Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng và cách giải dạng các bài tập (2026) chi tiết nhất
Với Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11
I. Lý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
1) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Tùy theo số giao điểm chung của d và , ta có 3 trường hợp sau:
2) Tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng
Định lý 1:
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó trong (P) thì a song song với (P).
Tức là:
Định lý 2:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo một giao tuyến d thì a song song với d.
Tức là:
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó.
Tức là:
Định lý 3:
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
II. Điều kiện dể đường thẳng song song với mặt phẳng
Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Để chứng minh đường thẳng a song song với (P), ta chứng minh a song song với một đường thẳng d nằm trong (P)
Tức là:
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác ABD. Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG // (ACD).
Lời giải
Gọi N là trung điểm của AD
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên
+ Xét tam giác BCN có: nên MG // NC
Ta có:
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm trên cạnh AD sao cho
a) Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh NG // (SCD).
b) Chứng minh MG // (SCD).
Lời giải
a) + Hình bình hành ABCD có MJ // AB // CD và
Nên
+ G là trọng tâm tam giác SAB nên
+ Xét tam giác ISC có: nên GN // SC
Ta có:
b) Kéo dài MI cắt CD tại E
+ Ta có AI // ED nên
+ Xét tam giác SIE có: nên MG // SE
Ta có:
III. Bài tập tự luyện
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // (ABCD)
B. MN // (SAB)
C. MN // (SCD)
D. MN // (SBC)
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho AQ = 2QB, P là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // (BCD)
B. QG // (BCD)
C. MN cắt (BCD)
D. Q thuộc mặt phẳng (BCD)
Đáp án: 1A, 2B
2. Bài tập tự luận
Bài 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng a’ nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với mặt phẳng (P) thì a và b hoặc song song với nhau hoặc chéo nhau.
c) Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b.
d) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b cắt a.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi CM và AN lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác BCD và ABC. Trên AM lấy điểm H, AN lấy điểm K sao cho AM = 3AH, AN = 3AK. Chứng minh rằng:
a) HK // CD.
b) HK // (BCD).
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm P. Gọi (α) là mặt phẳng qua P và song song với AB, CD. Xác định giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện. Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì? Vì sao?
Bài 4. Cho hình chóp S. ABC. Lấy M là trung điểm của SA và lấy điểm E bất kì trên cạnh BC. Gọi (P) là mặt phẳng qua ME và song song với SC. Tìm vị trí của điểm E để giao tuyến các mặt của hình chóp S. ABC và mặt phẳng (P) tạo thành hình bình hành.
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Lấy M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB và CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SB.
a) Xác định các giao tuyến các mặt của hình chóp tứ giác S.ABCD và mặt phẳng (P). Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
b) Để hình thu được ở phần a là hình thang thì MN cần có điều kiện gì?
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả
Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11