20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (Đề số 1 )

Câu 1:

23/07/2024

Tìm tập xác định của hàm số sau: y = $\frac{\tan 2 x}{sinx + 1}$ + $\cot (3 x + \frac{π}{6})$

A. R\{k $\frac{π}{2}$ , k ∈ Z}

B. R\{ $\frac{π}{2}$ + kπ, k ∈ Z}

C. R\{ $- \frac{π}{2}$ + k2π, k ∈ Z}

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

21/07/2024

Tìm tập xác định của hàm số: y = $\frac{\tan 5 x}{\sin 4 x - \cos 3 x}$

A. R\{ $\frac{π}{10}$ + k $\frac{π}{5}$ , k ∈ Z)

B. R\{ $\frac{π}{2}$ + k2π, k ∈ Z)

C. R\{ $\frac{3 π}{14}$ + k $\frac{2 π}{7}$ , k ∈ Z)

D. Cả A; B; C đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện:

Câu 3:

16/07/2024

Tập xác định của hàm số: y = $\frac{cotx}{\cos x - 1}$

A. R\{ k $\frac{π}{2}$ , k ∈ Z)

B. R\{ $\frac{π}{2}$ + kπ, k ∈ Z)

C. R\{ kπ, k ∈ Z)

D. R

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

21/07/2024

Hàm số y = $\frac{2 - \sin 2 x}{\sqrt{m cosx + 1}}$ có tập xác định R khi

A. m > 0

B. 0 < m < 1

C. m ≠ -1

D. -1 < m < 1

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định R khi m cosx + 1 > 0, ∀x (*) .

Khi m = 0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.

Khi m > 0 thì mcosx + 1 ∈ [-m + 1; m + 1] nên (*) đúng khi -m + 1 > 0 => 0 < m < 1.

Khi m < 0 thì mcosx + 1 ∈ [m + 1; -m + 1] nên (*) đúng khi m + 1 > 0 => -1 < m < 0

Vậy giá trị m thoả mãn là -1 < m < 1.

Câu 5:

22/07/2024

Tìm tập xác định của hàm số sau y = $\frac{\tan 2 x}{\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

23/07/2024

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?

y = cot 2x; y = cos(x + π); y = 1 – sin x; y = tan²⁰¹⁶x

A. 1.

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

+ Xét hàm y = f(x) = cos (x + π)

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-x + π) = -cos x = cos (x + π) = f(x)

Do đó y = cos (x + π) là hàm số chẵn .

+ Xét hàm y = g(x) = tan²⁰¹⁶x

TXĐ: D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = tan²⁰¹⁶(-x) = (-tan x)²⁰¹⁶ = tan²⁰¹⁶x = g(x)

Do đó: y = tan²⁰¹⁶x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+Xét hàm y = cot2x

f(-x) = cot(-2x) = - cot 2x = -f(x) nên đây là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số y = 1-sinx

f(-x) = 1- sin(-x) = 1+ sin x

Nên hàm số không chẵn không lẻ

Câu 7:

22/07/2024

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = cos(2x + $\frac{π}{4}$ ) + sin(2x - $\frac{π}{4}$ ), ta được

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Không chẵn không lẻ.

D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có tập xác định D = R.

Hàm số y = f(x) = 0 có:

f(-x) = 0 và –f(x) = 0

=> f(x) = f(-x) = -f(x) vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên đây là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 8:

15/10/2024

Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

y = cos 3x (1); y = sin (x² + 1) (2) ;

y = tan² x (3); y = cot x (4);

A. 1 .

B. 2

C. 3 .

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

*Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác định trên D

+ Hàm số chẵn

+ Hàm số lẻ

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra

Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x₀ ∈ D ⇒ -x₀ ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).

Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

Nếu tồn tại một giá trị ∃ x₀ ∈ D mà f(-x₀ ) ≠ ± f(x₀) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

*Lời giải

+ Xét hàm y = f(x) = cos 3x

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ Dvà f(-x) = cos (-3x) = cos 3x = f(x)

Do đó, y = f(x) = cos 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+ Xét hàm y = g(x) = sin (x² + 1)

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = sin ((-x)² + 1) = sin (x² + 1) = g(x)

Do đó: y = g(x) = sin (x² + 1) là hàm chẵn trên R.

+ Xét hàm y = h(x) = tan² x

TXĐ: D = R \ {π / 2 + kπ, k ∈ Z)

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và h(-x) = tan² (-x) = tan² x = h(x)

Do đó: y = h(x) = tan² x là hàm số chẵn trên D

+ Xét hàm y = t(x) = cot x.

TXĐ: D = R \ {kπ, k ∈ Z)

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và t(-x) = cot (-x) = -cot x = -t(x)

Do đó: y = t(x) = cot x là hàm số lẻ trên D.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết nhất

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải

Câu 9:

23/07/2024

Cho hai hàm số f(x) = $\frac{1}{x - 3} + 3 \sin^{2} x$ và g(x) = $\sin \sqrt{1 - x}$ . Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A. Hai hàm số là hai hàm số lẻ.

B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số không chẵn không lẻ.

D. Cả hai hàm số đều là hàm số không chẵn không lẻ.

Xem đáp án

Đáp án D

a, Xét hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 3} + 3 \sin^{2} x$ có tập xác định là D = R\{3}.

Ta có x = -3 ∈ D nhưng -x = 3 ∉ D nên D không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số f(x) không chẵn không lẻ.

b, Xét hàm số $g (x) = \sin \sqrt{1 - x}$ có tập xác định là D₂ = [1; + ∞). Dễ thấy D₂ không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g(x) không chẵn không lẻ.

Câu 10:

18/07/2024

Xét sự biến thiên của hàm số y = 1 - sinx trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( $- \frac{π}{2}$ ; 0)

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; $\frac{π}{2}$ )

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( $\frac{π}{2}$ ; π)

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( $\frac{π}{2}$ ; $\frac{3 π}{2}$ )

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 $π$ và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên (-π/2; 3π/2)

Ta có hàm số y = sin x

* Đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)

* Nghịch biến trên khoảng (π/2; 3π/2)

Từ đây suy ra hàm số y = 1 - sinx

* Nghịch biến trên khoảng (-π/2; π/2)

* Đồng biến trên khoảng (π/2; 3π/2)

Câu 11:

20/07/2024

Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx - cosx. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( $- \frac{π}{4}$ ; $\frac{3 π}{4}$ )

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( $\frac{3 π}{4}$ ; $\frac{7 π}{4}$ )

C. Hàm số đã cho có tập giá trị là [-1; 1]

D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng ( $- \frac{π}{4}$ ; $\frac{7 π}{4}$ )

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$

Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là $[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2π do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn (-π/4; 7π/4)

Ta có:

* Hàm số đồng biến trên khoảng (-π/4; 3π/4)

* Hàm số nghịch biến trên khoảng (3π/4; 7π/4)

Câu 12:

23/07/2024

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y = cosx + cos( $\sqrt{3}$ x)

A: hàm số không tuần hoàn

B: Hàm số tuần hoàn với T = 2π

C: Hàm số tuần hoàn với T = π

D: Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

21/07/2024

Cho hàm số y = $\frac{1}{sinx}$ . Tìm mệnh đề đúng

A: hàm số không tuần hoàn

B: Hàm số tuần hoàn với T = 2π

C: Hàm số tuần hoàn với T = π

D: không xác định được chu kì.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

16/07/2024

Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx - cosx. Tìm kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( $- \frac{π}{4}$ ; $\frac{3 π}{4}$ )

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( $\frac{3 π}{4}$ ; $\frac{7 π}{4}$ )

C. Hàm số đã cho có tập giá trị là [-1; 1]

D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng ( $- \frac{π}{4}$ ; $\frac{7 π}{4}$ )

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

23/07/2024

Xét hai mệnh đề sau:

(I) $\forall x \in (π, \frac{3 π}{2})$ : Hàm số y = $\frac{1}{\sin x}$ giảm

(II) $\forall x \in (π, \frac{3 π}{2})$ : Hàm số y = $\frac{1}{\cos x}$ giảm

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:

A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả 2 sai

D. Cả 2 đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

20/07/2024

Cho hàm số y = 4sin(x + $\frac{π}{6}$ ) cos(x - $\frac{π}{6}$ ) - sin2x. Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (0; $\frac{π}{4}$ ) và ( $\frac{3 π}{4}$ ; π)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên (0; π).

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; $\frac{3 π}{4}$ )

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; $\frac{π}{4}$ ) và nghịch biến trên khoảng ( $\frac{π}{4}$ ; π)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y = 4sin (x + π/6) cos (x - π/6) - sin 2x

= 2 (sin 2x + sin π/3) - sin 2x = sin 2x + $\sqrt{3}$

Xét sự biến thiên của hám số y = sin 2x + $\sqrt{3}$ ,

Ta thấy với A. Trên (0; π/4) thì giá trị của hàm số luôn tăng.

Tương tự trên (3π/4; π) thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.

Câu 17:

22/07/2024

Tập xác định của hàm số y = tan( $\frac{π}{2} \cos x$ ) là:

A. R\{0;}

B. R\{0; π}

C. R\{k $\frac{π}{2}$ }

D. R\{kπ}

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

23/07/2024

Hàm số y = sinx + cosx tăng trên khoảng nào?

A. ( $- \frac{3 π}{4}$ + k2π; $\frac{π}{4}$ + k2π)

B. ( $- \frac{3 π}{4}$ + kπ; $\frac{π}{4}$ + kπ)

C. ( $- \frac{π}{2}$ + k2π; $\frac{π}{2}$ + k2π)

D. (π + k2π; 2π + k2π)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

10/10/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. $y = \frac{1}{\sin^{3} x}$

B. $y = \sin (x + \frac{π}{4})$

C. $y = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4})$

D. $y = \sqrt{\sin 2 x}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải:

Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f (- x) = f (x)$

Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f (- x) = - f (x)$

* Lưu ý:

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

*Lời giải

+ Xét phương án B:

Do đó, hàm số này không là hàm chẵn, không là hàm lẻ.

+ Xét phương án C:

y= t(x) = sinx + cosx

suy ra: t(- x )= sin (- x) + cos (- x) = - sinx + cosx

do đó hàm số này không chẵn, không lẻ

+ Phương án A: TXĐ: $x = R \ {k π}$

Ta có:

Nên hàm số này là hàm số lẻ; nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về lượng giác và đồ thị:

a, Hàm số y = sinx

Tập xác định là $R$ .
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2 $π$ .
Đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ .
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

b, Hàm số y = cosx

Tập xác định là $R$ .
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2 $π$ .
Đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π)$ .
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

c, Hàm số y = tanx

Tập xác định là $R ∖ {\frac{π}{2} + k π | k \in Z}$ .
Tập giá trị là $R$ .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $π$ .
Đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k π; \frac{π}{2} + k π)$ , $k \in Z$ .
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

d, Hàm số y = cotx

Tập xác định là $R ∖ {k π | k \in Z}$ .
Tập giá trị là $R$ .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $π$ .
Đồng biến trên mỗi khoảng $(k π; π + k π)$ , $k \in Z$ .
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

50 Bài tập Hàm số lượng giác Toán 11 mới

Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác (có đáp án)

Câu 20:

15/10/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = 2cos(x + $\frac{π}{2}$ ) + sin(π - 2x)

B. y = sin (x - $\frac{π}{4}$ ) + sin (x + $\frac{π}{4}$ )

C. y = $\sqrt{2}$ sin (x + $\frac{π}{4}$ ) - sin x

D. $y = \sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

*Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác định trên D

+ Hàm số chẵn

+ Hàm số lẻ

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra

Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x₀ ∈ D ⇒ -x₀ ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).

Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

Nếu tồn tại một giá trị ∃ x₀ ∈ D mà f(-x₀ ) ≠ ± f(x₀) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Các công thức lượng giác liên quan:

cos (a + b) = cosa cosb – sina sinb

sin (a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb

sinacosb = [sin(a-b) + sin(a+b)].

*Lời giải

+ Xét phương án A: Tập xác định D = R

f(x) = -2sinx + sin 2x

f(- x) = - 2sin (-x) + sin (- 2x ) = 2sinx - sin2x

suy ra: f(- x)= - f(x) nên đây là hàm số lẻ

+ Xét phương án B: Tập xác định D= R.

$g (x) = \sqrt{2} . \sin x; g (- x) = \sqrt{2} . \sin (- x) = - \sqrt{2} . \sin x$

suy ra, g(- x) = - g(x) nên đây là hàm số lẻ

+ Xét phương án C: y = t(x) = cosx đây là hàm số chẵn

Chọn C

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết nhất

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3