Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản (chi tiết nhất)

    Với Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 2,894 19/12/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản chi tiết nhất - Toán lớp 11

    1. Lí thuyết

    * Công thức nghiệm cơ bản

    a) Phương trình sin x = m

    Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2: m≤1. Phương trình có nghiệm.

    - Nếu m biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

    sinx=m⇔sinx=sinα⇔x=α+k2πx=π−α+k2πk∈ℤ

    - Nếu m không biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

    sinx=m⇔x=arcsinm+k2πx=π−arcsinm+k2πk∈ℤ

    - Các trường hợp đặc biệt:

    sinx=0⇔x=kπk∈ℤsinx=1⇔x=π2+k2πk∈ℤsinx=−1⇔x=−π2+k2πk∈ℤ

    b) Phương trình cos x = m

    Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2: m≤1. Phương trình có nghiệm.

    - Nếu m biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

    cosx=m⇔cosx=cosα⇔x=α+k2πx=−α+k2πk∈ℤ

    - Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

    cosx=m⇔x=arccosm+k2πx=−arccosm+k2πk∈ℤ

    - Các trường hợp đặc biệt:

    cosx=0⇔x=π2+kπk∈ℤcosx=1⇔x=k2πk∈ℤcosx=−1⇔x=π+k2πk∈ℤ

    c) Phương trình: tan x = m. Điều kiện: x≠π2+kπk∈ℤ

    - Nếu m biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

    tanx=m⇔tanx=tanα⇔x=α+kπk∈ℤ

    - Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

    tanx=m⇔x=arctanm+kπk∈ℤ

    d) Phương trình: cot x = m. Điều kiện: x≠kπk∈ℤ

    - Nếu m biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

    cotx=m⇔cotx=cotα⇔x=α+kπk∈ℤ

    - Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

    cotx=m⇔x=arccotm+kπk∈ℤ

    * Mở rộng công thức nghiệm, với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x.

    Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản chi tiết nhất - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    2. Công thức

    Khi đã cho số m, ta có thể tìm các giá trị arcsin m, arccos m, arctan m, arccot m bằng máy tính bỏ túi với các phím sin-1; cos-1; tan-1.

    Bước 1. Chỉnh chế độ rad hoặc độ

    - Muốn tìm số đo radian:

    ta ấn qw4 (đối với Casio fx - 570VN)

    ta ấn qw22 (đối với Casio fx - 580VN X)

    - Muốn tìm số đo độ:

    ta ấn qw3 (đối với Casio fx - 570VN)

    ta ấn qw21 (đối với Casio fx - 580VN X)

    Bước 2. Tìm số đo góc

    Tìm góc α khi biết sin của góc đó bằng m, ta ấn lần lượt qj m =.

    Tương tự đối với cos và tan.

    Chú ý: Muốn tìm góc α khi biết cot của góc đó bằng m, ta ấn lần lượt ql1a m $)=.

    Sau đó áp dụng công thức lượng giác để giải phương trình.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

    a) sinx=22

    b) cosx−π3=12

    c) cot2x=3

    Lời giải

    a) sinx=22

    ⇔sinx=sinπ4 (Bấm máy SHIFT + SIN + 22)

    ⇔x=π4+k2πx=3π4+k2πk∈ℤ

    Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=π4+k2π; x=3π4+k2π;k∈ℤ.

    b) cosx−π3=12

    ⇔cosx−π3=cosπ3 (Bấm máy SHIFT + COS + 12)

    ⇔x−π3=π3+k2πx−π3=−π3+k2π⇔x=2π3+k2πx=k2πk∈ℤ

    Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=2π3+k2π; x=k2π; k∈ℤ.

    c) cot2x=3

    Điều kiện xác định: sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2k∈ℤ.

    Ta có cot2x=cotπ6 (Bấm máy SHIFT + Tan + 13)

    ⇔2x=π6+kπ

    ⇔x=π12+kπ2k∈ℤ (Thỏa mãn điều kiện xác định)

    Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=π12+kπ2; k∈ℤ.

    Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

    a) cos2x−π3=cosx+π6

    b) tan3x+π4=tanx

    Lời giải

    a) cos2x−π3=cosx+π6

    ⇔2x−π3=x+π6+k2π2x−π3=−x−π6+k2π⇔x=π2+k2π3x=π6+k2π⇔x=π2+k2πx=π18+k2π3k∈ℤ

    Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=π2+k2π; x=π18+k2π3;k∈ℤ.

    b) Điều kiện xác định:

    cos3x+π4≠0cosx≠0⇔3x+π4≠π2+kπx≠π2+kπ⇔x≠π12+kπ3x≠π2+kπk∈ℤ

    Ta có: tan3x+π4=tanx

    ⇔3x+π4=x+kπ⇔2x=−π4+kπ

    ⇔x=−π8+kπ2k∈ℤ (Thỏa mãn điều kiện xác định)

    Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=−π8+kπ2;k∈ℤ.

    4. Bài tập tự luyện

    Câu 1. Phương trình lượng giác 2cosx2+3=0 có nghiệm là

    A. x=±5π6+k2π;k∈ℤ

    B. x=±5π3+k2π;k∈ℤ

    C. x=±5π3+k4π;k∈ℤ

    D. x=±5π6+k4π;k∈ℤ

    Câu 2. Phương trình sinx+π4=1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn π;2π?

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

    Câu 3. Cho phương trình cot3x=cot(x+3). Nghiệm của phương trình là:

    A. 32+kπ;k∈ℤ

    B. 32+kπ2;k∈ℤ

    C. −32+kπ;k∈ℤ

    D. −32+kπ2;k∈ℤ

    Đáp án:

    1 – C, 2 – A, 3 – B

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx

    Công thức, cách gộp nghiệm phương trình lượng giác

    Công thức hoán vị

    Công thức chỉnh hợp

    Công thức tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,894 19/12/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: