Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng và cách giải dạng các bài tập (2024)

    Với Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 20,734 26/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11

    I. Lý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

    1) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

    Tùy theo số giao điểm chung của d và α, ta có 3 trường hợp sau:

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11 (ảnh 1)Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11 (ảnh 1)Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    2) Tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng

    Định lý 1:

    Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó trong (P) thì a song song với (P).

    Tức là: a⊄Pa∥dd⊂P⇒a∥P.

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Định lý 2:

    Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo một giao tuyến d thì a song song với d.

    Tức là: a∥Pa⊂QQ∩P=d⇒  a∥d.

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Hệ quả:

    Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó.

    Tức là: P∩Q=dP∥aQ∥a⇒  d∥a.

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Định lý 3:

    Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

    II. Điều kiện dể đường thẳng song song với mặt phẳng

    Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

    Để chứng minh đường thẳng a song song với (P), ta chứng minh a song song với một đường thẳng d nằm trong (P)

    Tức là: a⊄Pa∥dd⊂P⇒a∥P.

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác ABD. Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG // (ACD).

    Lời giải

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Gọi N là trung điểm của AD

    + Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên BGBN=23

    + Xét tam giác BCN có: BMBC=BGBN=23 nên MG // NC

    Ta có:MG⊄ACDMG//NCNC⊂ACD⇒MG//ACD

    Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm trên cạnh AD sao cho AM=13AD

    a) Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh NG // (SCD).

    b) Chứng minh MG // (SCD).

    Lời giải

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    a) + Hình bình hành ABCD có MJ // AB // CD và AMAD=13

    Nên INIC=BJBC=AMAD=13

    + G là trọng tâm tam giác SAB nên IGIS=13

    + Xét tam giác ISC có: IGIS=INIC=13 nên GN // SC

    Ta có:GN⊄SCDGN//SCSC⊂SCD⇒GN//SCD

    b) Kéo dài MI cắt CD tại E

    + Ta có AI // ED nên IMIE=AMMD=12

    + Xét tam giác SIE có: IMEM=IGGS=12 nên MG // SE

    Ta có:MG⊄SCDMG//SESE⊂SCD⇒MG//SCD

    III. Bài tập tự luyện

    Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. MN // (ABCD)

    B. MN // (SAB)

    C. MN // (SCD)

    D. MN // (SBC)

    Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho AQ = 2QB, P là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. MN // (BCD)

    B. QG // (BCD)

    C. MN cắt (BCD)

    D. Q thuộc mặt phẳng (BCD)

    Đáp án: 1A, 2B

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức phép đồng dạng

    Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả

    Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song

    Định lý Ta-lét trong không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 20,734 26/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: