Câu hỏi:

08/12/2024 778

Giải phương trình 5(sinx+sin3x+cos3x1+2sin2x)=cos2x+3

A. x=±π3+k2π,k

Đáp án chính xác

B. x = ±π6 + k2π, k ∈ 

C. x=±π3+kπ,k

D. x = ±π6 + kπ, k ∈ 

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Lời giải

Điều kiện: sin2x12{xπ12+kπx=7π12+kπ,k

5(sinx+3(sinxcosx)4(sinxcosx)(1+sinx.cosx)1+2sin2x)=cos2x+3

5(sinx+(sinxcosx)(344sinx.cosx)1+2sin2x)=cos2x+3

5(sinx+(sinxcosx)(12sin2x)1+2sin2x)=cos2x+3

5(sinxsinx+cosx)=cos2x+3

5cosx=2cos2x1+3

2cos2x5cosx+2=0

[cosx=2(VL)cosx=12cosx=12x=±π3+k2π,k (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=±π3+k2π,k.

*Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đã được học để đưa về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác hoặc đưa về phương trình tích để giải phương trình.

*Lý thuyết:

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng :

        a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Xem thêm

Chuyên đề Một số phương trình lượng giác thường gặp (2024) và cách giải các dạng bài tập 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng (-π; π) của phương trình là:

Xem đáp án » 01/12/2024 1,305

Câu 2:

Cho phương trình sinx.cosx - sinx - cosx + m = 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 

Xem đáp án » 23/07/2024 834

Câu 3:

Phương trình 2sin(3x+π4)=1+8sin2x.cos22x có nghiệm là:

Xem đáp án » 19/07/2024 666

Câu 4:

Cho phương trình cos2x.cosx + sinx.cos3x = sin2x.sinx - sin3x.cosx và các họ số thực:

I. x = π4 + kπ, k ∈ Z.                        

II. x = -π2 + k2π, k ∈ Z.

III. x = -π14 + k2π7, k ∈ Z.             

IV. x = π7 + k4π7, k ∈ Z.

Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là:

Xem đáp án » 23/07/2024 438

Câu 5:

Số nghiệm thuộc [π14;69π10) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin2x) = 1 là:

Xem đáp án » 17/07/2024 428

Câu 6:

Tổng 2 nghiệm âm liên tiếp lớn nhất của phương trình 4sin3x – sinx – cosx = 0 bằng:

Xem đáp án » 17/07/2024 388

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + 2sin(x - π4) - m = 0 có nghiệm.

Xem đáp án » 23/07/2024 274

Câu 8:

Phương trình sin3x+cos3x+sin3x.cotx+cos3x.tanx=2sin2x có nghiệm là:

Xem đáp án » 17/07/2024 256

Câu 9:

Giải phương trình sin3x(cosx - 2sin3x) + cos3x(1 + sinx - 2cos3x) = 0

Xem đáp án » 22/07/2024 250

Câu 10:

Tổng các nghiệm của phương trình sinx.cosx + |cosx + sinx| = 1 trên (0; 2π) là: 

Xem đáp án » 23/07/2024 243

Câu 11:

Các nghiệm thuộc khoảng (0;π2) của phương trình sin3x.cos3x + cos3x.sin3x =38

Xem đáp án » 17/07/2024 236

Câu 12:

Giải phương trình 3tan2x + 4sin2x - 23tanx - 4sinx + 2 = 0

Xem đáp án » 17/07/2024 223

Câu 13:

Tìm số nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình 5cosx + sinx - 3 = 2sin(2x + π4) (*)

Xem đáp án » 17/07/2024 210

Câu 14:

Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình sin4x2+cos4x2=1-2sinx

Xem đáp án » 17/07/2024 198

Câu 15:

Phương trình 2sin2x - 36|sinx + cosx| + 8 = 0 có nghiệm là

Xem đáp án » 17/07/2024 198

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »