Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức hoán vị đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11

    Với Công thức hoán vị Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 2,165 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức hoán vị - Toán lớp 11

    1. Tổng hợp lý thuyết

    - Cho tập A gồm n phần tử (n≥1). Khi xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp A, (gọi tắt là một hoán vị của A).

    - Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1.

    - Đặc điểm: Đây là sắp xếp có thứ tự và số phần tử sắp xếp đúng bằng số phần tử trong nhóm (bằng n).

    - Chú ý: Giai thừa: n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1

    Quy ước: 0! = 1; 1! = 1.

    2. Công thức tính

    Công thức hoán vị: Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Xếp 10 bạn, trong đó có 5 bạn nam và 5 bạn nữ, vào một ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho:

    a) Xếp bất kì

    b) Các bạn nam ngồi cạnh nhau

    c) Các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ với nhau

    Lời giải

    a) Số cách xếp 10 bạn vào một ghế dài là một hoán vị của 10: 10!

    b) Xếp các bạn nam ngồi cạnh nhau. Ta ghép 5 bạn nam vào 1 “bó”: có 5! cách xếp bên trong “bó”

    Rồi xếp 5 bạn nữ cùng 1 “bó” vào ghế dài có: 6! cách xếp.

    Vậy có 5! . 6! = 86400 cách xếp sao cho các bạn nam ngồi cạnh nhau.

    c) Giả sử xếp 10 bạn vào ghế dài có đánh số thứ tự từ 1 đến 10.

    Để xếp xen kẽ các bạn nam và nữ

    + Trường hợp 1: Các bạn nam ngồi vị trí lẻ, các bạn nữ ngồi vị trí chẵn

    Số cách xếp các bạn nam: 5!

    Số cách xếp các bạn nữ: 5!

    Do đó có 5! . 5! cách xếp.

    + Trường hợp 2: Các bạn nam ngồi vị trí chẵn, các bạn nữ ngồi vị trí lẻ

    Tương tự như trường hợp trên ta có 5! . 5! cách xếp.

    Vậy có 2 . 5! . 5! = 28800 cách xếp.

    Ví dụ 2: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên sao cho:

    a) Số có 6 chữ số khác nhau

    b) Số chẵn có 6 chữ số khác nhau

    c) Số có 6 chữ số khác nhau có số 1 và 2 đứng cạnh nhau

    Lời giải

    a) Lập số có 6 chữ số từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5

    Cách 1: Vị trí đầu tiên (chữ số đầu tiên khác 0): có 5 cách chọn

    Các vị trí còn lại là hoán vị của 5 phần tử còn lại: 5!

    Vậy có 5 . 5! = 600 số.

    Cách 2: Lập số có 6 chữ số khác nhau (kể cả chữ số 0 đứng đầu) là hoán vị của 6: 6!

    Lập số có 6 chữ số khác nhau nhưng có chữ số 0 đứng đầu là: 5!

    Vậy số có 6 chữ số khác nhau là: 6! – 5! = 600 số.

    b) Gọi số abcdef¯ là số chẵn có 6 chữ số trong các số trên

    Vì abcdef¯ là số chẵn nên f∈0;2;4

    + Trường hợp 1: f = 0

    Các số a, b, c, d, e là hoán vị của 5 chữ số còn lại: 5! = 120

    + Trường hợp 2: f∈2;4

    Chọn f: có 2 cách chọn

    Chọn a từ các số {1; 2; 3; 4; 5}\{f}: có 4 cách chọn

    Chọn b, c, d, e là hoán vị của các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5}\{a; f}: có 4!

    Do đó có 2 . 4 . 4! = 192 số.

    Vậy có 120 + 192 = 312 số chẵn có 6 chữ số khác nhau.

    c) Để lập được số có 6 chữ số khác nhau có số 1 và 2 đứng cạnh nhau.

    Ta ghép 1 và 2 với nhau coi như 1 vị trí.

    Giả sử số có 6 chữ số cần lập ở 5 vị trí như hình dưới

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    Vị trí đầu tiên có 4 cách chọn (chữ số 1 ghép với 2; 3; 4; 5)

    Các vị trí còn lại là hoán vị của 4 chữ số: 4!

    Ở vị trí chứa chữ số 1 và 2 có 2! cách xếp chúng.

    Vậy có 4 . 4! . 2! = 192 số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức chỉnh hợp

    Công thức tổ hợp

    Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

    Công thức tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn

    Công thức tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,165 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: