Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx hay nhất - Toán lớp 11

    Với Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 10,298 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx - Toán lớp 11

    1. Lý thuyết

    y = asinx + bcosx =a2+b2aa2+b2sinx+ba2+b2cosx

    (Điều kiện: a2+b2≠0)

    Đặt cosα=aa2+b2;sinα=ba2+b2

    Khi đó: y=a2+b2.sinxcosα+cosxsinα

    ⇔y=a2+b2.sinx+α

    Công thức đặc biệt:

    Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx hay nhất - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    2. Công thức

    a) Giải phương trình asinx + bcosx = c. Phương trình có nghiệm khi a2+b2≥c2.

    Ta có: aa2+b2sinx+ba2+b2cosx=ca2+b2

    ⇒sinx+α=ca2+b2 với cosα=aa2+b2;sinα=ba2+b2

    (Bấm máy tính để tìm góc α).

    Sau đó, đưa về phương trình lượng giác cơ bản để giải.

    b) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số có dạng y = asinx + bcosx + c

    Ta có: −a2+b2+c≤y≤a2+b2+c

    Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −a2+b2+c và giá trị lớn nhất là a2+b2+c.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

    a) sin2x+3cos2x=2

    b) cosx – sinx = 1

    Lời giải

    a) sin2x+3cos2x=2

    ⇔12sin2x+32cos2x=22⇔sin2xcosπ3+cos2xsinπ3=22⇔sin2x+π3=22⇔2x+π3=π4+k2π2x+π3=3π4+k2π⇔2x=−π12+k2π2x=5π12+k2π⇔x=−π24+kπx=5π24+kπk∈ℤ

    Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=−π24+kπ;x=5π24+kπ;k∈ℤ.

    b) cosx – sinx = 1

    ⇔2cosx+π4=1 (Áp dụng công thức)

    ⇔cosx+π4=12⇔x+π4=π4+k2πx+π4=−π4+k2π⇔x=k2πx=−π2+k2πk∈ℤ

    Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=k2π;x=−π2+k2π;k∈ℤ.

    Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau: y=3sin5x+cos5x+1

    Lời giải

    Cách 1: Áp dụng công thức ta có:

    −32+12+1≤y≤32+12+1⇔−1≤y≤3

    Cách 2: Giải chi tiết

    Ta có: y=3sin5x+cos5x+1

    ⇔y=232sin5x+12cos5x+1⇔y=2sin5xcosπ6+cos5xsinπ6+1⇔y=2sin5x+π6+1

    Ta có −1≤sin5x+π6≤1∀x∈ℝ

    ⇔−2≤2sin5x+π6≤2∀x∈ℝ⇔−1≤2sin5x+π6+1≤3∀x∈ℝ⇔−1≤y≤3

    Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.

    4. Bài tập tự luyện

    Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

    A. 3sinx + cosx = 3

    B. 3sinx−cosx=−3

    C. 3sin2x−cos2x=2

    D. 3sinx – 4cosx = 5

    Câu 2. Phương trình sinx+3cosx=2 có tập nghiệm là:

    A. 5π6+kπ;k∈ℤ.

    B. 5π6+k2π;k∈ℤ.

    C. π6+k2π;k∈ℤ.

    D. −π6+kπ;k∈ℤ.

    Câu 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=sin3x−cos3x+3 lần lượt là

    A. 2+3 và -2-3

    B. 2+3 và -2+3

    C. 2-3 và -2-3

    D. 2-3 và -2+3

    Đáp án: 1 – B, 2 – C, 3 – B

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức, cách gộp nghiệm phương trình lượng giác

    Công thức hoán vị

    Công thức chỉnh hợp

    Công thức tổ hợp

    Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 10,298 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: