25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân cơ bản (P1) (Đề số 1)

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{a n^{2}}{n + 1}$ (a: hằng số); $u_{n + 1}$ là số hạng nào sau đây?

A. $u_{n + 1} = \frac{a {(n + 1)}^{2}}{n + 2}$

B. $u_{n + 1} = \frac{a {(n + 1)}^{2}}{n + 1}$

C. $u_{n + 1} = \frac{a n^{2} + 1}{n + 1}$

D. $u_{n + 1} = \frac{a n^{2}}{n + 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có :

Câu 3:

Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; ...: Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = 5 (n - 1)$

B. $u_{n} = 5 n$

C. $u_{n} = 5 + n$

D. $u_{n} = 7 n$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho dãy số có các số hạng đầu là:8; 15;22; 29; ......Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = 7 n + 7$

B. $u_{n} = 7 n$

C. $u_{n} = 7 n + 1$

D. Không viết được dưới dạng công thức.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \end{cases}$ . Số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. $u_{n} = \frac{(n - 1) n}{2}$

B. $u_{n} = 5 + \frac{(n - 1) n}{2}$

C. $u_{n} = 5 + \frac{(n + 1) n}{2}$

D. $u_{n} = 5 + \frac{(n + 1) (n + 2)}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + {(- 1)}^{2 n} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. $u_{n} = n + 1$

B. $u_{n} = 1 - n$

C. $u_{n} = 1 + {(- 1)}^{2 n}$

D. $u_{n} = n$

Xem đáp án

Đáp án D

+ Giả sử ( *) đúng với n = k tức là $u_{k} = k$

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + {(- 1)}^{2 n + 1} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. $u_{n} = 2 - n$

B. $u_{n}$ không xác định

C. $u_{n} = 1 - n$

D. $u_{n} = - n$ với mọi n

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n} = \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{n + 1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

Do đó. dãy số đã cho là dãy số tăng.

Câu 9:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án B

Do đó. dãy số đã cho là dãy số giảm

Câu 10:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2}$

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

Từ trên , suy ra dãy số đã cho bị chặn

Câu 12:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2^{n}}{n!}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

17/07/2024

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{n^{2}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: $u_{n} = 4 - 3 n - n^{2}$

A. Bị chặn

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên

D. Bị chặn dưới

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy $(u_{n})$ biết: $\{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 n - 2, n \geq 1 \end{cases}$

A. $u_{n} = \frac{3 n^{2} - 7 n + 14}{2}$

B. $u_{n} = 1 - n$

C. $u_{n} = 1 - \frac{3 n^{2} - 17 n + 4}{2}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy $(u_{n})$ biết: $\{\begin{cases} u_{1} = 11 \\ u_{n + 1} = 10 u_{n} + 1 - 9 n, n \geq 1 \end{cases}$

A. $10^{n}$

B. $10^{n} + n$

C. $10^{n - 1}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Cho dãy $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + {(\frac{1}{2})}^{n} \end{cases}$ . Xác định số hạng tổng quát của dãy $(u_{n})$

A. $2 - {(0, 5)}^{n - 1}$

B. ${(0, 5)}^{n - 1}$

C. $0, 5^{n}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Viết công thức của số hạng tổng quát của các dãy số $(u_{n})$ với: $\{\begin{cases} u_{1} = 8 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3^{n}, n \geq 1 \end{cases}$

A. $5 . 2^{n - 1} + 3^{n}$

B. $2^{n - 1}$

C. $3^{n}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

19/07/2024

Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy $(u_{n})$ sau, biết: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 + u_{n}}, n \geq 1 \end{cases}$

A. $\frac{2}{n}$

B. $0, 5^{n - 1}$

C. $\frac{1}{n}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho một cấp số cộng có $u_{1} = - 3; u_{6} = 27$ . Tìm d ?

A. d=5.

B.d=7.

C.d=6.

D. d=8

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

17/07/2024

Viết 4 số hạng xen giữa các số $\frac{1}{3}$ và $\frac{16}{3}$ để được cấp số cộng có 6 số hạng

A. $\frac{4}{3}; \frac{5}{3}; \frac{6}{3}; \frac{7}{3}$

B. $\frac{4}{3}; \frac{7}{3}; \frac{10}{3}; \frac{13}{3}$

C. $\frac{4}{3}; \frac{7}{3}; \frac{11}{3}; \frac{14}{3}$

D. $\frac{3}{3}; \frac{7}{3}; \frac{11}{3}; \frac{15}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Cho cấp số cộng có $u_{4} = - 12; u_{14} = 18$ . Tìm u₁, d của cấp số cộng?

A. $u_{1} = 20; d = - 3$

B. $u_{1} = 22; d = 3$

C. $u_{1} = - 21; d = 3$

D. $u_{1} = - 20; d = - 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho cấp số cộng có $u_{5} = - 15; u_{20} = 60$ . Tìm u₁, d của cấp số cộng?

A. $u_{1} = - 35; d = - 5$

B. $u_{1} = - 35; d = 5$

C. $u_{1} = 35; d = - 3$

D. $u_{1} = 35; d = 5$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

19/07/2024

Cho cấp số cộng có $u_{2} + u_{3} = 20; u_{5} + u_{7} = - 29$ . Tìm $u_{1}, d$ ?

A. $u_{1} = 20, d = - 3$

B. $u_{1} = 20, d = - 7$

C. $u_{1} = 20.5, d = - 7$

D. $u_{1} = - 20.5, d = - 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ giả thiết suy ra:

Câu 25: