Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (Vận dụng)
-
395 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Biết rằng tồn tại các giá trị của x∈[0;2π] để ba số 1+sinx,sin2x,1+sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 3:
21/07/2024Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:
Xem đáp án
Đáp án A
Gọi 4 số hạng liên tiếp của CSC là
=> 4 số cần tìm là 10,7,4,1.
Câu 4:
23/07/2024Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Nếu trung bình cộng ba cạnh bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là:
Xem đáp án
Đáp án D
Gọi 3 cạnh của tam giác vuông là a, b, c (a < b < c). Khi đó ta có hệ phương trình:
⇒d=b−a=6−92=32=1,5
Câu 5:
19/07/2024Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
Xem đáp án
Đáp án C
Ba cạnh a, b, c (a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì
Câu 6:
19/07/2024Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
Xem đáp án
Đáp án B
Giá tiền khoan mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng (un) có u1=80000,d=5000
Do cần khoan 50 mét nên tổng số tiền cần trả là:
Câu 8:
17/11/2024Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Xem đáp án
Đáp án đúng C
*Lời giải
Số cây mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng (un) có u1=1,d=1
Giả sử có n hàng cây thì tổng số cây trong n hang là:
*Phương pháp giải
Nhận dạng đó là 1 cấp số cộng.
(un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2.
Tổng n số hạng đầu tiên Sn được xác định bởi công thức:
* Lý thuyết liên quan và công thức về cấp số cộng:
Định nghĩa.
- Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
- Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:
un+1 = un + d với (1)
- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Số hạng tổng quát
- Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2.
Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
- Định lí 2:
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là:
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
- Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un.
Khi đó: .
- Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: .
Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Cấp số cộng (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 11
Câu 9:
23/07/2024Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x3−3mx2+2m(m−4)x+9m2−m=0?
Xem đáp án
Đáp án D
Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt x1;x2;x3 lập thành một cấp số cộng. Theo định lí Vi-et ta có:
Dễ thấy −2,1,4 lập thành 1 cấp số cộng có d = 3
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10:
23/07/2024Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình x4−2(m+1)x2+2m+1=0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính tổng bình phương của hai giá trị đó.
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thì điều kiện cần là
