Chọn B.

 Dãy số $\frac{1}{2};\frac{1}{2^2};\frac{1}{2^3};\mathrm{.....}$ không phải cấp số cộng do $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ d=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow u_2=1$.

Chọn D.

Chọn C.

Chọn A.

 Ta có:  $u_8=26\iff u_1+7d=26$

$\iff \frac{1}{3}+7d=26\iff d=\frac{11}{3}$

Chọn C.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là:  

$u_n=u_1+\left(n-1\right).0,1$

$\Rightarrow u_7=-0,1+\left(7-1\right).0,1=\frac{1}{2}$

Chọn D.

Ta có :$u_1+u_2+u_3=180$

$\iff 25+25+d+25+2d=180$

$\iff d=35$.

Vâỵ $u_2=60;u_3=90.$

Chọn B.

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

$b-a=c-b$

$\iff {\left(b-a\right)}^2={\left(c-b\right)}^2$

$\iff a^2-c^2=2ab-2bc$.

Suy ra chọn đáp án B.

Chọn C.

$a,b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

$b-a=c-b$

$\iff {\left(b-a\right)}^2={\left(c-b\right)}^2$

$\iff a^2-c^2=2ab-2bc$

$\iff a^2+c^2=2c^2+2ab-2bc$

$=2ab+2c\left(c-b\right)$

$=2ab+2c\left(b-a\right)$

$=2ab+2bc-2ac$

Chọn B.

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+4d+3(u_1+2d)-(u_1+d)\\ =-21\\ 3(u_1+6d)-2(u_1+3d)=-34\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+3d=-7\\ u_1+12d=-34\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ d=-3\end{array}\right.$.

Số hạng thứ 100 của cấp số: $u_{100}=u_1+99d=-295$

Chọn D.

Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}A+B+C={180}^0\\ A+C=2B\\ C=5A\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}C=5A\\ B=3A\\ 9A={180}^0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}A={20}^0\\ B={60}^0\\ C={100}^0\end{array}\right.$

Chọn A.

Ba góc của tam giác: ${30}^0,{60}^0,{90}^0$

Chọn B.

Ta có $a,b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi $a+c=2b$

$\iff -2\left(b+c\right)=-2.2a$

$\iff \left(-2b\right)+\left(-2c\right)=2\left(-2a\right)$

 $\iff -2b,-2a,-2c$lập thành một cấp số cộng

Chọn C.

Sử dụng công thức SHTQ  $u_n=u_1+\left(n-1\right)d\left(\forall n\ge 2\right).$

Ta có: $u_n=-3+\left(n-1\right)\frac{1}{2}$

Chọn C.

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:

$S_n=\frac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}$

$=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2},n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Tính được: $S_5=-\frac{5}{4}$

Chọn A.

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{S}_n=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\\ d=\frac{u_n-u_1}{n-1}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_8=2S_8:8\\ u_8-u_1=7d\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_8+u_1=18\\ u_8-u_1=-14\end{array}\right.$

$\Rightarrow u_1=16.$

Chọn D.

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_n-u_1=\left(n-1\right)d\\ u_n+u_1=\frac{2S_n}{n}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_5-u_1=4.0,1\\ u_5+u_1=-0,25\end{array}\right.$

$\Rightarrow u_1=-0,3$.

Suy ra chọn đáp án D.

Chọn D.

Gọi d là công sai của cấp số đã cho

Ta có: $S_{100}=50\left(2u_1+99d\right)=24850$

$\Rightarrow d=\frac{497-2u_1}{99}=5$

$\Rightarrow 5S=\frac{5}{u_1{u}_2}+\frac{5}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{5}{u_{49}{u}_{50}}$

$=\frac{u_2-u_1}{u_1{u}_2}+\frac{u_3-u_2}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{u_{50}-u_{49}}{u_{49}{u}_{50}}$

$=\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_2}-\frac{1}{u_3}+\mathrm{...}$

$+\frac{1}{u_{48}}-\frac{1}{u_{49}}+\frac{1}{u_{49}}-\frac{1}{u_{50}}$

$=\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_{50}}$

$=\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_1+49d}=\frac{245}{246}$

 $\Rightarrow S=\frac{49}{246}$ 

Chọn C.

Ba số: $1-x;x^2;1+x$ lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi $x^2-\left(1-x\right)=1+x-x^2$

$\iff 2x^2=2\iff x=\pm 1$

Chọn B.

Ba số : $1+2x;2x^2-1;-2x$theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

$2x^2-1-1-2x=-2x-2x^2+1$

$\iff 4x^2=3\iff x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra chọn đáp án B.

Chọn B.

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: 

$x_1+x_3=2x_2,x_1+x_2+x_3=3$

$\Rightarrow x_2=1$

Thay vào phương trình ta có: $m=11$.

Với $m=11$ ta có phương trình : 

$x^3-3x^2-9x+11=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x^2-2x-11\right)=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=1-\sqrt{12}\\ x_2=1\\ x_3=1+\sqrt{12}\end{array}\right.$

Ba nghiệm này lập thành CSC.

Vậy $m=11$ là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Đặt $t=x^2,t\ge 0$.

Phương trình trở thành:

$t^2-2\left(m+1\right)t+2m+1=0$ (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt $t_2>t_1>0$.

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}>0\\ P>0\\ S>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{\left(m+1\right)}^2-\left(2m+1\right)>0\\ 2m+1>0\\ 2\left(m+1\right)>0\end{array}\right.$

$\iff -\frac{1}{2}<m\ne 0$

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là:  $-\sqrt{t_2};-\sqrt{t_1};\sqrt{t_1};\sqrt{t_2}$

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : 

$\left\{\begin{array}{c}-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}=-2\sqrt{t_1}\\ -\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1}\end{array}\right.$

$\iff \sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1}\iff t_2=9t_1$

Theo định lý viet thì : $\left\{\begin{array}{c}{t}_1+t_2=2\left(m+1\right)\\ t_1{t}_2=2m+1\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{t}_1+9t_1=2\left(m+1\right)\\ t_{1}9t_1=2m+1\end{array}\right.$

$\Rightarrow 9m^2-32m-16=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}m=4\\ m=-\frac{4}{9}\end{array}\right.$

Vậy $m=4$ hoặc $m=-\frac{4}{9}$ là những giá trị cần tìm.