Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức phép đối xứng trục đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11

    Với Công thức phép đối xứng trục Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 11,115 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức phép đối xứng trục - Toán lớp 11

    1. Lý thuyết

    Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

    Công thức phép đối xứng trục đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.

    * Tính chất

    - Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

    - Biến đường thẳng thành đường thẳng .

    - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

    - Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

    - Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    2. Công thức

    Cho đường thẳng d, điểm M’(x’;y’) đối xứng với M(x;y) qua d. Gọi M0(x0;y0) là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó M'= Đd(M)⇔M0M'→=−M0M→.
    ⇒x'=2x0−xy'=2y0−y

    - Nếu d≡Ox. Gọi M’(x’;y’) = ĐOx[M(x; y)] thì x'=xy'=−y.

    - Nếu d≡Oy. Gọi M’(x’;y’) = ĐOy[M(x; y)] thì x'=−xy'=y.

    - Nếu d: Ax + By + C = 0 với A2+B2≠0. Gọi M’(x’;y’) = ĐOy[M(x; y)] thì

    x'=x−2AAx+By+CA2+B2y'=−y−2BAx+By+CA2+B2.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Cho điểm M(2;4).

    a) Tìm tọa đô M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy.

    b) Tìm tọa độ của M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.

    Lời giải

    a) ĐOy(M)=M’ ⇒x'=−x=−2y'=y=4⇒M'(−2;4)

    b) ĐOx(M’)=M’’⇒x"=x'=−2y"=−y'=−4⇒M"(−2;−4)

    Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): (x − 2)2 + (y − 3)2 = 9. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

    Lời giải

    Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R = 3.

    Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

    Khi đó (C’) có bán kính R = 3 và tâm I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục Ox.

    Ta có: I’ = ĐOx(I)⇒xI'=xI=2yI'=−yI=−3⇒I'(2;−3)

    Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x − 2)2 + (y + 3)2 = 9.

    4. Bài tập tự luyện

    Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;3). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox?

    A.  M’1(3; 2)

    B.  M’2(2; -3)

    C.  M’3(3; -2)

    D.  M’4(-2; 3)

    Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 5), B(-1; 2), C(6; -4). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép đối xứng trục ĐOy biến điểm G thành điểm G’ có tọa độ là:

    A. G’(-2; -1)

    B. G’ (2; -4)

    C. G’ (0; -3)

    D. G’ (-2; 1)

    Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

    A. x – y – 2 = 0

    B. x + y + 2 = 0

    C. x + y – 2 = 0

    D. x – y + 2 = 0

    Đáp án: 1B, 2D, 3A

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức phép quay

    Công thức phép vị tự

    Công thức phép đồng dạng

    Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả

    Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 11,115 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: