Cho 2 tập hợp A= [- 3; -1] hợp [2;4], B = (m-1;m+2). Tìm m để A giao B khác rỗng

Lời giải

${\displaystyle A=[-3;-1]\cup [2;4]}$

${\displaystyle B=(m-1;m+2)}$

Để ${\displaystyle A\cap B=}$ $\mathrm{\varnothing }$

$\Rightarrow [\begin{array}{l}m+2<-3\\ \{\begin{array}{l}-1<m-1\\ m+2<2\end{array}\\ m-1>4\end{array}\iff [\begin{array}{l}m<-5\\ \{\begin{array}{l}m>0\\ m<0\end{array}(VN)\\ m>5\end{array}\iff [\begin{array}{l}m<-5\\ m>5\end{array}$

${\displaystyle \Rightarrow }$ Để ${\displaystyle A\cap B}$ ${\displaystyle \ne }$ $\mathrm{\varnothing }$ ${\displaystyle \iff -5<m<5}$.

*Phương pháp giải:

- Hai tập hợp bằng nhau: $A=B\iff \left\{\begin{array}{l}A\subset B\\ B\subset A\end{array}\right.$

- Phép giao: $A\cap B=\text{{}x:x\in A$ và $x\in B\text{}}$

- Phép hợp: $A\cap B=\text{{}x:x\in A$ hoặc $x\in B\text{}}$

*Lý thuyết:

- Tập hợp có thể hiểu là sự gom nhóm hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó, cùng có một đặc điểm đặc trưng nào đó giống nhau.

- Cho tập hợp A. Nếu a là phần tử của tập hợp A thì ta viết $a\in A$. Nếu a không phải là phần tử của A thì ta viết $a\notin A$.

- Cách viết tập hợp:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp bằng cách viết tất cả phần tử của tập hợp vào giữa hai dấu “{ }” và mỗi phần tử ngăn cách nhau bởi dấu “;”.

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

+ Minh họa cho tập hợp bằng một đường cong khép kín, gọi là biểu đồ ven.

- Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu $\varnothing$

- Tập hợp con của một tập hợp: Cho 2 tập hợp A, B , nếu mọi phần tử của B cũng là phần tử của A thì B là tập hợp con của A. Kí hiệu: $B\subset A$

- Hai tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B bằng nhau nếu A là tập con của B và đồng thời B cũng là tập con của A. Kí hiệu: A = B

- Phép toán tập hợp:

+ Phép giao: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu: $C=A\cap B$

+ Phép hợp: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu: $C=A\cup B$

+ Phép hiệu: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B được gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu: C = A \ B

+ Phép lấy phần bù: Khi B là tập hợp con của tập hợp A thì phép hiệu A \ B được gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu: $C_{A}B$

- Chú ý:

+ A là tập hợp con của A.

+ Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

+ Tập hợp A có n phần tử thì nó có $2^n$ tập con.

+ Nếu tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B và B là tập hợp con của C thì A là tập hợp con của C.

Xem thêm

Công thức về tập hợp chi tiết nhất 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Các phép toán trên tập hợp (Chân trời sáng tạo ) có đáp án - Toán 10