Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11

    Với Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 1,656 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn - Toán lớp 11

    1. Tổng hợp lý thuyết

    a) Định nghĩa:

    Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    b) Nhận xét:

    Trong khai triển Niu - tơn (a + b)n có các tính chất sau

    - Gồm có n + 1 số hạng

    - Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n

    - Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

    - Các hệ số có tính đối xứng: Cnk=Cnn−k

    - Quan hệ giữa hai hệ số liên tiếp: Cnk+Cnk+1=Cn+1k+1

    - Số hạng thứ k + 1 của khai triển: Tk+1=Cnkan−kbk

    Ví dụ:

    Số hạng thứ nhất T1=T0+1=Cn0an, số hạng thứ k: Tk=T(k−1)+1=Cnk−1an−k+1bk−1

    c) Hệ quả:

    Ta có: (1+x)n=Cn0+xCn1+x2Cn2+...+xnCnn

    Từ khai triển này ta có các kết quả sau

    Cn0+Cn1+...+Cnn=2nCn0−Cn1+Cn2−...+-1nCnn=0

    2. Công thức tính

    Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:

    Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Khai triển (1 – 3x)6 thành tổng các đơn thức.

    Lời giải

    Áp dụng công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:

    (1 – 3x)6

    =C60.16+C61.15−3x1+C62.14−3x2+C63.13−3x3+C64.12−3x4+C65.11−3x5+C66−3x6

    = 1 – 18x + 135x2 – 540x3 + 1215x4 – 1458x5 + 729x6.

    Ví dụ 2: Khai triển (x + 2y)5 thành tổng các đơn thức.

    Lời giải

    Áp dụng công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:

    (x + 2y)5

    =C50x5+C51x42y+C52x32y2+C53x22y3+C54x2y4+C552y5

    = x5 + 10x4y + 40x3y2 + 80x2y3 + 80xy4 + 32y5.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn

    Công thức tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn

    Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

    Công thức tính xác suất

    Công thức cấp số cộng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,656 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: