.
- Công thức hóa học:
+ Gồm 2 thành phần: kim loại và gốc axit.
+ Công thức hóa học dạng: MxAy
Trong đó: M là nguyên tử kim loại và A : là gốc axit.
- Tên gọi = Tên KL + hoá trị (nếu KL có nhiều hoá trị) + tên gốc axit
- Phân loại:
+ Muối trung hòa: Muối mà trong gốc axit không có nguyên tử hiđro có thể thay thế nguyên tử kim loại.
VD: Na2SO4, Na2CO3.
+ Muối axit: Muối mà trong gốc axit còn nguyên tử hiđro chưa được thay thế bằng nguyên tử kim loại.
VD: NaHCO3, NaHSO4.
4. Xác định công thức hóa học khi biết thành phần các nguyên tố
Gọi công thức tổng quát của hợp chất là AxBy
Bước 1: Tìm khối lượng mỗi nguyên tố có trong 1 mol hợp chất.
Bước 2: Tìm số mol nguyên tử mỗi nguyên tố trong 1 mol hợp chất.
Bước 3: Lập công thức hóa học của hợp chất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
TOP 40 câu Trắc nghiệm Axit – bazơ – muối (có đáp án 2023) – Hóa học 8
50 bài tập về xác định công thức hóa học và gọi tên axit, bazơ và muối (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 310:
17/06/2026Phương trình: cosx-m=0 vô nghiệm khi m là:
Xem đáp án
*Lời giải
Ta có: . Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm khi m<-1 và m>1
*Phương pháp giải:
áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi và giải tìm ra nghiệm
*Lý thuyết nắm thêm
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 311:
17/06/2026Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a,AB=3a,AC=5a. Thể tích của khối hộp đã cho là
Xem đáp án
*Lời giải
* Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết thể tích hình hộp chữ nhật
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ:
Công thức thể tích:
a) Thể tích khối lăng trụ
với: S: Diện tích đáy
h: Chiều cao.
b) Thể tích khối hộp chữ nhật
với a, b, c là ba kích thước.
c) Thể tích khối lập phương
Trong đó a là độ dài cạnh.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện
+) Trong nhiều trường hợp, chiều cao của khối đa diện được cho ngay từ đầu bài (chiều cao cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc (chiều cao cho gián tiếp), hay dùng nhất là: định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, …
+) Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin, …
+) Có thể tính chiều cao bằng cách chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Nếu thì
Nếu thì (định lý Ta-lét)
Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.
Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.
Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:
Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác.
(1) Chiều cao h là cạnh bên AA’ (hoặc BB’, CC’).
(2) Mặt đáy là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).
Khi đó thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Dạng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ xiên
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Công thức tính thể tích khối lăng trụ và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 312:
17/06/2026Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?
Xem đáp án
*Lời giải
• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90o).
Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4 . 90o = 360o (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360o).
• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn (nhỏ hơn 90o); 1 góc tù (góc lớn hơn 90o).
Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3 . 90o = 270o;
Số đo góc còn lại lớn hơn: 360o – 270o = 90o (thỏa mãn).
Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.
• Nếu 4 góc tứ giác đều tù (mỗi góc lớn hơn 90o).
Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4 . 90o = 360o (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o).
• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.
Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90o = 270o;
Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360o – 270o = 90o (thỏa mãn).
Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.
Vậy một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.
* Phương pháp giải:
Chứng minh CH song song với BD
Chứng minh BH song song với CD
Câu 313:
17/06/2026Một sợi dây có chiều dài 28m là được cắt thành 2 đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra, sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn tối thiểu là
Xem đáp án
*Lời giải
* Dạng bài toán về tìm cực trị hàm số:
Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
cách 1:
- Tìm f’(x)
- Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm
- Xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm xo thì hàm số có cực trị tại điểm xo
cách 2:
- Tìm f’(x)
- Tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0
- Với mỗi xi tính f ”(xi)
- Nếu f ”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi
- Nếu f ”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi
Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
a, Cực trị của hàm số bậc ba:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.
y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’y’ = b2 – 3ac
- Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.
→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 – 3ac ≤ 0
- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.
→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 – 3ac > 0
b, Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương:
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).
y' = 4ax3 + 2bx; y' = 0 ⇔ 
- Nếu (C)có một điểm cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.
- Nếu (C)có ba điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 314:
17/06/2026Một tấm thảm trải nhà có dạng hình vuông cạnh 50 cm. Tính chu vi hình vuông ghép bởi 4 tấm thảm như thế.
Xem đáp án
* Lời giải:
Chiều dài tấm thảm trải nhà có dạng hình vuông là:
50 × 4 = 200 (cm)
Chu vi hình vuông ghép bởi 4 tấm thảm là:
200 × 4 = 800 (cm)
Đáp số: 800 cm.
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: S = a x b
* Lý thuyết nắm thêm
1. Công thức tính diện tích Hình chữ nhật
+ Công thức: S = a x b.
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích tìm cạnh bằng cách lấy diện tích chia cạnh đã biết.
2. Công thức tính diện tích Hình vuông
+ Công thức: S = a x a = a2.
+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.
3. Công thức tính diện tích Hình bình hành
+ Công thức: S = a x h
+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a
4. Công thức tính diện tích Hình thoi
+ Công thức: S = m x n : 2
+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
5. Công thức tính diện tích Hình tam giác
+ Công thức: S = h x a : 2
+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính:
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
6. Công thức tính diện tích hình tứ giác
Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.
7. Công thức tính diện tích Hình thang
+ Công thức: S = (a + b) x h : 2
+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
8. Công thức tính diện tích Hình tròn
+ Công thức: S = π. r2 (π ≈ 3,14)
+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
50 bài tập Các dạng toán Hình học lớp 5 điển hình (có đáp án 2025) và cách giải
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2024) chính xác nhất
Câu 315:
17/06/2026Một quả bóng golf có khối lượng 0,046 kg. Vận tốc của quả bóng ngay sau khi rời khỏi gậy golf là 50 m/s. Gậy đánh golf tiếp xúc với bóng trong thời gian 1,3 mili giây. Tính lực trung bình do gậy đánh golf tác dụng lên quả bóng.
Xem đáp án
* Lời giải:
Áp dụng công thức tính lực trung bình:
Theo đề bài ta có:
+ Vận tốc lúc đầu của quả bóng golf v0 = 0
+ Vận tốc lúc sau của quả bóng golf v1 = 50 m/s.
Thay số:
Vậy lực trung bình do gậy đánh gôn tác dụng lên quả bóng có độ lớn là 1769,23 N
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết vận tốc tương đối
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Khái niệm
- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước; nếu chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
2. Công thức
- Một chiếc thuyền đang chạy trên một dòng sông. Ta sẽ xét chuyển động của thuyền trong hai hệ qui chiếu:
+ Hệ quy chiếu (x0y) gắn với bờ coi như hệ quy chiếu đứng yên.
+ Hệ quy chiếu (x’0y’) gắn với một vật trôi theo dòng nước là hệ quy chiếu chuyển động.
- Gọi thuyền là số 1 (ứng với vật chuyển động), nước là số 2 (ứng với hệ quy chiếu chuyển động), bờ là số 3 (ứng với hệ quy chiếu đứng yên). Ta có:
là vận tốc của thuyền đối với bờ, tức là đối với hệ quy chiếu đứng yên. Vận tốc này gọi là vận tốc tuyệt đối.
là vận tốc của thuyền đối với nước, tức là đối với hệ quy chiếu chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc tương đối.
là vận tốc của nước đối với bờ. Đó là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên. Vận tốc này gọi là vận tốc kéo theo.
Ta có hệ thức:
3. Kiến thức mở rộng
- Trường hợp: cùng hướng với => (1) trở thành
- Trường hợp: khác hướng với => (1) trở thành:
- Trường hợp: => (1) trở thành:
- Trường hợp: => (1) trở thành:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Công thức tính tương đối của vận tốc và cách giải các dạng bài tập (2025) chi tiết nhất
Trắc nghiệm Tính tương đối của chuyển động có đáp án – Vật lí lớp 10
Câu 316:
17/06/2026Đạo hàm của hàm số y = sin x là
Xem đáp án
*Lời giải:
Ta có
* Phương pháp giải:
Nắm vững bảng quy tắc đạo hàm
* Lý thuyết nắm thêm
1. Định nghĩa đạo hàm
Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại , khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số
tại điểm
.
Cho hàm số xác định trên
và
:
=
=
Nếu hàm số có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0; tính :
∆y= f( x0+ ∆x)- f( x0) .
+ Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x.
+ Bước 3:
3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
* Định lí: Nếu hàm số y= f( x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
* Chú ý:
+ Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.
+ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
4. Đạo hàm một bên, Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
a. Đạo hàm bên trái, bên phải
+ Nếu tồn tại giới hạn( hữu hạn) bên phải
ta gọi giới hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x=x0 và kí hiệu f'(x0+)
+ Tương tự; đạo hàm bên trái của hàm số là
Hệ quả : Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi tồn tại f'(x0+) và f;(x0-) đồng thời f' (x0+ )=f'(x0-) .
b. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b).
Hàm số y= f(x) có đạo hàm trên[a;b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái tại x= b và đạo hàm phải tại x= a.
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lí: Đạo hàm của hàm số y= f(x) taị điểm x=x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm M0(x0; f(x0)).
Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:
y – y0= f’(x0) ( x- x0)
trong đó y0= f( x0)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Quy tắc tính đạo hàm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
Câu 317:
17/06/2026
Tính đạo hàm của hàm số sau
Xem đáp án
*Lời giải:
y'=(2x+1)'.(x+2)−(2x+1)(x+2)'(x+2)2=2(x+2)−2x−1(x+2)2=3(x+2)2
* Phương pháp giải:
Nắm vững bảng quy tắc đạo hàm
* Lý thuyết nắm thêm
1. Định nghĩa đạo hàm
Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại , khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số
tại điểm
.
Cho hàm số xác định trên
và
:
=
=
Nếu hàm số có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0; tính :
∆y= f( x0+ ∆x)- f( x0) .
+ Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x.
+ Bước 3:
3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
* Định lí: Nếu hàm số y= f( x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
* Chú ý:
+ Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.
+ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
4. Đạo hàm một bên, Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
a. Đạo hàm bên trái, bên phải
+ Nếu tồn tại giới hạn( hữu hạn) bên phải
ta gọi giới hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x=x0 và kí hiệu f'(x0+)
+ Tương tự; đạo hàm bên trái của hàm số là
Hệ quả : Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi tồn tại f'(x0+) và f;(x0-) đồng thời f' (x0+ )=f'(x0-) .
b. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b).
Hàm số y= f(x) có đạo hàm trên[a;b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái tại x= b và đạo hàm phải tại x= a.
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lí: Đạo hàm của hàm số y= f(x) taị điểm x=x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm M0(x0; f(x0)).
Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:
y – y0= f’(x0) ( x- x0)
trong đó y0= f( x0)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Quy tắc tính đạo hàm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
Câu 318:
17/06/2026Tính tổng 1+2+3+...+100
Xem đáp án
*Lời giải
Từ 1 đến 100 có 100 số. Như vậy, số cặp số là :
100 : 2 = 50 (cặp)
Mỗi cặp số có tổng bằng :
1 + 100 (2 + 99) (3 + 98)... = 11
Kết quả của phép tính là :
101 * 50 = 5050
Đáp số : 5050
*Phương pháp giải
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
- Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:
un + 1 = un. q với .
*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài toán về cấp số nhân:
- Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
- Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:
un + 1 = un. q với .
- Đặc biệt
Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, …., 0,…..
Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1, …., u1,…
Khi u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, 0, 0,…, 0..
Số hạng tổng quát.
- Định lí: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1.qn - 1 với n ≥ 2.
Tính chất các số hạng của cấp số nhân
- Định lí: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
( hay ).
Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Định lí: Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + …+ un .
Khi đó: .
- Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1,….u1,….Khi đó, Sn = n.u1.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Cấp số nhân (mới + Bài Tập) – Toán 11
Câu 319:
17/06/2026Tính bán kính đáy của hình nón có chiều cao 12 cm, đường sinh dài 13 cm.
Xem đáp án
* Lời giải:
Xét tam giác AOD vuông tại O có AD = 13; AO = 12
R = OD = cm.
* Phương pháp giải:
Muốn tính thể tích khối nón, ta xác định bán kính đáy là nửa cạnh huyền tam giác vuông cân, còn chiều cao là đoạn vuông góc từ đỉnh đến đáy.
Áp dụng công thức thể tích khối nón: , rồi thay biểu thức và theo cạnh huyền đã cho.
Rút gọn biểu thức để được thể tích theo ẩn , như bài toán yêu cầu.
- Có 2 loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác
- Chú ý:
+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với đáy.
+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy
+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.
+ 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.
Công thức tính thể tích khối chóp
Cho khối chóp có đường cao là h
Diện tích đa giác đáy là S
Khi đó thể tích
a. Khối tứ diện đều: Là khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau
Tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Chân đường cao là trọng tâm của đáy
b. Khối chóp tam giác đều
- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy là tam giác. Chân đường cao là trọng tâm của tam giác đáy.
c. Khối chóp tứ giác đều
- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Đáy là hình vuông, chân đường cao là tâm của hình vuông.
Câu 320:
17/06/2026Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số.
a) và b) và
Xem đáp án
* Lời giải:
*Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
*Các lý thuyết cần nằm thêm
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 321:
17/06/2026
Tính
Xem đáp án
* Lời giải:
*Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
*Các lý thuyết cần nằm thêm
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 322:
17/06/2026Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá J màu đỏ hay lá 5 là:
Xem đáp án
* Lời giải:
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω)=52
Số phần tử của biến cố xuất hiện lá J đỏ hay lá 5 là n(A)=2+4=6
( có 2 lá J đỏ và 4 lá 5)
Suy ra 
* Phương pháp giải:
Tìm không gian mẫu
Tính số phần tử của biến cố A
Tính xác suất biến cố A
* Lý thuyết nắm thêm
1. Quy tắc cộng
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
2. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
3. Hoán vị
3.1 Định nghĩa
- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.
3.2 Số các hoán vị
Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.
- Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1
- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!.
4. Chỉnh hợp
4.1 Định nghĩa.
- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
4.2 Số các chỉnh hợp
- Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .
- Định lí:
5. Tổ hợp
5.1 Định nghĩa.
- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.
Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.
5.2 Số các tổ hợp.
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).
- Định lí: .
5.3 Tính chất của các số
a) Tính chất 1.
Ví dụ 7. .
6. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:
Với a = 1; b = – 1 ta có:
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 323:
17/06/2026Người ta thả một miếng đồng khối lượng 600g ở nhiệt độ 100oC vào 2,5kg nước. Nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 30oC. Hỏi nước nóng lên thêm bao nhiêu độ, nếu bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình đựng nước và môi trường bên ngoài?
Xem đáp án
Lời giải:
Nhiệt lượng đồng tỏa ra là:
Q1 = m1.c1.(t1 – t) = 380.0,6.(100 – 30)
Nhiệt lượng nước thu vào là:
Q2 = m2.c2.(t – t2) = 2,5.4200.(t – t2)
Vì nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào nên:
Qthu = Qtỏa ↔ Q2 = Q1
↔ 380.0,6.(100 – 30) = 2,5.4200.(t – t2)
Suy ra Δt = t – t2 = 1, 52oC
* Phương pháp giải:
Tính nhiệt lượng tăng thêm bằng 67% thế năng của nước, tức là
Sau đó, áp dụng công thức tính nhiệt lượng để tìm độ tăng nhiệt độ
Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta tính được
1. Khái niệm
- Nhiệt lượng là số đo độ biến thiên nội năng trong quá trình truyền nhiệt.
- Nhiệt lượng của một vật cần thu vào để làm vật nóng lên phụ thuộc vào ba yếu tố:
+ Khối lượng của vật,
+ Độ tăng nhiệt độ của vật,
+ Chất cấu tạo nên vật.
- Nhiệt dung riêng của một chất cho biết nhiệt lượng cần truyền cho 1 kg chất đó để nhiệt độ tăng thêm 10C (1K). Kí hiệu là c (J/kg.K).
Trọn bộ Công thức Vật Lí lớp 10 Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học quan trọng
2. Công thức
- Công thức tính nhiệt lượng vật nhận được từ vật khác hay tỏa ra cho vật khác:
ΔU = Q.
Trong đó:
+ ΔU là độ biến thiên nội năng của vật trong quá trình truyền nhiệt (J)
+ Q là nhiệt lượng vật nhận được từ vật khác hay tỏa ra cho vật khác (J)
Q > 0: Vật nhận nhiệt lượng (thu)
Q < 0: Vật truyền nhiệt lượng (tỏa)
- Công thức tính nhiệt lượng mà một lượng chất rắn hoặc chất lỏng thu vào hay tỏa ra khi nhiệt độ thay đổi:
Q = mc.Δt
Trong đó:
+ Q là nhiệt lượng thu vào hay tỏa ra (J)
+ m là khối lượng chất (kg)
+ c là nhiệt dung riêng của chất (J/kg.K)
+ Δt là độ biến thiên nhiệt độ (oC hoặc K)
3. Kiến thức mở rộng
- Từ công thức trên, ta có thể tính:
+ Nhiệt dung riêng của chất: c =
+ Khối lượng chất: m =
+ Độ biến thiên nhiệt độ: Δt =
- Phương trình cân bằng nhiệt:
∑Qtỏa = ∑Qthu
=> m.c. Δt = m’.c’. Δt’
=> m.c.(t1 – t) = m’.c’.(t – t2)
Trong đó:
+ Qthu là tông nhiệt lượng của các vật thu vào (J)
+ Qtỏa là tông nhiệt lượng của các vật tỏa ra (J)
+ t1 là nhiệt độ ban đầu của vật 1 (oC hoặc K) (t1 > t)
+ t2 là nhiệt độ ban đầu của vật 2 (oC hoặc K)
+ t là nhiệt độ khi cân bằng (oC hoặc K) (t > t2)
+ m là khối lượng vật 1 (kg)
+ m’ là khối lượng vật 2 (kg)
+ c là nhiệt dung riêng của vật 1 (J/kg.K)
+c’ là nhiệt dung riêng của vật 2 (J/kg.K)
- Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy nhiên liệu như sau:
Q = q.m
Trong đó:
+ Q là nhiệt lượng tỏa ra, đơn vị là Jun (J)
+ q là năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu (J/kg)
+ m là khối lượng của nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn (kg).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Công thức tính nhiệt lượng và cách giải các dạng bài tập (2025) chi tiết nhất
Trắc nghiệm Các nguyên lí của nhiệt động lực học có đáp án (Nhận biết)
18 câu trắc nghiệm Nội năng và sự biến thiên nội năng cực hay có đáp án
Câu 324:
17/06/2026Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường và y=0quanh trục Ox bằng
Xem đáp án
* Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường và đường là
.
Thể tích là .
* Phương pháp giải:
Tính thể tích của khối lập phương ABCD, tính thể tích khối tròn xoay (T) bằng công thức , xác định bán kính và chiều cao của hình trụ sau đó thay các giá trị vào công thức để tính thể tích khối tròn xoay (T)
* Các lý thuyết thêm về thể tích khối tròn xoay:
Công thức tính thể tích khối tròn xoay
* Quay quanh trục Ox:
Hình giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (trong đó f(x) liên tục trên đoạn [a;b]) quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay.
Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức:
Hình giới hạn bởi hai đường cong y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (trong đó f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b]) quay quanh trục Ox.
Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức:
* Quay quanh trục Oy:
Hình giới hạn bởi đường cong x = f(y), trục Oy và hai đường thẳng y = c; y = d (trong đó f(x) liên tục trên đoạn [c; d]) quay quanh trục Oy, ta được khối tròn xoay.
Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Ứng dụng hình học của Ứng dụng hình học của tích phân– Toán lớp 12 Cánh diều
Công thức tính thể tích khối tròn xoay (đầy đủ, chính xác nhất)
50 bài toán về ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 325:
17/06/2026Phân tích đa thức thành nhân tử:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 326:
17/06/2026Rút gọn biểu thức:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Lý thuyết nắm thêm:
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 327:
17/06/2026Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức để tín
* Lý thuyết nắm thêm:
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.
- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.
- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.
- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.
- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.
- Thể tích: V = πR2h.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (2024) chính xác nhất
50 Bài tập Hình Trụ, Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 mới nhất
Câu 328:
17/06/2026Tam giác ABC có AB = 5; BC = 7 và CA = 8. Số đo góc A bằng:
Xem đáp án
* Lời giải:
Theo định lí hàm cosin, ta có
Do đó 
* Phương pháp giải:
Áp dụng định lý cosin để tính
* Lý thuyết nắm thêm và các công thức để tính diện tích tam giác:
Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:
• là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
• là nửa chu vi tam giác;
• S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:
(Công thức Hê-rông)
Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.
Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 329:
17/06/2026Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m . Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn ” là (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Áp dụng định lý cosin để tính
* Lý thuyết nắm thêm và các công thức để tính diện tích tam giác:
Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:
• là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
• là nửa chu vi tam giác;
• S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:
(Công thức Hê-rông)
Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.
Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 330:
17/06/2026Số nghiệm của phương trình 2tan x – 2cotx – 3 = 0 trong khoảng là:
Xem đáp án
* Lời giải:
Điều kiện: .
Ta có: 2 tan x – 2 cot x – 3 = 0
+)
Khi đó
.
+)
Khi đó
Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình có 3 nghiệm là ; và
* Phương pháp giải:
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Lý thuyết nắm thêm:
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 331:
17/06/2026Tính .
Xem đáp án
* Lời giải:
.
* Phương pháp giải:
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Lý thuyết nắm thêm:
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 332:
17/06/2026Góc có số đo 108o đổi ra radian là
Xem đáp án
* Lời giải:
Áp dụng công thức đổi độ ra rad 
Do đó 
* Phương pháp giải:
- Nắm lại lý thuyết về đơn vị đo góc, cung tròn, độ dài cung tròn để đổi
* Một số dạng bài về cung và lượng giác:
a) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:
* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.
* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: suy ra và
* Độ dài cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo thì độ dài .
*) Một số dạng bài:
a) Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị
* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.
b) Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác
* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi. Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:
+ Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
c) Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác
* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Câu 333:
17/06/2026a) Vẽ hình tròn tâm O, đường kính AB.
b) Vẽ bán kính OC. Vẽ đường thẳng MN qua C và song song với đoạn thẳng AB.
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Vẽ hình theo yêu cầu đề bài
* Một số dạng bài về cung và lượng giác:
a) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:
* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.
* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: suy ra và
* Độ dài cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo thì độ dài .
*) Một số dạng bài:
a) Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị
* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.
b) Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác
* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi. Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:
+ Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
c) Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác
* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Câu 334:
17/06/2026Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho và I là trung điểm của cạnh AD , M là điểm thỏa mãn Vectơ được phân tích theo hai vectơ .Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Xem đáp án
Đáp án đúng: A
* Lời giải:
Ta có: I là trung điểm của cạnh AD nên
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết vecto trong tam giác
* Lý thuyết nắm thêm và các công thức về tích vô hướng của hai vectơ:
- Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Từ điểm O bất kì vẽ , , khi đó góc () là góc giữa hai vectơ và . Kí hiệu: .
- Định nghĩa tích vô hướng: Cho hai vectơ và (), khi đó tích vô hướng của và kí hiệu là và xác định bởi công thức: .
- Chú ý:
+) Khi ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ ta quy ước: .
+) Với hai vectơ và (), ta có: .
+) Tích vô hướng được kí hiệu là và ta có: .
- Các tính chất của tích vô hướng:
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng , cho hai vectơ và . Khi đó: . Và với hai vectơ và đều khác thì .
- Ứng dụng của tích vô hướng:
+) Độ dài của vectơ được tính theo công thức:
+) Góc giữa hai vectơ và ( ):
+) Khoảng cách giữa hai điểm và được tính theo công thức:
Các dạng bài.
Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ.
- Tính tích vô hướng: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc đưa hai vectơ về các vectơ vuông góc. Sau đó, áp dụng công thức định nghĩa, tính chất và hằng đẳng thức để tính tích vô hướng của hai vectơ. Đối với hai vectơ biết tọa độ thì tính theo công thức
- Tính góc giữa hai vectơ: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc dùng công thức:
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ.
Phân tích vectơ để biến phép tính độ dài đoạn thẳng thành phép tính tích vô hướng, áp dụng công thức . Nếu đề bài có liên quan đến tọa độ thì áp dụng công thức: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Giải Toán 10 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Tích vô hướng của hai vectơ
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10
Câu 335:
17/06/2026Một ô tô có khối lượng 1600 kg đang chuyển động thì bị hãm phanh với lực hãm có độ lớn bằng 400 N. Hỏi độ lớn và hướng của vectơ gia tốc mà lực này gây ra cho xe?
Xem đáp án
* Lời giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
* Phương pháp giải
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
*Lý thuyết nắm thêm
Động lượng
- Vật có khối lượng và vận tốc càng lớn thì sự truyền chuyển động trong tương tác với các vật khác càng mạnh. Đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của một vật khi tương tác với vật khác gọi là động lượng của vật.
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
Động lượng là một đại lượng vectơ có cùng hướng với vận tốc. Đơn vị của động lượng là kg.m/s
Xung lượng
Khi một lực tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ngắn thì tích được định nghĩa là xung lượng của lực trong khoảng thời gian ấy ( Lực được xem là không đổi trong khoảng thời gian tác dụng ngắn )
Đơn vị xung lượng của lực là N.s
Liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng
Giả sử có một lực (không đổi) tác dụng lên một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc . Trong khoảng thời gian tác dụng , vận tốc của vật biến đổi thành , nghĩa là vật đã có gia tốc:
Theo định luật 2 Newton:
Suy ra:
Trong đó, được gọi là xung lượng của lực, gọi là độ biến thiên động lượng của vật.
- Xung lượng của lực tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian bằng độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó.
Dạng tổng quát của định luật 2 Newton
Từ:
Công thức này cho ta một cách diễn đạt khác của định luật 2 Newton, đó là lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng tốc độ thay đổi động lượng của vật.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Câu 336:
17/06/2026Con heo và con chó nặng 100kg. Con heo và con bò cân nặng 275kg, con chó và con bò nặng 225kg. Hỏi mỗi con nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Xem đáp án
* Lời giải:
Hai lần tổng số cân nặng của con heo, con chó và con bò là:
Tổng số cân nặng của con heo, con chó và con bò là:
Cân nặng của con bò là:
Cân nặng của con chó là:
Cân nặng của con heo là:
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 337:
17/06/2026Tính:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 338:
17/06/2026Tính tổng đại số sau một cách hợp lí: 1 - 3 - 5 + 7 - 9 - 11 + ... + 1000 - 1002 - 1004
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 339:
17/06/2026Tìm số x không âm, biết:
Xem đáp án
* Lời giải:
Vì x không âm nên bình phương hai vế ta được:
Mà x ≥ 0
Suy ra
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính căn bậc hai cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Căn bậc hai
a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Tính chất:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết .
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là , số âm ký hiệu là .
Căn bậc hai số học
a. Định nghĩa: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Phép khai phương:
- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).
- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9
Toán 9 Bài 8 (Kết nối tri thức): Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
Câu 340:
17/06/2026Có 13 xe nhỏ chở được 46 800 kg hàng và 17 xe lớn chở được 71 400 kg hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu ki- lô-gam hàng?
Xem đáp án
* Lời giải:
Số xe lớn và xe nhỏ có là:
17 + 13 = 30 (xe)
Trung bình số ki – lô – gam hàng một xe chở được là:
(46800 + 71400) : 30 = 3940 (kg)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 341:
17/06/2026a) Mua 4 quả trứng phải trả 10 000 đồng. Hỏi mua 7 quả trứng như thế phải trả bao nhiêu tiền?
b) Nếu giá bán mỗi quả trứng giảm đi 500 đồng thì với 10 000 đồng có thể mua được bao nhiêu quả trứng như thế?
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Giá tiền một quả trứng:
10000 : 4 = 2500 (đồng)
Số tiền mua 7 quả trứng:
2500 × 7 = 17500 (đồng)
b) Giá tiền một quả trứng sau khi giảm giá:
2500 – 500 = 2000 (đồng)
Sau khi giảm giá 500 đồng mỗi quả trứng, với 10 000 đồng có thể mua được số quả trứng là:
10000 : 2000 = 5 (quả)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 342:
17/06/2026Hùng có số bi gấp 4 lần số bi của Dũng, biết rằng nếu Hùng cho Dũng 6 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Xem đáp án
* Lời giải:
Vì Hùng cho Dũng 6 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau
Nên Hùng nhiều hơn Dũng số bi là : 6 +6 = 12 ( viên )
Coi số bi của Dũng là 1 phần thì số bi của Hùng là 4 phần như thế.
Hiệu số phần bằng nhau là : 4 - 1 = 3 (phần)
Số bi của Dũng là: 12 : 3 x 1 = 4 ( viên)
Số bi của Hùng là: 4 + 12 = 16 (viên)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 343:
17/06/2026Một vật rơi không vận tốc đầu từ đỉnh tòa nhà chung cư có độ cao 320m xuống đất. Cho
a) Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất và thời gian của vật rơi.
b) Tính quãng đường vật rơi được trong 2s đầu tiên và 2s cuối cùng.
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Áp dụng công thức
Ta có v = gt = 10.8 = 80m/s
b) Trong 2s đầu tiên vật đi được quãng đường:
Quãng đường vật đi trong 6s đầu:
Quãng đường đi trong 2s cuối cùng:
* Lý thuyết nắm thêm:
Động lượng
- Vật có khối lượng và vận tốc càng lớn thì sự truyền chuyển động trong tương tác với các vật khác càng mạnh. Đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của một vật khi tương tác với vật khác gọi là động lượng của vật.
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
Động lượng là một đại lượng vectơ có cùng hướng với vận tốc. Đơn vị của động lượng là kg.m/s
Xung lượng
Khi một lực tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ngắn thì tích được định nghĩa là xung lượng của lực trong khoảng thời gian ấy ( Lực được xem là không đổi trong khoảng thời gian tác dụng ngắn )
Đơn vị xung lượng của lực là N.s
Liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng
Giả sử có một lực (không đổi) tác dụng lên một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc . Trong khoảng thời gian tác dụng , vận tốc của vật biến đổi thành , nghĩa là vật đã có gia tốc:
Theo định luật 2 Newton:
Suy ra:
Trong đó, được gọi là xung lượng của lực, gọi là độ biến thiên động lượng của vật.
- Xung lượng của lực tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian bằng độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó.
Dạng tổng quát của định luật 2 Newton
Từ:
Công thức này cho ta một cách diễn đạt khác của định luật 2 Newton, đó là lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng tốc độ thay đổi động lượng của vật.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Câu 344:
17/06/2026Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; AC = b . Nếu giữa a; b; c có liên hệ b2 + c2 = 2a2 thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:
Xem đáp án
* Lời giải:
Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác:
Mà b2 + c2 = 2a2 nên 
nên 
.
* Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến
* Lý thuyết nắm thêm và các công thức để tính diện tích tam giác:
Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:
• là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
• là nửa chu vi tam giác;
• S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:
(Công thức Hê-rông)
Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.
Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 345:
17/06/2026Một vật khối lượng 2kg đang chuyển động với vận tốc 18km/h thì bắt đầu chịu tác dụng của lực 4N theo chiều chuyển động. Tìm đoạn đường vật đi được trong 10s đầu tiên.
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
* Lời giải:
Ta có:
v = 18 km/h = 5 m/s.
Định luật II:
F = ma
→ a = F/ m = 2 m/s2
Quãng đường vật đi được trong 10 s là:
s = vot + 0,5.at2
= 5.10 + 0,5.2.100 = 150
* Phương pháp giải
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
*Lý thuyết nắm thêm
Động lượng
- Vật có khối lượng và vận tốc càng lớn thì sự truyền chuyển động trong tương tác với các vật khác càng mạnh. Đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của một vật khi tương tác với vật khác gọi là động lượng của vật.
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
Động lượng là một đại lượng vectơ có cùng hướng với vận tốc. Đơn vị của động lượng là kg.m/s
Xung lượng
Khi một lực tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ngắn thì tích được định nghĩa là xung lượng của lực trong khoảng thời gian ấy ( Lực được xem là không đổi trong khoảng thời gian tác dụng ngắn )
Đơn vị xung lượng của lực là N.s
Liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng
Giả sử có một lực (không đổi) tác dụng lên một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc . Trong khoảng thời gian tác dụng , vận tốc của vật biến đổi thành , nghĩa là vật đã có gia tốc:
Theo định luật 2 Newton:
Suy ra:
Trong đó, được gọi là xung lượng của lực, gọi là độ biến thiên động lượng của vật.
- Xung lượng của lực tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian bằng độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó.
Dạng tổng quát của định luật 2 Newton
Từ:
Công thức này cho ta một cách diễn đạt khác của định luật 2 Newton, đó là lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng tốc độ thay đổi động lượng của vật.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Câu 346:
17/06/2026Khối lập phương là khối đa diện đều loại:
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
* Lời giải:
Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4;3}
* Phương pháp giải:
Dựa vào lí thuyết hoặc bảng dưới đây
* Lý thuyết nắm thêm về khối đa diện đều:
Chú ý. Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại {n; p}. Ta có pĐ = 2C = nM
Xét tứ diện đều
Xét khối lập phương
Xét bát diện đều
Xét khối mười hai mặt đều
Xét khối hai mươi mặt đều
*) Các dạng bài về khối đa diện:
a) Nhận diện khối đa diện
b) Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.
+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy
c) Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều
+) Khối lăng trụ đứng
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất:
+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy
+ Chiều cao là cạnh bên
+) Khối lăng trụ đều
Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
Tính chất:
+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau
+ Chiều cao là cạnh bên.
Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 347:
17/06/2026Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng PQ cho trước trong từng trường hợp sau.
Điểm O ở trên đường thẳng PQ.
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Vẽ theo yêu cầu đề bài
* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về hai đường thẳng song song:
1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:
a) Hai góc và (tương tự và ) gọi là hai góc so le trong.
b) Hai góc và (tương tự và ; và ; và ;) gọi là hai góc đồng vị.
Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
3. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Lý thuyết Hai đường thẳng song song – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo
Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Câu 348:
17/06/2026Xét quãng đường AC dài 1000m với A là vị trí nhà của em và C là vị trí của bưu điện. Tiệm tạp hóa nằm tại vị trí B là trung điểm AC. Nếu chọn A làm gốc tọa độ và chiều hướng từ A đến C. Hãy xác định quãng đường, độ dịch chuyển rồi từ đó tính tốc độ và vận tốc trong các trường hợp:
a. Đi từ A đến C mất thời gian 3 phút
b. Đi từ A đến C rồi trở lại B mất 2 phút 30 giây
c. Đi từ A đến B rồi quay trở lại A mất 6 phút
Xem đáp án
* Lời giải:
a)
Quãng đường AC = 1000 (m)
Thời gian = 3 phút = 3 . 60 = 180 (giây)
Độ dịch chuyển = quãng đường AC = 1000 (m)
Tốc độ = độ dịch chuyển : thời gian = 1000m : 180s ≈ 5.56 (m/s)
Vận tốc = quãng đường : thời gian = 1000m : 180s ≈ 5.56 (m/s)
b)
Quãng đường AC = 1000 (m)
Quãng đường CB = 500 (m) (vì B là trung điểm AC)
Độ dịch chuyển = quãng đường AC + quãng đường CB = 1000m + 500m = 1500 (m)
Thời gian = 2 phút 30 giây = 2 . 60 + 30 = 150 (giây)
Tốc độ = độ dịch chuyển : thời gian = 1500m : 150s = (10 m/s)
Vận tốc = quãng đường : thời gian = 1500m : 150s = (10 m/s)
c)
Quãng đường AB = 500 (m) (vì B là trung điểm AC)
Độ dịch chuyển = quãng đường AB + quãng đường BA = 500m + 500m = 1000 (m)
Thời gian = 6 phút = 6 . 60 = 360 (giây)
Tốc độ = độ dịch chuyển : thời gian = 1000m : 360s ≈ 2.78 (m/s)
Vận tốc = quãng đường : thời gian = 1000m : 360s ≈ 2.78 (m/s)
* Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính quãng đường
* Lý thuyết nắm thêm:
Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có:
s = v x t
Lưu ý:
- Đơn vị của quãng đường sẽ tương ứng với đơn vị của vận tốc và thời gian, ví dụ vận tốc có đơn vị đo là km/giờ, thời gian có đơn vị là giờ thì quãng đường có đơn vị là km; …
- Đơn vị của vận tốc và thời gian phải tương ứng với nhau thì mới thực hiện phép tính nhân để tìm quãng đường, ví dụ vận tốc có đơn vị là km/giờ, thời gian có đơn vị là phút thì ta phải đổi thời gian từ đơn vị phút sang đơn vị là giờ rồi mới áp dụng quy tắc để tính quãng đường.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 349:
17/06/2026Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức B
Để phép chia thực hiện được, số mũ của mỗi biến trong đơn thức phải nhỏ hơn hoặc bằng số mũ tương ứng của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức .
Lập hệ bất phương trình từ điều kiện về số mũ của các biến.
Giải hệ bất phương trình để tìm giá trị của .
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Cộng và trừ hai đa thức
Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);
- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);
- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
2. Nhân hai đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
Ví dụ:
3. Nhân đơn thức với đa thức
Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
4. Nhân hai đa thức
Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
5. Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:
- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.
Ví dụ:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 350:
17/06/2026Tìm các chữ số a, b để:
a) A = chia hết cho cả 2; 3; 5; 9
b) B = chia hết cho cả 2; 3; 5; 9
c ) C= chia hết cho 45
d) D = chia hết cho 5 và 18
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
a) và b) Chia hết cho 2, 3, 5, 9:
Một số chia hết cho 2 và 5 khi chữ số tận cùng là 0.
Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9).
Sử dụng các dấu hiệu này để tìm các chữ số và thỏa mãn điều kiện.
c) Chia hết cho 45:
Một số chia hết cho 45 khi nó chia hết cho cả 5 và 9 (vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau và ).
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 5 để tìm .
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm tương ứng với từng giá trị của .
d) Chia hết cho 5 và 18:
Một số chia hết cho 18 khi nó chia hết cho cả 2 và 9 (vì 2 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau và ).
Kết hợp với dấu hiệu chia hết cho 5, ta suy ra số đó phải chia hết cho 2, 5 và 9.
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để tìm .
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm .
* Lý thuyết và các dạng bài về quan hệ chia hết - tính chất chia hết:
Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b .
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b. Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Lưu ý:
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là .
+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là .
Cách tìm bội của một số
Để tìm các bội của ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Cách tìm ước của một số
Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.
Tính chất chia hết của một tổng
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Cụ thể đối với tổng 2 số hạng:
Nếu và thì .
Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.
Tính chất chia hết của một hiệu
Tổng quát: Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
Cụ thể: Với :
Nếu và thì.
Khi đó ta có: (a – b) : m = a : m – b : m.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Trắc nghiệm Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết (Cánh diều) có đáp án - Toán 6
Câu 351:
17/06/202675% của 392 là:
Xem đáp án
Đáp án đúng: A
* Lời giải:
75% của 392 là:
392 × 75 : 100 = 294
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 352:
17/06/2026Cho tập hợp A có 20 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
Xem đáp án
* Lời giải:
Số tập con có 6 phần tử của tập là:
* Phương pháp giải:
Sử dụng tổ hợp
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Quy tắc cộng
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
2. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
3. Hoán vị
3.1 Định nghĩa
- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.
3.2 Số các hoán vị
Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.
- Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1
- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!.
4. Chỉnh hợp
4.1 Định nghĩa.
- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
4.2 Số các chỉnh hợp
- Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .
- Định lí:
5. Tổ hợp
5.1 Định nghĩa.
- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.
Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.
5.2 Số các tổ hợp.
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).
- Định lí: .
5.3 Tính chất của các số
a) Tính chất 1.
Ví dụ 7. .
6. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:
Với a = 1; b = – 1 ta có:
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 353:
17/06/2026Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Xem đáp án
* Lời giải:
Tập xác định: D = R
y'= -3x2 + 2x
y' = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3)
* Phương pháp giải:
Tìm tập xác định (TXĐ)
Tính đạo hàm y'
Tìm nghiệm của phương trình y' = 0
Tìm các điểm mà y' không xác định
Lập bảng biến thiên
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Tính đơn điệu của hàm số
* Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
- Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
- Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
- Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải (Hình 1a).
- Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải (Hình 1b).
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.
Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), ta thấy:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
- Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
* Tính đơn điệu của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K.
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = x3 – 3x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
Hướng dẫn giải
Có y' = 3x2 – 3.
Có y' < 0 −1 < x < 1.
Do đó hàm số nghịch biến trên (−1; 1).
Chú ý: Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà chưa cho khoảng K, ta hiểu xét tính đơn điệu của hàm số đó trên tập xác định của nó.
* Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
Bước 3: Xét dấu f'(x) và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nếu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của hàm số y = 2x2 – x4.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có y' = 4x – 4x3; y' = 0 x = −1 hoặc x = 0 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Chú ý:
a) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.
b) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K.
c) Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì hàm số không đổi trên K.
2. Cực trị của hàm số
* Khái niệm cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D và x0 ∈ D.
- Nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 và (a; b) D sao cho f(x) < f(x0) với mọi x (a; b)\{x0} thì x0 được gọi là một điểm cực đại, f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số y = f(x), kí hiệu yCĐ.
- Nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 và (a; b) D sao cho f(x) > f(x0) với mọi x (a; b)\{x0}, thì x0 được gọi là một điểm cực tiểu, f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x), kí hiệu yCT.
Chú ý:
a) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (còn gọi là cực trị) của hàm số.
b) Nếu x0 là một điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) của hàm số y = f(x) thì ta cũng nói hàm số y = f(x) đạt cực trị (cực đại, cực tiểu) tại x0.
c) Hàm số có thể đạt cực đại và cực tiểu tại nhiều điểm trên D.
d) Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) thì điểm M(x0; f(x0)) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x).
Ví dụ 4. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x).
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; −2).
* Cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0) và (x0; b). Khi đó:
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x (a; x0) và f'(x) > 0 với mọi x (x0; b) thì hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0;
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x (a; x0) và f'(x) < 0 với mọi x (x0; b) thì hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x0.
Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hãy tìm cực trị của hàm số y = f(x).
Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 5.
* Các bước tìm cực trị của hàm số y = f(x)
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận về cực trị của hàm số.
Ví dụ 6. Tìm cực trị của hàm số y = x3 + 4x2 – 3x + 7.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D = ℝ.
Có y' = 3x2 + 8x – 3; y' = 0 x = −3 hoặc
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = −3 và yCĐ = 25.
Hàm số đạt cực tiểu tại và
Chú ý:
a) Nếu f'(x0) = 0 và f'(x) không đổi dấu khi x qua điểm x0 thì hàm số không có cực trị tại x0.
b) Nếu f'(x) không đổi dấu trên khoảng K thì f(x) không có cực trị trên khoảng đó.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số – Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo
Câu 354:
17/06/2026Phân tích thành nhân tử:
Xem đáp án
* Lời giải:
16x−5x2−3=15x−5x2−3+x=(15x−5x2)−(3−x)=5x(3−x)−(3−x)=(3−x)(5x−1)
* Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Lý thuyết nắm thêm:
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
Các dạng bài
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Dạng 2: Các bài toán liên quan
a. Phương pháp giải:
Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…
Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:
a. Phương pháp giải:
Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp giải:
Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 355:
17/06/2026Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Tính không gian mẫu
Tính số cách sắp xếp thuận lợi
Tính xác suất
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Quy tắc cộng
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
2. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
3. Hoán vị
3.1 Định nghĩa
- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.
3.2 Số các hoán vị
Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.
- Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1
- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!.
4. Chỉnh hợp
4.1 Định nghĩa.
- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
4.2 Số các chỉnh hợp
- Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .
- Định lí:
5. Tổ hợp
5.1 Định nghĩa.
- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.
Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.
5.2 Số các tổ hợp.
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).
- Định lí: .
5.3 Tính chất của các số
a) Tính chất 1.
Ví dụ 7. .
6. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:
Với a = 1; b = – 1 ta có:
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 356:
17/06/2026Một hộp bóng có số bóng màu đỏ, số bóng màu xanh, còn lại là số bóng màu vàng. Tìm phân số có số bóng màu vàng
Xem đáp án
* Lời giải:
Số bóng màu vàng là:
* Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 357:
17/06/2026Thực hiện phép tính: 2448 : [119 − (23 − 6)]
Xem đáp án
* Lời giải:
2448 : [119 − (23 − 6)]
= 2448 : (119 – 17)
= 2448 : 102 = 24
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 358:
17/06/2026Cho biểu thức
Rút gọn P.
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Phân tích mẫu số. Phân tích các mẫu số thành nhân tử để tìm mẫu số chung. Ví dụ: và
Quy đồng mẫu số. Quy đồng mẫu số của các phân số trong ngoặc và thực hiện phép trừ.
Rút gọn tử số. Khai triển và rút gọn tử số sau khi quy đồng.
Rút gọn biểu thức ngoài ngoặc. Biến đổi
Thực hiện phép nhân và rút gọn cuối cùng. Nhân biểu thức đã rút gọn trong ngoặc với biểu thức ngoài ngoặc và triệt tiêu các nhân tử chung để nhận được biểu thức cuối cùng.
* Lý thuyết nắm thêm:
Căn bậc hai
a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Tính chất:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết .
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là , số âm ký hiệu là .
Căn bậc hai số học
a. Định nghĩa: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Phép khai phương:
- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).
- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9
Toán 9 Bài 8 (Kết nối tri thức): Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
Câu 359:
17/06/2026Bốn năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay, biết tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là 48 tuổi
Xem đáp án
* Lời giải:
Tổng số tuổi của hai mẹ con bốn năm trước là
48 − 4 − 4 = 40 (tuổi)
Ta có sơ đồ tuổi của hai mẹ con bốn năm trước:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
7 + 1 = 8 (phần)
Tuổi con bốn năm trước là:
40 : 8 × 1 = 5 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
5 + 4 = 9 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là:
48 − 9 = 39 (tuổi)
* Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
1. Phương pháp giải
Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
1. Phương pháp giải
Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 20 (Cánh diều) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 360:
17/06/2026Một xe máy đang đi với tốc độ 36 km/h bỗng người lái xe thấy có một cái hố trước mặt, cách xe 20 m. Người ấy phanh gấp và xe đến sát miệng hố thì dừng lại. Tính gia tốc của xe.
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có: ban đầu xe có v0 = 36 km/h = 10 m/s
Sau đó xe hãm phanh, sau quãng đường S = 20 m xe dừng lại: v = 0
Gia tốc của xe là:
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính gia tốc
* Lý thuyết nắm thêm:
- Đại lượng đặc trưng cho độ biến thiên của vật tốc theo thời gian được gọi là gia tốc. Trong chuyển động thẳng, gia tốc trung bình được xác định theo biểu thức
- Gia tốc tức thời tại một thời điểm có giá trị bằng độ dốc của tiếp tuyến của đồ thị vận tốc – thời gian (v – t) tại thời điểm đó
- Trong hệ SI, gia tốc có đơn vị là m/s2
- Do vận tốc là một đại lượng vecto nên gia tốc cũng là đại lượng vecto
- Gia tốc trung bình được xác định:
- Dựa vào giá trị của gia tốc tức thời để phân chuyển động thành những loại sau:
+ a = 0: chuyển động thẳng đều, vật có độ lớn vận tốc không đổi.
+ a ≠ 0 và bằng hằng số: chuyển động thẳng biến đổi đều, vật có độ lớn vật tốc thay đổi (tăng hoặc giảm) đều theo thời gian.
+ a ≠ 0 nhưng không phải hằng số: chuyển động thẳng biến đổi phức tạp.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Gia tốc – Chuyển động thẳng biến đổi đều – Vật lí 10 Chân trời sáng tạo
TOP 15 câu Trắc nghiệm Lực và gia tốc có đáp án - Vật lí lớp 10 Cánh diều
Câu 361:
17/06/2026Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta chia hình lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau:
+ Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.
+ Tiếp đó, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ thành ba tứ diện: DABB’, DAA’B’ và DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’.
+ Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:
- Hai khối tứ diện DABB’ và DAA’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB’) (1)
- Hai khối tứ diện DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B’A’D) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện DABB’, DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau.
- Tương tự, ba khối tứ diện DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’ cũng bằng nhau.
Vậy khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
* Phương pháp giải:
Thể tích khối lập phương cạnh a là V =
* Lý thuyết nắm thêm:
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.
- Thể tích hình lập phương: V = a.a.a =
- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là S = a2
- Diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của hình lập phương là Stp = 6a2
- Độ dài đường chéo của hình lập phương là d =
- Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương là
- d(A, (A'BD)) =
- d(A, (CB'D')) =
- d (AC', CD) = d(AC', A'B') =
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
1. Định nghĩa
Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật ba chiều: chiều dài, chiều rộng, chiều cao
Hình hộp chữ nhật có:
+ 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’
+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh A’, đỉnh B’, đỉnh C, đỉnh D’
+ 6 mặt: ABCD, BCC’B’, A’B’C’D’, DCD’C’, ADD’C’, ABB’A’.
2. Công thức
Cho hình vẽ:
Trong đó:
a: Chiều dài
b: Chiều rộng
h: Chiều cao
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5
Công thức tính thể tích hình lập phương (chính xác nhất) và cách giải các dạng bài tập
Câu 362:
17/06/2026Tìm x, y, z biết rằng:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Chuyển vế: Chuyển hạng tử từ vế phải sang vế trái của phương trình, làm cho vế phải bằng 0.
Nhóm các hạng tử: Gom các hạng tử chứa cùng biến lại với nhau. Cụ thể, nhóm các hạng tử chứa , và .
Rút gọn biểu thức: Thực hiện phép trừ phân số trong mỗi nhóm để rút gọn biểu thức.
Kết luận: Vì tổng các số không âm bằng 0, mỗi số đó phải bằng 0. Từ đó suy ra giá trị của , và .
* Lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 363:
17/06/2026Một cửa hàng trong hai tháng bán được 3 450m vải. Tháng thứ nhất bán được ít hơn tháng thứ hai là 170m vải. Hỏi mỗi tháng cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải?
Xem đáp án
* Lời giải:
Tháng thứ nhất cửa hàng bán được: ( 3 450 – 170) : 2 = 1640 (m)
Tháng thứ hai cửa hàng bán được: 3450 – 1640 = 1810 (m). Hoặc : ( 3 450 + 170) : 2 = 1810 (m)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 364:
17/06/2026Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 130 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi xí nghiệp đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Xem đáp án
* Lời giải:
Gọi số ngày dự định làm theo kế hoạch là x ngày (x > 2)
Số ngày thực tế làm là x – 2 (ngày)
Số sản phẩm sản xuất theo dự định 120.x (sản phẩm), số sản phẩm sản suất theo thực tế 130(x – 2)(sản phẩm)
Theo bài ra ta có phương trình:
120x = 130.(x – 2)
⇔ 120x = 130x – 260
⇔ 10x = 260
⇔ x = 26 (tmđk)
Vậy số sản phẩm xí nghiệp đã sản xuất được là 120.26 = 3120 sản phẩm
* Phương pháp giải:
Câu 365:
17/06/2026Số nghiệm của phương trình là
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Đặt điều kiện xác định cho biểu thức logarit.
Áp dụng công thức để gộp hai logarit.
Chuyển phương trình logarit về dạng lũy thừa.
Giải phương trình và so sánh nghiệm với điều kiện xác định để chọn nghiệm hợp lệ.
* Lý thuyết nắm thêm:
Đây là các tính chất của đạo hàm logarit cơ bản được áp dụng nhiều trong các dạng bài khác nhau. Học sinh chú ý ghi nhớ để tính thành thạo đạo hàm log.
Hàm số mũ
1. Định nghĩa.
Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Ví dụ 1. Các hàm số y = 2x; là các hàm số mũ.
2. Đạo hàm của hàm số mũ
Ta thừa nhận công thức:
– Định lí 1: Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và (ex)’ = ex.
– Chú ý: Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số eu ( với u = u(x))
là (eu)’ = u’. eu.
– Định lí 2: Hàm số y = ax ( a > 0; a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x và: (ax)’ = ax. ln a
– Chú ý: Đối với hàm hợp y = au(x) ta có: (au)’ = au. lnu . u’
II. Hàm số logarit
1. Định nghĩa.
Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a.
Ví dụ 3. Các hàm số y = log5 x; ; y = ln x là các hàm số logarit với cơ số lần lượt là và e.
2. Đạo hàm của hàm số logarit
– Định lí 3. Hàm số y = loga x (a > 0; a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
– Đặc biệt:
– Chú ý:
Đối với hàm hợp y = logau(x); ta có:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 366:
17/06/2026Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm
Xem đáp án
* Lời giải:
Cách vẽ hình thang cân ABCD có đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm:
- Vẽ cạnh CD = 4 cm.
- Dùng compa vẽ hai đường tròn (D; 2 cm) và (C; 3 cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm A.
- Dùng compa vẽ hai đường tròn (C; 3 cm) và (D; 2 cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm B.
- Nối AB, AD, BC ta được hình thang ABCD (như hình vẽ).
* Phương pháp giải:
Năm vững dấu hiệu nhận biết các hình để chứng minh
Nắm lại lý thuyết và cách chứng minh các đường trung trực, trung tuyến,...
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song
Tứ giác ABCD là hình bình hành
2. Tính chất: Trong hình bình hành
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
II. Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.
Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành
Phương pháp giải: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Toán 8 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 3 trang 74
Câu 367:
17/06/2026Quan sát Hình 2.13 và cho biết: Các hình chiếu vuông góc của hình trụ là hình gì? Có kích thước bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
* Lời giải:
- Hình chiếu đứng là hình chữ nhật, kích thước các cạnh là h, d
- Hình chiếu bằng là hình tròn, kích thước đường kính là d
- Hình chiếu cạnh là hình chữ nhật, kích thước các cạnh là h, d
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết về hình chiếu
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Phương pháp các hình chiếu vuông góc
Phương pháp các hình chiếu vuông góc là một phương pháp dùng các hình chiếu vuông góc để biểu diễn hình dạng và kích thước của vật thể.
Hình 2.2 mô tả về phép chiếu vuông góc, trong đó:
- Mặt phẳng P được gọi là mặt phẳng hình chiếu.
- Các điểm A', B', C', D' tương ứng là hình chiếu vuông góc của các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng P.
2. Phương pháp chiếu góc thứ nhất
- Để biểu diễn chính xác hình dạng của một vật thể, thông thường phải sử dụng 3 hình chiếu vuông góc của vật thể lên 3 mặt phẳng hình chiếu khác nhau (Hình 2.3).
- Trong đó:
+ Mặt phẳng chính diện P1 được gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng.
+ Mặt phẳng nằm ngang P2 được gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng.
+ Mặt phẳng bên phải P3 được gọi là mặt phẳng hình chiếu cạnh.
- Các hình chiếu (Hình 2.4):
+ Hình chiếu đứng là hình chiếu vuông góc của vật thể theo hướng từ trước lên mặt phẳng hình chiếu đứng.
+ Hình chiếu bằng là hình chiếu vuông góc của vật thể theo hướng từ trên lên mặt phẳng hình chiếu bằng.
+ Hình chiếu cạnh là hình chiếu vuông góc của vật thể theo hướng từ trái lên mặt phẳng hình chiếu cạnh.
- Để 3 hình chiếu vuông góc cùng nằm trong mặt phẳng bản vẽ, mặt phẳng hình chiếu bằng được mở xuống dưới và mặt phẳng hình chiếu cạnh được mở sang phải cho trùng với mặt phẳng hình chiếu đứng, kết quả thu được như Hình 2.57.
- Trên bản vẽ không vẽ các mặt phẳng hình chiếu nên bản vẽ các hình chiếu vuông góc sẽ được trình bày như trên Hình 2.5b.
II. Hình chiếu vuông góc của khối đa diện
1. Các khối đa diện thường gặp
- Hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đều và hình chóp đều là các khối đa diện thường gặp trong đời sống và sản xuất
- Hình hộp chữ nhật được bao bởi hai mặt đáy là 2 hình chữ nhật bằng nhau và 4 mặt bên là các hình chữ nhật.
- Hình lăng trụ đều được bao bởi hai mặt đáy là 2 đa giác đều bằng nhau và các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
- Hình chóp đều được bao bởi mặt đáy là một đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
2. Hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật
Hình 2.7b trình bày các hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật được mô tả ở Hình 2.7a.
3. Hình chiếu vuông góc của hình lăng trụ tam giác đều
- Hình 2.8a biểu diễn một hình lăng trụ tam giác đều và các hướng chiếu.
- Các hình chiếu vuông góc của hình lăng trụ đó như Hình 2.8b.
4. Hình chiếu vuông góc của hình chóp tứ giác đều
- Hình 2.9a biểu diễn một hình chóp tứ giác đều.
- Các hướng chiếu 1, 2, 3 lần lượt ứng với các hướng chiếu từ trước, từ trên và từ trái.
- Các hình chiếu vuông góc của hình chóp tứ giác đó có kết quả như Hình 2.9b.
III. Hình chiếu vuông góc của khối tròn xoay
1. Các khối tròn xoay thường gặp
- Hình trụ, hình nón và hình cầu là các khối tròn xoay thường gặp trong đời sống và sản xuất.
- Hình trụ được tạo thành khi quay một hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định.
- Hình nón được tạo thành khi quay một hình tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông.
- Hình cầu được tạo thành khi quay một nửa hình tròn một vòng quanh đường kính của nửa đường tròn đó.
2. Các hình chiếu vuông góc của hình trụ
Hình 2.13b trình bày các hình chiếu vuông góc của hình trụ được mô tả ở Hình 2.13a.
3. Hình chiếu vuông góc của hình nón
Hình 2.14a mô tả một hình nón và các hướng chiếu. Các hình chiếu vuông góc của hình nón đó được trình bày trên Hình 2.14b.
4. Hình chiếu vuông góc của hình cầu
Hình 2.15b là các hình chiếu vuông góc của hình cầu được mô tả ở Hình 2.15a.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Công nghệ 8 Bài 2 (Kết nối tri thức): Hình chiếu vuông góc
Câu 368:
17/06/2026Cho hình vuông ABCD nằm trong đường tròn tâm O như hình vẽ. Biết AC dài 10 cm. Tính độ dài bán kính của hình tròn.
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có: A, O, C là 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng và O là tâm của đường tròn
Nên AC là đường kính của đường tròn tâm O
Vậy bán kính của hình tròn là:
10 : 2 = 5 (cm)
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết hình tròn
* Một số dạng bài về cung và lượng giác:
a) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:
* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.
* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: suy ra và
* Độ dài cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo thì độ dài .
*) Một số dạng bài:
a) Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị
* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.
b) Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác
* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi. Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:
+ Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
c) Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác
* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Câu 369:
17/06/2026Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2
Xem đáp án
* Lời giải:
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là V=23=8
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối lập phương
* Lý thuyết nắm thêm:
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.
- Thể tích hình lập phương: V = a.a.a =
- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là S = a2
- Diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của hình lập phương là Stp = 6a2
- Độ dài đường chéo của hình lập phương là d =
- Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương là
- d(A, (A'BD)) =
- d(A, (CB'D')) =
- d (AC', CD) = d(AC', A'B') =
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
1. Định nghĩa
Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật ba chiều: chiều dài, chiều rộng, chiều cao
Hình hộp chữ nhật có:
+ 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’
+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh A’, đỉnh B’, đỉnh C, đỉnh D’
+ 6 mặt: ABCD, BCC’B’, A’B’C’D’, DCD’C’, ADD’C’, ABB’A’.
2. Công thức
Cho hình vẽ:
Trong đó:
a: Chiều dài
b: Chiều rộng
h: Chiều cao
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5
Công thức tính thể tích hình lập phương (chính xác nhất) và cách giải các dạng bài tập
Câu 370:
17/06/2026Một khung dây phẳng, diện tích 20 (cm2), gồm 10 vòng dây đặt trong từ trường đều. Vectơ cảm ứng từ làm thành với mặt phẳng khung dây một góc 30o và có độ lớn B = 2.10-4 (T). Người ta làm cho từ trường giảm đều đến không trong khoảng thời gian 0,01 (s). Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây trong khoảng thời gian từ trường biến đổi là
Xem đáp án
* Lời giải:
Suất điện động cảm ứng trong khung
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức suất điện động cảm ứng
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Lực từ
a. Từ trường đều
- Từ trường đều là từ trường mà đặc tính của nó giống nhau tại mọi điểm; các đường sức từ là những đường thẳng song song, cùng chiều và cách đều nhau.
- Từ trường đều có thể được tạo thành giữa hai cực của một nam châm hình chữ U.
b. Xác định lực từ do từ trường đều tác dụng lên một đoạn dây dẫn có dòng điện
- Khi cho dòng điện có cường độ I chạy qua dây dẫn M1M2 trong từ trường đều có thì xuất hiện lực từ tác dụng lên dây dẫn M1M2.
- có:
+ Điểm đặt: Trung điểm dây M1M2.
+ Phương: Vuông góc với mặt phẳng .
+ Chiều: Xác định bằng quy tắc bàn tay trái.
+ Độ lớn: F = mgtan
2. Cảm ứng từ
a. Cảm ứng từ
- Cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường là đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của từ trường và được tính bằng biểu thức:
b. Đơn vị
- Trong hệ SI, đơn vị cảm ứng từ là tesla (T).
c. Vec-tơ cảm ứng từ tại một điểm
Tại mỗi điểm trong không gian có từ trường xác định một vectơ cảm ứng từ .
- Có hướng trùng với hướng của từ trường tại điểm đó.
- Có độ lớn là:
d. Biểu thức tổng quát của lực từ theo .
- Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn l mang dòng điện I đặt trong từ trường đều, tại đó có cảm ứng từ là có:
+ Điểm đặt: tại trung điểm của l.
+ Phương: vuông góc với và .
+ Chiều: tuân theo quy tắc bàn tay trái.
+ Độ lớn:
F = BIlsinα (với α là góc tạo bởi và )
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Lực từ. Cảm ứng từ (mới 2023 + Bài Tập) - Vật lí 11
50 bài tập về Các dạng bài tập lực từ (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 371:
17/06/2026Tìm cực trị của các hàm số sau: y = sin2x
Xem đáp án
* Lời giải:
y = sin2x
Hàm số có chu kỳ T =
Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0;], ta có:
y' = 2cos2x
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Do đó trên đoạn [0;] , hàm số đạt cực đại tại /4 , đạt cực tiểu tại 3/4 và = y(/4) = 1; = y(3/4) = −1
Vậy trên R ta có:
= y(/4 + k) = 1;
= y(3/4 + k) = −1, kZ
* Phương pháp giải:
Tính đạo hàm: Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm nghiệm đạo hàm: Giải phương trình để tìm các điểm cực trị tiềm năng.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào các nghiệm của , xét dấu của trên các khoảng xác định và xác định chiều biến thiên của hàm số.
Xác định cực trị: Từ bảng biến thiên, xác định các điểm mà hàm số đạt cực đại và cực tiểu trên đoạn và trên (có tính đến chu kỳ của hàm số).
* Lý thuyết thêm về cực trị hàm số:
+) Điều kiện cần để hàm số có cực trị.
Định lý 1: Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm xo. Khi đó, nếu f(x) có đạo hàm tại điểm xo thì f‘(xo) = 0.
+) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = ( x0 -h: x0 +h ) và có đạo hàm trên K hoặc trên , với h >0 .
- Nếu f '(x) > 0 trên khoảng (x0 - h; x0) và trên thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x)
- Nếu f '(x) < 0 trên khoảng (x0 - h; x0) và f '(x) > 0 trên thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x) .
Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm xo ; f ‘(xo) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo
a) Nếu f ”(xo) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo
b) Nếu f ”(xo) < 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo
* Dạng bài về cực trị hàm số:
a) Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
* Phương pháp giải.
Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2
- Tìm f’(x)
- Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm
- Xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm xo thì hàm số có cực trị tại điểm xo
Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3
- Tìm f’(x)
- Tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0
- Với mỗi xi tính f ”(xi)
- Nếu f ”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi
- Nếu f ”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi
b) Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
* Phương pháp. Sử dụng định lí 2 và định lí 3
* Cực trị của hàm số bậc ba: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.
y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’y’ = b2 – 3ac
- Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.
→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 – 3ac ≤ 0
- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.
→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 – 3ac > 0
c) Dạng 3: Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.
* Phương pháp giải: Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào tham số)
Bước 1: Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c, y’ = 0 ⇔ 3ax2 +2bx + c = 0 (1)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Giá trị tham số thuộc miền D nào đó (*)
Bước 2: Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với điều kiện (*) và kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Bài tập Cực trị của hàm số Toán 12 mới nhất
Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án)
Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án)
Câu 372:
17/06/2026 Xem đáp án
* Lời giải:
Đề yêu cầu tìm các ước nguyên âm
Các số cần tìm là
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết ước và bội
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Ước và bội
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
Ví dụ: Ta có 12 ⋮ 6.
Khi đó, 12 là bội của 6, còn 6 là ước của 12.
Tập hợp các ước của a được kí hiệu là Ư(a). Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a).
Ví dụ: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}; B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; …}.
Chú ý:
- Số 0 là bội của tất cả các số tự nhiên khác 0. Số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên nào.
- Số 1 chỉ có một ước là 1. Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.
- Mọi số tự nhiên a lớn hơn 1 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó.
2. Cách tìm ước
Cách tìm Ư(a):
Ta có thể tìm các ước của a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Ví dụ:
Ta có 16 : 1 = 16; 16 : 2 = 8; 16 : 4 = 4; 16 : 8 = 2; 16 : 16 = 1.
Do đó các ước của 16 là: 1; 2; 4; 8; 16.
Vậy tập hợp các ước của 16 là: Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}.
3. Cách tìm bội
Cách tìm B(a):
Muốn tìm bội của số tự nhiên a khác 0, ta có thể nhân a lần lượt với 0, 1, 2, 3, ...
Chú ý:
Bội của a có dạng tổng quát là a . k với k . Ta có thể viết:
.
Ví dụ:
Ta có: 6 . 0 =0; 6 . 1 = 6; 6 . 2 = 12; 6 . 3 = 18; …
Do đó các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; …
Vậy B(6) = {0; 6; 12; 18; ...}
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Ước và bội – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo
TOP 17 câu Trắc nghiệm Ước và bội có đáp án - Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo
Câu 373:
17/06/2026Cho tập hợp A = {x N | x là ước chung của 36 và 120}
Các phần tử của tập A là:
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có: 36 = 22 . 32; 120 = 23 . 3 . 5
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
Do đó ƯCLN(36; 120) = 22 . 3 =12.
Vậy ƯC(36; 120) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết ước và bội
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Ước và bội
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
Ví dụ: Ta có 12 ⋮ 6.
Khi đó, 12 là bội của 6, còn 6 là ước của 12.
Tập hợp các ước của a được kí hiệu là Ư(a). Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a).
Ví dụ: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}; B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; …}.
Chú ý:
- Số 0 là bội của tất cả các số tự nhiên khác 0. Số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên nào.
- Số 1 chỉ có một ước là 1. Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.
- Mọi số tự nhiên a lớn hơn 1 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó.
2. Cách tìm ước
Cách tìm Ư(a):
Ta có thể tìm các ước của a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Ví dụ:
Ta có 16 : 1 = 16; 16 : 2 = 8; 16 : 4 = 4; 16 : 8 = 2; 16 : 16 = 1.
Do đó các ước của 16 là: 1; 2; 4; 8; 16.
Vậy tập hợp các ước của 16 là: Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}.
3. Cách tìm bội
Cách tìm B(a):
Muốn tìm bội của số tự nhiên a khác 0, ta có thể nhân a lần lượt với 0, 1, 2, 3, ...
Chú ý:
Bội của a có dạng tổng quát là a . k với k . Ta có thể viết:
.
Ví dụ:
Ta có: 6 . 0 =0; 6 . 1 = 6; 6 . 2 = 12; 6 . 3 = 18; …
Do đó các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; …
Vậy B(6) = {0; 6; 12; 18; ...}
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Ước và bội – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo
TOP 17 câu Trắc nghiệm Ước và bội có đáp án - Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo
Câu 374:
17/06/2026Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng: B
* Lời giải:
Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc bốn trùng phương đi xuống nên a < 0.
Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị nên a.b < 0 => b > 0
Do đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết hệ trục toạ độ
* Lý thuyết nắm thêm:
Trong không gian Oxyz, cho vectơ tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc .
Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz.
• Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz.
• Điểm O được gọi là gốc tọa độ.
• Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.
Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hệ trục toạ độ trong không gian– Toán lớp 12 Kết nối tri thức
TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12
Câu 375:
17/06/2026Cho hàm số y = với m là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
Xem đáp án
* Lời giải:
Tập xác định 
Ta có 
suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [0;3].
Do đó 
Theo yêu cầu bài toán ta có: 
* Phương pháp giải:
Tìm tập xác định (TXĐ)
Tính đạo hàm y'
Tìm nghiệm của phương trình y' = 0
Tìm các điểm mà y' không xác định
Lập bảng biến thiên
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Tính đơn điệu của hàm số
* Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
- Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
- Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
- Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải (Hình 1a).
- Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải (Hình 1b).
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.
Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), ta thấy:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
- Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
* Tính đơn điệu của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K.
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = x3 – 3x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
Hướng dẫn giải
Có y' = 3x2 – 3.
Có y' < 0 −1 < x < 1.
Do đó hàm số nghịch biến trên (−1; 1).
Chú ý: Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà chưa cho khoảng K, ta hiểu xét tính đơn điệu của hàm số đó trên tập xác định của nó.
* Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
Bước 3: Xét dấu f'(x) và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nếu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của hàm số y = 2x2 – x4.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có y' = 4x – 4x3; y' = 0 x = −1 hoặc x = 0 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Chú ý:
a) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.
b) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K.
c) Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì hàm số không đổi trên K.
2. Cực trị của hàm số
* Khái niệm cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D và x0 ∈ D.
- Nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 và (a; b) D sao cho f(x) < f(x0) với mọi x (a; b)\{x0} thì x0 được gọi là một điểm cực đại, f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số y = f(x), kí hiệu yCĐ.
- Nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 và (a; b) D sao cho f(x) > f(x0) với mọi x (a; b)\{x0}, thì x0 được gọi là một điểm cực tiểu, f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x), kí hiệu yCT.
Chú ý:
a) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (còn gọi là cực trị) của hàm số.
b) Nếu x0 là một điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) của hàm số y = f(x) thì ta cũng nói hàm số y = f(x) đạt cực trị (cực đại, cực tiểu) tại x0.
c) Hàm số có thể đạt cực đại và cực tiểu tại nhiều điểm trên D.
d) Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) thì điểm M(x0; f(x0)) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x).
Ví dụ 4. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x).
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; −2).
* Cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0) và (x0; b). Khi đó:
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x (a; x0) và f'(x) > 0 với mọi x (x0; b) thì hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0;
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x (a; x0) và f'(x) < 0 với mọi x (x0; b) thì hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x0.
Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hãy tìm cực trị của hàm số y = f(x).
Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 5.
* Các bước tìm cực trị của hàm số y = f(x)
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận về cực trị của hàm số.
Ví dụ 6. Tìm cực trị của hàm số y = x3 + 4x2 – 3x + 7.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D = ℝ.
Có y' = 3x2 + 8x – 3; y' = 0 x = −3 hoặc
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = −3 và yCĐ = 25.
Hàm số đạt cực tiểu tại và
Chú ý:
a) Nếu f'(x0) = 0 và f'(x) không đổi dấu khi x qua điểm x0 thì hàm số không có cực trị tại x0.
b) Nếu f'(x) không đổi dấu trên khoảng K thì f(x) không có cực trị trên khoảng đó.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số – Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo
Câu 376:
17/06/2026Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10km có hai ô tô cùng xuất phát, chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng AB, theo chiều từ A đến B. Vận tốc của ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48 km/h. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của hai ô tô làm chiều dương. Khoảng thời gian từ lúc hai ô tô xuất phát đến lúc ô tô A đuổi kịp ô tô B và khoảng cách từ A đến địa điểm hai xe gặp nhau là bao nhiêu?
Xem đáp án
* Lời giải:
Áp dụng phương trình chuyển động thẳng đều
* Phương pháp giải:
Chọn hệ quy chiếu. Chọn gốc tọa độ, chiều dương và gốc thời gian phù hợp để mô tả chuyển động của hai xe.
Lập phương trình chuyển động. Viết phương trình chuyển động cho mỗi xe, với là tọa độ ban đầu và là vận tốc.
Xác định thời điểm gặp nhau. Khi hai xe gặp nhau, vị trí của chúng là như nhau (). Lập phương trình và giải để tìm thời gian gặp nhau. Chuyển đổi thời gian sang giờ và phút nếu cần.
Xác định vị trí gặp nhau. Thay thời gian đã tìm được vào phương trình chuyển động của một trong hai xe để tính vị trí gặp nhau.
* Lý thuyết nắm thêm:
- Đại lượng đặc trưng cho độ biến thiên của vật tốc theo thời gian được gọi là gia tốc. Trong chuyển động thẳng, gia tốc trung bình được xác định theo biểu thức
- Gia tốc tức thời tại một thời điểm có giá trị bằng độ dốc của tiếp tuyến của đồ thị vận tốc – thời gian (v – t) tại thời điểm đó
- Trong hệ SI, gia tốc có đơn vị là m/s2
- Do vận tốc là một đại lượng vecto nên gia tốc cũng là đại lượng vecto
- Gia tốc trung bình được xác định:
- Dựa vào giá trị của gia tốc tức thời để phân chuyển động thành những loại sau:
+ a = 0: chuyển động thẳng đều, vật có độ lớn vận tốc không đổi.
+ a ≠ 0 và bằng hằng số: chuyển động thẳng biến đổi đều, vật có độ lớn vật tốc thay đổi (tăng hoặc giảm) đều theo thời gian.
+ a ≠ 0 nhưng không phải hằng số: chuyển động thẳng biến đổi phức tạp.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Gia tốc – Chuyển động thẳng biến đổi đều – Vật lí 10 Chân trời sáng tạo
TOP 15 câu Trắc nghiệm Lực và gia tốc có đáp án - Vật lí lớp 10 Cánh diều
Câu 377:
17/06/2026Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là
Xem đáp án
* Lời giải:
Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó
Suy ra:
Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K
Tam giác ACD vuông tại C (vì có B là trung điểm của AD nên K là trung điểm của
Kẻ tại H suy ra:
Ta có:
Vậy
* Phương pháp giải:
Chuyển đổi khoảng cách: Gọi là điểm đối xứng của qua . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng vì .
Xác định hình chiếu: Kẻ tại . Do tam giác vuông tại và là trung điểm của , là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông (vì ), nên là trung điểm của . Kẻ tại . Khi đó, là khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Tính toán độ dài: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài . Ví dụ, trong tam giác vuông tại , ta có . Tính từ tam giác (hoặc ) và thay vào công thức để tìm .
* Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều:
1. Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều có:
- Đáy là tam giác đều.
- 3 cạnh bên bằng nhau.
- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.
- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.
2. Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có:
- Đáy là hình vuông.
- 4 cạnh bên bằng nhau.
- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.
- Chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: ( ( là diện tích toàn phần, là diện tích đáy, là diện tích xung quanh)
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
.
(V là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều
Câu 378:
17/06/2026Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động. Biên độ dao động của vật là
Xem đáp án
* Lời giải:
Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường trong một chu kì luôn bằng 4A (A là biên độ dao động)
* Phương pháp giải:
Nắm lại khái niêm về biên độ dao động điều hòa
* Lý thuyết nắm thêm:
- Chu kì chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.
- Kí hiệu là T
- Đơn vị là giây (s)
T =
Trong đó ω là tốc độ góc (rad/s)
Trong đó:
+ n là số dao động vật thực hiện trong thời gian t
+ v là tốc độ dài (m/s)
+ r là bán kính của đường tròn (m
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Vật lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa
Công thức tính chu kì chuyển động tròn đều và cách giải các dạng bài tập (2025) chi tiết nhất
Câu 379:
17/06/2026Điền số thích hợp vào ô trống:
Diện tích một công viên là . Trong đó diện tích để xây khu vui chơi cho trẻ em chiếm diện tích của công viên.
Vậy diện tích xây khu vui chơi là mét vuông
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 380:
17/06/2026Năm nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? Biết mẹ hơn con 25 tuổi
Xem đáp án
* Lời giải:
Tuổi của mẹ là:
(35 + 25) : 2 = 30 (tuổi)
Tuổi của con là:
35 – 30 = 5 (tuổi)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 381:
17/06/2026Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
2 tạ 3 yến = .... kg
2hg 4dag = ..... g
1 tấn 5 tạ = ... kg
Xem đáp án
* Lời giải:
2 tạ 3 yến = 230 kg
2 hg 4 dag = 240 g
1 tấn 5 tạ = 1500 kg
* Phương pháp giải:
1 m = 10 dm = 100 cm
1 km = 1 000 m
1 yến = 10 kg; 1 tạ = 100 kg; 1 kg = 1 000g
1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 thế kỉ = 100 năm
* Lý thuyết nắm thêm:
Đơn vị đo khối lượng
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.
Bảng đo đơn vị khối lượng
CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG
Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:
- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.
- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau
- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.
- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.
- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.
Đơn vị đo độ dài
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m
Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)
Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
Câu 382:
17/06/2026 Xem đáp án
* Lời giải:
Thể tích chiếc bánh kem dạng hình hộp chữ nhật là:
30 . 20 . 15 = 9 000 (cm3)
Thể tích phần bánh cắt đi là:
53 =125 (cm3)
Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là:
9 000 – 125 = 8 875 (cm3)
Vậy thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là 8 875 cm3.
* Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết thể tích hình hộp chữ nhật
* Lý thuyết cần nắm và dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ:
Công thức thể tích:
a) Thể tích khối lăng trụ
với: S: Diện tích đáy
h: Chiều cao.
b) Thể tích khối hộp chữ nhật
với a, b, c là ba kích thước.
c) Thể tích khối lập phương
Trong đó a là độ dài cạnh.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện
+) Trong nhiều trường hợp, chiều cao của khối đa diện được cho ngay từ đầu bài (chiều cao cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc (chiều cao cho gián tiếp), hay dùng nhất là: định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, …
+) Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin, …
+) Có thể tính chiều cao bằng cách chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Nếu thì
Nếu thì (định lý Ta-lét)
Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.
Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.
Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:
Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác.
(1) Chiều cao h là cạnh bên AA’ (hoặc BB’, CC’).
(2) Mặt đáy là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).
Khi đó thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Công thức tính thể tích khối lăng trụ và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 383:
17/06/2026Tính:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 384:
17/06/2026Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có: 
nên tồn tại α thỏa mãn 
(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1
Vậy phương trình có họ nghiệm 
(k ∈ Z)
với α thỏa mãn 
* Phương pháp giải:
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Lý thuyết nắm thêm:
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 385:
17/06/2026Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 300 mg. Trong 1 lạng đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi. (Nguồn: https://hongngochosspital.vn)
Gọi x, y lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt lợn mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.
b) Chỉ ra một nghiệm (x0; y0) với x0; y0 của bất phương trình đó.
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Trong 1 lạng đậu nành có 165 mg canxi nên trong x lạng đậu nành có 165x (mg canxi).
Trong 1 lạng thịt có 15 mg canxi nên trong y lạng thịt có 15y (mg canxi).
Tổng số lượng canxi có trong x lạng đậu nành và y lạng thịt là 165x + 15y (mg canxi).
Vì nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên 165x + 15y ≥ 1300.
Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu diễnlượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành là 165x + 15y ≥ 1300.
b) (x0; y0) là nghiệm của bất phương trình trên nếu 165x0 + 15y0 ≥ 1300.
Do x0; y0 nên ta chọn x0 = 7; y0 = 10, ta có: 165 . 7 + 15 . 10 = 1305 > 1300.
Vậy (7; 10) là một nghiệm nguyên của bất phương trình.
Chú ý: có nhiều cặp số (x0; y0) thỏa mãn yêu cầu, ta có thể chọn cặp tùy ý, miễn sao 165x0 + 15y0 ≥ 1300 và x0; y0
Câu 386:
17/06/2026Khối lớp Bốn tổ chức hai đợt cho 175 học sinh đi tham quan các làng nghề truyền thống, đợt thứ nhất nhiều hơn đợt thứ hai 15 bạn. Hỏi mỗi đợt có bao nhiêu học sinh đi tham quan làng nghề truyền thống.
Xem đáp án
* Lời giải:
Hai lần số học sinh đợt 2 là:
175 – 15 = 160 (bạn)
Số học sinh đợt 2 là:
160 : 2 = 80 (bạn)
Số học sinh đợt 1 là:
175 – 80 = 95 (bạn)
* Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)
Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)
Bước 4. Kết luận đáp số
Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
1. Phương pháp giải
Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
1. Phương pháp giải
Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số
1. Phương pháp giải
Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 20 (Cánh diều) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 387:
17/06/2026Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn A ⊂ B. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
* Lời giải:
Ta có sơ đồ Ven biểu diễn A ⊂ B như sau:
Quan sát sơ đồ Ven, ta thấy:
⦁ A ∩ B = A. Suy ra phương án A đúng.
⦁ A \ B = ∅. Suy ra phương án B đúng.
⦁ B \ A = CBA (phần không tô màu trên biểu đồ Ven). Suy ra phương án C sai.
⦁ A ∪ B = B. Suy ra phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án C
* Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết tập hợp
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Quy tắc cộng
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
2. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
3. Hoán vị
3.1 Định nghĩa
- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.
3.2 Số các hoán vị
Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.
- Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1
- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!.
4. Chỉnh hợp
4.1 Định nghĩa.
- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
4.2 Số các chỉnh hợp
- Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .
- Định lí:
5. Tổ hợp
5.1 Định nghĩa.
- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.
Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.
5.2 Số các tổ hợp.
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).
- Định lí: .
5.3 Tính chất của các số
a) Tính chất 1.
Ví dụ 7. .
6. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:
Với a = 1; b = – 1 ta có:
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 388:
17/06/2026Số tập con của tập hợp A = {x ∈ ℝ | 3(x2 + x)2 – 2x2 – 2x = 0} là bao nhiêu?
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có 3(x2 + x)2 – 2x2 – 2x = 0.
⇔ 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) = 0.
⇔ (x2 + x)[3(x2 + x) – 2] = 0.
Vì vậy .
Vậy số tập con của tập A là 23 = 8 tập con
* Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết tập hợp
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Quy tắc cộng
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
2. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
3. Hoán vị
3.1 Định nghĩa
- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.
3.2 Số các hoán vị
Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.
- Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1
- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!.
4. Chỉnh hợp
4.1 Định nghĩa.
- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
4.2 Số các chỉnh hợp
- Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .
- Định lí:
5. Tổ hợp
5.1 Định nghĩa.
- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.
Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.
5.2 Số các tổ hợp.
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).
- Định lí: .
5.3 Tính chất của các số
a) Tính chất 1.
Ví dụ 7. .
6. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:
Với a = 1; b = – 1 ta có:
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 389:
17/06/2026Tìm x:
Xem đáp án
* Lời giải:* Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 390:
17/06/2026Tính:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 391:
17/06/2026Từ một tấm vải dài 358m, người ta cắt ra làm hai tấm nhỏ hơn trong đó có một tấm dài 123,8m. Độ dài của tấm vải còn lại là:
Xem đáp án
* Lời giải:
Độ dài tấm vải còn lại là:
358 – 123,8 = 234,2 (m)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 392:
17/06/2026Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: 3(x – 3)(x + 7) + + 48 với x = 0,5
Xem đáp án
* Lời giải:
3(x – 3)(x + 7) + (x − 4)2 + 48
= 3(x2 + 7x – 3x – 21) + x2 – 2.4x + 42 + 48
= 3(x2 + 4x – 21) + x2 – 8x + 16 + 48
= 3x2 + 12x – 63 + x2 – 8x + 64
= 4x2 + 4x + 1
= (2x + 1)2.
Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:
(2.0,5 + 1)2 = (1 + 1)2 = 22 = 4
* Phương pháp giải:
Cho đa thức bằng 0.
Giải phương trình bậc nhất để tìm giá trị của .
Giá trị tìm được chính là nghiệm của đa thức.
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Cộng và trừ hai đa thức
Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);
- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);
- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
2. Nhân hai đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
Ví dụ:
3. Nhân đơn thức với đa thức
Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
4. Nhân hai đa thức
Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
5. Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:
- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.
Ví dụ:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 393:
17/06/2026Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)
HD = HA, GD = GC
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG
⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)
EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.
Mà EF // AC, AC ⊥ BD
⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)
Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật
* Phương pháp giải:
Muốn chứng minh một đoạn thẳng là đường trung trực, ta cần chỉ ra hai điểm nằm trên đoạn đó cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng kia.
Ở đây, vì AB = AD và CB = CD nên A và C đều cách đều hai điểm B và D.
Vì vậy, AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Khái niệm
Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Ví dụ:
Đặc điểm
+ Có 4 đỉnh
+ Có 4 cạnh
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.
Ví dụ: ABCD là tứ giác lồi, EFGH không phải là tứ giác lồi.
2. Tính chất
+ Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh.
+ Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác.
+ Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh.
+ Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh.
+ Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.
3. Định lí tổng các góc của một tứ giác
Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng .
Tứ giác ABCD,
Ví dụ:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 394:
17/06/2026Một máy cày ngày thứ nhất cày được cánh đồng ; ngày thứ hai cày được cánh đồng ; ngày thứ ba cày được cánh đồng. Hỏi trung bình mỗi ngày máy cày được bao nhiêu phần cánh đồng?
Xem đáp án
* Lời giải:
Trung bình mỗi ngày máy cày cày được số phần cánh đồng là :
( + + ) : 3 = (cánh đồng)
* Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 395:
17/06/2026Cả hai hộp có 13,6kg chè. Nếu chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai 1,2kg chè thì số ki – lô – gam chè đựng trong mỗi hộp bằng nhau. Hỏi trong mỗi hộp, lúc đầu có bao nhiêu ki – lô – gam chè?
Xem đáp án
* Lời giải:
Số ki – lô – gam chè trong mỗi hộp bằng nhau khi đã sang:
13,6 : 2 = 6,8 (kg)
Số - ki –lô gam chè có trong hộp thứ nhất lúc đầu là:
6, 8 + 1,2 = 8 (kg)
Số ki – lô –gam chè có trong hộp thứ hai lúc đầu là:
6, 8 – 1,2 = 5,6 (kg)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 396:
17/06/2026Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?
Xem đáp án
* Lời giải:
Số học sinh chỉ chơi bóng đá là: 25 – 14 = 11 (học sinh)
Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là: 23 – 14 = 9 (học sinh)
Số học sinh của cả lớp là: 11 + 9 +14 + 6 = 40 (học sinh)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 397:
17/06/2026Hãy viết và đọc số thập phân mà phần nguyên là số chẵn nhỏ nhất có ba chữ số, phần thập phân là số lẻ lớn nhất có bốn chữ số
Xem đáp án
* Lời giải:
Số chẵn nhỏ nhất có ba chữ số là: 100
Số lẻ lớn nhất có bốn chữ số là: 9999
Số thập phân cần tìm là: 100,9999
Số 100,9999 đọc là: một trăm phẩy chín nghìn chín trăm chín mươi chín
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết số tự nhiên
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Đọc và viết số tròn chục có ba chữ số.
- Đọc số theo thứ tự các hàng từ trái sang phải.
- Từ cách đọc số, em viết được số tròn chục có ba chữ số thỏa mãn.
Số tròn chục là số có hàng đơn vị là chữ số 0.
Ví dụ:
Dạng 2: So sánh các số tròn chục
+ Số có ít chữ số hơn thì có giá trị bé hơn.
+ Số có số chữ số bằng nhau thì so sánh các hàng từ trái sang phải.
Ví dụ: Điền dấu >; <; = vào chỗ chấm:
100...110
Giải:
Số 100 và số 110 đều là số có 3 chữ số; chữ số hàng trăm là 1; chữ số hàng chục có 0<1.
Vậy 100 < 110
Dấu cần điền vào chỗ chấm là “<”.
Dạng 3: Thứ tự các số tròn chục.
Ghi nhớ thứ tự các số tròn chục trong phạm vi từ 110 đến 200 là:
110;120;130;140;150;160;170;180;190;200.
Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
130;140;.....;160
Giải
Ta có: 130;140;150;160
Số cần điền vào chỗ chấm là 150.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Toán lớp 2 trang 43 Bài 49: Các số tròn trăm, tròn chục – Kết nối tri thức
Vở bài tập Toán lớp 2 trang 42 Bài 49: Các số trong trăm, tròn chục – Kết nối tri thức
Câu 398:
17/06/2026Một chiếc thuyền xuôi dòng sông từ A đến B hết 2 giờ 30 phút. Khi quay ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ. Vận tốc của nước so với bờ sông và vận tốc của thuyền so với nước là không đổi. Tính thời gian để chiếc thuyền không nổ máy tự trôi từ A đến B là bao nhiêu?
Xem đáp án
* Lời giải:
Câu 399:
17/06/2026Tam giác ABC có AB = 7; AC = 5 và . Tính BC
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có:
Áp dụng định lý côsin trong tam giác, ta có:
.
* Phương pháp giải:
Áp dụng định lý côsin trong tam giác
* Lý thuyết nắm thêm và các công thức để tính diện tích tam giác:
Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:
• là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
• là nửa chu vi tam giác;
• S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:
(Công thức Hê-rông)
Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.
Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 400:
17/06/2026Cho mặt cầu có diện tích bằng , bán kính của mặt cầu bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng: A
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Diện tích mặt cầu:
* Lý thuyết nắm thêm:
Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Cho mặt cầu S(I; R).
Diện tích mặt cầu:
Thể tích khối cầu:
Dạng 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
* Phương pháp giải:
- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).
- Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).
- Giao điểm I của (P) và d (hoặc của ∆ và d) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
- Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Dạng 1.1: Hình chóp có các điểm cùng nhìn một cạnh của hình chóp dưới một góc vuông.
+) Hình chóp tam giác:
A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm I của SC
Bán kính là:
+) Hình chóp tứ giác
A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm J của SC
Bán kính mặt cầu là:
Dạng 1.2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy
* Phương pháp giải: Gọi h là chiều cao hình chóp và là bán kính của đường tròn ngoại tiếp mặt bên, mặt đáy và là độ dài cạnh chung của mặt bên vuông góc với đáy thì bán kính mặt cầu là:
Dạng 1.3: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện
* Phương pháp giải: Nếu đặt V là thể tích khối chóp và là tổng diện tích mặt đáy và các mặt bên của chóp thì bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Các bài toán thực tế hình không gian (có đáp án)
Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)
Câu 401:
17/06/2026(Câu 19 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m dao động điều hòa với chu kì riêng 1s. Lấy π2 = 10. Khối lượng của vật là:
Xem đáp án
* Lời giải:
Vận dụng công thức tính chu kỳ :
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính chu kỳ
* Lý thuyết nắm thêm:
- Chu kì chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.
- Kí hiệu là T
- Đơn vị là giây (s)
T =
Trong đó ω là tốc độ góc (rad/s)
Trong đó:
+ n là số dao động vật thực hiện trong thời gian t
+ v là tốc độ dài (m/s)
+ r là bán kính của đường tròn (m
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Vật lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa
Công thức tính chu kì chuyển động tròn đều và cách giải các dạng bài tập (2025) chi tiết nhất
Câu 402:
17/06/2026(Câu 17 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 3cm. Trong quá trình dao động chiều dài lớn nhất của lò xo là 25 cm. Khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị trí cân bằng thì chiều dài của lò xo là
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính chiều dài cân bằng
* Lý thuyết nắm thêm:
- Chu kì chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.
- Kí hiệu là T
- Đơn vị là giây (s)
T =
Trong đó ω là tốc độ góc (rad/s)
Trong đó:
+ n là số dao động vật thực hiện trong thời gian t
+ v là tốc độ dài (m/s)
+ r là bán kính của đường tròn (m
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Vật lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa
Công thức tính chu kì chuyển động tròn đều và cách giải các dạng bài tập (2025) chi tiết nhất
Câu 403:
17/06/2026Đầu tháng, bếp ăn của nhà trường dự trữ gạo đủ cho 100 học sinh “bán trú” trong 26 ngày, thực tế nhà trường có thêm 30 học sinh “bán trú” nữa. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ cho học sinh ăn trong bao nhiêu ngày?
Xem đáp án
* Lời giải:
100 học sinh 26 ngày
Nhà trường có thêm 30 học sinh ...? ngày
Một học sinh ăn hết số gạo trong thời gian:
26 × 100 = 2600 (ngày)
130 học sinh ăn hết số gạo trong thời gian:
2600: 230 = 20 (ngày)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 404:
17/06/2026Cho hai số hữu tỉ ( a,b,c, d Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi
Xem đáp án
* Lời giải:
Nếu ad < bc =>
Ngược lại nếu
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết số hữu tỉ
* Lý thuyết nắm thêm:
a) Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức (tương tự như cộng hai phân số cùng mẫu).
b) Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức
Bước 1: Quy đồng mẫu thức
Bước 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
c) Tính chất của phép cộng
Cho ba phân thức với
+ Tính giao hoán:
+ Tính kết hợp:
+ Cộng với 0: .
a) Phân thức đối
- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
- Phân thức là phân thức đối của với và ngược lại phân thức là phân thức đối của phân thức . Ta có: .
Như vậy: và .
b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số
Muốn trừ phân thức cho phân thức ta lấy phân thức cộng với phân thức đối của :
với .
a) Quy tắc nhân phân thức
Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với tử thức và mẫu thức với mẫu thức
với .
b) Tính chất của phép nhân:
Cho ba phân thức với
- Tính giao hoán:
- Tính kết hợp:
- Tính phân phối:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phân thức đại số – Toán lớp 8 Kết nối tri thức
50 bài tập về phân thức đại số (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 405:
17/06/2026Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến hoặc từ 0 đến 45° và tính:
a) ;
b) ;
c) tan1 020°.
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Ta có: .
b) .
c) tan1 020° = tan(3.180° – 60°) = tan(180° – 60°) = – tan60° = – cot30°
* Phương pháp giải:
- Nắm lại lý thuyết về đơn vị đo góc, cung tròn, độ dài cung tròn để đổi
* Một số dạng bài về cung và lượng giác:
a) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:
* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.
* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: suy ra và
* Độ dài cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo thì độ dài .
*) Một số dạng bài:
a) Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị
* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.
b) Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác
* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi. Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:
+ Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
c) Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác
* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Câu 406:
17/06/2026Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng: D
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi tính đạo hàm và xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó trên bảng biến thiên
* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về đồng biến/nghịch biến:
a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.
b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 407:
17/06/2026Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4, SA=. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là
Xem đáp án
* Lời giải:
- Định nghĩa hình chóp: Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của chóp.
- Có 2 loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác
- Chú ý:
+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với đáy.
+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy
+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.
+ 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.
Công thức tính thể tích khối chóp
Cho khối chóp có đường cao là h
Diện tích đa giác đáy là S
Khi đó thể tích
a. Khối tứ diện đều: Là khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau
Tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Chân đường cao là trọng tâm của đáy
b. Khối chóp tam giác đều
- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy là tam giác. Chân đường cao là trọng tâm của tam giác đáy.
c. Khối chóp tứ giác đều
- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Đáy là hình vuông, chân đường cao là tâm của hình vuông.
Câu 408:
17/06/2026Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
* Lời giải:
Tập xác định: .
Hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên khoảng .
* Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi tính đạo hàm và xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó trên bảng biến thiên
* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về đồng biến/nghịch biến:
a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.
b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 409:
17/06/2026Tính chu vi hình tam giác ABC, biết AB = 15 cm, cạnh AC dài gấp 2 lần cạnh AB, cạnh AB ngắn hơn cạnh BC là 10 cm
Xem đáp án
* Lời giải:
Độ dài cạnh AC là:
15 × 2 = 30 (cm)
Độ dài cạnh BC là:
15 + 10 = 25 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
15 + 30 + 25 = 70 (cm)
* Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác
* Lý thuyết nắm thêm và các công thức để tính diện tích tam giác:
Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:
• là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
• là nửa chu vi tam giác;
• S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:
(Công thức Hê-rông)
Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.
Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 410:
17/06/2026Cho 40ml dung dịch HCl 0,85M vào 160ml dung dịch gồm Ba(OH)2 0,08M ; KOH 0,04M. Tính pH của dung dịch thu được bằng
Xem đáp án
* Lời giải:
nOH-- = 0,032 , nH+ = 0,034
H+ dư = 0,034 – 0,032 = 0,002 mol
⇒ [H+] = 0,002 : 0,2 = 0,01⇒ pH = 2.
* Phương pháp giải:
Tính số mol ion H+ và OH- ban đầu: Sử dụng nồng độ và thể tích của các dung dịch axit và bazơ để tính số mol ion H+ và OH- có trong hỗn hợp ban đầu.
Xác định lượng ion dư: So sánh số mol H+ và OH- để xác định ion nào còn dư và số mol dư là bao nhiêu sau phản ứng trung hòa.
Tính nồng độ ion dư: Chia số mol ion dư cho tổng thể tích của dung dịch sau phản ứng để tìm nồng độ của ion dư.
Tính pH:
Nếu H+ dư, sử dụng công thức .
Nếu OH- dư, tính pOH trước bằng , sau đó tính .
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Thí nghiệm
Hình 1: Bộ dụng cụ chứng minh tính dẫn điện của dung dịch
- Khi nối các đầu dây dẫn điện với cùng một nguồn điện, ta chỉ thấy bóng đèn ở cốc đựng dung dịch NaCl bật sáng.
⇒ Dung dịch NaCl dẫn điện, còn nước cất và dung dịch saccarozơ không dẫn điện.
- Nếu làm các thí nghiệm tương tự, người ta thấy:
+ NaCl rắn, khan; NaOH rắn, khan; các dung dịch ancol etylic (C2H5OH), glixerol (C3H5(OH)3) không dẫn điện.
+ Các dung dịch axit, bazơ và muối đều dẫn điện.
2. Nguyên nhân tính dẫn điện của các dung dịch axit, bazơ và muối trong nước
Nguyên nhân: Các dung dịch axit, bazơ và muối dẫn điện được là do trong dung dịch của chúng có các tiểu phân mang điện tích chuyển động tự do được gọi là các ion.
3. Các khái niệm cần nắm vững
- Sự điện li là quá trình phân li các chất trong nước ra ion.
- Chất điện li là những chất khi tan trong nước phân li ra ion.
⇒ Axit, bazơ và muối là những chất điện li.
- Sự điện li được biểu diễn bằng phương trình điện li.
Ví dụ:
- Muối phân li thành cation kim loại (hoặc cation amoni) và anion gốc axit:
NH4Cl → NH4+ + Cl-
- Axit phân li thành cation H+ và anion gốc axit:
- Bazơ phân li thành cation kim loại và anion hiđroxit:
Chú ý: Nhiều chất khi nóng chảy cũng phân li ra ion, nên ở trạng thái nóng chảy các chất này dẫn điện được.
II. Phân loại các chất điện li
Dựa vào mức độ phân li ra ion, chất điện li được chia thành hai loại:
1. Chất điện li mạnh
- Chất điện li mạnh là chất khi tan trong nước, các phân tử hoà tan đều phân li ra ion.
- Những chất điện li mạnh là:
+ Các axit mạnh như HCl, HNO3, HClO4, H2SO4, ...;
+ Các bazơ mạnh như NaOH, KOH, Ba(OH)2 ,...
+ Hầu hết các muối.
- Phương trình điện li, người ta dùng một mũi tên chỉ chiều của quá trình điện li.
Ví dụ:
2. Chất điện li yếu
- Chất điện li yếu là chất khi tan trong nước chỉ có một phần số phân tử hoà tan phân li ra ion, phần còn lại vẫn tồn tại dưới dạng phân tử trong dung dịch.
- Những chất điện li yếu là:
+ Các axit yếu như CH3COOH, HClO, H2S, HF, H2SO3, ... ;
+ Các bazơ yếu như Bi(OH)3, Mg(OH)2, ...
+ Một số muối: HgCl2; Hg(CN)2; …
+ Nước (H2O).
- Trong phương trình điện li của chất điện li yếu, người ta dùng hai mũi tên ngược chiều nhau.
- Sự phân li của chất điện li yếu là quá trình thuận nghịch, khi nào tốc độ phân li và tốc độ kết hợp các ion tạo thành phân tử bằng nhau cân bằng của quá trình điện li được thiết lập.
Ví dụ:
Lưu ý: Cân bằng điện li là cân bằng động và tuân theo nguyên lí chuyển dịch cân bằng Lơ Sa-tơ-li-ê.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 411:
17/06/2026May một bộ quần áo hết 2,8m vải. Hỏi 429,5m vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa mấy mét vải?
Xem đáp án
* Lời giải:
2,8m: 1 bộ
429,5m: ....bộ? (thừa:...m?)
429,5 m vải may được nhiều nhất:
429,5 : 2,8 = 153 (bộ quần áo) dư 1,1m vải
Vậy cửa hàng may được 153 bộ quần áo và còn thừa 1,1 mét vải
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 412:
17/06/2026Tính bằng hai cách:
a) (6,75 + 3,25) × 4,2
b) (9,6 – 4,2) × 3,6
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Cách 1:
(6,75 + 3,25) × 4,2
= 10 × 4,2
= 42.
Cách 2:
(6,75 + 3,25 ) × 4,2
= 6,75 × 4,2 + 3,25 × 4,2
= 28,35 + 13,65
= 42.
b) Cách 1:
(9,6 – 4,2) × 3,6
= 5,4 × 3,6
=19,44
Cách 2:
(9,6 – 4,2) × 3,6
= 9,6 × 3,6 – 4,2 × 3,6
= 34,56 – 15,12
= 19,44
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 413:
17/06/2026Đặt tính rồi tính:
18 408 : 52
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 414:
17/06/2026Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.
Xem đáp án
* Lời giải:
Mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên có 6 kết quả có thể xảy ra.
Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam”.
Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là
* Phương pháp giải:
Tìm không gian mẫu
Tính số phần tử của biến cố A
Tính xác suất biến cố A
* Lý thuyết nắm thêm
1. Quy tắc cộng
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
2. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
3. Hoán vị
3.1 Định nghĩa
- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.
3.2 Số các hoán vị
Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.
- Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1
- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!.
4. Chỉnh hợp
4.1 Định nghĩa.
- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
4.2 Số các chỉnh hợp
- Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .
- Định lí:
5. Tổ hợp
5.1 Định nghĩa.
- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.
Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.
5.2 Số các tổ hợp.
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).
- Định lí: .
5.3 Tính chất của các số
a) Tính chất 1.
Ví dụ 7. .
6. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:
Với a = 1; b = – 1 ta có:
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 415:
17/06/2026Xác định số phần tử của tập hợp
X={}
Xem đáp án
* Lời giải:
Các số tự nhiên chia hết cho 4 nhỏ hơn 2017 là 0;4;8;...;2016
Số phần tử của tập hợp X là: (2016−0):4+1 = 505 (số)
Vậy có tất cả 505 số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4.
* Phương pháp giải:
Tìm không gian mẫu
Tính số phần tử của biến cố A
Tính xác suất biến cố A
* Lý thuyết nắm thêm
1. Quy tắc cộng
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
2. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
3. Hoán vị
3.1 Định nghĩa
- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.
3.2 Số các hoán vị
Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.
- Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1
- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!.
4. Chỉnh hợp
4.1 Định nghĩa.
- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
4.2 Số các chỉnh hợp
- Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .
- Định lí:
5. Tổ hợp
5.1 Định nghĩa.
- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.
Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.
5.2 Số các tổ hợp.
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).
- Định lí: .
5.3 Tính chất của các số
a) Tính chất 1.
Ví dụ 7. .
6. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:
Với a = 1; b = – 1 ta có:
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 416:
17/06/2026Rút gọn:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Phân tích mẫu số. Phân tích các mẫu số thành nhân tử để tìm mẫu số chung. Ví dụ: và
Quy đồng mẫu số. Quy đồng mẫu số của các phân số trong ngoặc và thực hiện phép trừ.
Rút gọn tử số. Khai triển và rút gọn tử số sau khi quy đồng.
Rút gọn biểu thức ngoài ngoặc. Biến đổi
Thực hiện phép nhân và rút gọn cuối cùng. Nhân biểu thức đã rút gọn trong ngoặc với biểu thức ngoài ngoặc và triệt tiêu các nhân tử chung để nhận được biểu thức cuối cùng.
* Lý thuyết nắm thêm:
Căn bậc hai
a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Tính chất:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết .
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là , số âm ký hiệu là .
Căn bậc hai số học
a. Định nghĩa: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Phép khai phương:
- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).
- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9
Toán 9 Bài 8 (Kết nối tri thức): Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
Câu 417:
17/06/20264km 37m = ... m
8m 12cm = ... cm
Xem đáp án
* Lời giải:
4km 37m = 4037m
8m 12cm = 812cm
* Phương pháp giải:
1 m = 10 dm = 100 cm
1 km = 1 000 m
1 yến = 10 kg; 1 tạ = 100 kg; 1 kg = 1 000g
1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 thế kỉ = 100 năm
* Lý thuyết nắm thêm:
Đơn vị đo khối lượng
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.
Bảng đo đơn vị khối lượng
CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG
Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:
- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.
- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau
- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.
- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.
- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.
Đơn vị đo độ dài
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m
Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)
Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
Câu 418:
17/06/2026Tìm X:
X x 1,36 = 4,76 x 4,08
Xem đáp án
* Lời giải:
X x 1,36 = 4,76 x 4,08
X x 1,36 = 19,4208
X = 19,4208 : 1,36
X = 14,28
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 419:
17/06/2026Năm nay gia đình bác Minh thu hoạch được 9 690 kg cả thóc và ngô. Bác đóng số thóc vào 42 bao, số ngô vào 53 bao. Hỏi gia đình bác Minh thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam ngô, bao nhiêu ki-lô-gam thóc? (Biết rằng khối lượng mỗi bao bằng nhau)
Xem đáp án
* Lời giải:
Tổng số bao thóc và ngô nhà bác Minh thu hoạch được là:
42 + 53 = 95 (bao)
Mỗi bao nặng số ki-lô-gam là:
9 690 : 95 = 102 (kg)
Gia đình bác Minh thu hoạch được số ki-lô-gam ngô là:
102 × 53 = 5 406 (kg)
Gia đình bác Minh thu hoạch được số ki-lô-gam thóc là:
102 × 42 = 4 284 (kg)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 420:
17/06/2026Năm nay mẹ 32 tuổi. Tuổi con bằng tuổi mẹ. Hỏi 2 năm nữa con bao nhiêu tuổi?
Xem đáp án
* Lời giải:
Tuổi của con năm nay là:
32 : 4 = 8 (tuổi)
Tuổi của con sau 2 năm nữa là:
8 + 2 = 10 (tuổi)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 421:
17/06/2026 Xem đáp án
* Lời giải:
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
Hai lần số lẻ thứ nhất là:
20 – 2 = 18
Số lẻ thứ nhất là:
18 : 2 = 9
Số lẻ thứ hai là:
20 – 9 = 11
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Câu 422:
17/06/2026Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 7,2m và có diện tích bằng một cái sân hình vuông cạnh 12m. Tính chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó.
Xem đáp án
* Lời giải:
Diện tích hình vuông hay diện tích mảnh vườn hình chữ nhật:
12 × 12 = 144 (m2)
Chiều dài hình chữ nhật là:
144 : 7,2 = 20 (m)
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: S = a x b
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Công thức tính diện tích Hình chữ nhật
+ Công thức: S = a x b.
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích tìm cạnh bằng cách lấy diện tích chia cạnh đã biết.
2. Công thức tính diện tích Hình vuông
+ Công thức: S = a x a = a2.
+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.
3. Công thức tính diện tích Hình bình hành
+ Công thức: S = a x h
+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a
4. Công thức tính diện tích Hình thoi
+ Công thức: S = m x n : 2
+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
5. Công thức tính diện tích Hình tam giác
+ Công thức: S = h x a : 2
+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính:
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
6. Công thức tính diện tích hình tứ giác
Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.
7. Công thức tính diện tích Hình thang
+ Công thức: S = (a + b) x h : 2
+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
8. Công thức tính diện tích Hình tròn
+ Công thức: S = π. r2 (π ≈ 3,14)
+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
50 bài tập Các dạng toán Hình học lớp 5 điển hình (có đáp án 2025) và cách giải
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2024) chính xác nhất
Câu 423:
17/06/2026Nghiệm của phương trình tan4x.cot2x=1 là:
Xem đáp án
* Lời giải:
ĐKXĐ:
Khi đó, dễ thấy cot 2x ≠ 0 (Nếu cot 2x = 0 thì phương trình thành 0 = 1. Phương trình này vô nghiệm) nên phương trình tương đương:
Kết hợp với điều kiện ta được phương trình vô nghiệm
* Phương pháp giải:
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Lý thuyết nắm thêm:
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 424:
17/06/2026Tập nghiệm của phương trình sin 2x = 1 là
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có:
* Phương pháp giải:
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Lý thuyết nắm thêm:
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 425:
17/06/2026Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là
Xem đáp án
* Lời giải:
Kẻ tại H.
Dễ thấy .
Mà Þ .
Suy ra .
Áp dụng hệ thức lượng trong có:
.
Vậy .
* Phương pháp giải:
Tìm giao điểm O của AC và BD.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC để tính độ dài cạnh huyền AC.
Tính độ dài AO (nửa AC) vì O là trung điểm.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông SAO để tính độ dài đường cao SO.
* Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều:
1. Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều có:
- Đáy là tam giác đều.
- 3 cạnh bên bằng nhau.
- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.
- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.
2. Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có:
- Đáy là hình vuông.
- 4 cạnh bên bằng nhau.
- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.
- Chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: ( ( là diện tích toàn phần, là diện tích đáy, là diện tích xung quanh)
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
.
(V là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều
Câu 426:
17/06/2026Một con lắc đơn có chiều dài 1 m dao động điều hòa tại nơi có g = 9,8m/s2. Chu kì dao động con lắc là
Xem đáp án
* Lời giải:
Chu kì dao động của con lắc:
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc
* Lý thuyết nắm thêm:
- Chu kì chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.
- Kí hiệu là T
- Đơn vị là giây (s)
T =
Trong đó ω là tốc độ góc (rad/s)
Trong đó:
+ n là số dao động vật thực hiện trong thời gian t
+ v là tốc độ dài (m/s)
+ r là bán kính của đường tròn (m
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Vật lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa
Công thức tính chu kì chuyển động tròn đều và cách giải các dạng bài tập (2025) chi tiết nhất
Câu 427:
17/06/2026Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?
Xem đáp án
Đáp án đúng: B
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Lý thuyết nắm thêm:
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 428:
17/06/2026So sánh số hữu tỉ 
(a, b ∈ Z; b ≠ 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.
Xem đáp án
* Lời giải:
Với a, b ∈ Z; b ≠ 0 thì:
- Khi a, b cùng dấu thì > 0
- Khi a, b khác dấu thì < 0
Tổng quát: Số hữu tỉ (a, b ∈ Z; b ≠ 0) > 0 nếu a, b cùng dấu; < 0 nếu a, b khác dấu; = 0 nếu a = 0.
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết số hữu tỉ
* Lý thuyết nắm thêm:
a) Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức (tương tự như cộng hai phân số cùng mẫu).
b) Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức
Bước 1: Quy đồng mẫu thức
Bước 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
c) Tính chất của phép cộng
Cho ba phân thức với
+ Tính giao hoán:
+ Tính kết hợp:
+ Cộng với 0: .
a) Phân thức đối
- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
- Phân thức là phân thức đối của với và ngược lại phân thức là phân thức đối của phân thức . Ta có: .
Như vậy: và .
b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số
Muốn trừ phân thức cho phân thức ta lấy phân thức cộng với phân thức đối của :
với .
a) Quy tắc nhân phân thức
Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với tử thức và mẫu thức với mẫu thức
với .
b) Tính chất của phép nhân:
Cho ba phân thức với
- Tính giao hoán:
- Tính kết hợp:
- Tính phân phối:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phân thức đại số – Toán lớp 8 Kết nối tri thức
50 bài tập về phân thức đại số (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 429:
17/06/2026Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng
Xem đáp án
* Lời giải:
Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông thì:
Nên
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức Stp = 2πRh + 2πR2
* Lý thuyết nắm thêm:
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.
- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.
- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.
- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.
- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.
- Thể tích: V = πR2h.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (2024) chính xác nhất
50 Bài tập Hình Trụ, Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 mới nhất
Câu 430:
17/06/2026Chọn phương án sai
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
* Lời giải:
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng tứ giác có các mặt đều là hình chữ nhật.
Hình lập phương là hình lăng trụ đứng tứ giác có các mặt đều là hình vuông.
Hình tam giác là mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác.
* Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết thể tích hình hộp chữ nhật
* Lý thuyết cần nắm và dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ:
Công thức thể tích:
a) Thể tích khối lăng trụ
với: S: Diện tích đáy
h: Chiều cao.
b) Thể tích khối hộp chữ nhật
với a, b, c là ba kích thước.
c) Thể tích khối lập phương
Trong đó a là độ dài cạnh.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện
+) Trong nhiều trường hợp, chiều cao của khối đa diện được cho ngay từ đầu bài (chiều cao cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc (chiều cao cho gián tiếp), hay dùng nhất là: định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, …
+) Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin, …
+) Có thể tính chiều cao bằng cách chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Nếu thì
Nếu thì (định lý Ta-lét)
Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.
Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.
Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:
Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác.
(1) Chiều cao h là cạnh bên AA’ (hoặc BB’, CC’).
(2) Mặt đáy là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).
Khi đó thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Công thức tính thể tích khối lăng trụ và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 431:
17/06/2026Một vật nặng có khối lượng 5 kg được treo vào các sợi dây không dãn như Hình 17.2. Xác định lực do vật nặng làm căng các sợi dây AB, AC. Lấy g = 9,8 m/s2.
Xem đáp án
* Lời giải:
Khi vật nặng cân bằng, các lực tác dụng lên vật nặng được biểu diễn như hình dưới.
Theo hình vẽ ta có:
TAC = Ptan30o = mgtan30o = N
TAB =
* Phương pháp giải:
Phân tích lực
Áp dụng điều kiện cân bằng
Sử dụng lượng giác
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Trọng lực
1. Trọng lực
- Trọng lực là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên vật, gây ra cho vật gia tốc rơi tự do. Trọng lực có kí hiệu .
Quả bóng chịu tác dụng của trọng lực
- Ở gần Trái Đất trọng lực có:
+ Phương thẳng đứng
+ Chiều từ trên xuống
+ Điểm đặt gọi là trọng tâm của vật
- Công thức tính trọng lực
Dựa vào định luật II Newton, trường hợp vật rơi tự do, ta tìm được công thức của trọng lực:
2. Trọng lượng
- Trọng lượng là độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật.
- Công thức tính trọng lượng:
- Trọng lượng của một vật có thể đo bằng lực kế hoặc cân lò xo.
Đo trọng lượng của vật bằng lực kế
3. Phân biệt trọng lượng và khối lượng
- Trọng lượng của một vật thay đổi khi đem đến một nơi khác có gia tốc rơi tự do thay đổi.
- Khối lượng là số đo lượng vật chất của vật. Vì vậy khối lượng của một vật không thay đổi khi ta chuyển nó từ nơi này sang nơi khác.
II. Lực căng
- Khi dùng hai tay kéo dãn một sợi dây cao su, ta thấy dây cao su cũng kéo tay trở lại. Khi một sợi dây bị kéo thì ở tại mọi điểm trên dây, kể cả hai đầu dây xuất hiện lực để chống lại sự kéo, lực này gọi là lực căng dây, kí hiệu
- Đặc điểm của lực căng do sợi dây tác dụng vào vật có phương trùng với phương của sợi dây, có chiều ngược với chiều của lực do vật kéo dãn dây.
Một số trường hợp xuất hiện lực căng
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Trọng lực và lực căng - Vật lí 10 Kết nối tri thức
TOP 10 câu Trắc nghiệm Trọng lực và lực căng (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Vật lí 10
Câu 432:
17/06/2026Cho 10 gam amin đơn chức X phản ứng hoàn toàn với HCl (dư), thu được 15 gam muối. Số đồng phân cấu tạo của X là?
Xem đáp án
Đáp án đúng: A
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Tính khối lượng HCl phản ứng
Tính số mol amin và khối lượng mol của amin
Xác định công thức phân tử amin
Viết các đồng phân cấu tạo
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Khái niệm, phân loại và danh pháp
Khi thay thế một hay nhiều nguyên tử hydrogen trong phân tử ammonia bằng một hay nhiều gốc hydrocarbon thu được amine.
1. Phân loại
2. Danh pháp
Theo danh pháp gốc – chức, tên của amine được hình thành từ tên của các gốc hydrocarbon liên kết trực tiếp với nguyên tử nitrogen kèm theo tên chức amine
Theo danh pháp thay thế, các amine đơn chức được gọi tên như sau:
+ Amine bậc một: tên hydrocarbon (bỏ e) + vị trí nhóm –NH2 + amine
+ Amine bậc hai: N – tên gốc hydrocarbon + tên hydrocarbon mạch dài nhất (bỏ e) + vị trí nhóm chức amine + amine
+ Amine bậc ba: N – tên gốc hydrocarbon thứ nhất + N – tên gốc hydrocarbon thứ hai + tên hydrocarbon mạch dài nhất (bỏ e) + vị trí nhóm chức amine + amine.
II. Tính chất vật lý
- Methylamine, dimethylamine, trimethylamine và ethylamine là những chất khí ở điều kiện thường. Các amine có phân tử phối lớn hơn là chất lỏng hoặc chất rắn.
- Các amine có khối lượng phân tử thấp thường có mùi khó chịu
- Amine thường có nhiệt độ sôi cao hơn so với nhiệt độ sôi của các hydrocarbon có cùng số nguyên tử carbon hoặc có phân tử khối gần với chúng
III. Tính chất hóa học
1. Tính base và phản ứng tạo phức
- Dung dịch aniline trong nước không làm đổi màu quỳ tím, trong khi dung dịch các alkylamine có thể làm quỳ tím hóa xanh. Amine tác dụng với acid tạo thành muối. Các amine có khối lượng phân tử nhỏ có khả năng tác dụng với dung dịch muoói của một số kim loại tạo thành kết tủa hydroxide.
Ví dụ: C2H5NH2 + HCl [C2H5NH3]+Cl-
3C2H5NH2 + FeCl3 + 3H2OFe(OH)3 + 3[C2H5NH3]+Cl-
2. Tính khử
Alkylamine bậc một tác dụng với nitrous acid ở nhiệt độ thường tạo thành alcohol và giải phóng nitrogen
Ví dụ: C2H5NH2 + HONO C2H5OH + N2 + H2O
3. Phản ứng thế ở nhân thơm của aniline
Nhóm – NH2 trong phân tử aniline làm tăng mật độ electron trong vòng benzene, đặc biệt ở các vị trí ortho và para. Aniline dễ tham gia phản ứng với nước bromine tạo 2,4,6 – tribromoaniline kết tủa trắng.
IV. Ứng dụng và điều chế
1. Ứng dụng
- Hợp chất có nhóm chức amine được thấy trong thành phần của nhiều dược phẩm, thuốc bảo vệ thực vật,…
- Aniline là nguyên liệu quan trọng để tổng hợp phẩm nhuộm, chất hoạt động bề mặt.
2. Điều chế
a) Alkyl hóa ammonia
alkylamine được điều chế từ ammonia và dẫn xuất halogen.
Ví dụ: 
b) Khử hợp chất nitro
Arylamine thường được điều chế bằng cách khử dẫn xuất nitro tương ứng. Tác nhân khử thường dùng là kim loại trong hydrochloric acid
Ví dụ: 
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 433:
17/06/2026Một thửa ruộng hình chữ nhật có nửa chu vi là 160m, chiều rộng bằng chiều dài. Trung bình cứ 500m2 thì thu được 250kg lúa. Hỏi người ta thu được bao nhiêu tấn lúa trên thửa ruộng?
Xem đáp án
* Lời giải:
Chiều rộng thửa ruộng là :
160 : ( 3 + 5) x 3 = 60 (m)
Chiều dài thửa ruộng là :
160 - 60 = 100 (m)
Diện tích thửa ruộng là :
100 x 60 = 6000(m2)
Số thóc thu được trên thửa ruộng đó là :
6000 : 500 x 250 = 3000 (kg)
Đổi 3000kg = 3 tấn
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 434:
17/06/2026Đặt tính rồi tính
3,927 : 11
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 435:
17/06/2026Tính 15:
Xem đáp án
* Lời giải:
15 : =
* Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 436:
17/06/2026Tìm căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 64; b) 81; c) 1,21
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Các căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b) Các căn bậc hai của 81 là 9 và -9
c) Các căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết căn bậc hai
* Lý thuyết nắm thêm:
Căn bậc hai
a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Tính chất:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết .
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là , số âm ký hiệu là .
Căn bậc hai số học
a. Định nghĩa: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Phép khai phương:
- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).
- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9
Toán 9 Bài 8 (Kết nối tri thức): Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
Câu 437:
17/06/2026Thống kê số lượng chiếc ô bán ra trong 3 ngày của cửa hàng A như sau:
Ngày thứ nhất: 75 chiếc ô.
Ngày thứ hai: 119 chiếc ô.
Ngày thứ ba: 25 chiếc ô.
Hỏi trong ba ngày đó, cửa hàng A bán được bao nhiêu chiếc ô?
Xem đáp án
* Lời giải:
Trong ba ngày đó, cửa hàng A bán được số chiếc ô là:
75 + 119 + 25 = 219 (chiếc)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 438:
17/06/2026Từ 10 đến 31 có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
Xem đáp án
* Lời giải:
Từ 10 đến 31 có
+ 11 số chẵn. Đó là các số: 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30
+ 11 số lẻ. Đó là các số: 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29; 31
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết số tự nhiên
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Đọc và viết số tròn chục có ba chữ số.
- Đọc số theo thứ tự các hàng từ trái sang phải.
- Từ cách đọc số, em viết được số tròn chục có ba chữ số thỏa mãn.
Số tròn chục là số có hàng đơn vị là chữ số 0.
Ví dụ:
Dạng 2: So sánh các số tròn chục
+ Số có ít chữ số hơn thì có giá trị bé hơn.
+ Số có số chữ số bằng nhau thì so sánh các hàng từ trái sang phải.
Ví dụ: Điền dấu >; <; = vào chỗ chấm:
100...110
Giải:
Số 100 và số 110 đều là số có 3 chữ số; chữ số hàng trăm là 1; chữ số hàng chục có 0<1.
Vậy 100 < 110
Dấu cần điền vào chỗ chấm là “<”.
Dạng 3: Thứ tự các số tròn chục.
Ghi nhớ thứ tự các số tròn chục trong phạm vi từ 110 đến 200 là:
110;120;130;140;150;160;170;180;190;200.
Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
130;140;.....;160
Giải
Ta có: 130;140;150;160
Số cần điền vào chỗ chấm là 150.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Toán lớp 2 trang 43 Bài 49: Các số tròn trăm, tròn chục – Kết nối tri thức
Vở bài tập Toán lớp 2 trang 42 Bài 49: Các số trong trăm, tròn chục – Kết nối tri thức
Câu 439:
17/06/2026Viết các số đo độ dài: 4m 37cm
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
1 m = 10 dm = 100 cm
1 km = 1 000 m
1 yến = 10 kg; 1 tạ = 100 kg; 1 kg = 1 000g
1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 thế kỉ = 100 năm
* Lý thuyết nắm thêm:
Đơn vị đo khối lượng
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.
Bảng đo đơn vị khối lượng
CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG
Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:
- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.
- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau
- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.
- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.
- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.
Đơn vị đo độ dài
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m
Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)
Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
Câu 440:
17/06/2026Đặt tính rồi tính: 19,72 : 5,8
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 441:
17/06/20267km 47m = ? m 462dm = ? m ? dm
29m 34cm = ? cm 1372cm = ? m ? cm
1cm 3mm = ? mm 4037m = ? km ? m
Xem đáp án
* Lời giải:
7km 47m = 7047 m
462dm = 46m 2dm
29m 34cm = 2934 cm
1372cm = 13m 72cm
1cm 3mm = 13 mm
4037m = 4km 37m
* Phương pháp giải:
1 m = 10 dm = 100 cm
1 km = 1 000 m
1 yến = 10 kg; 1 tạ = 100 kg; 1 kg = 1 000g
1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 thế kỉ = 100 năm
* Lý thuyết nắm thêm:
Đơn vị đo khối lượng
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.
Bảng đo đơn vị khối lượng
CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG
Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:
- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.
- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau
- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.
- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.
- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.
Đơn vị đo độ dài
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m
Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)
Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
Câu 442:
17/06/2026Tính:
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 443:
17/06/2026Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy băng 30 độ. Thể tích khối chóp bằng
Xem đáp án
* Lời giải:
- Định nghĩa hình chóp: Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của chóp.
- Có 2 loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác
- Chú ý:
+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với đáy.
+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy
+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.
+ 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.
Công thức tính thể tích khối chóp
Cho khối chóp có đường cao là h
Diện tích đa giác đáy là S
Khi đó thể tích
a. Khối tứ diện đều: Là khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau
Tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Chân đường cao là trọng tâm của đáy
b. Khối chóp tam giác đều
- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy là tam giác. Chân đường cao là trọng tâm của tam giác đáy.
c. Khối chóp tứ giác đều
- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Đáy là hình vuông, chân đường cao là tâm của hình vuông.
Câu 444:
17/06/2026Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:
a) sin A = sin(B + C) ; b) cos A = -cos(B + C)
Xem đáp án
* Lời giải:
A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º
a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)
b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết các góc trong tam giác
* Lý thuyết nắm thêm và các công thức để tính diện tích tam giác:
Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:
• là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
• là nửa chu vi tam giác;
• S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:
(Công thức Hê-rông)
Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.
Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 445:
17/06/2026Tính
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 446:
17/06/2026Cho góc α thỏa mãn .Tính
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có 
Thay 
vào P ta được P = 4
* Phương pháp giải:
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Lý thuyết nắm thêm:
Phương trình cosx=a
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
Phương trình tanx=a
- Điều kiện xác định của phương trình là
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
+) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11
Câu 447:
17/06/2026Hai vật có khối lượng m1 > m2 được thả rơi tự do cùng một độ cao và cùng một thời đểm. Trong đó v1, v2 tương ứng là vận tốc chạm đất của vật thứ nhất và vật thứ hai. Chọn phát biểu đúng:
Xem đáp án
Đáp án đúng: D
* Lời giải:
Vận tốc rơi tự do không phụ thuộc vào khối lượng của vật
=> Vận tốc chạm đất v1 = v2
* Phương pháp giải:
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
* Lý thuyết nắm thêm:
Động lượng
- Vật có khối lượng và vận tốc càng lớn thì sự truyền chuyển động trong tương tác với các vật khác càng mạnh. Đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của một vật khi tương tác với vật khác gọi là động lượng của vật.
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
Động lượng là một đại lượng vectơ có cùng hướng với vận tốc. Đơn vị của động lượng là kg.m/s
Xung lượng
Khi một lực tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ngắn thì tích được định nghĩa là xung lượng của lực trong khoảng thời gian ấy ( Lực được xem là không đổi trong khoảng thời gian tác dụng ngắn )
Đơn vị xung lượng của lực là N.s
Liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng
Giả sử có một lực (không đổi) tác dụng lên một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc . Trong khoảng thời gian tác dụng , vận tốc của vật biến đổi thành , nghĩa là vật đã có gia tốc:
Theo định luật 2 Newton:
Suy ra:
Trong đó, được gọi là xung lượng của lực, gọi là độ biến thiên động lượng của vật.
- Xung lượng của lực tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian bằng độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó.
Dạng tổng quát của định luật 2 Newton
Từ:
Công thức này cho ta một cách diễn đạt khác của định luật 2 Newton, đó là lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng tốc độ thay đổi động lượng của vật.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Câu 448:
17/06/2026Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là
Xem đáp án
Đáp án đúng: B
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
* Lý thuyết nắm thêm:
Động lượng
- Vật có khối lượng và vận tốc càng lớn thì sự truyền chuyển động trong tương tác với các vật khác càng mạnh. Đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của một vật khi tương tác với vật khác gọi là động lượng của vật.
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
Động lượng là một đại lượng vectơ có cùng hướng với vận tốc. Đơn vị của động lượng là kg.m/s
Xung lượng
Khi một lực tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ngắn thì tích được định nghĩa là xung lượng của lực trong khoảng thời gian ấy ( Lực được xem là không đổi trong khoảng thời gian tác dụng ngắn )
Đơn vị xung lượng của lực là N.s
Liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng
Giả sử có một lực (không đổi) tác dụng lên một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc . Trong khoảng thời gian tác dụng , vận tốc của vật biến đổi thành , nghĩa là vật đã có gia tốc:
Theo định luật 2 Newton:
Suy ra:
Trong đó, được gọi là xung lượng của lực, gọi là độ biến thiên động lượng của vật.
- Xung lượng của lực tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian bằng độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó.
Dạng tổng quát của định luật 2 Newton
Từ:
Công thức này cho ta một cách diễn đạt khác của định luật 2 Newton, đó là lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng tốc độ thay đổi động lượng của vật.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Câu 449:
17/06/2026Nếu tam giác ABC có thì
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có:
Theo giả thiết
Vậy góc A nhọn
* Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến
* Lý thuyết nắm thêm và các công thức để tính diện tích tam giác:
Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:
• là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
• là nửa chu vi tam giác;
• S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:
(Công thức Hê-rông)
Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.
Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)
Câu 450:
17/06/2026Đạo hàm
Xem đáp án
* Lời giải:
vậy
* Phương pháp giải:
Nắm vững bảng quy tắc đạo hàm
* Lý thuyết nắm thêm
1. Định nghĩa đạo hàm
Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại , khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số
tại điểm
.
Cho hàm số xác định trên
và
:
=
=
Nếu hàm số có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0; tính :
∆y= f( x0+ ∆x)- f( x0) .
+ Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x.
+ Bước 3:
3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
* Định lí: Nếu hàm số y= f( x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
* Chú ý:
+ Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.
+ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
4. Đạo hàm một bên, Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
a. Đạo hàm bên trái, bên phải
+ Nếu tồn tại giới hạn( hữu hạn) bên phải
ta gọi giới hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x=x0 và kí hiệu f'(x0+)
+ Tương tự; đạo hàm bên trái của hàm số là
Hệ quả : Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi tồn tại f'(x0+) và f;(x0-) đồng thời f' (x0+ )=f'(x0-) .
b. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn
Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b).
Hàm số y= f(x) có đạo hàm trên[a;b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái tại x= b và đạo hàm phải tại x= a.
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Định lí: Đạo hàm của hàm số y= f(x) taị điểm x=x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm M0(x0; f(x0)).
Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:
y – y0= f’(x0) ( x- x0)
trong đó y0= f( x0)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Quy tắc tính đạo hàm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
Câu 451:
17/06/2026Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như Hình 9.
Xem đáp án
* Lời giải:
Hình lăng trụ trên có đáy là tam giác có hai cạnh bằng 5 cm và một cạnh bằng 6 cm.
- Vẽ ba hình chữ nhật và hai hình tam giác với kích thước như hình vẽ sau.
- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình 9.
* Phương pháp giải:
Phân chia khối lăng trụ thành các khối tứ diện bằng cách cắt bởi các mặt phẳng đã cho.
Liệt kê các khối tứ diện thu được từ quá trình phân chia.
Đảm bảo rằng tổng thể tích của các khối tứ diện này bằng thể tích của khối lăng trụ ban đầu.
* Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều:
1. Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều có:
- Đáy là tam giác đều.
- 3 cạnh bên bằng nhau.
- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.
- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.
2. Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có:
- Đáy là hình vuông.
- 4 cạnh bên bằng nhau.
- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.
- Chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: ( ( là diện tích toàn phần, là diện tích đáy, là diện tích xung quanh)
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
.
(V là thể tích, là diện tích đáy, là chiều cao)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều
Câu 452:
17/06/2026Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi tính đạo hàm và xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó trên bảng biến thiên
* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về đồng biến/nghịch biến:
a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.
b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 453:
17/06/2026Xà phòng hóa hoàn toàn 17,24 gam chất béo cần vừa đủ 0,06 mol NaOH. Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được khối lượng xà phòng là
Xem đáp án
* Lời giải:
(RCOO)3C3H5 + 3NaOH 3RCOONa + C3H5(OH)3.
Có nglixerol = = 0,02 mol
⇒ Áp dụng bảo toàn khối lượng ta có:
mxà phòng = mmuối
= 17,24 + 0,06.40 – 0,02.92 = 17,80 gam
* Phương pháp giải:
Áp dụng bảo toàn khối lượng
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Khái niệm
- Khi thay thế nhóm -OH ở nhóm carboxyl (-COOH) của carboxylic acid bằng nhóm −OR' thì được ester. Trong đó R' là gốc hydrocarbon.
- Ester đơn chức có công thức chung là RCOOR', trong đó R là gốc hydrocarbon hoặc H, R' là gốc hydrocarbon.
Ví dụ: CH3COOC2H5, CH2=CHCOOCH3, C6H5COOCH3….
2. Danh pháp
Tên gọi của ester đơn chức: Tên gốc R' + Tên gốc carboxylic acid
Ví dụ:
3. Tính chất vật lí
- Các phân tử ester không tạo được liên kết hydrogen với nhau nên nhiệt độ sôi của các ester thấp hơn nhiều so với alcohol và carboxylic acid có phân tử khối tương đương.
- Các ester có phân tử khối thấp và trung bình thường là chất lỏng ở nhiệt độ phòng. Những ester có phân tử khối lớn thường ở dạng rắn.
- Ester thường nhẹ hơn nước và ít tan trong nước.
- Một số ester có mùi thơm của hoa, quả chín.
4. Tính chất hoá học
Ester bị thuỷ phân trong môi trường acid hoặc môi trường base. Sản phẩm thu được khác nhau tuỳ thuộc vào điều kiện phản ứng.
a) Phản ứng thuỷ phân ester trong môi trường acid
- Ester bị thuỷ phân trong môi trường acid thường tạo thành carboxylic acid và alcohol (hoặc phenol) tương ứng.
Ví dụ:
CH3COOCH3 + H2O CH3COOH + CH3OH
- Phản ứng thuỷ phân ester trong môi trường acid thường là phản ứng thuận nghịch.
b) Phản ứng thuỷ phân ester trong môi trường base
- Ester bị thuỷ phân trong môi trường base (như NaOH, KOH) thường thu được muối carboxylate và alcohol:
Ví dụ:
CH3COOCH3 + NaOH CH3COONa + CH3OH
- Phản ứng thuỷ phân ester trong môi trường base là phản ứng một chiều. Phản ứng này được ứng dụng làm xà phòng nên được gọi là phản ứng xà phòng hoá.
5. Điều chế
Ester thường được điều chế bằng phản ứng ester hoá giữa carboxylic acid và alcohol với xúc tác là acid (thường dùng H2SO4 đặc).
Ví dụ: Ethyl acetate là một ester được sử dụng làm dung môi để tách, chiết chất hữu cơ. Hợp chất này được điều chế từ acetic acid và ethanol theo phản ứng sau:
CH3COOH + C2H5OH CH3COOC2H5 + H2O
6. Ứng dụng
- Các ester có mùi thơm, không độc, được dùng làm chất tạo hương trong công nghiệp thực phẩm (ethyl butyrate, benzyl acetate,...), mĩ phẩm (linalyl acetate, geranyl acetate,...).
- Một số polymer có nhóm chức ester được dùng để sản xuất chất dẻo (poly(methyl methacrylate)), sơn tường (polyacrylate).
- Một số hợp chất chứa nhóm chức ester được dùng làm dược phẩm (aspirin, methyl salicylate,...). Các ester có phân tử khối thấp được dùng làm dung môi để tách, chiết chất hữu cơ (ethyl acetate), pha sơn (butyl acetate),...
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hóa học 12 Kết nối tri thức Bài 1: Ester - Lipid
50 bài tập về trắc nghiệm lý thuyết Chương 1 Este - Lipit (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 454:
17/06/2026Trộn 50ml dung dịch HCl aM với 50ml dung dịch NaOH có pH = 13 được dung dịch có pH = 2. a là
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Hiện tượng điện li
1. Thí nghiệm
Hình 1: Bộ dụng cụ chứng minh tính dẫn điện của dung dịch
- Khi nối các đầu dây dẫn điện với cùng một nguồn điện, ta chỉ thấy bóng đèn ở cốc đựng dung dịch NaCl bật sáng.
⇒ Dung dịch NaCl dẫn điện, còn nước cất và dung dịch saccarozơ không dẫn điện.
- Nếu làm các thí nghiệm tương tự, người ta thấy:
+ NaCl rắn, khan; NaOH rắn, khan; các dung dịch ancol etylic (C2H5OH), glixerol (C3H5(OH)3) không dẫn điện.
+ Các dung dịch axit, bazơ và muối đều dẫn điện.
2. Nguyên nhân tính dẫn điện của các dung dịch axit, bazơ và muối trong nước
Nguyên nhân: Các dung dịch axit, bazơ và muối dẫn điện được là do trong dung dịch của chúng có các tiểu phân mang điện tích chuyển động tự do được gọi là các ion.
3. Các khái niệm cần nắm vững
- Sự điện li là quá trình phân li các chất trong nước ra ion.
- Chất điện li là những chất khi tan trong nước phân li ra ion.
⇒ Axit, bazơ và muối là những chất điện li.
- Sự điện li được biểu diễn bằng phương trình điện li.
Ví dụ:
- Muối phân li thành cation kim loại (hoặc cation amoni) và anion gốc axit:
NH4Cl → NH4+ + Cl-
- Axit phân li thành cation H+ và anion gốc axit:
- Bazơ phân li thành cation kim loại và anion hiđroxit:
Chú ý: Nhiều chất khi nóng chảy cũng phân li ra ion, nên ở trạng thái nóng chảy các chất này dẫn điện được.
II. Phân loại các chất điện li
Dựa vào mức độ phân li ra ion, chất điện li được chia thành hai loại:
1. Chất điện li mạnh
- Chất điện li mạnh là chất khi tan trong nước, các phân tử hoà tan đều phân li ra ion.
- Những chất điện li mạnh là:
+ Các axit mạnh như HCl, HNO3, HClO4, H2SO4, ...;
+ Các bazơ mạnh như NaOH, KOH, Ba(OH)2 ,...
+ Hầu hết các muối.
- Phương trình điện li, người ta dùng một mũi tên chỉ chiều của quá trình điện li.
Ví dụ:
2. Chất điện li yếu
- Chất điện li yếu là chất khi tan trong nước chỉ có một phần số phân tử hoà tan phân li ra ion, phần còn lại vẫn tồn tại dưới dạng phân tử trong dung dịch.
- Những chất điện li yếu là:
+ Các axit yếu như CH3COOH, HClO, H2S, HF, H2SO3, ... ;
+ Các bazơ yếu như Bi(OH)3, Mg(OH)2, ...
+ Một số muối: HgCl2; Hg(CN)2; …
+ Nước (H2O).
- Trong phương trình điện li của chất điện li yếu, người ta dùng hai mũi tên ngược chiều nhau.
- Sự phân li của chất điện li yếu là quá trình thuận nghịch, khi nào tốc độ phân li và tốc độ kết hợp các ion tạo thành phân tử bằng nhau cân bằng của quá trình điện li được thiết lập.
Ví dụ:
Lưu ý: Cân bằng điện li là cân bằng động và tuân theo nguyên lí chuyển dịch cân bằng Lơ Sa-tơ-li-ê.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 455:
17/06/2026Vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động ngược pha nhau là 0,85m. Tần số của âm là
Xem đáp án
* Lời giải:
+ Gọi d là khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên cùng một phương truyền sóng.
+ Hai điểm ngược pha thì 
+ Khoảng cách nhỏ nhất 
+ Tần số âm: 
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết về sóng âm và sự truyền âm
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Sóng cơ
1. Định nghĩa
- Sóng cơ học là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.
- Sóng cơ có thể lan truyền trong các môi trường rắn, lỏng, khí.
Ví dụ:
+ Sợi dây đàn hồi: sợi lò xo, sợi dây cao su, dây thép, dải lụa, …
+ Bề mặt đàn hồi: mặt cao su, mặt chất lỏng, …
2. Sóng ngang
- Sóng ngang là sóng trong đó có các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
- Sóng ngang có thể truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng.
Ví dụ: Sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
3. Sóng dọc
- Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
- Sóng dọc truyền trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí.
Ví dụ: Sóng âm, sóng trên một lò xo
II. Các đặc trưng của một sóng hình sin
1. Sự truyền của một sóng hình sin
Dùng một sợi dây mềm, dài, căng ngang, đầu Q gắn vào tường, đầu P gắn vào một cần rung có tần số thấp. Cho cần rung dao động, làm đầu P của dây dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trên dây xuất hiện một sóng cơ có dạng hình sin lan truyền về đầu Q.
Sau thời gian T, dao động của điểm P đã truyền tới điểm P1, ở cách P một đoạn: và P1 bắt đầu dao động hoàn toàn giống P.
Dao động từ P1 tiếp tục truyền xa hơn, thành thử dây có dạng một đường hình sin.
2. Các đặc trưng của một sóng hình sin
- Biên độ sóng (A) là biên độ dao động của các phần tử vật chất trong môi trường khi có sóng truyền qua.
+ Biên độ sóng có thể thay đổi theo vị trí.
+ Càng truyền đi xa, biên độ sóng càng giảm.
- Tần số sóng (f) là tần số dao động của các phần tử môi trường.
+ Tần số không thay đổi trong quá trình truyền sóng.
+ Liên hệ giữa tần số sóng (f) và chu kỳ sóng (T):
- Tốc độ sóng (vs) là tốc độ truyền trạng thái của dao động.
- Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường (mật độ vật chất, tính đàn hồi,…).
- Tốc độ truyền sóng giảm dần theo thứ tự rắn, lỏng, khí.
- Sóng cơ học không truyền được trong chân không.
- Bước sóng là quãng đường sóng truyền được trong một chu kì, đó cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau.
- Mối quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng: .
- Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua. Năng lượng sóng cơ tỉ lệ với bình phương biên độ sóng.
III. Phương trình sóng
- Trường hợp đơn giản nhất, ta xét sóng truyền trên trục Ox theo chiều dương. Giả sử trong quá trình truyền sóng, biên độ không giảm.
- Nguồn sóng đặt tại O, giả sử phương trình dao động của nguồn là
- Xét điểm M tại tọa độ x, thời gian sóng truyền từ O đến M là: .
- Dao động tại M ở thời điểm t chính là dao động tại O ở thời điểm ta có:
- Do nên ta có phương trình sóng
- Nhận xét:
+ Phương trình sóng là một hàm điều hòa theo cả không gian và thời gian, chu kỳ theo thời gian là T (gọi là chu kỳ), chu kỳ theo không gian là (gọi là bước sóng).
+ Cố định không gian, tức là cho x một giá trị cụ thể thì phương trình sóng trở thành phương trình dao động của phần tử môi trường tại vị trí đó.
+ Cố định thời gian, tức là cho t một giá trị cụ thể thì phương trình sóng là một hàm của không gian, mô tả hình dạng của sóng tại thời điểm đó.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Sóng cơ và sự truyền sóng cơ (mới 2024 + Bài Tập) - Vật lí 12
TOP 40 câu Trắc nghiệm Sóng cơ và sự truyền sóng cơ (có đáp án 2024) – Vật Lí 12
Câu 456:
17/06/2026Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng cách nhau 21 cm, A và B dao động ngược pha nhau. Trên đoạn AB có 3 điểm dao động cùng pha với A. Tìm bước sóng?
Xem đáp án
* Lời giải:
Khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng pha gần nhau nhất là : λ
Như vậy gọi 3 điểm cùng pha với A lần lượt là : C,D,E. Ta có thứ tự ACDEB
Khoảng cách từ ; Khoảng cách
Như vậy ta có:
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết về sóng âm và sự truyền âm
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Sóng cơ
1. Định nghĩa
- Sóng cơ học là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.
- Sóng cơ có thể lan truyền trong các môi trường rắn, lỏng, khí.
Ví dụ:
+ Sợi dây đàn hồi: sợi lò xo, sợi dây cao su, dây thép, dải lụa, …
+ Bề mặt đàn hồi: mặt cao su, mặt chất lỏng, …
2. Sóng ngang
- Sóng ngang là sóng trong đó có các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
- Sóng ngang có thể truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng.
Ví dụ: Sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
3. Sóng dọc
- Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
- Sóng dọc truyền trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí.
Ví dụ: Sóng âm, sóng trên một lò xo
II. Các đặc trưng của một sóng hình sin
1. Sự truyền của một sóng hình sin
Dùng một sợi dây mềm, dài, căng ngang, đầu Q gắn vào tường, đầu P gắn vào một cần rung có tần số thấp. Cho cần rung dao động, làm đầu P của dây dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trên dây xuất hiện một sóng cơ có dạng hình sin lan truyền về đầu Q.
Sau thời gian T, dao động của điểm P đã truyền tới điểm P1, ở cách P một đoạn: và P1 bắt đầu dao động hoàn toàn giống P.
Dao động từ P1 tiếp tục truyền xa hơn, thành thử dây có dạng một đường hình sin.
2. Các đặc trưng của một sóng hình sin
- Biên độ sóng (A) là biên độ dao động của các phần tử vật chất trong môi trường khi có sóng truyền qua.
+ Biên độ sóng có thể thay đổi theo vị trí.
+ Càng truyền đi xa, biên độ sóng càng giảm.
- Tần số sóng (f) là tần số dao động của các phần tử môi trường.
+ Tần số không thay đổi trong quá trình truyền sóng.
+ Liên hệ giữa tần số sóng (f) và chu kỳ sóng (T):
- Tốc độ sóng (vs) là tốc độ truyền trạng thái của dao động.
- Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường (mật độ vật chất, tính đàn hồi,…).
- Tốc độ truyền sóng giảm dần theo thứ tự rắn, lỏng, khí.
- Sóng cơ học không truyền được trong chân không.
- Bước sóng là quãng đường sóng truyền được trong một chu kì, đó cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau.
- Mối quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng: .
- Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua. Năng lượng sóng cơ tỉ lệ với bình phương biên độ sóng.
III. Phương trình sóng
- Trường hợp đơn giản nhất, ta xét sóng truyền trên trục Ox theo chiều dương. Giả sử trong quá trình truyền sóng, biên độ không giảm.
- Nguồn sóng đặt tại O, giả sử phương trình dao động của nguồn là
- Xét điểm M tại tọa độ x, thời gian sóng truyền từ O đến M là: .
- Dao động tại M ở thời điểm t chính là dao động tại O ở thời điểm ta có:
- Do nên ta có phương trình sóng
- Nhận xét:
+ Phương trình sóng là một hàm điều hòa theo cả không gian và thời gian, chu kỳ theo thời gian là T (gọi là chu kỳ), chu kỳ theo không gian là (gọi là bước sóng).
+ Cố định không gian, tức là cho x một giá trị cụ thể thì phương trình sóng trở thành phương trình dao động của phần tử môi trường tại vị trí đó.
+ Cố định thời gian, tức là cho t một giá trị cụ thể thì phương trình sóng là một hàm của không gian, mô tả hình dạng của sóng tại thời điểm đó.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Sóng cơ và sự truyền sóng cơ (mới 2024 + Bài Tập) - Vật lí 12
TOP 40 câu Trắc nghiệm Sóng cơ và sự truyền sóng cơ (có đáp án 2024) – Vật Lí 12
Câu 457:
17/06/2026Đố em! Làm thế nào lấy được đoạn dây dài từ đoạn dây dài m
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta gập đôi đoạn dây sao cho hai đầu dây trùng với nhau.
Tiếp tục gập đôi đoạn dây một lần nữa. Lúc này sợi dây ban đầu được chia thành 4 đoạn dài bằng nhau.
Cắt 1 đoạn dây vừa gập ta được đoạn dây dài
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết phân số
* Các lý thuyết cần nắm thêm:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Phương pháp:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,
Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)
Phương pháp:
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
+ Giữ nguyên phân số thứ hai
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4
Câu 458:
17/06/2026Làm tròn số 69,283 đến chữ số thập phân thứ hai ta được:
Xem đáp án
* Lời giải:
Vì số 69,283 có chữ số thập phân thứ ba là 3 < 5 nên làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được 69,283 ≈ 69,28
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết số tự nhiên
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Đọc và viết số tròn chục có ba chữ số.
- Đọc số theo thứ tự các hàng từ trái sang phải.
- Từ cách đọc số, em viết được số tròn chục có ba chữ số thỏa mãn.
Số tròn chục là số có hàng đơn vị là chữ số 0.
Ví dụ:
Dạng 2: So sánh các số tròn chục
+ Số có ít chữ số hơn thì có giá trị bé hơn.
+ Số có số chữ số bằng nhau thì so sánh các hàng từ trái sang phải.
Ví dụ: Điền dấu >; <; = vào chỗ chấm:
100...110
Giải:
Số 100 và số 110 đều là số có 3 chữ số; chữ số hàng trăm là 1; chữ số hàng chục có 0<1.
Vậy 100 < 110
Dấu cần điền vào chỗ chấm là “<”.
Dạng 3: Thứ tự các số tròn chục.
Ghi nhớ thứ tự các số tròn chục trong phạm vi từ 110 đến 200 là:
110;120;130;140;150;160;170;180;190;200.
Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
130;140;.....;160
Giải
Ta có: 130;140;150;160
Số cần điền vào chỗ chấm là 150.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Giải Toán lớp 2 trang 43 Bài 49: Các số tròn trăm, tròn chục – Kết nối tri thức
Vở bài tập Toán lớp 2 trang 42 Bài 49: Các số trong trăm, tròn chục – Kết nối tri thức
Câu 459:
17/06/2026Một con chim cắt bay 1 635 m hết phút. Hỏi trung bình mỗi giây con chim cắt bay được bao nhiêu mét?
Xem đáp án
* Lời giải:
Đổi: phút = 15 giây
Trung bình mỗi giây con chim cắt bay được số mét là:
1 635 : 15 = 109 (m)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 460:
17/06/2026Một cửa hàng trong một buổi đã bán được 8 can nước mắm, mỗi can 5 lít và một can 10 lít. Hỏi trong buổi đó, cửa hàng đã bán được bao nhiêu lít nước mắm?
Xem đáp án
* Lời giải:
Trong buổi đó, cửa hàng đã bán được số lít nước mắm là:
5 × 8 + 10 = 50 (lít)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 461:
17/06/2026Một cửa hàng có 5 hộp bi, mỗi hộp có 416 viên bi. Nếu họ chia đều số bi trong các hộp đó vào 4 túi thì mỗi túi có chứa số viên bi là:
Xem đáp án
* Lời giải:
Số bi có tất cả trong 5 hộp bi là:
416 × 5 = 2080 (viên bi)
Số bi của mỗi túi là:
2080 : 4 = 520 (viên bi)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 462:
17/06/2026Một cửa hàng bán hoa quả (trái cây) thu được 1800000 đồng, tính ra số tiền lãi bằng 20 % số tiền mua. Hỏi tiền vốn để mua số hoa quả đó là bao nhiêu đồng?
Xem đáp án
* Lời giải:
So với tiền vốn thì 1800000 đồng bằng:
100% + 20% = 120%
Số tiền vốn để mua hoa quả là:
= 1500000 (đồng)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 463:
17/06/2026Một cửa hàng có 1 tấn 710 kg bột mì và số bột gạo bằng số bột mì. Hỏi cửa hàng đó có tất cả bao nhiêu ki-lô-gam bột mì và bột gạo?
Xem đáp án
* Lời giải:
Đổi 1 tấn 710 kg = 1 710 kg
Số ki-lô-gam bột gạo là:
1 710 × 4949 = 760 (kg)
Cửa hàng đó có tất cả số ki-lô-gam bột mì và bột gạo là:
1 710 + 760 = 2 470 (kg)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 464:
17/06/2026Một cửa hàng có 1 350 kg gạo, sau khi bán thì số gạo giảm đi 3 lần. Hỏi cửa hàng đó còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Xem đáp án
* Lời giải:
Cửa còn lại số ki-lô-gam gạo là:
1350 : 3 = 450 (kg)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 465:
17/06/2026Nhân ngày 30/4, một cửa hàng thời trang giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Đặc biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiết của cửa hàng thì được giảm giá thêm 10% trên giá đã giảm.
a) Chị Thanh là khách hàng thân thiết của cửa hàng, chị đã đến cửa hàng mua một chiếc váy có giá niêm yết là 800 000 đồng. Hỏi chị Thanh phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc váy đó?
b) Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô đã mua một chiếc túi xách và đã phải trả số tiền là 864 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách đó là bao nhiêu?
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Vì theo như chương trình giảm 20% nhân ngày 30/4 nên giá chiếc váy chị Thanh mua sau khi giảm theo chương trình này sẽ bằng 80% giá niêm yết. Khi đó, giá chiếc váy là:
(đồng)
Do chị Thanh là khách hàng thân thiết của cửa hàng nên được giảm thêm 10% trên giá đã giảm, vậy số tiền chị Thanh cần trả cho chiếc váy sẽ bằng 90% giá đã giảm.
Số tiền mà chị Thanh cần trả cho chiếc váy là:
Vậy số tiền chị Thanh cần trả cho chiếc váy là 576000 (đồng).
b) Số tiền cô Minh phải trả khi chưa dùng thẻ khác hàng thân thiết là:
864 000:90% = 960 000 (đồng)
Giá ban đầu của chiếc túi xách (khi chưa giảm giá dijng 30/4) là
864 000 : 72% = 864 000 : = 864 000 . = 1 200 000 (đồng).
Vậy giá ban đầu của chiếc túi xách là 1 200 000 đồng.
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 466:
17/06/2026Một cửa hàng xăng dầu có 12 280 lít xăng, sau khi bán thì số lít xăng giảm đi 4 lần. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu lít xăng?
Xem đáp án
* Lời giải:
Cửa hàng còn lại số lít xăng là:
12 280 : 4 = 3 070 (lít)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 467:
17/06/2026Một đoàn tàu chở hàng gồm 16 toa. Trong đó có 7 toa, mỗi toa chở 13 600 kg hàng và 9 toa, mỗi toa chở 13 040 kg hàng. Hỏi trung bình mỗi toa chở bao nhiêu ki-lô-gam hàng?
Xem đáp án
* Lời giải:
Số kg hàng 7 toa chở được là:
13 600 × 7 = 95 200 (kg)
Số kg hàng 9 toa chở được là:
13 040 × 9 = 117 360 (kg)
Trung bình mỗi toa chở được số kg hàng là:
(95 200 + 117 360) : 16 = 13 285 (kg)
* Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính cơ bản để tính
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên
Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo
Câu 468:
17/06/2026Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 có phương trình là
Xem đáp án
Đáp án đúng: D
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Xác định bán kính mặt cầu
Áp dụng công thức khoảng cách
Lập phương trình mặt cầu
* Lý thuyết nắm thêm:
Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Cho mặt cầu S(I; R).
Diện tích mặt cầu:
Thể tích khối cầu:
Dạng 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
* Phương pháp giải:
- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).
- Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).
- Giao điểm I của (P) và d (hoặc của ∆ và d) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
- Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Dạng 1.1: Hình chóp có các điểm cùng nhìn một cạnh của hình chóp dưới một góc vuông.
+) Hình chóp tam giác:
A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm I của SC
Bán kính là:
+) Hình chóp tứ giác
A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm J của SC
Bán kính mặt cầu là:
Dạng 1.2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy
* Phương pháp giải: Gọi h là chiều cao hình chóp và là bán kính của đường tròn ngoại tiếp mặt bên, mặt đáy và là độ dài cạnh chung của mặt bên vuông góc với đáy thì bán kính mặt cầu là:
Dạng 1.3: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện
* Phương pháp giải: Nếu đặt V là thể tích khối chóp và là tổng diện tích mặt đáy và các mặt bên của chóp thì bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Các bài toán thực tế hình không gian (có đáp án)
Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)
Câu 469:
17/06/2026Một viên đạn nặng 6 g được bắn ra khỏi nòng của một khẩu súng trường 4 kg với tốc độ 320 m/s.
a) Tìm tốc độ giật lùi của súng.
b) Nếu một người nặng 75 kg tì khẩu súng vào vai và ngắm bắn thì tốc độ giật lùi của người là bao nhiêu?
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Coi hệ này là hệ kín.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đạn sau khi bắn ra khỏi nòng súng.
Động lượng của hệ trước va chạm:
Động lượng của hệ sau va chạm:
Theo định luật bảo toàn động lượng:
Chiếu biểu thức vecto xuống chiều chuyển động:
Chứng tỏ súng chuyển động giật lùi với tốc độ là 0,48 m/s.
b) Nếu tì súng lên vai thì coi như súng và người gắn với nhau.
Ta vẫn áp dụng công thức về định luật bảo toàn động lượng.
Chiếu biểu thức vectơ xuống chiều chuyển động:
Vậy người sẽ giật lùi với tốc độ 0,24 m/s.
* Phương pháp giải:
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
* Lý thuyết nắm thêm:
Động lượng
- Vật có khối lượng và vận tốc càng lớn thì sự truyền chuyển động trong tương tác với các vật khác càng mạnh. Đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của một vật khi tương tác với vật khác gọi là động lượng của vật.
- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc thì động lượng vật đó là
Động lượng là một đại lượng vectơ có cùng hướng với vận tốc. Đơn vị của động lượng là kg.m/s
Xung lượng
Khi một lực tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ngắn thì tích được định nghĩa là xung lượng của lực trong khoảng thời gian ấy ( Lực được xem là không đổi trong khoảng thời gian tác dụng ngắn )
Đơn vị xung lượng của lực là N.s
Liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng
Giả sử có một lực (không đổi) tác dụng lên một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc . Trong khoảng thời gian tác dụng , vận tốc của vật biến đổi thành , nghĩa là vật đã có gia tốc:
Theo định luật 2 Newton:
Suy ra:
Trong đó, được gọi là xung lượng của lực, gọi là độ biến thiên động lượng của vật.
- Xung lượng của lực tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian bằng độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó.
Dạng tổng quát của định luật 2 Newton
Từ:
Công thức này cho ta một cách diễn đạt khác của định luật 2 Newton, đó là lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng tốc độ thay đổi động lượng của vật.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Câu 470:
17/06/2026Em có nhận xét gì về động năng, thế năng và cơ năng của cô gái đang chơi ván trượt ở các vị trí 1, 2, 3, 4, 5 (Hình 17P.1). Bỏ qua mọi ma sát.
Xem đáp án
* Lời giải:
Ở vị trí 1 và 5: động năng nhỏ nhất, thế năng lớn nhất.
Ở vị trí 3: động năng lớn nhất, thế năng nhỏ nhất
Ở vị trí 2: động năng tăng dần, thế năng giảm dần
Ở vị trí 4: động năng giảm dần, thế năng tăng dần.
Ở tất cả các vị trí đều có cơ năng bằng nhau.
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết mối quan hệ giữa chu kỳ dao động và khối lượng
* Lý thuyết nắm thêm:
- Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động, đơn vị: giây (s)
- Tần số dao động được xác định bởi số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, đơn vị: héc (Hz)
- Pha dao động là một đại lượng đặc trung cho trạng thái của vật trong quá trình dao động
- Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng chu kì (cùng tần số) được xác định theo công thức:
- Tần số góc của dao động là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của pha dao động. Đối với dao động điều hòa tần số góc có giá trị không đổi và được xác định theo công thức
Với và lần lượt là pha dao động tại thời điểm và , đơn vị của tần số góc là radian trên giây (rad/s)
- Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.
- Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn.
- Sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn
- Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa
Đồ thị của dao động điều hòa
- Đồ thị của dao động điều hòa là đường cong có dạng hình sin, cho biết vị trí của vật trên trục x tại những thời điểm khác nhau
Phương trình của dao động điều hòa
Trong đó:
+ x: li độ của dao động
+ A: biên độ dao động (A>0)
+ ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)
+ ωt+φ: pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị: rad)
+ φ: pha ban đầu của dao động
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Dao động điều hòa - Vật lí 11 Kết nối tri thức
TOP 10 câu Trắc nghiệm Mô tả dao động điều hoà (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Vật lí 11
Câu 471:
17/06/2026Một con lắc đơn có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên độ góc 8o tại nơi có Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí biên. Quãng đường vật nhỏ đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2 s là
Xem đáp án
* Lời giải:
+ Chu kì dao động của con lắc đơn:
+
Vẽ trên trục ta được:
![Một con lắc đơn có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên độ góc 80tại nơi có \[g = 9,87m/{s^2}({\pi ^2} \approx 9,87)\] Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc ở vị (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649233626/1649233803-image1.png)
⇒ Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2s là:
Lại có:
Ta suy ra:
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết mối quan hệ giữa chu kỳ dao động và khối lượng
* Lý thuyết nắm thêm:
- Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động, đơn vị: giây (s)
- Tần số dao động được xác định bởi số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, đơn vị: héc (Hz)
- Pha dao động là một đại lượng đặc trung cho trạng thái của vật trong quá trình dao động
- Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng chu kì (cùng tần số) được xác định theo công thức:
- Tần số góc của dao động là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của pha dao động. Đối với dao động điều hòa tần số góc có giá trị không đổi và được xác định theo công thức
Với và lần lượt là pha dao động tại thời điểm và , đơn vị của tần số góc là radian trên giây (rad/s)
- Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.
- Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn.
- Sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn
- Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa
Đồ thị của dao động điều hòa
- Đồ thị của dao động điều hòa là đường cong có dạng hình sin, cho biết vị trí của vật trên trục x tại những thời điểm khác nhau
Phương trình của dao động điều hòa
Trong đó:
+ x: li độ của dao động
+ A: biên độ dao động (A>0)
+ ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)
+ ωt+φ: pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị: rad)
+ φ: pha ban đầu của dao động
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Dao động điều hòa - Vật lí 11 Kết nối tri thức
TOP 10 câu Trắc nghiệm Mô tả dao động điều hoà (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Vật lí 11
Câu 472:
17/06/2026Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD(xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
Xem đáp án
* Lời giải:
Thể tích của một chiếc kem cần tính bao gồm:
Thể tích của hình nón cụt có lớn 
Suy ra 
Vậy thể tích của 1000 chiếc kem là: 
* Phương pháp giải:
Xác định các hình khối cấu tạo
Tính thể tích hình nón cụt
Tính thể tích nửa hình cầu
Tính tổng thể tích một chiếc kem
Tính thể tích của 1000 chiếc kem
* Các lý thuyết thêm về mặt trụ, mặt cầu và mặt nón:
1. Diện tích và thể tích hình trụ
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.
- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.
- Thể tích: V = πR2h.
2. Diện tích và thể tích của hình nón
Đặt AC = l; l là đường sinh.
Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.
- Diện tích xung quanh: Sxq = πRl.
- Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2.
- Thể tích: .
3. Diện tích và thể tích hình nón cụt
Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.
- Diện tích xung quanh: Sxq = π (R + r) l.
- Thể tích: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Chuyên đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu mới nhất - Toán 12
190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết
Câu 473:
17/06/2026Một acquy đầy điện có dung lượng 20A.h. Biết cường độ dòng điện mà nó cung cấp là 0,5 A. Thời gian sử dụng của acquy là
Xem đáp án
* Lời giải:
Thời gian cần tìm
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết về cường độ dòng điện
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Cường độ dòng điện
- Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là độ lớn của điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong một đơn vị thời gian, càng lớn thì dòng điện chạy qua càng mạnh.
- Cường độ dòng điện được xác định bằng công thức I = Δq/Δt, với đơn vị của cường độ dòng điện là A, của điện lượng là C, của thời gian là s.
Từ công thức trên ta có: Δq = I.Δt.
- Đơn vị điện lượng C được định nghĩa là tổng điện lượng của các hạt mang điện chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1s bởi dòng điện có cường độ 1A, hay 1C = 1As.
II. Liên hệ giữa cường độ dòng điện với mật độ và tốc độ của các hạt mang điện
1. Dòng điện chạy trong dây dẫn kim loại
- Electron tự do trong kim loại có thể chuyển động tự do.
- Khi dây dẫn kết nối với nguồn điện thì trong dây dẫn xuất hiện điện trường.
- Các electron mang điện tích âm dịch chuyển ngược chiều với hướng của điện trường, tạo ra dòng điện (Hình 22.3).
- Chiều dòng điện trong mạch được quy ước từ cực dương đến cực âm của nguồn điện.
- Trong kim loại, dòng điện được tạo ra bởi các electron dịch chuyển ngược chiều với chiều quy ước của dòng điện.
2. Biểu thức liên hệ giữa cường độ dòng điện với mật độ và tốc độ của các hạt mang điện
- Nếu gọi:
+ S: diện tích tiết diện thẳng của dây dẫn.
+ n: mật độ hạt mang điện (số electron tự do trong một đơn vị thể tích của dây dẫn).
+ v: tốc độ dịch chuyển có hướng của electron.
+ e: độ lớn điện tích của electron.
- Số electron chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời gian At là: N = nSv.Δt.
- Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn là: Δq = N e = Snve.Δt.
- Cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn kim loại được tính bằng công thức: I = Snve.
Sơ đồ tư duy về “Cường độ dòng điện”
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Cường độ dòng điện – Vật lí 11 Kết nối tri thức
50 bài tập về Bài tập cường độ điện trường (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 474:
17/06/2026Một acquy có suất điện động là 12V, sinh ra công là 720J để duy trì dòng điện trong mạch trong thời gian 1 phút. Cường độ dòng điện chạy qua acquy khi đó là
Xem đáp án
* Lời giải:
Cường độ dòng điện
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết về cường độ dòng điện
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Cường độ dòng điện
- Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là độ lớn của điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong một đơn vị thời gian, càng lớn thì dòng điện chạy qua càng mạnh.
- Cường độ dòng điện được xác định bằng công thức I = Δq/Δt, với đơn vị của cường độ dòng điện là A, của điện lượng là C, của thời gian là s.
Từ công thức trên ta có: Δq = I.Δt.
- Đơn vị điện lượng C được định nghĩa là tổng điện lượng của các hạt mang điện chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1s bởi dòng điện có cường độ 1A, hay 1C = 1As.
II. Liên hệ giữa cường độ dòng điện với mật độ và tốc độ của các hạt mang điện
1. Dòng điện chạy trong dây dẫn kim loại
- Electron tự do trong kim loại có thể chuyển động tự do.
- Khi dây dẫn kết nối với nguồn điện thì trong dây dẫn xuất hiện điện trường.
- Các electron mang điện tích âm dịch chuyển ngược chiều với hướng của điện trường, tạo ra dòng điện (Hình 22.3).
- Chiều dòng điện trong mạch được quy ước từ cực dương đến cực âm của nguồn điện.
- Trong kim loại, dòng điện được tạo ra bởi các electron dịch chuyển ngược chiều với chiều quy ước của dòng điện.
2. Biểu thức liên hệ giữa cường độ dòng điện với mật độ và tốc độ của các hạt mang điện
- Nếu gọi:
+ S: diện tích tiết diện thẳng của dây dẫn.
+ n: mật độ hạt mang điện (số electron tự do trong một đơn vị thể tích của dây dẫn).
+ v: tốc độ dịch chuyển có hướng của electron.
+ e: độ lớn điện tích của electron.
- Số electron chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời gian At là: N = nSv.Δt.
- Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn là: Δq = N e = Snve.Δt.
- Cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn kim loại được tính bằng công thức: I = Snve.
Sơ đồ tư duy về “Cường độ dòng điện”
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Cường độ dòng điện – Vật lí 11 Kết nối tri thức
50 bài tập về Bài tập cường độ điện trường (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 475:
17/06/2026Một bình trụ đế nằm ngang diện tích 50 cm2 chứa 1 L nước, biết = 1000kg/m3
a. Tính độ chênh lệch áp suất giữa đáy bình và mặt thoáng của nước.
b. Tính áp suất ở đáy bình. Biết áp suất của khí quyển là 1,013.105 Pa.
c. Người ta đặt lên mặt thoáng của nước một pit-tông có khối lượng 2 kg, đường kính bằng đường kính trong của bình. Coi pit-tông có thể trượt không ma sát lên thành bình. Tính áp suất tác dụng lên đáy bình biết g = 9,8 m/s2
Xem đáp án
* Lời giải:
a. Độ cao cột nước trong bình:
Độ chênh lệch áp suất: = 1000.9,8.0,2 = 1960Pa
b. Áp suất ở đáy bình:
p = gh+ = 1960 + 1,013.105=1,032.105Pa
c. Áp suất tác dụng lên đáy bình khi đó:
p' =1,032.105 + = 1,071.105Pa
* Phương pháp giải:
a) Tính độ cao cột nước và độ chênh lệch áp suất
b) Tính áp suất ở đáy bình
c) Tính áp suất tác dụng lên đáy bình khi có vật
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Định luật I Newton
- Khối lượng riêng của một chất là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó
+ Trong đó: đọc là (rô), m, V lần lượt là kí hiệu khối lượng riêng, khối lượng, thể tích.
- Khối lượng riêng là một thuộc tính của các chất, có thể đo được qua phép đo khối lượng và thể tích.
II. Áp suất
- Áp suất đặc trưng cho tác dụng của áp lực lên mỗi đơn vị diện tích bị ép.
- Công thức tính áp suất:
+ Trong đó: F là độ lớn áp lực, được đo bằng niutơn (N).
S là diện tích bị ép, được đo bằng mét vuông (m2)
p là áp suất, được đo bằng Pascan (Pa)
+ Ngoài ra, áp suất được đo bằng một số đơn vị khác như atmôtphe (atm), mmHg…theo liên hệ: 1atm = 760 mmHg
- Diện tích bị ép càng lớn thì tác dụng của áp lực lên diện tích đó càng nhỏ, hay áp suất càng nhỏ.
III. Áp suất chất lỏng
- Chất lỏng gây ra áp suất không chỉ lên đáy bình chứa mà còn lên thành bình và lên mọi điểm trong chất lỏng.
- Công thức tính áp suất chất lỏng tại mỗi điểm ở độ sâu h trong lòng chất lỏng:
+ Trong đó: p0 là áp suất khí quyển.
h: là độ sâu
- Chênh lệch áp suất giữa hai điểm trong chất lỏng là:
( không phụ thuộc vào áp suất p0 tại mặt thoáng)
- Chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh của bình thông nhau chứa chất lỏng thường được ứng dụng để đo áp suất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng – Vật lí 10 Cánh diều
TOP 15 câu Trắc nghiệm Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng có đáp án - Vật lí lớp 10 Cánh diều
Câu 476:
17/06/2026Một bánh xe có vành ngoài là 25cm. Bánh xe chuyển động tròn với tốc độ 10m/s. Tính:
a) Tốc Độ góc của một điểm trên vành ngoài bánh xe?
b) Chu kì và tần số của một điểm trên vành ngoài bánh xe?
c) Độ lớn gia tốc hướng tâm?
Xem đáp án
* Lời giải:
a) Để tính tốc độ góc của một điểm trên vành ngoài bánh xe, ta sử dụng công thức:
v = ω * r
Trong đó:
- v là tốc độ tuyến tính của điểm trên vành ngoài bánh xe (10 m/s)
- ω là tốc độ góc của điểm trên vành ngoài bánh xe (cần tìm)
- r là bán kính của bánh xe (25 cm = 0.25 m)
Vậy, ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 rad/s
b) Chu kì và tần số của một điểm trên vành ngoài bánh xe:
- Chu kì (T) là thời gian để một điểm trên vành ngoài bánh xe hoàn thành một vòng tròn. Chu kì được tính bằng công thức: T = 2π / ω
- Tần số (f) là số lần một điểm trên vành ngoài bánh xe hoàn thành một vòng tròn trong một đơn vị thời gian. Tần số được tính bằng công thức: f = 1 / T
T = 2π / 40 ≈ 0.157 s
f = 1 / 0.157 ≈ 6.37 Hz
c) Độ lớn gia tốc hướng tâm:
Gia tốc hướng tâm (a) được tính bằng công thức: a = ω^2 * r
a = (40)^2 * 0.25 ≈ 400 m/s^2
Vậy, độ lớn gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành ngoài bánh xe là khoảng 400 m/s^2
* Phương pháp giải:
a) Tính tốc độ góc
b) Tính chu kì và tần số
c) Tính độ lớn gia tốc hướng tâm
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Mô tả chuyển động tròn
- Một vật chuyển động tròn khi nó di chuyển trên một đường tròn.
- Ví dụ: Đầu kim đồng hồ chuyển động trên mặt số là chuyển động tròn.
1. Độ dịch chuyển góc và tốc độ góc
- Giả sử một vật chuyển động trên một đường tròn bán kính r. Trong thời gian t vật đi được quãng đường s. Góc ứng với cung tròn s mà vật đã đi được kể từ vị trí ban đầu gọi là độ dịch chuyển góc. Độ dịch chuyển góc được xác định bởi: 
hay
- Đơn vị của độ dịch chuyển góc là radian, kí hiệu là rad. Nếu s = r thì
- 1 radian là một góc ở tâm ứng với một cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn.
- Đại lượng được xác định bởi độ dịch chuyển góc trong một đơn vị thời gian gọi là tốc độ góc:
hay
- Trong đó là tốc độ góc. Đơn vị của tốc độ góc là radian trên giây (rad/s)
2. Tốc độ và vận tốc của chuyển động tròn đều
- Một vật chuyển động tròn đều khi nó di chuyển trên một đường tròn với tốc độ không đổi, tức là vật dịch chuyển được các cung tròn có số đo góc như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau.
- Tốc độ của chuyển động tròn đều là không đổi nên tốc độ này bằng độ dài đường tròn chia cho thời gian đi hết một vòng:
Trong đó: r là bán kính của đường tròn.
T là chu kì (thời gian vật đi hết một vòng)
- Vận tốc của chuyển động tròn tại mỗi điểm trên quỹ đạo có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó.
3. Liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc
- Tốc độ v của chuyển động tròn phụ thuộc vào hai đại lượng: tốc độ góc và khoảng cách r từ vật đến tâm quỹ đạo:
Tốc độ = tốc độ góc bán kính
hay:
II. Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm
1. Lực hướng tâm
- Vận tốc của chuyển động tròn đều luôn luôn thay đổi vì hướng liên tục thay đổi, cho dù độ lớn của nó không đổi. Và bởi vì vận tốc liên tục thay đổi, nên chuyển động tròn đều là chuyển động có gia tốc.
- Lực tác dụng lên vật luôn hướng vào tâm quỹ đạo tròn nên được gọi là lực hướng tâm.
Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm
2. Gia tốc hướng tâm
- Vật chuyển động tròn đều chịu tác dụng của lực hướng tâm. Theo định luật II Newton lực hướng tâm gây ra gia tốc cho vật, gia tốc này có cùng hướng với hướng của lực hướng tâm, nghĩa là luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn nên được gọi là gia tốc hướng tâm.
- Gia tốc hướng tâm có liên hệ với tốc độ v và bán kính quỹ đạo r theo biểu thức:
hoặc
3. Lực hướng tâm và một số tình huống chuyển động tròn trong thực tế
- Một vài tình huống chuyển động tròn trong thực tế, trong đó lực hướng tâm không thấy rõ ràng ngay từ đầu và liên quan mật thiết đến mức độ an toàn của chuyển động:
Lực ma sát đóng vai trò lực hướng tâm
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Chuyển động tròn – Vật lí 10 Cánh diều
TOP 15 câu Trắc nghiệm Chuyển động tròn có đáp án - Vật lí lớp 10 Cánh diều
Câu 477:
17/06/2026Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110). Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.
Xem đáp án
* Lời giải:
Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu
- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m
- Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m
Thể tích hình trụ: V1 = π.R2.h ≈ 9,21 (m3)
Thể tích hai nửa hình cầu: 
(m3)
Thể tích bồn chứa xăng: V = V1 + V2 ≈ 12,26 (m3)
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ
* Lý thuyết nắm thêm:
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.
- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.
- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.
- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.
- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.
- Thể tích: V = πR2h.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (2024) chính xác nhất
50 Bài tập Hình Trụ, Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 mới nhất
Câu 478:
17/06/2026Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.
Xem đáp án
* Lời giải:
* Phương pháp giải:
Xác định các kích thước và góc
Xác định hình chiếu của mặt nước
Áp dụng công thức liên hệ diện tích
* Lý thuyết nắm thêm:
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.
- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.
- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.
- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.
- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.
- Thể tích: V = πR2h.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (2024) chính xác nhất
50 Bài tập Hình Trụ, Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 mới nhất
Câu 479:
17/06/2026Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2 m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2 m (hình dưới)
Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?
Xem đáp án
* Lời giải:
Chu vi mặt bàn sau khi nới rộng là : π.1,2 + 2x (m)
Theo đề bài, chu vi của bàn tăng gấp đôi sau khi nới rộng. Ta có:
1,2π + 2.x = 2.1,2π
⇔ 2x =2,4π -1,2π = 1,2π
⇔
Vậy kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là 1,884m
* Phương pháp giải:
Xác định công thức chu vi ban đầu: Tính chu vi của mặt bàn ban đầu.
Xác định công thức chu vi sau khi nới rộng: Biểu diễn chu vi của mặt bàn sau khi nới rộng theo biến (kích thước nới rộng).
Lập phương trình: Dựa vào mối quan hệ giữa chu vi ban đầu và chu vi sau khi nới rộng (ví dụ: chu vi tăng gấp đôi), lập một phương trình.
Giải phương trình: Giải phương trình để tìm giá trị của .
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Công thức tính diện tích Hình chữ nhật
+ Công thức: S = a x b.
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích tìm cạnh bằng cách lấy diện tích chia cạnh đã biết.
2. Công thức tính diện tích Hình vuông
+ Công thức: S = a x a = a2.
+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.
3. Công thức tính diện tích Hình bình hành
+ Công thức: S = a x h
+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a
4. Công thức tính diện tích Hình thoi
+ Công thức: S = m x n : 2
+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
5. Công thức tính diện tích Hình tam giác
+ Công thức: S = h x a : 2
+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính:
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
6. Công thức tính diện tích hình tứ giác
Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.
7. Công thức tính diện tích Hình thang
+ Công thức: S = (a + b) x h : 2
+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính
Chiều cao: h = (S x 2) : a
Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
8. Công thức tính diện tích Hình tròn
+ Công thức: S = π. r2 (π ≈ 3,14)
+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
50 bài tập Các dạng toán Hình học lớp 5 điển hình (có đáp án 2025) và cách giải
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2024) chính xác nhất
Câu 480:
17/06/2026Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Xem đáp án
* Lời giải:
Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (với p > 0).
Vì AB = 40 và Ox là đường trung trực của đoạn AB nên khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là .
Chiều sâu h bằng khoảng cách từ O đến AB và cũng chính bằng khoảng cách từ điểm A đến trục Oy và bằng 30.
Do đó, parabol đi qua điểm A có hoành độ là 30 (khoảng cách từ A đến trục Oy) và tung độ là 20 (khoảng cách từ A đến trục Ox) hay A(30; 20).
Thay tọa độ điểm A vào phương trình chính tắc của parabol, ta được:
202 = 2p . 30 ⇔ 60p = 400 ⇔ p = (thỏa mãn p > 0).
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần lập là .
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết phương trình chính tắc elip
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Lý thuyết đường elip
1. Định nghĩa elip
Cho hai điểm cố định và và một độ dài không đổi 2a lớn hơn . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho .
- Hình dạng của elip: Elip có hai trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc toạ độ.
2. Các thành phần của Elip
Trong mặt phẳng Oxy
II. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip (E) có các tiêu điểm và . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho (-c; 0) và (c; 0). Khi đó ta có:
M (x; y) . (1) với
Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.
III. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
+ Từ hệ thức ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn
+ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình . Với mỗi điểm M (x; y) thuộc đường tròn ta xét điểm M’(x’; y’) sao cho : với (0 < b < a) thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình:
là một elip (E). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Phương trình đường elip (Lý thuyết, công thức các dạng bài tập và cách giải)
Câu 481:
17/06/2026Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 100m. Xe chạy một vòng hết 2 phút. Xác định gia tốc hướng tâm của xe?
Xem đáp án
* Lời giải:
T = 2 phút = 120s
rad/s
m/s2
* Phương pháp giải:
Đổi đơn vị thời gian: Chuyển đổi thời gian từ phút sang giây (nếu cần).
Tính tốc độ góc: Áp dụng công thức tốc độ góc , với là chu kì quay.
Tính gia tốc hướng tâm: Áp dụng công thức gia tốc hướng tâm , với là bán kính quỹ đạo.
Tính toán kết quả: Thay các giá trị đã biết và đã tính được vào công thức để tìm gia tốc hướng tâm.
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Mô tả chuyển động tròn
- Một vật chuyển động tròn khi nó di chuyển trên một đường tròn.
- Ví dụ: Đầu kim đồng hồ chuyển động trên mặt số là chuyển động tròn.
1. Độ dịch chuyển góc và tốc độ góc
- Giả sử một vật chuyển động trên một đường tròn bán kính r. Trong thời gian t vật đi được quãng đường s. Góc ứng với cung tròn s mà vật đã đi được kể từ vị trí ban đầu gọi là độ dịch chuyển góc. Độ dịch chuyển góc được xác định bởi:
hay
- Đơn vị của độ dịch chuyển góc là radian, kí hiệu là rad. Nếu s = r thì
- 1 radian là một góc ở tâm ứng với một cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn.
- Đại lượng được xác định bởi độ dịch chuyển góc trong một đơn vị thời gian gọi là tốc độ góc:
hay
- Trong đó là tốc độ góc. Đơn vị của tốc độ góc là radian trên giây (rad/s)
2. Tốc độ và vận tốc của chuyển động tròn đều
- Một vật chuyển động tròn đều khi nó di chuyển trên một đường tròn với tốc độ không đổi, tức là vật dịch chuyển được các cung tròn có số đo góc như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau.
- Tốc độ của chuyển động tròn đều là không đổi nên tốc độ này bằng độ dài đường tròn chia cho thời gian đi hết một vòng:
Trong đó: r là bán kính của đường tròn.
T là chu kì (thời gian vật đi hết một vòng)
- Vận tốc của chuyển động tròn tại mỗi điểm trên quỹ đạo có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó.
3. Liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc
- Tốc độ v của chuyển động tròn phụ thuộc vào hai đại lượng: tốc độ góc và khoảng cách r từ vật đến tâm quỹ đạo:
Tốc độ = tốc độ góc bán kính
hay:
II. Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm
1. Lực hướng tâm
- Vận tốc của chuyển động tròn đều luôn luôn thay đổi vì hướng liên tục thay đổi, cho dù độ lớn của nó không đổi. Và bởi vì vận tốc liên tục thay đổi, nên chuyển động tròn đều là chuyển động có gia tốc.
- Lực tác dụng lên vật luôn hướng vào tâm quỹ đạo tròn nên được gọi là lực hướng tâm.
Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm
2. Gia tốc hướng tâm
- Vật chuyển động tròn đều chịu tác dụng của lực hướng tâm. Theo định luật II Newton lực hướng tâm gây ra gia tốc cho vật, gia tốc này có cùng hướng với hướng của lực hướng tâm, nghĩa là luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn nên được gọi là gia tốc hướng tâm.
- Gia tốc hướng tâm có liên hệ với tốc độ v và bán kính quỹ đạo r theo biểu thức:
hoặc
3. Lực hướng tâm và một số tình huống chuyển động tròn trong thực tế
- Một vài tình huống chuyển động tròn trong thực tế, trong đó lực hướng tâm không thấy rõ ràng ngay từ đầu và liên quan mật thiết đến mức độ an toàn của chuyển động:
Lực ma sát đóng vai trò lực hướng tâm
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Chuyển động tròn – Vật lí 10 Cánh diều
TOP 15 câu Trắc nghiệm Chuyển động tròn có đáp án - Vật lí lớp 10 Cánh diều
Câu 482:
17/06/2026Một đoạn dây dẫn uốn thành một vòng tròn tâm O, bán kính 5,8cm. Khi cho dòng điện không đổi có cường độ I chạy trong vòng dây thì dòng điện này gây ra tại O cảm ứng từ có độ lớn . Giá trị của I là
Xem đáp án
* Lời giải:
Cảm ứng từ gây ra tại tâm O của đoạn dây dẫn hình tròn là:
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cảm ứng từ gây ra bởi các đoạn dây dẫn có hình dạng đặc biệt
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Lực từ
a. Từ trường đều
- Từ trường đều là từ trường mà đặc tính của nó giống nhau tại mọi điểm; các đường sức từ là những đường thẳng song song, cùng chiều và cách đều nhau.
- Từ trường đều có thể được tạo thành giữa hai cực của một nam châm hình chữ U.
b. Xác định lực từ do từ trường đều tác dụng lên một đoạn dây dẫn có dòng điện
- Khi cho dòng điện có cường độ I chạy qua dây dẫn M1M2 trong từ trường đều có thì xuất hiện lực từ tác dụng lên dây dẫn M1M2.
- có:
+ Điểm đặt: Trung điểm dây M1M2.
+ Phương: Vuông góc với mặt phẳng .
+ Chiều: Xác định bằng quy tắc bàn tay trái.
+ Độ lớn: F = mgtan
2. Cảm ứng từ
a. Cảm ứng từ
- Cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường là đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của từ trường và được tính bằng biểu thức:
b. Đơn vị
- Trong hệ SI, đơn vị cảm ứng từ là tesla (T).
c. Vec-tơ cảm ứng từ tại một điểm
Tại mỗi điểm trong không gian có từ trường xác định một vectơ cảm ứng từ .
- Có hướng trùng với hướng của từ trường tại điểm đó.
- Có độ lớn là:
d. Biểu thức tổng quát của lực từ theo
- Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn l mang dòng điện I đặt trong từ trường đều, tại đó có cảm ứng từ là có:
+ Điểm đặt: tại trung điểm của l.
+ Phương: vuông góc với và .
+ Chiều: tuân theo quy tắc bàn tay trái.
+ Độ lớn:
F = BIlsinα (với α là góc tạo bởi và )
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Lực từ. Cảm ứng từ (mới 2023 + Bài Tập) - Vật lí 11
Câu 483:
17/06/2026Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Xem đáp án
* Lời giải:
Gọi x (tấn) là lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch. Điều kiện: x > 0
Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác (x + 8) tấn
Thời gian dự định khai thác là 216/x (ngày)
Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x (tấn)
Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là 232 – 3x (tấn)
Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn than là (232 - 3x)/(x + 8) (ngày)
Theo đề bài, ta có phương trình:
Giá trị x = -72 không thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác 24 tấn than
Câu 484:
17/06/2026Một khối gỗ có trọng lượng là P = 50 N được đẩy trượt đều lên trên một mặt phẳng nghiêng nhẵn với góc nghiêng 250 so với phương ngang. Biết khối gỗ di chuyển được một đoạn 1 m trên mặt phẳng nghiêng. Tìm công mà người đẩy thực hiện trên khối gỗ nếu lực tác dụng:
a. Song song với mặt phẳng nghiêng
b. Song song với mặt phẳng ngang
Xem đáp án
* Lời giải:
a. Phân tích lực
Do khối gỗ chuyển động đều nên F = P.sin 250
Công mà người thực hiện là:
b. Xét phương song song với mặt phẳng nghiêng, ta có:
Công mà người thực hiện là:
Câu 485:
17/06/2026Một máy biến áp, cuộn sơ cấp có 500 vòng dây, cuộn thứ cấp có 50 vòng dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp là 100V. Hiệu suất của máy biến áp là 95%. Mạch thứ cấp là một bóng đèn dây tóc tiêu thụ công suất 25W. Cường độ dòng điện qua đèn có giá trị bằng:
Xem đáp án
* Lời giải:
Ta có
Lại có:
* Phương pháp giải:
Tính điện áp ở cuộn thứ cấp
Tính cường độ dòng điện ở cuộn thứ cấp
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Suất điện động cảm ứng trong mạch kín
- Suất điện động cảm ứng là suất điện động sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch kín.
- Định luật Fa-ra-đây: Độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch kín đó.
2. Quan hệ giữa suất điện động cảm ứng và định luật Len-xơ
- Trước hết mạch kín (C) phải được định hướng. Dựa vào chiều đã chọn trên (C), ta chọn chiều pháp tuyến dương để tính từ thông qua mạch kín.
+ Nếu Φ tăng thì ec < 0: Chiều của suất điện động cảm ứng (chiều của dòng điện cảm ứng) ngược chiều với chiều của mạch.
+ Nếu Φ giảm thì ec > 0: Chiều của suất điện động cảm ứng (chiều của dòng điện cảm ứng) là chiều của mạch.
- Bản chất của hiện tượng cảm ứng điện từ là quá trình chuyển hoá cơ năng thành điện năng.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Suất điện động cảm ứng (mới 2023 + Bài Tập) - Vật lí 11
TOP 40 câu Trắc nghiệm Suất điện động cảm ứng (có đáp án 2023) – Vật lí 11
Câu 486:
17/06/2026Một người dùng kính lúp có tiêu cự 10 cm để quan sát một vật nhỏ. Vật đặt cách kính 8 cm:
a) Dựng ảnh của vật qua kính,không cần đúng tỉ lệ?
b) Ảnh là ảnh thật hay ảnh ảo?
c) Ảnh lớn hơn hay nhỏ hơn vật bao nhiêu lần ?
d) Tính khoảng cách từ ảnh đến vật?
Xem đáp án
* Lời giải:
a)
b) Ảnh A’B’ của vật AB tạo bởi kính lúp là ảnh ảo.
c) Ta có : ∆ABO ~ ∆A’B’O (g – g)
Từ đó suy ra A’O = 40 cm
Thay OA = 8 cm ; A’O = 40 cm vào (1) ta đượcd) Khoảng cách từ ảnh đến vật AA’là :
AA’ = OA’ – OA = 40 cm – 8 cm = 32 cm.* Phương pháp giải:
a) Vẽ hình:
Vẽ vật và thấu kính (kính lúp).
Vẽ các tia sáng đặc biệt từ điểm của vật qua thấu kính để tạo ảnh .
Xác định vị trí và tính chất của ảnh.
b) Xác định tính chất ảnh:
Dựa vào hình vẽ và vị trí của vật so với tiêu điểm, xác định ảnh là ảnh thật hay ảnh ảo, cùng chiều hay ngược chiều, lớn hơn hay nhỏ hơn vật.
c) Tính độ lớn của ảnh và độ phóng đại:
Áp dụng tam giác đồng dạng: Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng (ví dụ và ) để thiết lập các tỉ số liên quan đến kích thước vật, ảnh và khoảng cách.
Lập phương trình: Từ các tỉ số đồng dạng, kết hợp các mối quan hệ (ví dụ ) để lập phương trình liên quan đến , , .
Giải phương trình: Giải phương trình để tìm và sau đó tính độ phóng đại .
d) Tính khoảng cách từ ảnh đến vật:
Khoảng cách từ ảnh đến vật là hiệu giữa khoảng cách từ ảnh đến quang tâm và khoảng cách từ vật đến quang tâm (nếu ảnh và vật cùng phía) hoặc tổng (nếu ảnh và vật khác phía). Cụ thể là .
* Lý thuyết nắm thêm:
I. Lý thuyết tổng hợp
- Cho hai điểm cố định và và một độ dài không đổi 2a lớn hơn . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho .
- Các thành phần của Elip: Cho elip (E) có phương trình
+ Hai tiêu điểm: (-c; 0) và (c; 0)
+ Bốn đỉnh: (-a; 0), (a; 0), (0; -b) và (0; b)
+ Độ dài trục lớn:
+ Độ dài trục nhỏ:
+ Tiêu cự:
+ Tâm sai: với
II. Các công thức
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 487:
17/06/2026Một vườn cây hình chữ nhật có chiều dài 15,62m và chiều rộng 8,4m. Tính chu vi và diện tích vườn cây đó.
Xem đáp án
*Lời giải:
Chu vi vườn cây là:
(15,62 + 8,4 ) x 2 = 48,04 (m)
Diện tích vườn cây là:
15,62 x 8,4 = 131,208 ()
Đáp số: 48,04 (m) và 131,208 ()
* Phương pháp giải:
Đặt tính rồi nhân như nhân các số tự nhiên.
Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Nhân hai số thập phân
Muốn nhân hai số thập phân ta làm như sau:
• Đặt tính rồi nhân như nhân các số tự nhiên.
• Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Ví dụ: Tính:
a) 5,6 × 3,2
b) 6,12 ×2,8
c) 20,57 × 4,5
Hướng dẫn giải
a) 5,6 × 3,2
Vậy 5,6 × 3,2 = 17,92
b) 6,12 ×2,8
Vậy 6,12 × 2,8 = 17,136
c) 20,57 × 4,5
Vậy 20,57 × 4,5 = 92,567
2. Các tính chất của phép nhân số thập phân
• Phép nhân các số thập phân có tính chất giao hoán:
a × b = b × a
Ví dụ: 4 × 31,7 = 31,7 × 4 = 126,8
• Phép nhân các số thập phân có tính chất kết hợp:
(a × b) × c = a × (b × c)
Ví dụ: (0,12 × 2,5) × 0,4 = 0,12 × (2,5× 0,4) = 0,12 × 1 = 0,12
• Một số thập phân nhân với 1 bằng chính số thập phân đó.
Ví dụ: 93,45 × 1 = 93,45
• Mọi số thập phân nhân với 0 đều bằng 0.
Ví dụ: 24,8 × 0 = 0
• Phép nhân các số thập phân có tính chất nhân một số với một tổng:
a × (b + c) = a × b + a × c
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Nhân hai số thập phân (mới 2025 + Bài Tập) - Toán lớp 5
Câu 488:
17/06/2026Một ô tô mỗi giờ đi được 52,5km. Hỏi trong 4,75 giờ đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem đáp án
*Lời giải:
Trong 4,75 giờ ô tô đó đi được số ki-lô-mét là:
52,5 × 4,75 = 249,375 (km)
Đáp số: 249,375km
* Phương pháp giải:
Đặt tính rồi nhân như nhân các số tự nhiên.
Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Nhân hai số thập phân
Muốn nhân hai số thập phân ta làm như sau:
• Đặt tính rồi nhân như nhân các số tự nhiên.
• Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Ví dụ: Tính:
a) 5,6 × 3,2
b) 6,12 ×2,8
c) 20,57 × 4,5
Hướng dẫn giải
a) 5,6 × 3,2
Vậy 5,6 × 3,2 = 17,92
b) 6,12 ×2,8
Vậy 6,12 × 2,8 = 17,136
c) 20,57 × 4,5
Vậy 20,57 × 4,5 = 92,567
2. Các tính chất của phép nhân số thập phân
• Phép nhân các số thập phân có tính chất giao hoán:
a × b = b × a
Ví dụ: 4 × 31,7 = 31,7 × 4 = 126,8
• Phép nhân các số thập phân có tính chất kết hợp:
(a × b) × c = a × (b × c)
Ví dụ: (0,12 × 2,5) × 0,4 = 0,12 × (2,5× 0,4) = 0,12 × 1 = 0,12
• Một số thập phân nhân với 1 bằng chính số thập phân đó.
Ví dụ: 93,45 × 1 = 93,45
• Mọi số thập phân nhân với 0 đều bằng 0.
Ví dụ: 24,8 × 0 = 0
• Phép nhân các số thập phân có tính chất nhân một số với một tổng:
a × (b + c) = a × b + a × c
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Nhân hai số thập phân (mới 2025 + Bài Tập) - Toán lớp 5
Câu 489:
17/06/2026Hiện nay tuổi của hai bà cháu là 62 tuổi, 5 năm nữa tuổi cháu sẽ bằng tuổi bà. Hỏi hiện nay cháu bao nhiêu tuổi? Bà bao nhiêu tuổi?
Xem đáp án
*Lời giải:
Tổng số tuổi của hai bà cháu sau 5 năm nữa là :
62 + 5 + 5 = 72 (tuổi)
Nếu coi số tuổi của cháu sau 5 năm nữa là 1 phần thì số tuổi của bà sau 5 năm nữa là 5 phần như thế.
Số tuổi của cháu sau 5 năm nữa là : 72 : ( 1 + 5 ) x 1 = 12(tuổi)
Tuổi bà hiện nay là : 62 - 7 = 55 ( tuổi)
Đáp số : 7 tuổi và 55 tuổi
* Phương pháp giải:
Muốn tìm tuổi hiện nay, ta dùng sơ đồ để xác định hiệu số phần và số tuổi thật ứng với các phần đó ở thời điểm cách đây 3 năm.
Từ đó tìm tuổi cha và tuổi con cách đây 3 năm, rồi cộng thêm 3 để ra tuổi hiện nay của hai người.
Bài toán thuộc dạng "hiệu – tỉ", kết hợp yếu tố thời gian lùi lại.
* Lý thuyết nắm thêm:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số
- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
- Bước 3: Tính giá trị của một phần
Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:
Cách 1: Tìm số bé trước
Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé
Số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2: Tìm số lớn trước
Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn
Số bé = Tổng – Số lớn
- Bước 5: Kết luận, đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5
50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải
Câu 490:
17/06/2026Một tam giác có ba cạnh là 30; 26; 28. Bán kính đường tròn nội tiếp là:
Xem đáp án
*Lời giải:
Ta có nửa chu vi của tam giác đã cho là:
P = (30 + 26 +28) : 2 = 42
*Phương pháp giải:
- Theo công thức diện tích: S = 1/2.a.h = 1/2.b.h = 1/2.c.h
- áp dụng định lý sin trong tam giác
*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài toán
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Công thức tính diện tích tam giác
Đối với tam giác ABC: A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC sau:
+) S = pr =
+) S = bc sin A = ca sin B =ab sin C.
+) S =
+) Công thức Heron: S = .
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức
Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án
Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)
Câu 491:
17/06/2026Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn 90 ⋮ a và 135 ⋮ a?
Xem đáp án
*Lời giải:
Vì 90 ⋮ a và 135 ⋮ a ⇒ a ∈ ƯC (90, 135)
Vì a là số lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên nên a = ƯCLN (90; 135)
90 = 2..5
135 = .5
⇒ ƯCLN (90, 135) = .5 = 45
* Phương pháp giải:
Nắm kỹ lý thuyết ước và bội
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Ước và bội
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
Ví dụ: Ta có 12 ⋮ 6.
Khi đó, 12 là bội của 6, còn 6 là ước của 12.
Tập hợp các ước của a được kí hiệu là Ư(a). Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a).
Ví dụ: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}; B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; …}.
Chú ý:
- Số 0 là bội của tất cả các số tự nhiên khác 0. Số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên nào.
- Số 1 chỉ có một ước là 1. Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.
- Mọi số tự nhiên a lớn hơn 1 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó.
2. Cách tìm ước
Cách tìm Ư(a):
Ta có thể tìm các ước của a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Ví dụ:
Ta có 16 : 1 = 16; 16 : 2 = 8; 16 : 4 = 4; 16 : 8 = 2; 16 : 16 = 1.
Do đó các ước của 16 là: 1; 2; 4; 8; 16.
Vậy tập hợp các ước của 16 là: Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}.
3. Cách tìm bội
Cách tìm B(a):
Muốn tìm bội của số tự nhiên a khác 0, ta có thể nhân a lần lượt với 0, 1, 2, 3, ...
Chú ý:
Bội của a có dạng tổng quát là a . k với k . Ta có thể viết:
.
Ví dụ:
Ta có: 6 . 0 =0; 6 . 1 = 6; 6 . 2 = 12; 6 . 3 = 18; …
Do đó các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; …
Vậy B(6) = {0; 6; 12; 18; ...}
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Ước và bội – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo
TOP 17 câu Trắc nghiệm Ước và bội có đáp án - Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo
Câu 492:
17/06/2026Tìm số tự nhiên x, biết: 123 – 5(x + 4) = 38
Xem đáp án
*Lời giải:
123 – 5(x + 4) = 38
5(x + 4) = 123 – 38
5(x + 4) = 85
x + 4 = 85 : 5
x + 4 = 17
x = 17 – 4
x = 13
Vậy x = 13
* Phương pháp giải:
- áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử trong đa thức. Nhân phá ra xong cộng trừ triệt tiêu những đơn thưucs đồng dạng với nhau để tìm ra giá trị của x
* Lý thuyết cần nắm thêm về nhân đơn thức với đa thức:
Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Tổng quát: Với A, B, C là các đơn thức, ta có: A.(B + C) = A.B + A.C.
Chú ý: Ta thường sử dụng các phép toán liên quan đến lũy thừa sau khi thực hiện phép nhân:
Với m, n là các số tự nhiên, a ≠ 0, ta có:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức (năm + Bài Tập) – Toán 8
TOP 40 câu Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức (có đáp án) – Toán 8
Câu 493:
17/06/2026
Hàm số đạt cực đại tại
Xem đáp án
*Lời giải:
Hàm số: (TXĐ: )
Xét
(vì )
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại
* Phương pháp giải:
Tính y'
Tìm nghiệm y' thay nghiệm vào y tìm CĐ CT
* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài tập về cực trị hàm số:
- Định nghĩa.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là ; b là ) và điểm x0(a; b).
a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
- Định lí 1
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}; với h > 0.
a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).
b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Quy tắc tìm cực trị.
- Quy tắc 1.
1. Tìm tập xác định.
2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
- Định lí 2.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 – h; x0 + h) với h > 0. Khi đó:
a) Nếu f’(x0) = 0; f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu;
b) Nếu f’(x0) = 0; f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
- Quy tắc II.
1. Tìm tập xác định
2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1; 2; ….; n) là các nghiệm của nó.
3. Tính f”(x) và f”(xi).
4. Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba ().
- Ta có
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt .
Và không có cực trị ⇔Δ’ = b2 − 3ac ≤ 0
- Cho hàm số có hai điểm cực trị phân biệt là A, B . Khi đó:
Phương trình đường thẳng AB : y = (c - )x + (d -)
Độ dài đoạn thẳng AB = với e =
Hoặc khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: (CASIO hỗ trợ).
Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.
Cho hàm số: () có đồ thị là (C) .
Ta có
(C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay ab < 0
Hàm số có 3 cực trị là:
.
Độ dài các đoạn thẳng:
CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2
- Tìm f’(x)
- Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm
- Xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm xo thì hàm số có cực trị tại điểm xo
Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3
- Tìm f’(x)
- Tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0
- Với mỗi xi tính f ”(xi)
- Nếu f ”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi
- Nếu f ”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi
Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
Sử dụng định lí 2 và định lí 3
a, Cực trị của hàm số bậc ba:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.
y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’y’ = b2 – 3ac
- Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.
→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 – 3ac ≤ 0
- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.
→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 – 3ac > 0
b, Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương:
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).
y' = 4ax3 + 2bx; y' = 0
⇔
- Nếu (C)có một điểm cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.
- Nếu (C)có ba điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.
Chú ý
* Hàm số f (xác định trên D) có cực trị ⇔ ∃ xo ∈ D thỏa mãn hai điều kiện sau:
- Tại đạo hàm của hàm số tại xo phải bằng 0 hoặc hàm số không có đạo hàm tại xo
- f ‘(x) phải đổi dấu qua điểm xo hoặc f ”(xo) ≠ 0.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
Cực trị của hàm số và cách giải các dạng bài tập (2024) mới nhất
TOP 40 câu Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12
Câu 494:
17/06/2026Đặt tính rồi tính: 46,827 : 9
Xem đáp án
*Lời giải:
* Phương pháp giải:
Đặt tính rồi nhân như nhân các số tự nhiên.
Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
* Lý thuyết nắm thêm:
1. Nhân hai số thập phân
Muốn nhân hai số thập phân ta làm như sau:
• Đặt tính rồi nhân như nhân các số tự nhiên.
• Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Ví dụ: Tính:
a) 5,6 × 3,2
b) 6,12 ×2,8
c) 20,57 × 4,5
Hướng dẫn giải
a) 5,6 × 3,2
Vậy 5,6 × 3,2 = 17,92
b) 6,12 ×2,8
Vậy 6,12 × 2,8 = 17,136
c) 20,57 × 4,5
Vậy 20,57 × 4,5 = 92,567
2. Các tính chất của phép nhân số thập phân
• Phép nhân các số thập phân có tính chất giao hoán:
a × b = b × a
Ví dụ: 4 × 31,7 = 31,7 × 4 = 126,8
• Phép nhân các số thập phân có tính chất kết hợp:
(a × b) × c = a × (b × c)
Ví dụ: (0,12 × 2,5) × 0,4 = 0,12 × (2,5× 0,4) = 0,12 × 1 = 0,12
• Một số thập phân nhân với 1 bằng chính số thập phân đó.
Ví dụ: 93,45 × 1 = 93,45
• Mọi số thập phân nhân với 0 đều bằng 0.
Ví dụ: 24,8 × 0 = 0
• Phép nhân các số thập phân có tính chất nhân một số với một tổng:
a × (b + c) = a × b + a × c
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Nhân hai số thập phân (mới 2025 + Bài Tập) - Toán lớp 5
Câu 495:
17/06/2026Một ôtô đang chạy với tốc độ 60km/h thì người lái xe hãm phanh, xe đi tiếp được quãng đường 50m thì dừng lại. Hỏi nếu ôtô chạy với tốc độ 120km/h thì quãng đường từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là bao nhiêu ?. Giả sử lực hãm trong 2 trường hợp là như nhau.
Xem đáp án
*Lời giải:
Đổi :
60 km/h = 50/3 m/s
120 km/h = 100/3 m/s
Lực hãm trong 2 trường hợp là như nhau
→ ôtô trong 2 trường hợp thu được gia tốc hãm là như nhau.
Áp dụng công thức:
v2 - vo2 = 2aS, khi dừng lại thì v = 0:
TH1:
02 – (50/3)2 = 2.a.50
→ a = -25/9 m/s2
TH2:
02 – (100/3)2 = 2.(-25/9).S
→ S = 200 m.
* Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính gia tốc
* Lý thuyết nắm thêm:
- Đại lượng đặc trưng cho độ biến thiên của vật tốc theo thời gian được gọi là gia tốc. Trong chuyển động thẳng, gia tốc trung bình được xác định theo biểu thức
- Gia tốc tức thời tại một thời điểm có giá trị bằng độ dốc của tiếp tuyến của đồ thị vận tốc – thời gian (v – t) tại thời điểm đó
- Trong hệ SI, gia tốc có đơn vị là m/s2
- Do vận tốc là một đại lượng vecto nên gia tốc cũng là đại lượng vecto
- Gia tốc trung bình được xác định:
- Dựa vào giá trị của gia tốc tức thời để phân chuyển động thành những loại sau:
+ a = 0: chuyển động thẳng đều, vật có độ lớn vận tốc không đổi.
+ a ≠ 0 và bằng hằng số: chuyển động thẳng biến đổi đều, vật có độ lớn vật tốc thay đổi (tăng hoặc giảm) đều theo thời gian.
+ a ≠ 0 nhưng không phải hằng số: chuyển động thẳng biến đổi phức tạp.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Gia tốc – Chuyển động thẳng biến đổi đều – Vật lí 10 Chân trời sáng tạo
TOP 15 câu Trắc nghiệm Lực và gia tốc có đáp án - Vật lí lớp 10 Cánh diều
Câu 496:
17/06/2026 Xem đáp án
*Lời giải:
Diện tích đất làm nhà ở chiếm số phần là:
(diện tích)
Diện tích đất làm nhà ở là:
Đổi .
* Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu số chung rồi thực hiện
* Lý thuyết nắm thêm:
Dạng 1: Phép cộng phân số
1. Phương pháp giải
Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.
Dạng 2: Phép trừ phân số
1. Phương pháp giải
Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.
Dạng 3: Phép nhân phân số
1. Phương pháp giải
-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Dạng 4: Phép chia phân số
1. Phương pháp giải
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 497:
17/06/2026
So sánh 9920 và 999910
Xem đáp án
*Lời giải:
Ta có: 9920 = (992)10= 980110
9801 < 9999 980110 < 999910
Vậy 9920 < 999910
* Phương pháp giải
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh.
*Lý thuyết và các dạng bài tập liên quan đến lũy thừa
Với a, b, m, n ∈ N, ta có:
Với A, B là các biểu thức ta có:
CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Nắm vững định nghĩa:
Quy ước: x1 = x; x0 = 1 (x ≠ 0)
Dạng 2: Tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số.
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số.
Dạng 3: Tính lũy thừa của một lũy thừa:
Phương pháp giải:
- tính lũy thừa của một lũy thừa: (xm)n = xm.n.
- Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái: xm.n = (xm)n = (xn)m.
- Tránh sai lầm do lẫn lộn hai công thức: xm.xn = xm+n và (xm)n = xm.n
Dạng 4: Tính lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương.
Phương pháp giải
(Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)
(Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 7 Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Giải SGK Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Các dạng toán về Lũy thừa của số hữu tỉ và cách giải – Toán lớp 7
Câu 498:
17/06/2026Cho 0,78 gam kim loại kiềm M tác dụng hết với H2O, thu được 0,01 mol khí H2. Kim loại M là
Xem đáp án
*Lời giải:
* Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất hóa học của kim loại - acid - base - muối để hoàn thành phương trình
* Lý thuyết nắm thêm
1. Axit
- Khái niệm: Phân tử axit gồm một hay nhiều nguyên tử hiđro liên kết với gốc axit, các nguyên tử hiđro này có thể thay thế bằng các nguyên tử kim loại.
- Công thức hóa học: một hay nhiều nguyên tử H + gốc axit.
- Phân loại:
+ axit không có oxi: HCl, H2S,…
+ axit có oxi: H2SO4, H3PO4, HNO3, H2SO3…
- Tên gọi
+ Axit không có oxi:
Tên axit: axit + tên phi kim + hiđric.
2. Bazơ
- Khái niệm: Phân tử bazơ gồm có một nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều nhóm hiđroxit (-OH)
- Công thức hóa học: Có một nguyên tử kim loại và một hay nhiều nhóm -OH.
- Công thức chung: M(OH)n
Trong đó:
+ M: là nguyên tử kim loại.
+ n: là số nhóm hiđroxit (n có giá trị bằng hóa trị của kim loại)
- Tên gọi: Tên kim loại + hoá trị (nếu kim loại có nhiều hoá trị) + hiđroxit.
3. Muối (xét muối kim loại)
- Khái niệm: Phân tử muối gồm có một hay nhiều nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều gốc axit.
- Công thức hóa học:
+ Gồm 2 thành phần: kim loại và gốc axit.
+ Công thức hóa học dạng: MxAy
Trong đó: M là nguyên tử kim loại và A : là gốc axit.
- Tên gọi = Tên KL + hoá trị (nếu KL có nhiều hoá trị) + tên gốc axit
- Phân loại:
+ Muối trung hòa: Muối mà trong gốc axit không có nguyên tử hiđro có thể thay thế nguyên tử kim loại.
VD: Na2SO4, Na2CO3.
+ Muối axit: Muối mà trong gốc axit còn nguyên tử hiđro chưa được thay thế bằng nguyên tử kim loại.
VD: NaHCO3, NaHSO4.
4. Xác định công thức hóa học khi biết thành phần các nguyên tố
Gọi công thức tổng quát của hợp chất là AxBy
Bước 1: Tìm khối lượng mỗi nguyên tố có trong 1 mol hợp chất.
Bước 2: Tìm số mol nguyên tử mỗi nguyên tố trong 1 mol hợp chất.
Bước 3: Lập công thức hóa học của hợp chất.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
TOP 40 câu Trắc nghiệm Axit – bazơ – muối (có đáp án 2023) – Hóa học 8
50 bài tập về xác định công thức hóa học và gọi tên axit, bazơ và muối (có đáp án 2025) và cách giải
Câu 499:
17/06/2026Một khối bê tông, được đặt trên mặt đất, có kích thước như Hình 3.
a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của khối bê tông trừ mặt tiếp giáp với mặt đất. Hỏi chi phí để sơn là bao nhiêu? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 25 nghìn đồng.
b) Tính thể tích của khối bê tông.
Xem đáp án
*Lời giải:
a) 
Hình hộp chữ nhật bên dưới có độ dài 2 cạnh lần lượt là 5 + 5 = 10 m và 4 + 6 = 10 m.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bên dưới là:
2 . (10 + 10) . 3 = 120 (m2).
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bên trên là:
2 . (4 + 5) . 5 = 90 (m2).
Diện tích những mặt trên của khối bê tông bằng tổng diện tích của mặt (1) và mặt (2), bằng với diện tích mặt tiếp giáp với mặt đất của hình hộp chữ nhật bên dưới.
Diện tích mặt đáy của khối hình hộp chữ nhật bên dưới là: 10 . 10 = 100 (m2).
Diện tích muốn sơn bằng diện tích xung quanh của hai khối hình hộp cộng với diện tích đáy của hình hộp chữ nhật bên dưới (tổng diện tích của mặt (1) và mặt (2) trên hình vẽ).
Khi đó diện tích cần sơn là: 120 + 90 + 100 = 310 (m2).
Chi phí sơn là: 25 000 . 310 = 7 750 000 (đồng).
Vậy chi phí để sơn khối bê tông như Hình 3 là 7 750 000 đồng.
b) Thể tích của khối hình hộp chữ nhật bên dưới là: 10 . 10 . 3 = 300 (m3).
Thể tích của khối hình hộp bên trên là: 4 . 5 . 5 = 100 (m3).
Thể tích của khối bê tông là: 300 + 100 = 400 (m3).
Vậy thể tích của khối bê tông là 400 m3.
* Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết thể tích hình hộp chữ nhật
* Lý thuyết cần nắm và dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ:
Công thức thể tích:
a) Thể tích khối lăng trụ
với: S: Diện tích đáy
h: Chiều cao.
b) Thể tích khối hộp chữ nhật
với a, b, c là ba kích thước.
c) Thể tích khối lập phương
Trong đó a là độ dài cạnh.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện
+) Trong nhiều trường hợp, chiều cao của khối đa diện được cho ngay từ đầu bài (chiều cao cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc (chiều cao cho gián tiếp), hay dùng nhất là: định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, …
+) Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin, …
+) Có thể tính chiều cao bằng cách chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Nếu thì
Nếu thì (định lý Ta-lét)
Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.
Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.
Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:
Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác.
(1) Chiều cao h là cạnh bên AA’ (hoặc BB’, CC’).
(2) Mặt đáy là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).
Khi đó thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Công thức tính thể tích khối lăng trụ và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất
50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 500:
17/06/2026
Hàm số không xác định trong khoảng nào?
Xem đáp án
*Lời giải:
Hàm số xác định
Ta chọn
nhưng điểm thuộc khoảng .
Vậy hàm số không xác định trong khoảng
*Phương pháp giải:
- tìm điều kiện xác định cho hàm số. chỉ cần cho sinx khác 0
* Lý thuyết và các dạng bài cần nắm thêm về hàm số lượng giác:
a. Hàm số y = sinx
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: [-1;1]
b. Hàm số y = cosx
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: [-1;1]
c. Hàm số y = tanx
- Tập xác định:
- Tập giá trị: R
d. Hàm số y = cotx
- Tập xác định:
- Tập giá trị: R
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Phương pháp giải:
xác định khi
xác định khi
xác định khi g(x) > 0
y = tan[u(x)] xác định khi
y = cot[u(x)] xác định khi
khi
khi
- Phương pháp giải:
Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Kết nối tri thức) có đáp án - Toán 11
* Lý thuyết nắm thêm:
Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song
Tứ giác ABCD là hình bình hành
Trong hình bình hành
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học
Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.
Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành
Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
50 bài tập về hình bình hành (có đáp án 2025) và cách giải