Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn chi tiết nhất - Toán lớp 11

    Với Công thức tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 17,009 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn - Toán lớp 11

    1. Tổng hợp lý thuyết

    Xét khai triển: (với a,b là các hệ số; x,y là biến)

    a+bn=∑k=0nCnkaxn−kbyk

    =Cn0anxn+Cn1an−1b.xn−1y+Cn2an−2b2.xn−2y2+...+Cnn−1abn−1.xyn−1+Cnnbnyn

    - Số hạng thứ k + 1 của khai triển: Tk+1=Cnkan−kbkxn−kyk

    - Hệ số của số hạng thứ k + 1 của khai triển: Cnkan−kbk

    2. Các công thức

    * Với khai triển (axp + bxq)n (p,q là các hằng số)

    Ta có:

    axp+bxqn=∑k=0nCnkaxpn−kbxqk=∑k=0nCnkan−kbkxnp−pk+qk

    Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m

    Từ đó tìm k=m−npq−p

    Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: Cnkan−k.bk với giá trị k đã tìm được ở trên.

    * Với khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n  (p,q là các hằng số)

    Ta có: Px=a+bxp+cxqn=∑k=0nCnkan−kbxp+cxqk

    =∑k=0nCnkan−k∑j=0kCkjbxpk−jcxqj

    Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm.

    * Chú ý:

    - Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm, hệ số phải tìm bằng 0.

    - Nếu hỏi hệ số không chứa x tức là tìm hệ số chứa x0.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Tìm hệ số của x9 trong khai triển: (1 – 2x)=1515

    Lời giải

    Khai triển: 1–2x15=∑k=015C15k−2xk=∑k=015C15k−2kxk

    Cần tìm hệ số của x9 nên k = 9.

    Vậy hệ số của x9 trong khai triển là: C159−29=−2562560.

    Ví dụ 2: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển: 2x−1x26

    Lời giải

    Khai triển:

    2x−1x26=∑k=06C6k2x6−k−1x2k=∑k=06C6k26−kx6−k−1kx−2k=∑k=06C6k26−k−1kx6−3k

    Cần tìm hệ số không chứa x nên 6−3k=0⇔k=2

    Vậy hệ số không chứa x trong khai triển là: C6226−2.−12=240.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

    Công thức tính xác suất

    Công thức cấp số cộng

    Công thức tính công sai của cấp số cộng

    Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 17,009 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: