Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian - Toán lớp 11
Với Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian - Toán lớp 11
1. Lý thuyết
a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
b) Tính chất
Định lý 1:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Định lý 2:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Tức là:
Hệ quả (của định lý 2):
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Tức là:
Định lý 3:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.
Tức là:
2. Công thức
Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian
- Cách 1: Chứng minh chúng đồng phằng, sau đó áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng:
Sử dụng tính chất đường trung bình, Định lý Ta-lét đảo, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
- Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba
- Cách 3: Áp dụng định lý giao tuyến song song
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng IJ // AB, từ đó suy ra IJ // CD.
Lời giải
+ Xét tam giác SAB có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB
Nên IJ là đường trung bình của tam giác SAB.
Từ đó suy ra IJ // AB.
+ Ta có
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho ; I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD.
a) Chứng minh rằng MN // BC.
b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện của M, N để tứ giác MNJI là hình bình hành.
Lời giải
a) Xét tam giác ABC có: , từ đó suy ra MN // BC (Định lý Ta-lét đảo).
b) + Xét tam giác BCD có I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD
Nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD.
Từ đó suy ra IJ // BC và
+ Ta có:
Vậy tứ giác MNJI là hình thang.
+ Để hình thang MNJI là hình bình hành thì
Xét tam giác ABC có MN // BC nên
Do đó M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. IJ song song với CD.
B. IJ song song với AB.
C. IJ chéo CD.
D. IJ cắt AB.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
A. MP và RT.
B. MQ và RT.
C. MN và RT.
D. PQ và RT.
Đáp án: 1A, 2B
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả
Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song
Định lý Ta-lét trong không gian
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11