Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính xác suất đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11

    Với Công thức tính xác suất Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 2,180 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tính xác suất - Toán lớp 11

    1. Tổng hợp lý thuyết

    a)  Định nghĩa cổ điển của xác suất:

    Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu Ω là một tập hữu hạn.

    Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng ΩA⊂Ω. Xác suất của biến cố A,  kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức

    P(A)=ΩAΩ

    Trong đó: ΩA là số phần tử của biến cố A

    Ω là số phần tử của không gian mẫu Ω.

    * Tính chất

    0≤P(A)≤1P(Ω)=1P(∅)=0

    b) Các quy tắc tính xác suất

    * Quy tắc cộng

    - Nếu A∩B=∅ thì A và B được gọi là hai biến cố xung khắc.

    - Nếu hai biến cố A, B xung khắc nhau thì PA∪B=PA+PB

    - Nếu các biến cố A1 ; A2; A3 ; … An đôi một xung khắc với nhau thì

    PA1∪A2∪...∪Ak=PA1+PA2+...+PAk

    - Công thức tính xác suất của biến cố đối: PA¯=1−PA

    - Mở rộng : Với hai biến cố bất kì cùng liên quan đến phép thử thì:

    PA∪B=PA+PB−PA∩B

    * Quy tắc nhân

    - Hai biến cố gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố kia.

    - Nếu A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi PA∩B=PA.PB

    - Một cách tổng quát, nếu k biến cố A1,A2,A3,...,Ak là độc lập thì

    PA1∩A2∩A3∩...∩Ak=PA1.PA2.PA3...PAk

    2. Các công thức

    * Công thức xác suất cổ điển: P(A)=ΩAΩ

    Trong đó: ΩA là số phần tử của biến cố A

    Ω là số phần tử của không gian mẫu Ω.

    * Nếu hai biến cố A, B xung khắc nhau thì PA∪B=PA+PB

    * Công thức tính xác suất của biến cố đối: PA¯=1−PA

    * Nếu A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi PA∩B=PA.PB

    * Công thức mở rộng:

    - Với hai biến cố bất kì cùng liên quan đến phép thử thì:

    PA∪B=PA+PB−PA∩B

    - Nếu k biến cố A1 ; A2; … Ak đôi một xung khắc thì

    PA1∪A2∪...∪Ak=PA1+...+PAk

    - Nếu k biến cố A1,A2,A3,...,Ak là độc lập thì

    PA1∩A2∩...∩Ak=PA1.PA2...PAk

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Một hộp có 8 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ra 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất lấy được:

    a) 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng

    b) Có ít nhất 1 viên bi vàng

    c) Có đủ 2 màu

    Lời giải

    Không gian mẫu: Ω: “Lấy 4 viên bi ra từ hộp”

    Số phần tử của không gian mẫu Ω=C154.

    a) Gọi A là biến cố: “Lấy được 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng”

    Số cách chọn được 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng là:  A=C82.C72

    Xác suất để lấy được 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng là: PA=AΩ=C82.C72C154=2865.

    b) Gọi B là biến cố: “Có ít nhất 1 viên bi màu vàng”

    Khi đó  là biến cố: “Không lấy được bi màu vàng”

    Số cách chọn không có màu vàng là: B¯=C84

    Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu vàng là: PB=1−PB¯=1−C84C155=3739.

    c) Gọi C là biến cố: “Có đủ 2 màu”

    Khi đó  là biến cố: “Không có đủ 2 màu”

    Trường hợp 1: Chọn được 4 viên bi cùng màu xanh: C84 cách

    Trương hợp 2: Chọn được 4 viên bi cùng màu vàng: C74 cách

    Số cách chọn không đủ hai màu là: C84+C74

    Xác suất để chọn được 4 viên bi đủ hai màu là: PC=1−PC¯=1−C84+C74C154=1213.

    Ví dụ 2: Hai người xạ thủ độc lập với nhau, bắn súng vào hai bia khác nhau. Xác suất trúng của người thứ nhất là 0,4 và của người thứ hai là 0,7. Tính xác suất để:

    a) Cả 2 người cùng bắn trúng

    b) Có đúng một người bắn trúng

    c) Không ai bắn trúng

    Lời giải

    Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”; P(A) = 0,4

    B là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”; P(B) = 0,7

    A, B là hai biến cố độc lập

    Khi đó:

    A¯ là biến cố: “Người thứ nhất bắn không trúng”; PA¯=1−PA=1−0,4=0,6

    B¯ là biến cố: “Người thứ hai bắn không trúng”; PB¯=1−PB=1−0,7=0,3.

    a) Ta có: A∩B là biến cố: “Cả hai người cùng bắn trúng”

    Xác suất để cả hai người bắn trúng là: PA∩B=PAPB=0,4.0,7=0,28.

    b) Gọi C là biến cố: “Có đúng một người bắn trúng”

    Ta có: C=A∩B¯∪A¯∩B

    Xác suất để có đúng một người bắn trúng là:

    PC=PAPB¯+PA¯PB=0,4.0,3+0,6.0,7=0,54

    c) Ta có A¯∩B¯ là biến cố: “Cả hai người bắn không trúng”

    Xác suất để không ai bắn trúng là: PA¯∩B¯=PA¯PB¯=0,6.0,3=0,18.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức cấp số cộng

    Công thức tính công sai của cấp số cộng

    Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

    Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

    Công thức cấp số nhân

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,180 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: