Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả - Toán lớp 11

    Với Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 6,421 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả - Toán lớp 11

    1. Lý thuyết

    Định lý:

    Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

    Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả - Toán lớp 11 (ảnh 1)Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Hệ quả:

    Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

    Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả - Toán lớp 11 (ảnh 1)Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả - Toán lớp 11 (ảnh 1)Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    2. Công thức

    Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau

    Giả sử a⊂P,  b⊂Q, a//b. Tìm giao tuyến của (P) và (Q)

    Bước 1: Tìm 1 điểm chung M của (P) và (Q)

    Bước 2: Ta có: M∈P∩Qa⊂Pb⊂Qa//b

    Kết luận: Giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng d, với d đi qua M và d // a // b.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

    a) (SAB) và (SCD).

    b) (MCD) và (SAB), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.

    Lời giải

    Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    a)

    Ta có:S∈SAB∩SCDAB⊂SABCD⊂SCDAB//CD

    ⇒SAB∩SCD=xx', với S∈xx' và xx' // AB // CD.

    b)

    Ta có:M∈SAB∩MCDAB⊂SABCD⊂MCDAB//CD

    ⇒SAB∩SCD=yy', với M∈yy' và yy' // AB // CD.

    Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.

    a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG).

    b) Xác định thiết diện của mặt phẳng (IJG) với hình chóp.

    Lời giải

    Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    a) Ta có ABCD là hình thang (AB // CD) và I, J là trung điểm của AD, BC

    Suy ra IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên IJ // AB.

    Ta có: G∈SAB∩IJGAB⊂SABIJ⊂IJGAB//IJ

    ⇒SAB∩IJG=d với G∈d và d // AB // IJ.

    b) Trong (SAB), gọi d cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

    Ta có:IJG∩ABCD=IJIJG∩SBC=JNIJG∩SAB=NMIJG∩SAD=MI

    Vậy tứ giác IJNM là thiết diện của mặt phẳng (IJG) với hình chóp.

    4. Bài tập tự luyện

    Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. d qua S và song song với BC.

    B. d qua S và song song với DC.

    C. d qua S và song song với AB.

    D. d qua S và song song với BD.

    Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng:

    A. qua I và song song với AB.

    B. qua J và song song với BD.

    C. qua G và song song với CD.

    D. qua G và song song với BC.

    Đáp án: 1A, 2C

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức phép đồng dạng

    Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song

    Định lý Ta-lét trong không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 6,421 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: