Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cấp số nhân | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

    Với Công thức cấp số nhân Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 9,825 11/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức cấp số nhân - Toán lớp 11

    1. Lý thuyết

    a) Định nghĩa:

    Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

    Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

    Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: un = un-1 . q với n∈ℕ*.

    Đặc biệt:

    - Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1; 0; 0; … 0; …

    - Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1; u1; … u1;…

    - Khi u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0; 0; 0; … 0; …

    b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) được xác định bởi công thức:

    un = u1 . qn - 1 với ∀n∈ℕ,n≥2.

    c) Tính chất

    Ba số hạng uk - 1, uk, uk + 1 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi uk2=uk−1.uk+1 với k≥2.

    d) Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được xác định bởi công thức:

    Sn=u1+u2+...+un=u11−qn1−q

    Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1; u1; u1; … u1;.. khi đó Sn = n.u1.

    2. Công thức

    - Công thức truy hồi: un = un-1 . q với n∈ℕ*.

    - Công thức số hạng tổng quát: un = u1 . qn - 1 với ∀n∈ℕ,n≥2.

    - Ba số hạng uk - 1, uk, uk + 1 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi uk2=uk−1.uk+1 với k≥2.

    - Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u11−qn1−q.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, q = – 2.

    a) Tính số hạng thứ 25 của cấp số nhân.

    b) Số 49152 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân.

    c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

    Lời giải

    a) Số hạng thứ 25 của cấp số cộng: u25 = u1 . q25-1 = 3.(– 2)24 = 3.224.

    b) Gọi số hạng thứ k là số 49152, ta có

    uk = u1.qk-1 = 49152

    ⇔3.−2k−1=49152

    ⇔−2k−1=16384=−214

    ⇔k=15

    Vậy số 49152 là số hạng thứ 15 của cấp số nhân.

    c) Tổng 100 số hạng đầu tiên:

    S100=u11−qn1−q=3.1−(−2)1001−−2=1−2100

    Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: u20=8u17u1+u5=272.

    a) Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân.

    b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

    c) Tính tổng S = u1 + u3 + u5 +u7 +…+ u201.

    Lời giải

    a) Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

    u20=8u17u1+u5=272⇔u1.q19−8u1q16=0u1+u1q4=272

    ⇔u1.q16q3−8=0u11+q4=272⇔q3−8=0u11+q4=272

    ⇔q=2u1=2721+24=16

    Vậy u1 = 16 và q = 2.

    b) Tổng 100 số hạng đầu tiên:

    S100=u11−qn1−q=16.1−21001−2=16.2100−1=2104−16

    c) Dãy số là (vn): u1; u3; u5; u7; … u201 là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là u1 và công bội q'=u3u1=q2=4.

    Dãy (vn) có 201−12+1=101 số hạng

    S=u1+u3+u5+u7+… + u201=16.1−41011−4=163.4101−1

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức tính công bội của cấp số nhân

    Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân

    Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

    Công thức phép tịnh tiến

    Công thức phép đối xứng tâm

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 9,825 11/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: