Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

    Với Công thức cấp số cộng Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 5,179 05/01/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức cấp số cộng - Toán lớp 11

    I. Lý thuyết Cấp số cộng

    1) Định nghĩa

    (un) là cấp số cộng khi un+1=un+d, n∈ℕ* (d gọi là công sai)

    Nhận xét:

    - Cấp số cộng (un) là một dãy số tăng khi và chỉ khi công sai d > 0.

    - Cấp số cộng (un) là một dãy số giảm khi và chỉ khi công sai d < 0.

    - Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

    2) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức:

    un = u1 + (n – 1)d với n∈ℕ*,n≥2.

    3) Tính chất

    Ba số hạng là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi uk=uk−1+uk+12.

    II. Công thức cấp số cộng

    - Công thức tính công sai: d = un+1 – un với n∈ℕ*.

    - Công thức tìm số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d với n∈ℕ*,n≥2.

    - Tính chất của 3 số hạng uk−1,uk,uk+1 k≥2 liên tiếp của cấp số cộng: uk=uk−1+uk+12.

    - Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Sn=nu1+un2=n2u1+n−1d2.

    III. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u2−u3+u5=10u4+u6=26

    a) Xác định công sai và số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

    b) Xác định công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.

    c) Tính số hạng thứ 100 của cấp số cộng.

    d) Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

    Lời giải

    a) Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

    u2−u3+u5=10u4+u6=26⇔(u1+d)−(u1+2d)+(u1+4d)=10(u1+3d)+(u1+5d)=26⇔u1+3d=10u1+4d=13⇔u1=1d=3

    Vậy công sai d = 3 và số hạng đầu tiên u1 = 1.

    b) Số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1).3 = 3n – 2.

    c) Số hạng thứ 100 là: u100 = 3.100 – 2 = 298.

    d) Tổng 15 số hạng đầu tiên:

    S15=n2u1+n−1d2=15.2.1+14.32=330

    Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: un = 2n – 3.

    a) Xác định công sai của cấp số cộng.

    b) Số 393 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

    c) Tính S = u1 + u3 + u5 + … + u2021.

    Lời giải

    a) Ta có: un + 1 = 2(n + 1) – 3 = 2n – 1

    Công sai của cấp số cộng: d = un+1 – un = (2n – 1) – (2n – 3) = 2

    b) Gọi số hạng thứ k của cấp số cộng là 393, ta có uk = 393.

    Khi đó: 2k – 3 = 393. Suy ra k = 198.

    Vậy số 393 là số hạng thứ 198 của cấp số cộng.

    c) Ta có: u1 = 2 . 1 – 3 = – 1

    Dãy số là (vn): u1; u3; u5; … u2021 là cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u1 = – 1 và công sai d’ = u3 – u1 = 2d = 4

    Dãy (vn) có: (2021 – 1) : 2 + 1 = 1011 số hạng

    Vậy tổng S=u1+u3+u5+…+u2021=1011.2.−1+1010.42=2 041 209.

    IV. Bài tập

    Bài 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1 và d = – 3.

    a) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng

    b) Tìm số hạng thứ 2021 của cấp số cộng

    c) Số – 488 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

    Lời giải

    a) Số hạng tổng quát:

    un = u1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1).(– 3) = – 3n + 4.

    b) Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng:

    u2021 = – 3.2021 + 4 = – 6059.

    c) Gọi số hạng thứ k là số – 488, ta có: uk = – 3k + 4 = – 488. Suy ra k = 164.

    Vậy số – 488 là số hạng thứ 164.

    Bài 2: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng hay nhất | Toán lớp 11

    a) Tìm u1; d?

    b) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.

    c) Số –1372,5 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

    Lời giải

    a) Ta có:

    Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng hay nhất | Toán lớp 11

    Vậy Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng hay nhất | Toán lớp 11

    b) Số hạng tổng quát:

    Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng hay nhất | Toán lớp 11

    c) Gọi số hạng thứ k là số – 1372,5, ta có: Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng hay nhất | Toán lớp 11

    Vậy số – 1372,5 là số hạng thứ 200.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức tính công sai của cấp số cộng

    Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

    Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

    Công thức cấp số nhân

    Công thức tính công bội của cấp số nhân

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,179 05/01/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: