20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (Đề số 3)

Câu 1:

17/07/2024

Số nghiệm thuộc [ $\frac{π}{14}$ ; $\frac{69 π}{10}$ ) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin²x) = 1 là:

A. 40

B. 32

C. 38

D. 46

Xem đáp án

Đáp án C

2sin3x(1 – 4.sin²x) = 1

$\Leftrightarrow 2 \sin 3 x (- 3 + 4 \cos^{2} x) = 1$ (1)

+) TH1: Nếu cosx = 0 thì sin²x = 1

$(1) \Leftrightarrow 2 \sin 3 x (- 3 + 4.0) = 1$

$\Leftrightarrow \sin 3 x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow 3 \sin x - 4 \sin^{3} x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow 3 \sin x - 4 s inx . \sin^{2} x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow 3 \sin x - 4 \sin x = - \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{6}$ (vô lý)

+) TH2: Nếu cosx $\neq 0$ :

$(1) \Leftrightarrow 2 \sin 3 x (- 3 c os x + 4 \cos^{3} x) = c os x$

$\Leftrightarrow 2 \sin 3 x \cos 3 x = c osx$

$\Leftrightarrow \sin 6 x = c os x$

$\Leftrightarrow \sin 6 x = sin (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ 6 x = π - \frac{π}{2} + x + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{array}, k \in ℤ$

Vì $x \in [\frac{π}{4}; \frac{69 π}{10})$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{4} \leq \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} < \frac{69 π}{10} \\ \frac{π}{4} \leq \frac{π}{10} + h \frac{2 π}{5} < \frac{69 π}{10} \end{array}, k, h \in ℤ$

có 21 giá trị k và 17 giá trị h.

Vậy phương trình đã cho có tổng cộng có 21 + 17 = 38 nghiệm.

Câu 2:

17/07/2024

Các nghiệm thuộc khoảng (0; $\frac{π}{2}$ ) của phương trình sin³x.cos3x + cos³x.sin3x = $\frac{3}{8}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

18/07/2024

Phương trình $2 \sin (3 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{1 + 8 \sin 2 x . \cos^{2} 2 x}$ có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

17/07/2024

Tìm số nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình 5cosx + sinx - 3 = $\sqrt{2}$ sin(2x + $\frac{π}{4}$ ) (*)

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

20/07/2024

Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ ( $\frac{- π}{2}$ ; 0).

A. -1 < m

B. 1 < m

C. -1 < m < 0

D. 0 < m < 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

17/07/2024

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + \sin^{3} x . cotx + \cos^{3} x . tanx = \sqrt{2 \sin 2 x}$ có nghiệm là:

A. x = $\frac{π}{8}$ + kπ

B. x = $\frac{π}{4}$ + kπ

C. x = $\frac{π}{4}$ + k2π

D. x = $\frac{3 π}{4}$ + k2π

Xem đáp án

Đáp án B

Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{π}{4} + k π$

Câu 7:

22/07/2024

Phương trình $\frac{\sin^{4} x + \cos^{4} x}{\sin 2 x} = \frac{1}{2} (tanx + cotx)$ có nghiệm là:

A. x = $\frac{π}{2}$ + kπ.

B. x = $\frac{π}{3}$ + k2π

C. x = $\frac{π}{4}$ + k $\frac{π}{2}$

D.Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

23/07/2024

Cho phương trình cos2x.cosx + sinx.cos3x = sin2x.sinx - sin3x.cosx và các họ số thực:

I. x = $\frac{π}{4}$ + kπ, k ∈ Z.

II. x = $\frac{- π}{2}$ + k2π, k ∈ Z.

III. x = $\frac{- π}{14}$ + $\frac{k 2 π}{7}$ , k ∈ Z.

IV. x = $\frac{π}{7}$ + $\frac{k 4 π}{7}$ , k ∈ Z.

Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là:

A. I, II

B. I, III

C. II, III

D. II, IV.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

17/07/2024

Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình $\sin^{4} \frac{x}{2} + \cos^{4} \frac{x}{2} = 1 - 2 \sin x$ là

A. 207046π

B. 206403π

C. 205761π

D. 204603π

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

17/07/2024

Tổng 2 nghiệm âm liên tiếp lớn nhất của phương trình 4sin³x – sinx – cosx = 0 bằng:

A.

B.

C.

D. -π

Xem đáp án

Đáp án B

+ Trường hợp 2. $\cos x \neq 0$ . chia cả hai vế cho $\cos^{3} x$ ta được:

Câu 11:

22/07/2024

Cho phương trình sinx.cosx - sinx - cosx + m = 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

A. $- 2 \leq m \leq - \frac{1}{2} - \sqrt{2}$

B. $- \frac{1}{2} - \sqrt{2} \leq m \leq 1$

C. $1 \leq m \leq \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2} + \sqrt{2} \leq m \leq 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

17/07/2024

Phương trình 2sin2x - 3 $\sqrt{6}$ |sinx + cosx| + 8 = 0 có nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

23/07/2024

Tổng các nghiệm của phương trình sinx.cosx + |cosx + sinx| = 1 trên (0; 2π) là:

A. π

B. 2π

C. 3π

D. 4π

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

23/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + $\sqrt{2}$ sin(x - $\frac{π}{4}$ ) - m = 0 có nghiệm.

A.3

B.4

C.5

D.6

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

23/07/2024

Giải phương trình $5 (sinx + \frac{\sin 3 x + \cos 3 x}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. x = ± $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ $ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

D. x = ± $\frac{π}{6}$ + kπ, k ∈ $ℤ$

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: $\sin 2 x \neq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{7 π}{12} + k π \end{cases}, k \in ℤ$

$5 (s inx + \frac{3 (s inx - c os x) - 4 (s inx - c os x) (1 + s inx . c os x)}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 (s inx + \frac{(s inx - c os x) (3 - 4 - 4 s inx . c os x)}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 (s inx + \frac{(s inx - c os x) (- 1 - 2 s in2x)}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 (s inx - s inx + c os x) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 c os x = 2 \cos^{2} x - 1 + 3$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 5 c os x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} cos x = 2 (V L) \\ cosx= \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow cosx= \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 16:

20/07/2024

Cho phương trình $\frac{1}{2} \cos 4 x + \frac{4 tanx}{1 + \tan^{2} x} = m$ . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

A. $- \frac{5}{2}$ ≤ m ≤ 0

B. m > 1

C. 0 < m

D. m $\leq$ $- \frac{5}{2}$ hay m > $\frac{3}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt t = sin 2x $; t \in [- 1; 1] \ {0}$

( 1) trở thành: $2 t^{2} - 4 t + 2 m - 1 = 0 (2) ∆' = 4 - 2 . (2 m - 1) = - 4 m + 6$

Ta tìm m để (2) có nghiệm $; t \in [- 1; 1] \ {0}$

+ Nếu $∆' = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ thì (2) có nghiệm kép t = 1 ( thỏa mãn)

+ Nếu $∆' > 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}$ thì (2) có 2 nghiệm phân biệt.

Nếu (2) có nghiệm t = 0 thì m = 1/2. Và nghiệm còn lại là t = 2 $\notin [- 1; 1] \ {0}$

Do đó, (1) vô nghiệm khi $m \leq \frac{- 5}{2}$ hoặc $m > \frac{3}{2}$

Câu 17:

21/07/2024

Nghiệm phương trình: $\frac{cosx (cosx + 2 sinx) + 3 sinx (sinx + \sqrt{2})}{\sin 2 x - 1} = 1$

A. x = ± $\frac{π}{4}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ, k ∈ Z

C. x = $- \frac{π}{4}$ + k2π, x = $- \frac{3 π}{4}$ + k2π, k ∈ Z

D. x = $- \frac{π}{4}$ + k2π, k ∈ Z

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

23/07/2024

Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos²x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng (-π; π) của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

17/07/2024

Giải phương trình 3tan²x + 4sin²x - 2 $\sqrt{3}$ tanx - 4sinx + 2 = 0

A. x = ± $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = $\frac{π}{6}$ + kπ, k ∈ Z

C. x = $- \frac{π}{4}$ + k2π, $- \frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

22/07/2024

Giải phương trình sin3x(cosx - 2sin3x) + cos3x(1 + sinx - 2cos3x) = 0

A. x = ± $\frac{π}{3}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = $\frac{π}{4}$ + kπ, k ∈ Z

C. x = $- \frac{π}{4}$ + k2π, x = $- \frac{π}{6}$ + k2π,k ∈ Z

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3