Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 bài tập về Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp (có đáp án 2024) chi tiết nhất

    Với cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp môn Toán lớp 11 Đại số và Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán phương trình, bất phương trình tổ hợp lớp 11. Mời các bạn đón xem:

    1 20,458 05/01/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp chi tiết nhất - Toán lớp 11

    1. Lý thuyết

    - Hoán vị của n phần tử: Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1.

    - Chỉnh hợp chập k của n (0≤k≤n): Ank=n!(n−k)!

    - Tổ hợp chập của n (0≤k≤n): Cnk=n!(n−k)!k!=Ankk!

    - Tính chất của tổ hợp:

    Cnk=Cnn−k,(0≤k≤n)Cn+1k+1=Cnk+Cnk+1,(1≤k≤n)

    2. Phương pháp giải

    Sử dụng công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp đưa về các phương trình, bất phương trình đã học và giải quyết.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Giải phương trình:

    a) 2Ax2=Cxx−1+23x

    b) 3An2−A2n2+42=0

    c) Cx+1x−2+2Cx−13=7(x−1)

    Lời giải

    a) 2Ax2=Cxx−1+23x

    Điều kiện: x≥2x∈ℕ

    Phương trình trên tương đương với:

    2x!(x−2)!=x!(x−1)!  . 1!+23x

    ⇔2xx−1=x+23x⇔2x2−2x−24x=0⇔2x2−26x=0⇔x2−13x=0⇔x=0   (Loại)x=13

    Vậy nghiệm của phương trình là x = 13.

    b) 3.An2−A2n2+42=0

    Điều kiện: n≥2n∈ℕ

    Phương trình trên tương đương với

    3n!(n−2)!−(2n)!(2n−2)!+42=0⇔3n(n−1)−2n(2n−1)+42=0⇔3n2−3n−4n2+2n+42=0⇔−n2−n+42=0⇔−n+7n−6=0⇔n=6n=−7   (Loại)

    Vậy nghiệm của phương trình là: n = 6.

    c) Cx+1x−2+2Cx−13=7(x−1)

    Điều kiện: x−1≥3x∈ℕ⇔x≥4x∈ℕ

    Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp chi tiết nhất – Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Ví dụ 2: Giải bất phương trình

    a) An3+15<15n

    b) An3<An2+12

    Lời giải

    a) Điều kiện: n≥3,n∈ℕ

    Ta có: An3+15<15n

    ⇔n!(n−3)!+15−15n<0⇔n(n−1)(n−2)−15(n−1)<0⇔(n−1)n2−2n−15<0⇔(n−1)(n+3)(n−5)<0

    Vì nên n – 1 > 0 và n + 3 > 0

    Kết hợp với điều kiện, ta có n = 3 và n = 4 thỏa mãn.

    Vậy nghiệm của bất phương trình: n = 3; n = 4.

    b) Điều kiện: n≥3,n∈N.

    An3<An2+12⇔n!n−3!<n!n−2!+12⇔n(n−1)(n−2)<n(n−1)+12⇔n3−3n2+2n<n2−n+12⇔n3−4n2+3n−12<0⇔(n−4)n2+3<0⇔n<4

    Kết hợp với điều kiện, ta có n = 3 thỏa mãn.

    Vậy nghiệm của bất phương trình: n = 3.

    Ví dụ 3. Một đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

    Lời giải

    Gọi số đỉnh của đa giác là n. Điều kiện: n∈ℕ và n>3.

    Vậy số cạnh của đa giác cũng là n.

    Số đoạn thẳng có hai đầu mút từ n đỉnh trên là Cn2 đoạn thẳng

    Do đó số đường chéo của đa giác là Cn2-n.

    Theo giả thiết, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có:

    Cn2−n=2n⇔n!2!  . (n−2)!=3n⇔n(n−1)2=3n⇔n2−n=6n⇔n2−7n=0⇔n=0  (Loại)n=7

    Vậy đa giác có 7 cạnh.

    4. Bài tập tự luyện

    Câu 1. Nghiệm của phương trình: Cn3=10 là

    A. 6

    B. 5

    C. 3

    D. 4

    Câu 2. Tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình Ax2−Ax1=3 là

    A.{-1}

    B. {3}

    C.{-1;3}

    D.{1}

    Câu 3. Nghiệm của phương trình Ax3+Cxx−2=14x là

    A. Một số khác

    B. x = 6

    C. x = 5

    D. x = 4

    Câu 4. Tìm tập nghiệm của phương trình Cx2+Cx3= 4x.

    A.{0}

    B.{-5; 5}

    C.{5}

    D.{-5; 0; 5}

    Câu 5. Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2+An2=9n. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    A. n chia hết cho 7

    B. n chia hết cho 5

    C. n chia hết cho 2

    D. n chia hết cho 3

    Câu 6. Nghiệm của phương trình Ax10+Ax9=9Ax8 là

    A. x = 5

    B. x = 11

    C. x = 11; x = 5

    D. x = 10; x = 2

    Câu 7. Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1Cn1−1Cn+12=76Cn+41 là

    A. 13

    B. 11

    C. 10

    D. 12

    Câu 8. Tính tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn An2−3Cn2=15−5n

    A. 13

    B. 10

    C. 12

    D. 11

    Câu 9. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An2=Cn2+Cn1+4n+6. Hệ số của số hạng chứa x9 của khai triển biểu thức Px=x2+3xn bằng

    A. 18564

    B. 64152

    C. 192456

    D. 194265

    Câu 10. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niu tơn của n2x+x22nx≠0, biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn3+An2=50.

    A. 2951

    B. 297512

    C. 9712

    D. 279215

    Câu 11. Nghiệm của bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cn+12Cn2≥310n là

    A. 0≤n≤2

    B. 1≤n≤5

    C. 2≤n≤5

    D. 2≤n<4

    Câu 12. Nghiệm của bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An+13+Cn+1n−1<14(n+1) là

    A. 2≤n≤5

    B. 0≤n≤2

    C. 1≤n≤5

    D. 2≤n<4

    Câu 13. Nghiệm của phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cn+2n−1+Cn+2n>52An2 là

    A. n≥2

    B. n≥3

    C. n≥5

    D. n≥4

    Câu 14. Nghiệm bất phương trình sau: 12A2x2−Ax2≤6xCx3+10 là

    A. x = 3; x = 4

    B. x = 3

    C. x = 2; x = 3; x = 4

    D. x = 4

    Câu 15. Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1, cho n điểm phân biệt. Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n + 5 điểm trên. Giá trị của n là

    A. 10

    B. 7

    C. 8

    D. 9

    Bảng đáp án

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    B

    B

    C

    C

    A

    B

    B

    D

    C

    B

    C

    D

    A

    A

    B

    Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

    Xác định biến cố và tính xác suất của biến cố chi tiết nhất

    Trọn bộ công thức tính xác suất đầy đủ, chi tiết nhất

    Phương pháp quy nạp toán học và cách giải

    Dãy số và cách giải các dạng bài tập

    Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 20,458 05/01/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: