Công thức tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn chi tiết nhất - Toán lớp 11

Công thức tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn - Toán lớp 11

1. Tổng hợp lý thuyết

Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:

2. Các công thức

Phương pháp tìm tổng các hệ số trong khai triển

Xét khai triển tổng quát: (với a,b là các hệ số; x,y là biến)

${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{\left(ax\right)}^{n-k}{\left(by\right)}^k$

$=C_n^0{a}^n{x}^n+C_n^1{a}^{n-1}b.x^{n-1}y$$+C_n^2{a}^{n-2}{b}^2.x^{n-2}{y}^2+\mathrm{...}$$+C_n^{n-1}a{b}^{n-1}.x{y}^{n-1}+C_n^n{b}^n{y}^n$

Tổng các hệ số trong khai triển là:

$S=C_n^0{a}^n+C_n^1{a}^{n-1}b+$$C_n^2{a}^{n-2}{b}^2+\mathrm{...}+C_n^{n-1}a{b}^{n-1}+C_n^n{b}^n$

Ta chọn biến x = 1; y = 1 thay vào khai triển: $S={\left(a+b\right)}^n$

(Chú ý: tùy thuộc vào khai triển đề bài cho, có thể xét khai triển với chỉ 1 biến x)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong khai triển (1 – 3x)²⁰²¹ = a₀ + a₁x¹ + ... + a₂₀₂₁x²⁰²¹. Tổng hệ số của: a₀ + a₁  + ... +  a₂₀₂₁

Lời giải

Ví dụ 2: Tính tổng: $S=C_{50}^0+3C_{50}^1+3^2{C}_{50}^2+\mathrm{...}+3^{50}{C}_{50}^{50}$

Lời giải

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn

Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

Công thức tính xác suất

Công thức cấp số cộng

Công thức tính công sai của cấp số cộng