27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\cos 2 x - \sin 2 x = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{π}{4} \in S$

B. $\frac{π}{2} \in S$

C. $\frac{3 π}{4} \in S$

D. $\frac{5 π}{4} \in S$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $(0; \frac{π}{2})$ là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 3:

Tính tổng các nghiệm của phương trình .

A. $T = \frac{7 π}{8}$

B. $T = \frac{21 π}{8}$

C. $T = \frac{11 π}{4}$

D. $T = \frac{3 π}{4}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 4:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_{0}$ của $3 \sin 3 x - \sqrt{3} \cos 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x$

A. $x_{0} = \frac{π}{2}$

B. $x_{0} = \frac{π}{18}$

C. $x_{0} = \frac{π}{24}$

D. $x_{0} = \frac{π}{54}$

Xem đáp án

Chọn B.

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là $x = \frac{π}{18}$

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 6:

Giải phương trình $\frac{\cos x - \sqrt{3} \sin x}{\sin x - \frac{1}{2}} = 0$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1).

Biểu diễn nghiệm $x = \frac{π}{6} + l π$ trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm $x = \frac{7 π}{6} + 2 l π (l \in ℤ)$ .

Câu 7:

19/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn $(m + 1) \sin x - m \cos x = 1 - m$ có nghiệm.

A. 21

B. 20

C. 18

D. 11

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 8:

19/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình $(m + 1) \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos 2 x = 0$ có nghiệm.

A. 4037

B. 4036

C. 2019

D. 2020

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 9:

Hỏi trên $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên

Câu 10:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + 5 \cos x + 3 = 0$ trên đường tròn lượng giác là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Câu 11:

Cho phương trình $t = \cot x$ , ta được phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} - 3 t + 2 = 0$

B. $3 t^{2} - 9 t + 2 = 0$

C. $t^{2} - 9 t + 2 = 0$

D. $t^{2} - 6 t + 2 = 0$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x - 2 (1 + \sqrt{2}) \sin 2 + \sqrt{2} = 0$ trên

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 13:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\cos 2 x + 3 \sin x + 4 = 0$ trên đường tròn lượng giác là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm.

Câu 14:

Cho phương trình $t = \cos \frac{x}{2}$ , ta được phương trình nào sau đây?

A. $2 t^{2} + t = 0$

B. $- 2 t^{2} + t + 1 = 0$

C. $2 t^{2} + t - 1 = 0$

D. $- 2 t^{2} + t = 0$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $[0; 2 π]$ là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình $\tan x + m c o t x = 8$ có nghiệm.

A. $m > 16$

B. $m < 16$

C. $m \geq 16$

D. $m \leq 16$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình $c o s 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B. $- 1 \leq m < 0$

C. $- 1 < m < 0$

D. $- 1 \leq m \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Nhận thấy phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ không có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ (Hình vẽ).

Do đó yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \cos x = m$ có nghiệm thuộc khoảng

Câu 18:

Giải phương trình $\sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 19:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\frac{π}{3}; π\} \subset S$

B. $\{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}\} \subset S$

C. $\{\frac{π}{4}; \frac{5 π}{12}\} \subset S$

D. $\{\frac{π}{2}; \frac{5 π}{6}\} \subset S$

Xem đáp án

Chọn B.

Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm $\frac{π}{6}; \frac{π}{2}$

Câu 20:

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $\sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = \sqrt{3}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 21:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x = 1$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 22:

Cho phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $x = k π$ không là nghiệm của phương trình.không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho $\cos^{2} x$ thì ta được phương trình

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho $\sin^{2} x$ thì ta được phương trình

D. Phương trình đã cho tương đương với

Xem đáp án

Chọn C.

Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy A đúng.

Phương trình

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình $2 \sin^{2} x + m \sin 2 x = 2 m$ vô nghiệm.

A. $0 \leq m \leq \frac{4}{3}$

B. $m < 0; m > \frac{4}{3}$

C. $0 < m < \frac{4}{3}$

D. $m < - \frac{4}{3}; m > 0$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 24:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn $[- 3; 3]$ để phương trình $(m^{2} + 2) c o s^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

A. 3

B. 7

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 25:

Cho x thỏa mãn $6 (\sin x - c o s x) + \sin x c o s x + 6 = 0$ . Tính $\cos (x + \frac{π}{4})$

A. $\cos (x + \frac{π}{4}) = - 1$

B. $\cos (x + \frac{π}{4}) = 1$

C. $\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 26: