Đáp án đúng là: C

Các số nguyên dương thỏa mãn bài toán lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=3$  và công sai d = 3

Do đó $S_{50}=n.\frac{2u_1+(n-1)d}{2}=50.\frac{2.3+ (50-1).3}{2}$= 3825

Phương pháp giải:

Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u₁, công sai d là: S_n = $n.\frac{2u_1+(n-1)d}{2}$

Lý thuyết về cấp số cộng

I. ĐỊNH NGHĨA

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nếu (u_n) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi

    u_n+1 = u_n + d với n ∈ N^*

Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đỗi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 1

Nếu cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ và công sai d thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức:

    u_n = u₁ + (n – 1 )d với n ≥ 2

III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG

Định lí 2

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

Định lí 3

Cho cấp số cộng (u_n). Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ +…+ u_n. Khi đó

Chú ý: Vì u_n = u₁ + (n – 1)d nên công thức trên có thể viết lại là 

Lời giải:

y : 3,1 = 1,47 (dư 0,013)

y = 1,47 x 3,1 + 0,013

y = 4,57

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc của phép nhân và phép chia

*Dạng toán tìm x

Phương pháp chung:

Áp dụng các quy tắc

Đối với phép cộng: Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

Đối với phép trừ:

+ Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ

+ Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu

Đối với phép nhân: Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

Đối với phép chia:

+ Muốn tìm số bị chia ta thấy thương nhân với số chia

+ Muốn tìm số chia ta thấy số bị chia chia cho thương

+ Với phép chia có dư: muốn tìm số bị chia ta lấy thương x số chia + số dư

Lời giải:

a) x x 0,8 = 1,2 x 4,5

x x 0,8 = 5,4

x = 5,4 : 0,8

x = 6,75

Vậy x = 6,75.

b) 45,54 : x = 18 : 5

45,54 : x = 3,6

x = 45,54 : 3,6

x = 12,65

Vậy x = 12,65.

Phương pháp giải: Tìm x

* Lý thuyết mở rộng

Dạng toán tìm x:

Phương pháp chung:

Áp dụng các quy tắc

Đối với phép cộng: Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

Đối với phép trừ:

+ Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ

+ Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu

Đối với phép nhân: Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

Đối với phép chia:

+ Muốn tìm số bị chia ta thấy thương nhân với số chia

+ Muốn tìm số chia ta thấy số bị chia chia cho thương

+ Với phép chia có dư: muốn tìm số bị chia ta lấy thương x số chia + số dư

Lời giải:

Số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7 là 1357.

Phương pháp giải:

Xác định đúng vị chữ các chữ số

* Mở rộng kiến thức

Lý thuyết hàng và lớp

1. Hàng và lớp

Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị.

Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn hợp thành lớp nghìn.

2. So sánh các số có nhiều chữ số

Ví dụ 1: So sánh 99578 và 100000.

Số 99578 có ít chữ số hơn số 100000 nên 99578 < 100000 hay 100000 > 99578.

Ví dụ 2: So sánh 693251 và 693500.

Hai số này có số chữ số bằng nhau.

Các chữ số hàng trăm nghìn đều bằng 6, hàng chục nghìn đều bằng 9, hàng nghìn đều bằng 3.

Đến hàng trăm có 2 < 5.

Vậy: 693251 < 693500 hay 693500 > 693251.

Đáp án đúng là: C

Hình bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều:

Diện tích 1 mặt cũng chính là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a: S₁ = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện: S = 8.S₁ = $8.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}{a}^2$

Phương pháp giải:

Tính diện tích 1 mặt là diện tích 1 tam giác đều

Tổng diện tích bằng 1 mặt x 8

* Mở rộng kiến thức

I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI

    Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

    Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

II . KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

    Định nghĩa

    Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

    - Các mặt là những đa giác đều n cạnh.

    - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh.

    Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {n, p}.

    Định lí

    Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:

    - Loại {3; 3}: khối tứ diện đều.

    - Loại {4; 3}: khối lập phương.

    - Loại {3; 4}: khối bát diện đều.

    - Loại {5; 3}: khối 12 mặt đều.

    - Loại {3; 5}: khối 20 mặt đều.

Khối đa diện đều		Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Loại
Tứ diện đều		4	6	4	{3;3}
Khối lập phương		8	12	6	{4;3}
Bát diện đều		6	12	8	{3;4}
Mười hai mặt đều		20	30	12	{5;3}
Hai mươi mặt đều		12	30	20	{3;5

Đáp án đúng là: D

Lời giải:

$$\begin{gathered} S_{tp}= S_{xq}+ 2S_{đáy}=2\pi Rh+2\pi R^2 \\ =2\pi .a.a\sqrt{3}+2\pi a^2=2\sqrt{3}\pi a^2+2\pi a^2 \\ =2\pi a^2(\sqrt{3}+1) \end{gathered}$$

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xunh quanh hình trụ: Sxq = 2$\pi$Rh

Công thức tính diện tích hình tròn: S = $\pi R^2$

* Mở rộng kiến thức

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

- Công thức tính:  S_xq = 2πrh =2πrl

Trong đó: r là bán kính của đường tròn đáy

h là chiều cao của khối trụ.

l là độ dài đường sinh.

2. Công thức tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích 2 đáy.

Stp= S_xq  + 2S_d  = 2πrh  + 2πr² = 2πr(r+h)

Lời giải:

$\frac{4}{5}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{4}{5}+\frac{2}{20}=\frac{4}{5}+\frac{1}{10}=\frac{8}{10}+\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$

Phương pháp giải:

- Phép cộng phân số

- Phép nhân phân số

- Rút gọn phân số

* Kiến thức mở rộng

I. Cộng trừ phân số

1. Cộng, trừ các phân số cùng mẫu số

Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ 1:

$\frac{2}{9}+\frac{5}{9}=\frac{2+5}{9}=\frac{7}{9}$

$\frac{13}{15}-\frac{7}{15}=\frac{13-7}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

Lưu ý: Sau khi làm phép tính cộng (hoặc trừ) hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản.

2. Cộng, trừ các phân số khác mẫu số

Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng.

Ví dụ 1:

$\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{8+9}{12}=\frac{17}{12}$

$\frac{5}{6}-\frac{3}{5}=\frac{25}{30}-\frac{18}{30}=\frac{25-18}{30}=\frac{7}{30}$

3. Tính chất của phép cộng phân số

+) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi.

+ Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba thì ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng của hai phân số còn lại.

+ Cộng với số 0: Phân số nào cộng với 0 cũng bằng chính phân số đó.

Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép cộng phân số trong các bài tính nhanh.

II. Nhân, chia phân số

1. Phép nhân hai phân số và các tính chất của phép nhân hai phân số

a) Phép nhân hai phân số

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ 1: $\frac{2}{3}\times \frac{5}{9}=\frac{2\times 5}{3\times 9}=\frac{10}{27}$

Ví dụ 2: $\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{3\times 5}{4\times 9}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$

Lưu ý:

+) Sau khi làm phép nhân hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản.

+) Khi nhân hai phân số, sau bước lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số, nếu tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số nào đó thì ta rút gọn luôn, không nên nhân lên sau đó lại rút gọn.

Ví dụ quay lại với ví dụ 2 ở bên trên, ta có thể làm như sau:

$\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{{\cancel{3}}_1\times 5}{4\times {\cancel{9}}_3}=\frac{1\times 5}{4\times 3}=\frac{5}{12}$

b) Các tính chất của phép nhân phân số

+) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

+) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại.

+) Tính chất phân phối: Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau.

+) Nhân với số 1: Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính phân số đó.

Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép nhân phân số trong các bài tính nhanh.

2. Phép chia hai phân số

a) Phân số đảo ngược

Phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Ví dụ: Phân số đảo ngược của phân số $\frac{2}{3}$ là phân số $\frac{3}{2}$.

b) Phép chia hai phân số

Quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Ví dụ: $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}$

Lời giải:

Nếu x = 2 ta được: 2,6 × 2 = 5,2 < 7 (loại)

Nếu x = 3 ta được: 2,6 × 3 = 7,8 > 7

Nếu x = 4 ta được: 2,6 × 4 = 10,4 > 7

Nếu x = 5 ta được: 2,6 × 5 = 13 > 7

Vậy số tự nhiên bé nhất chọn là x = 3

Phương pháp giải:

Thay các trường hợp x

* Kiến thức mở rộng

1. Cách nhân một số thập phân với một số thập phân

Quy tắc: Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:

- Nhân như nhân các số tự nhiên.

- Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

Ví dụ 1: Đặt tính rồi tính:

a) 13,5 × 2,4

 b) 2,56 × 4,8

Bài giải

a) Ta đặt tính rồi làm như sau:

$\begin{array}{l}\times \underset{¯}{\begin{array}{l}\mathrm{13,5}\\ \mathrm{2,4}\end{array}}\\ 540\\ \underset{¯}{270}\\ \mathrm{32,4}0\end{array}$

- Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên 

- Hai thừa số có tất cả hai chữ số ở phần thập phân, ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra hai chữ số kể từ phải sang trái

Vậy: 13,5 × 2,4 = 32,4

b) Ta đặt tính rồi làm như sau:

$\begin{array}{l}\times \underset{¯}{\begin{array}{l}\mathrm{2,5}6\\ \mathrm{4,8}\end{array}}\\ 2048\\ \underset{¯}{1024}\\ \mathrm{12,288}\end{array}$

- Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên.

- Hai thừa số có tất cả ba chữ số ở phần thập phân, ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra ba chữ số kể từ phải sang trái .

Vậy:  2,56 × 4,8 = 12, 288

2. Các tính chất của phép nhân số thập phân

+) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ hai thừa số của một tích thì tích không thay đổi.

                                                a × b = b × a

+) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai số với số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của hai số còn lại.

                                                 (a × b) × c = a × (b × c)

3. Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; …

Quy tắc: Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số.

Ví dụ 1: Nhân nhẩm:

a) 12,8 × 0,1

b) 724,6 × 0,01

c) 4774 × 0,001

d) 59632,7 × 0,0001

Cách giải:

a) 12,8 × 0,1 = 1,28

b) 724,6 × 0,01 = 7,246

c) 4774 × 0,001 = 4,774

d) 59632,7 × 0,0001 = 5,96327

Chú ý: Nếu số chữ số ở phần nguyên của một số ít hơn số chữ số 0 của các số 0,1; 0,01; 0,001 thì khi nhân hai số ta có thể viết thêm một số thích hợp chữ số 0 vào bên trái phần nguyên của số đó rồi nhân như bình thường.

Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên.

Đáp án đúng là: C

Lời giải:

Tỉ số phần trăm của hai số 135 và 400 là:

$135:400 x 100=\frac{135}{400}x100=33,75\%$.

Phương pháp giải:

Cách tính phần trăm của 2 số a, b đó chính là lấy số a đem chia số b và nhân cho 100. Chúng ta sẽ ghi ký hiệu phần trăm (%) ở đằng sau kết quả mình nhận được. Cụ thể là:

(a : b) x 100 = a/b x 100 (%)

*Kiến thức mở rộng

1. Tỉ số phần trăm là gì?

Tỷ số của hai số là thương của phép chia số a cho số b với b khác 0, được viết dưới dạng a / b hoặc a : b.

Tỷ số phần trăm chính là tỉ số của hai số mà ở đó ta sẽ quy mẫu số của tỉ số về số 100. Tỷ số phần trăm thường được sử dụng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với lượng khác. Ví dụ: 2/100 = 2%, 35/100 = 35%

Ký hiệu thường dùng là “%” – ký hiệu phần trăm. Ví dụ: 50% (đọc là “năm mươi phần trăm”) tương đương với 50/100, nói cách khác là 0,5.

2. Tỉ số phần trăm có ý nghĩa gì?

Trong toán học, phần trăm là tỉ số thể hiện dưới dạng phân số có mẫu số là 100. Tương tự, một số hệ thống diễn đạt phân số có mẫu số là 1000 được gọi là hệ thống phần nghìn. Phần trăm được sử dụng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng so với một lượng khác. Cụ thể đại lượng thứ nhất thường thể hiện phần tương ứng hoặc phần thay đổi so với đại lượng thứ hai.

Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.

Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.

Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.

* Kiến thức mở rộng

1. Khái niệm phân số

- Phân số bao gồm tử số và mẫu số, trong đó tử số là một số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.

- Cách đọc phân số: Khi đọc phân số ta đọc tử số trước rồi đọc “phần” sau đó đọc đến mẫu số.

Ví dụ: Phân số $\frac{1}{8}$ được đọc là một phần tám.

- Có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. Phân số đó cũng được gọi là thương của phép chia đã cho.

Ví dụ: 3 : 5 = $\frac{3}{5}$

- Mọi số tự nhiên đều có thể viết thành phân số có mẫu số là 1.

Ví dụ: 6 = $\frac{6}{1}$; 18 = $\frac{18}{1}$; ....

- Số 1 có thể viết thành phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.

Ví dụ: 1= $\frac{6}{6}$; 1 = $\frac{18}{1}$;...

- Số 0 có thể viết thành phân số có tử số là 0 và mẫu số khác 0.

Ví dụ: 0 = $\frac{0}{8}$; 0 = $\frac{0}{445}$;...

2. Tính chất cơ bản của phân số

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

- Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho. 

Ví dụ: $\frac{3}{4}=\frac{3\times 2}{4\times 2}=\frac{6}{8}$; $\frac{12}{20}=\frac{12:4}{20:4}=\frac{3}{5}$

3. Ứng dụng tính chất cơ bản của phân số

Dạng 1: Rút gọn phân số

Bước 1: Xét xem cả tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho số vừa tìm được

Bước 3: Cứ làm thế cho đến khi tìm được phân số tối giản

Chú ý: Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1

Ví dụ: $\frac{9}{15}=\frac{9:3}{15:3}=\frac{3}{5}$

Dạng 2: Quy đồng mẫu số các phân số

a) Trường hợp mẫu số chung bằng tích của hai mẫu số của hai phân số đã cho

Bước 1: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

Bước 2: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất

Ví dụ: Quy đồng hai phân số $\frac{3}{4}$ và $\frac{7}{3}$

MSC: 12

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 3}{4\times 3}=\frac{9}{12}$

$\frac{7}{3}=\frac{7\times 4}{3\times 4}=\frac{28}{12}$

b) Mẫu số của một trong các phân số chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại

Bước 1: Lấy mẫu số chung là mẫu số mà chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại

Bước 2: Tìm thừa số phụ

Bước 3: Nhân cả tử số và mẫu số của các phân số còn lại với thừa số phụ tương ứng

Bước 4: Giữ nguyên phân số có mẫu số chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại

Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{15}{16}$ và $\frac{3}{8}$.

MSC = 16

$\frac{15}{16}$

$\frac{3}{8}=\frac{3\times 2}{8\times 2}=\frac{6}{16}$

Lời giải:

Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1, để phép tính chia là phép tính chia hết thì số bị chia cần tăng thêm 4 đơn vị

Giải thích:

Khi thêm 4 đơn vị vào số bị chia, phép chia khi đó sẽ "dư" 4 + 1 = 5 hay là phép chia hết

* Kiến thức mở rộng

I. Phép chia có dư

II. Phép chia hết

- Phép chia hết là phép chia có dư bằng 0.

III. Dấu hiệu chia hết

1. Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 sẽ chia hết cho 2.

    Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 sẽ chia hết cho 5.

    Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì sẽ chia hết cho 4.

    Các số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì sẽ chia hết cho 8.

    Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 25 thì sẽ chia hết cho 25.

2. Các số tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

    Các số tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

3. Các số chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6 (Các số chẵn chia hết cho 3).

    Các số có tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẻ hoặc ngược lại chia hết cho 11 thì chia hết cho 11.

4. Nắm được một số tính chất của phép chia hết và phép chia có dư:

   + Nếu tất cả các số hạng trong một tổng đều chia hết cho một số thì tổng đó chia hết cho số đó. Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho một số thì hiệu chia hết cho số đó.

   + Nếu tổng (hiệu) của tất cả các số dư của mỗi số hạng (số bị chia và số chia) trong một tổng (hiệu) mà chia hết cho n thì tổng (hiệu) đó chia hết cho n.

   + A và B có cùng số dư khi chia cho m thì A - B chia hết cho n.

   + Nếu A chia hết cho n, B chia hết cho m thì tích A $\times$× B chia hết cho n $\times$× m.

Lời giải:

Gọi số nhóm chia được là x (x ∈ ℕ*, 1 < x ≤ 5).

Vì số nam và số nữ ở mỗi nhóm đều như nhau nên 220 ⋮ x và 280 ⋮ x. Do đó, x là ước chung của 220 và 280

Ta có: 220 = 2².5.11

280 = 2³.5.7

ƯCLN (220; 280) = 2².5 = 4.5 = 20

ƯC (220; 280) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Vì số nhóm lớn hơn 1 và quá 5 nên số nhóm có thể là 2; 4 hoặc 5.

+) Với số nhóm là 2

Số nam mỗi nhóm là: 280 : 2 = 140 (nam)

Số nữ mỗi nhóm là: 220 : 2 = 110 (nữ)

+) Với số nhóm là 4

Số nam mỗi nhóm là: 280 : 4 = 70 (nam)

Số nữ mỗi nhóm là: 220 : 4 = 55 (nữ)

+) Với số nhóm là 5

Số nam mỗi nhóm là: 280 : 5 = 56 (nam)

Số nữ mỗi nhóm là: 220 : 5 = 44 (nữ).

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm ước chung của 220 và 280

Bước 2: Xác định số nhóm dựa trên điều kiện đề bài đưa ra

Bước 3: Kiểm tra từng trường hợp

* Kiến thức mở rộng

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

   Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

   Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

   Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Ví dụ: Tìm ƯCLN (54;90)

   + Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

54 = 2.3³

90 = 2.3².5

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2

Vậy ƯCLN (54;90) = 2.3² = 18

Chú ý:

   + Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

   + Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

   + Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

Ví dụ: Tìm các ước chung của 54 và 90

Ta đã chỉ ra ở ví dụ trên ƯCLN (54; 90) = 18

Các ước của 18 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Vậy ƯC (54; 90) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}