100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao
100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (Đề số 1 )
-
1296 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 4:
Hàm số y = có tập xác định R khi
Đáp án D
Hàm số có tập xác định R khi m cosx + 1 > 0, ∀x (*) .
Khi m = 0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.
Khi m > 0 thì mcosx + 1 ∈ [-m + 1; m + 1] nên (*) đúng khi -m + 1 > 0 => 0 < m < 1.
Khi m < 0 thì mcosx + 1 ∈ [m + 1; -m + 1] nên (*) đúng khi m + 1 > 0 => -1 < m < 0
Vậy giá trị m thoả mãn là -1 < m < 1.
Câu 6:
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y = cot 2x; y = cos(x + π); y = 1 – sin x; y = tan2016x
Đáp án B
+ Xét hàm y = f(x) = cos (x + π)
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-x + π) = -cos x = cos (x + π) = f(x)
Do đó y = cos (x + π) là hàm số chẵn .
+ Xét hàm y = g(x) = tan2016x
TXĐ: D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = tan2016(-x) = (-tan x)2016 = tan2016x = g(x)
Do đó: y = tan2016x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
+Xét hàm y = cot2x
f(-x) = cot(-2x) = - cot 2x = -f(x) nên đây là hàm số lẻ.
+ Xét hàm số y = 1-sinx
f(-x) = 1- sin(-x) = 1+ sin x
Nên hàm số không chẵn không lẻ
Câu 7:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = cos(2x + ) + sin(2x - ), ta được
Đáp án D
Ta có tập xác định D = R.
Hàm số y = f(x) = 0 có:
f(-x) = 0 và –f(x) = 0
=> f(x) = f(-x) = -f(x) vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên đây là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 8:
Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y = cos 3x (1); y = sin (x2 + 1) (2) ;
y = tan2 x (3); y = cot x (4);
Đáp án C.
+ Xét hàm y = f(x) = cos 3x
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ Dvà f(-x) = cos (-3x) = cos 3x = f(x)
Do đó, y = f(x) = cos 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
+ Xét hàm y = g(x) = sin (x2 + 1)
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = sin ((-x)2 + 1) = sin (x2 + 1) = g(x)
Do đó: y = g(x) = sin (x2 + 1) là hàm chẵn trên R.
+ Xét hàm y = h(x) = tan2 x
TXĐ: D = R \ {π / 2 + kπ, k ∈ Z)
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và h(-x) = tan2 (-x) = tan2 x = h(x)
Do đó: y = h(x) = tan2 x là hàm số chẵn trên D
+ Xét hàm y = t(x) = cot x.
TXĐ: D = R \ {kπ, k ∈ Z)
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và t(-x) = cot (-x) = -cot x = -t(x)
Do đó: y = t(x) = cot x là hàm số lẻ trên D.
Câu 9:
Cho hai hàm số f(x) = và g(x) = . Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?
Đáp án D
a, Xét hàm số có tập xác định là D = R\{3}.
Ta có x = -3 ∈ D nhưng -x = 3 ∉ D nên D không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số f(x) không chẵn không lẻ.
b, Xét hàm số có tập xác định là D2 = [1; + ∞). Dễ thấy D2 không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g(x) không chẵn không lẻ.
Câu 10:
Xét sự biến thiên của hàm số y = 1 - sinx trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
Đáp án D
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên (-π/2; 3π/2)
Ta có hàm số y = sin x
* Đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)
* Nghịch biến trên khoảng (π/2; 3π/2)
Từ đây suy ra hàm số y = 1 - sinx
* Nghịch biến trên khoảng (-π/2; π/2)
* Đồng biến trên khoảng (π/2; 3π/2)
Câu 11:
Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx - cosx. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
Đáp án A
Ta có
Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2π do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn (-π/4; 7π/4)
Ta có:
* Hàm số đồng biến trên khoảng (-π/4; 3π/4)
* Hàm số nghịch biến trên khoảng (3π/4; 7π/4)
Câu 12:
Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y = cosx + cos(x)
Đáp án A
Câu 15:
Xét hai mệnh đề sau:
(I) : Hàm số y = giảm
(II) : Hàm số y = giảm
Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:
Đáp án B
Câu 16:
Cho hàm số y = 4sin(x + ) cos(x - ) - sin2x. Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?
Đáp án A
Ta có y = 4sin (x + π/6) cos (x - π/6) - sin 2x
= 2 (sin 2x + sin π/3) - sin 2x = sin 2x +
Xét sự biến thiên của hám số y = sin 2x +,
Ta thấy với A. Trên (0; π/4) thì giá trị của hàm số luôn tăng.
Tương tự trên (3π/4; π) thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.
Câu 19:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Đáp án A
+ Phương án A: TXĐ:
Ta có:
Nên hàm số này là hàm số lẻ; nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
+ Xét phương án B:
Do đó, hàm số này không là hàm chẵn, không là hàm lẻ.
+ Xét phương án C:
y= t(x) = sinx + cosx
suy ra: t(- x )= sin (- x) + cos (- x) = - sinx + cosx
do đó hàm số này không chẵn, không lẻ
Câu 20:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Đáp án C
+ Xét phương án A: Tập xác định D = R
f(x) = -2sinx + sin 2x
f(- x) = - 2sin (-x) + sin (- 2x ) = 2sinx - sin2x
suy ra: f(- x)= - f(x) nên đây là hàm số lẻ
+ Xét phương án B: Tập xác định D= R.
suy ra, g(- x) = - g(x) nên đây là hàm số lẻ
+ Xét phương án C: y = t(x) = cosx đây là hàm số chẵn
Chọn C
Bài thi liên quan
-
100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (Đề số 2)
-
20 câu hỏi
-
20 phút
-
-
100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (Đề số 3)
-
20 câu hỏi
-
20 phút
-
-
100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (Đề số 4)
-
20 câu hỏi
-
20 phút
-
-
100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (Đề số 5)
-
20 câu hỏi
-
20 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 (có đáp án) (544 lượt thi)
- 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản (967 lượt thi)
- 100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (1295 lượt thi)
- Trắc nghiệm Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án (395 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Hàm số lượng giác (có đáp án) (1100 lượt thi)
- Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) (565 lượt thi)
- Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) (483 lượt thi)
- Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Thông hiểu) (435 lượt thi)
- Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án (Vận dụng) (433 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Nhận biết) (346 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Thông hiểu) (298 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (284 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Vận dụng) (279 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án (Phần 2) (273 lượt thi)