Câu hỏi:

08/12/2024 781

Giải phương trình 5(sinx+sin3x+cos3x1+2sin2x)=cos2x+3

A. x=±π3+k2π,k

Đáp án chính xác

B. x = ±π6 + k2π, k ∈ 

C. x=±π3+kπ,k

D. x = ±π6 + kπ, k ∈ 

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Lời giải

Điều kiện: sin2x12{xπ12+kπx=7π12+kπ,k

5(sinx+3(sinxcosx)4(sinxcosx)(1+sinx.cosx)1+2sin2x)=cos2x+3

5(sinx+(sinxcosx)(344sinx.cosx)1+2sin2x)=cos2x+3

5(sinx+(sinxcosx)(12sin2x)1+2sin2x)=cos2x+3

5(sinxsinx+cosx)=cos2x+3

5cosx=2cos2x1+3

2cos2x5cosx+2=0

[cosx=2(VL)cosx=12cosx=12x=±π3+k2π,k (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=±π3+k2π,k.

*Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đã được học để đưa về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác hoặc đưa về phương trình tích để giải phương trình.

*Lý thuyết:

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng :

        a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Xem thêm

Chuyên đề Một số phương trình lượng giác thường gặp (2024) và cách giải các dạng bài tập 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng (-π; π) của phương trình là:

Xem đáp án » 01/12/2024 1,307

Câu 2:

Cho phương trình sinx.cosx - sinx - cosx + m = 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 

Xem đáp án » 23/07/2024 839

Câu 3:

Phương trình 2sin(3x+π4)=1+8sin2x.cos22x có nghiệm là:

Xem đáp án » 19/07/2024 668

Câu 4:

Cho phương trình cos2x.cosx + sinx.cos3x = sin2x.sinx - sin3x.cosx và các họ số thực:

I. x = π4 + kπ, k ∈ Z.                        

II. x = -π2 + k2π, k ∈ Z.

III. x = -π14 + k2π7, k ∈ Z.             

IV. x = π7 + k4π7, k ∈ Z.

Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là:

Xem đáp án » 23/07/2024 440

Câu 5:

Số nghiệm thuộc [π14;69π10) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin2x) = 1 là:

Xem đáp án » 17/07/2024 430

Câu 6:

Tổng 2 nghiệm âm liên tiếp lớn nhất của phương trình 4sin3x – sinx – cosx = 0 bằng:

Xem đáp án » 17/07/2024 390

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + 2sin(x - π4) - m = 0 có nghiệm.

Xem đáp án » 23/07/2024 276

Câu 8:

Phương trình sin3x+cos3x+sin3x.cotx+cos3x.tanx=2sin2x có nghiệm là:

Xem đáp án » 17/07/2024 259

Câu 9:

Giải phương trình sin3x(cosx - 2sin3x) + cos3x(1 + sinx - 2cos3x) = 0

Xem đáp án » 22/07/2024 251

Câu 10:

Tổng các nghiệm của phương trình sinx.cosx + |cosx + sinx| = 1 trên (0; 2π) là: 

Xem đáp án » 23/07/2024 245

Câu 11:

Các nghiệm thuộc khoảng (0;π2) của phương trình sin3x.cos3x + cos3x.sin3x =38

Xem đáp án » 17/07/2024 239

Câu 12:

Giải phương trình 3tan2x + 4sin2x - 23tanx - 4sinx + 2 = 0

Xem đáp án » 17/07/2024 225

Câu 13:

Tìm số nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình 5cosx + sinx - 3 = 2sin(2x + π4) (*)

Xem đáp án » 17/07/2024 214

Câu 14:

Nghiệm phương trình: cosx(cosx+2sinx)+3sinx(sinx+2)sin2x-1=1

Xem đáp án » 22/07/2024 206

Câu 15:

Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình sin4x2+cos4x2=1-2sinx

Xem đáp án » 17/07/2024 200

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »