21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Dãy số

Câu 1:

22/07/2024

Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

A. $u_{10} = 97$

B. $u_{10} = 71$

C. $u_{10} = 1414$

D. $u_{10} = 971$

Xem đáp án

Chọn A.

Xét dãy $(u_{n})$ có dạng: $u_{n} = a n^{3} + b n^{2} + c n + d$

Ta có hệ: $\{\begin{cases} a + b + c + d = - 1 \\ 8 a + 4 b + 2 c + d = 3 \\ 27 a + 9 b + 3 c + d = 19 \\ 64 a + 16 b + 4 c + d = 53 \end{cases}$

Giải hệ trên ta tìm được: $a = 1, b = 0, c = - 3, d = 1$

$\Rightarrow u_{n} = n^{3} - 3 n + 1$ là một quy luật.

Số hạng thứ 10: $u_{10} = 971$ .

Câu 2:

19/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{a n^{2}}{n + 1}$ (a: hằng số). $u_{n + 1}$ là số hạng nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

$u_{n + 1} = \frac{a . {(n + 1)}^{2}}{(n + 1) + 1} = \frac{a {(n + 1)}^{2}}{{(n + 2)}^{2}}$

Câu 3:

23/07/2024

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5, 10, 15, 20, 25,... Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = 5 . (n - 1)$

B. $u_{n} = 5 . n$

C. $u_{n} = 5 + n$

D. $u_{n} = 5 . n + 1$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

$5 = 5.1$

$10 = 5.2$

$15 = 5.3$

$20 = 5.4$

$25 = 5.5$

Suy ra số hạng tổng quát $u_{n} = 5 n$ .

Câu 4:

19/07/2024

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36,... Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $7 n + 7$

B. $u_{n} = 7 . n$

C. $u_{n} = 7 . n + 1$

D. $u_{n}$ : Không viết được dưới dạng công thức

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

$8 = 7.1 + 1$

$15 = 7.2 + 1$

$22 = 7.3 + 1$

$29 = 7.4 + 1$

$36 = 7.5 + 1$

Suy ra số hạng tổng quát $u_{n} = 7 n + 1$ .

Câu 5:

22/07/2024

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $0; \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; . . .$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$

C. $u_{n} = \frac{n - 1}{n}$

D. $u_{n} = \frac{n^{2} - n}{n + 1}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

$0 = \frac{0}{0 + 1}$

$\frac{1}{2} = \frac{1}{1 + 1}$

$\frac{2}{3} = \frac{2}{2 + 1}$

$\frac{3}{4} = \frac{3}{3 + 1}$

$\frac{4}{5} = \frac{4}{4 + 1}$

Suy ra $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$ .

Câu 6:

19/07/2024

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $- 2; 0; 2; 4; 6; ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là (-2) nên $u_{n} = (- 2) + 2. (n - 1)$ .

Câu 7:

19/07/2024

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u = \frac{2 n - 13}{3 n - 2}$

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2 n - 11}{3 n + 1} - \frac{2 n - 13}{3 n - 2}$

$= \frac{34}{(3 n + 1) (3 n - 2)} > 0$ với mọi $n \geq 1$ .

Suy ra $u_{n + 1} > u_{n} \forall n \geq 1 \Rightarrow$ dãy $(u_{n})$ là dãy tăng.

Mặt khác: $u_{n} = \frac{2}{3} - \frac{35}{3 (3 n - 2)}$

$\Rightarrow - 11 \leq u_{n} < \frac{2}{3} \forall n \geq 1$

Vậy dãy $(u_{n})$ là dãy bị chặn.

Câu 8:

19/07/2024

Cho dãy số được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 3 u_{n - 1} + \frac{1}{2 u_{n - 1}} - 2, n \geq 2 \end{cases}$

Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng $u_{n} > 0 \forall n$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $u_{1} = 1, u_{2} = \frac{3}{2}, u_{3} = \frac{17}{6}, u_{4} = \frac{227}{34}$ .

Ta chứng minh $u_{n} > 0, \forall n$ bằng quy nạp.

Giả sử $u_{n} > 0$ , khi đó:

$2 u_{n} + \frac{1}{2 u_{n}} \geq 2 \sqrt{2 u_{n} . \frac{1}{2 u_{n}}} = 2$

Nên $u_{n + 1}$

$= u_{n} + (2 u_{n} + \frac{1}{2 u_{n}} - 2) > u_{n} > 0$ .

Câu 9:

23/07/2024

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $\frac{1}{3}, \frac{1}{3^{2}}, \frac{1}{3^{3}}, \frac{1}{3^{4}}, \frac{1}{3^{5}}$ …. Số hạng tổng quát của dãy số này là?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

5 số hạng đầu là $\frac{1}{3_{1}}; \frac{1}{3^{2}}; \frac{1}{3^{3}}; \frac{1}{3^{4}}; \frac{1}{3^{5}}; ...$ nên $u_{n} = \frac{1}{3^{n}}$ .

Câu 10:

20/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \end{cases}$ . Số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

$u_{n} = 5 + 1 + 2 + 3 + ... + n - 1$

$= 5 + \frac{n (n - 1)}{2}$ .

Câu 11:

23/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + {(- 1)}^{2 n} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

$u = 1 + n$

B. $u_{n} = 1 - n$

C. $u_{n} = 1 + {(- 1)}^{2 n}$

D. $u_{n} = n$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

$u_{n + 1} = u_{n} + {(- 1)}^{2 n} = u_{n} + 1$

$\Rightarrow u_{2} = 2; u_{3} = 3; u_{4} = 4; ...$ Dễ dàng dự đoán được $u_{n} = n$ .

Thật vậy, ta chứng minh được $u_{n} = n (*)$ bằng phương pháp quy nạp như sau:

+ Với $n = 1 \Rightarrow u_{1} = 1$ . Vậy $(*)$ đúng với $n = 1$

+ Giả sử $(*)$ đúng với mọi $n = k (k \in ℕ^{*})$ , ta có: $u_{k} = k$ . Ta đi chứng minh $(*)$ cũng đúng với $n = k + 1$ , tức là: $u_{k + 1} = k + 1$

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số $(u_{n})$ ta có:

$u_{k + 1} = u_{k} + {(- 1)}^{2 k} = k + 1$ .

Vậy $(*)$ đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ .

Câu 12:

19/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + {(- 1)}^{2 n + 1} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. $u_{n} = 2 - n$

B. $u_{n}$ không xác định.

C. $u_{n} = 1 - n$

D. $u_{n} = - n$ với mọi n.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $u_{2} = 0; u_{3} = - 1; u_{4} = - 2$ ,.. Dễ dàng dự đoán được $u_{n} = 2 - n$ .

Câu 13:

19/07/2024

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n} = \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{n + 1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{5 n^{2} + 10 n + 2}{(n + 1) (n + 2)} > 0$

nên dãy $(u_{n})$ là dãy tăng

Câu 14:

20/07/2024

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n} = \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{n + 1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n}$

$= \frac{1}{(n + 1) + \sqrt{{(n + 1)}^{2} - 1}} - \frac{1}{n + \sqrt{n^{2} - 1}} < 0$

Chọn B.

Nên dãy $(u_{n})$ giảm.

Câu 15:

23/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \end{cases}$ . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

$\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{2} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{2} \\ ... \\ u_{n} = u_{n - 1} + {(n - 1)}^{2} \end{cases}$ .

Cộng hai vế ta được

$u_{n} = 1 + 1^{2} + 2^{2} + ... + {(n - 1)}^{2}$

$= 1 + \frac{n (n - 1) (2 n - 1)}{6}$

Câu 16:

19/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} - u_{n} = 2 n - 1 \end{cases}$ . Số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

$\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{2} = u_{1} + 1 \\ u_{3} = u_{2} + 3 \\ ... \\ u_{n} = u_{n - 1} + 2 n - 3 \end{cases}$ .

Cộng hai vế ta được

$u_{n} = 2 + 1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 3)$

$= 2 + {(n - 1)}^{2}$

Câu 17:

19/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \end{cases}$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

$u_{1} = - \frac{3}{2}; u_{2} = - \frac{4}{3}; u_{3} = - \frac{5}{4}; ...$

Dễ dàng dự đoán được $u_{n} = - \frac{n + 1}{n}$ .

Câu 18:

19/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = u_{n} - 2 \end{cases}$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

$\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{2} = u_{1} - 2 \\ u_{3} = u_{2} - 2 \\ ... \\ u_{n} = u_{n - 1} - 2 \end{cases}$ .

Cộng hai vế ta được

$u_{n} = \frac{1}{2} - 2 - 2... - 2$

$= \frac{1}{2} - 2 (n - 1)$ .

Câu 19:

23/07/2024

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = u_{n + 1} - u_{n}$

$= \frac{3^{n} + 1}{2^{n + 1}} > 0 \Rightarrow$ dãy $(u_{n})$ tăng.

Câu 20:

20/07/2024

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

$u_{1} = 0; u_{2} = \frac{1}{2}; u_{3} = \frac{2}{9}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} u_{2} > u_{1} \\ u_{3} < u_{2} \end{matrix} \Rightarrow$ Dãy số không tăng không giảm.

Câu 21:

23/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n} + 1}, \forall n = 1, 2, ... \end{cases}$

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Dãy $(u_{n})$ là dãy giảm

B. Dãy $(u_{n})$ là dãy tăng

C. Dãy $(u_{n})$ là dãy không tăng, không giảm

D. A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{- u_{n}}{u_{n} + 1} < 0, \forall n$ nên dãy $(u_{n})$ là dãy giảm

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3