Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn chi tiết nhất - Toán lớp 11

    Với Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 34,216 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn - Toán lớp 11

    1. Tổng hợp lý thuyết

    Xét khai triển: (với a,b là các hệ số; x, y là biến)

    ax+byn=∑k=0nCnkaxn−kbyk

    =Cn0anxn+Cn1an−1b.xn−1y+Cn2an−2b2.xn−2y2+....+Cnn−1abn−1.xyn−1+Cnnbnyn

    - Số hạng thứ k + 1 của khai triển: Tk+1=Cnkan−kbkxn−kyk

    - Hệ số của số hạng thứ k + 1 của khai triển: Cnkan−kbk

    2. Các công thức

    * Với khai triển (axp + bxq)n (p, q là các hằng số)

    Ta có: axp+bxqn=∑k=0nCnkaxpn−kbxqk=∑k=0nCnkan−kbkxnp−pk+qk

    Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m

    Từ đó tìm k=m−npq−p

    Vậy số hạng chứa xm là: Cnkan−k.bkxm với giá trị k đã tìm được ở trên.

    * Với khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n  (p, q là các hằng số)

    Ta có: Px=a+bxp+cxqn=∑k=0nCnkan−kbxp+cxqk

    Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được số hạng chứa xm.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển: (2 – 3x)20

    Lời giải

    Khai triển: 2–3x20=∑k=020C20k.220−k−3xk

    Số hạng thứ k + 1 của khai triển là: Tk+1=C20k.220−k−3xk

    Cần tìm số hạng thứ 6 nên k = 5.

    Vậy số hạng thứ 6 trong khai triển là: T6=C205220−5−3x5=− C20521535x5.

    Ví dụ 2: Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển: 1x3+x512

    Lời giải

    1x3+x512=x−3+x5212=∑k=012C12k.x−312−kx52k=∑k=012C12k.x−36+3k+52k

    Cần tìm số hạng chứa x8 nên −36+3k+52k=8⇔k=8

    Vậy số hạng chứa x8 trong khai triển là C128x8=495x8.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức tính xác suất

    Công thức cấp số cộng

    Công thức tính công sai của cấp số cộng

    Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

    Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 34,216 22/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: