Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức phép đồng dạng đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11

    Với Công thức phép đồng dạng Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 1,377 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức phép đồng dạng - Toán lớp 11

    1. Lý thuyết

    * Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta có: M’N’ = kMN.

    * Tính chất:

    - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

    - Biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia.

    - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu.

    - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho với tỉ số đồng dạng k.

    - Biến góc thành góc bằng nó.

    - Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.

    2. Công thức

    Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0)

    - Biến hai điểm M(xM; yM), N(xN; yN) thành 2 điểm tương ứng M’(x’M; y’M), N’(x’N; y’N) ta luôn có M’N’ = kMN.

    - Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x−22=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc 450.

    Lời giải

    * Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tử tâm O , tỉ số k=12.

    Vì d1 song song hoặc trùng với d nên phương trình của d1 có dạng: x + c = 0

    Lấy M22;0∈d thì ảnh của M qua phép VO;12 là N(xN; yN) thuộc d1

    Tọa độ N là:

    xN=12.22yN=12.0⇔xN=2yN=0⇔N2;0

    Vậy phương trình của d1:x−2=0.

    * Lấy hai điểm A2;0 và B2;−2 thuộc d1

    Gọi ảnh của A và B qua phép quay QO;45° A’ và B’. Khi đó đường thẳng d’ đi qua 2 điểm A’ và B’.

    Tọa độ điểm A’:

    xA'=2cos45°−0.sin45°yA'=2sin45°+0.cos45°⇔xA'=1yA'=1⇒A'1;1

    Tọa độ điểm B’:

    xB'=2cos45°−−2.sin45°yB'=2sin45°+−2.cos45°⇔xB'=2yB'=0⇒B'2;0

    Phương trình đường thẳng d’ qua A’(1;1), có VTCP là A'B'→=1;−1. Suy ra VTPT là nd'→=1;1.

    Vậy phương trình d’: (x – 1) + (y – 1) = 0 hay x + y – 2 = 0.

    Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm I(1; 3) , tỉ số k=12 và phép quay tâm A(-1;1), góc quay 450 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có bán kính bằng bao nhiêu?

    Lời giải

    Đường tròn (C) có bán kính R = 2.

    Phép vị tự tâm I(1; 3) , tỉ số k=12 biến (C) thành (C1) có bán kính R1=12R=1.

    Phép quay tâm A(-1;1) góc quay 450 biến (C1) thành (C’) có bán kính R’ = R1 = 1.

    Vậy đường tròn (C) qua phép đồng dạng như trên thành đường tròn (C’) có bán kính R’ = 1.

    4. Bài tập tự luyện

    Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k=12 và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ:

    A. M’(2;-1)

    B. M’(8;1)

    C. M’(4;2)

    D. M’(8;4)

    Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm O , tỉ số k=12 và phép quay tâm O, góc quay 900 sẽ biến (C) thành đường tròn nào có phương trình sau?

    A. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 1

    B. (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1         

    C. (x + 2)2 + (y – 1)2 = 1

    D. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1

    Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

    A. 2x – y = 0

    B. 2x + y = 0

    C. 4x – y = 0

    D. 2x + y – 2 = 0

    Đáp án: 1A, 2D, 3B

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả

    Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song

    Định lý Ta-lét trong không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,377 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: