Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng chi tiết nhất - Toán lớp 11

    Với Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 26,486 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng - Toán lớp 11

    1. Lý thuyết

    Tổng n số hạng đầu tiên Sn được xác định bởi công thức:

    Sn=u1+u2+...+un=nu1+un2=n2u1+n−1d2

    Trong đó: u1 là số hạng đầu tiên của cấp số cộng

                     d là công sai của cấp số cộng

    2. Công thức

    Tổng n số hạng đầu tiên Sn=nu1+un2 hoặc Sn=n2u1+n−1d2

    Tổng của số hạng thứ k đến số hạng thứ n của dãy (với k < n):

    S = uk +  uk+1 +  uk+2 + … +  un = Sn – Sk-1

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (un) có u5 = –15; u20 = 60.

    a) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

    b) Tính tổng S = u21 +  u22 +  u23 + … +  u200.

    Lời giải

    Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

    u20 – u5 = u1 + 19d – u1 – 4d = 15d.

    Khi đó: 15d = 60 – (– 15) = 75. Suy ra: d = 5.

    Ta có: u5=u1+4d=−15⇔u1=−15−4d=−35.

    a) Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

    S20=n2u1+n−1d2=202.−35+19.52=250

    b) S200=n2u1+n−1d2

    =2002.−35+199.52=92500

    S = u21 +  u22 +  u23 + … +  u200 = S200 – S20 = 92 500 – 250 = 92 250.

    Ví dụ 2:  Cho cấp số cộng (un) có dạng un = 4n – 1.

    a) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

    b) Tính tổng S = u1 +  u4 +  u7 + u10 +  u13 + … +  u301.

    Lời giải

    Ta có u1 = 4.1 – 1 = 3 và d = un+1 – un = 4(n + 1) – 1 – (4n – 1) = 4

    a) Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

    S100=n2u1+n−1d2=1002.3+99.42=20100

    b) Dãy số là (vn): u1;  u4;  u7; u10; …  u301 là cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u1 và công sai d’ = u4 – u1 = 3d = 12.

    Dãy (vn) có 301−13+1=101 số hạng

    S=u1+u4+u7+u10+u13+ … + u301=101.2.3+100.122=60903.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức cấp số nhân

    Công thức tính công bội của cấp số nhân

    Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân

    Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

    Công thức phép tịnh tiến

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 26,486 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: