Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (2024) chi tiết nhất

Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng - Toán lớp 11

1. Lý thuyết

a) (u_n) là cấp số cộng khi $u_{n+1}=u_n+d,n\in {\mathbb{N}}^{*}$ (d gọi là công sai)

b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được xác định bởi công thức:

u_n = u₁ + (n – 1)d với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

2. Công thức

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được xác định bởi công thức:

u_n = u₁ + (n – 1)d với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và d = – 3.

a) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.

b) Tìm số hạng thứ 2021 của cấp số cộng.

c) Số – 488 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

Lời giải

a) Số hạng tổng quát:

u_n = u₁ + (n – 1)d = 1 + (n – 1).(– 3) = – 3n + 4.

b) Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng:

u₂₀₂₁ = – 3.2021 + 4 = – 6059.

c) Gọi số hạng thứ k là số – 488, ta có: u_k = – 3k + 4 = – 488. Suy ra k = 164.

Vậy số – 488 là số hạng thứ 164.

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_3=20\\ u_5+u_7=-29\end{array}\right.$.

a) Tìm u₁; d?

b) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.

c) Số –1372,5 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

Lời giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_3=20\\ u_5+u_7=-29\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+d+u_1+2d=20\\ u_1+4d+u_1+6d=-29\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}2u_1+3d=20\\ 2u_1+10d=-29\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}d=-7\\ u_1=\frac{41}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $u_1=\frac{41}{2};d=-7$.

b) Số hạng tổng quát:

$$\begin{gathered} u_n=u_1+\left(n-1\right)d \\ =\frac{41}{2}+\left(n-1\right)\left(-7\right)=-7n+\frac{55}{2} \end{gathered}$$

c) Gọi số hạng thứ k là số – 1372,5, ta có:

$u_k=-7k+\frac{55}{2}=-1372,5\iff k=200$.

Vậy số – 1372,5 là số hạng thứ 200.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

Công thức cấp số nhân

Công thức tính công bội của cấp số nhân

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân

Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân