Rút gọn biểu thức:

c) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\sqrt{60}$

* Lời giải:

c) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\sqrt{60}$

$$\begin{gathered} =6+\sqrt{15}-2\sqrt{15} \\ =6-\sqrt{15} \end{gathered}$$

* Phương pháp giải:

a) Thay giá trị a (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

c) Giải bất phương trình.

* Lý thuyết nắm thêm

- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ.

 Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn

• Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$. Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

• Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

• Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có $\sqrt{A^2.B}=\left|A\right|\sqrt{B}$, tức là: 

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì $\sqrt{A^{2}B}=A\sqrt{B}$;

Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì $\sqrt{A^{2}B}=-A\sqrt{B}$.

Đưa thừa số vào trong dấu căn

• Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.

Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì $A\sqrt{B}=\sqrt{A^{2}B}$.

Với A < 0 và B ≥ 0 thì $A\sqrt{B}=-\sqrt{A^{2}B}$.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Tổng quát: Với các biểu thức A, B mà A.  B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:

$\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{\left|B\right|}$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

50 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 mới nhất