Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11

    Với Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 3,319 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11

    1. Lý thuyết

    a) Định nghĩa

    Hai mặt phẳng  được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

    Tức là: α//β⇔α∩β=∅

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    b) Tính chất

    Định lý 1:

    Nếu mặt phẳng α chứa hai đường thẳng cắt nhau  và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng β thì α//β.

    Tức là:a,b⊂αa∩b=Ma//βb//β⇒α//β

    Định lý 2:

    Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Hệ quả 1:

    Nếu d//α thì trong α có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với α.

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Hệ quả 2:

    Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

    Tức là: α//γβ//γα≠β⇒α//β

    Hệ quả 3:

    Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng α. Mọi đường thẳng đi qua A và song song với α đều nằm trong mặt phẳng qua A song song với α.

    Tức là:A∉αA∈dd//α⇒d⊂βA∈β//α

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Định lý 3:

    Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến đó song song với nhau.

    Tức là:α//βγ∩α=aγ∩β=b⇒b//a

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Hệ quả:

    Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

     α//βa∩α=A, a∩β=Bb∩α=A', b∩β=B'a//b

    ⇒AB=A'B'

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    2. Công thức

    Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song

    Dựa vào định lý 1 và hệ quả như sau:

    Định lý 1:a,b⊂αa∩b=Ma//βb//β⇒α//β

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Hệ quả 2 (của định lý 1): α//γβ//γα≠β⇒α//β

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh (OMN) // (SBC).

    Lời giải

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    + Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD

    + Xét tam giác SBD có N, O là trung điểm của SD và BD

    Nên NO là đường trung bình của tam giác SBD.

    Do đó NO // SB mà SB⊂SBC nên NO // (SBC)

    + Tương tự MO // SC (Vì MO là đường trung bình của tam giác SAC)

    Mà SC⊂SBC nên MO // (SBC)

    Ta có: NO,MO⊂MNONO∩MO=ONO//SBCMO//SBC

    ⇒MNO//SBC

    Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.

    a) Chứng minh (MNP) // (ABC).

    b) Gọi H, G, L lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAC, SBC. Chứng minh (HGL) // (MNP).

    Lời giải

    Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song - Toán lớp 11 (ảnh 1)

    a) Ta có

    MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB mà AB⊂ABCnên MN // (ABC)

    NP là đường trung bình của tam giác SBC nên NP // BC mà BC⊂ABCnên NP // (ABC)

    Ta có:MN,NP⊂MNPMN∩NP=NMN//ABCNP//ABC⇒MNP//ABC

    b) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

    Vì H, G, L lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAC, SBC nên SHSI=SGSJ=SLSK=23

    Xét tam giác SIJ có SHSI=SGSJ=23 nên HG // IJ mà IJ⊂ABC nên HG // (ABC)

    Tương tự HL // IK mà IK⊂ABC nên HL // (ABC)

    Ta có:HG, HL⊂HGLHG∩HL=HHG//ABCHL//ABC⇒HGL//ABC

    Lại có (MNP) // (ABC) nên (HGL) // (MNP).

    4. Bài tập tự luyện

    Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SA. Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào dưới đây:

    A. (MNP) // (SBC)

    B. (MNP) // (SCD)

    C. (MNP) // (SBD)

    D. (MNP) // (SAC)

    Câu 2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, A’B’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. (AHC’) // (MB’C)

    B. (AHC’) // (BB’C’C)

    C. (AHC’) // (MB’C’)

    D. (AHC’) // (MNB)

    Đáp án: 1C, 2A

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức phép đồng dạng

    Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả

    Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian

    Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

    Định lý Ta-lét trong không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,319 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: