21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

Trắc nghiệm Cấp số cộng (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

551 lượt thi
21 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số $\frac{- 1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2};$ ..... là một cấp số cộng: $\{\begin{cases} u_{1} = - \frac{1}{2} \\ d = \frac{1}{2} \end{cases}$

B. Dãy số $\frac{1}{2}; \frac{1}{2^{2}}; \frac{1}{2^{3}}; . . .$ là một cấp số cộng: $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ d = \frac{1}{2}; n = 3 \end{cases}$

C. Dãy số: $- 2; - 2; - 2; - 2; . . .$ là cấp số cộng $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ d = 0 \end{cases}$

D. Dãy số: $0, 1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; . . .$ không phải là một cấp số cộng

Chọn B.

Dãy số $\frac{1}{2}; \frac{1}{2^{2}}; \frac{1}{2^{3}}; .....$ không phải cấp số cộng do $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ d = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow u_{2} = 1$ .

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có $u_{1} = - \frac{1}{2}; d = \frac{1}{2}$ . Hãy chọn kết quả đúng

A. Dạng khai triển :

B. Dạng khai triển :

C. Dạng khai triển :

D. Dạng khai triển:

Chọn D.

Câu 3:

Cho một cấp số cộng có $u_{1} = - 3, u_{6} = 27$ . Tìm d ?

A. $d = 5$

B. $d = 7$

C. $d = 6$

D. $d = 8$

Chọn C.

Câu 4:

Cho một cấp số cộng có $u_{1} = \frac{1}{3}, u_{8} = 26$ . Tìm d?

A. $d = \frac{11}{3}$

B. $d = \frac{3}{11}$

C. $d = \frac{10}{3}$

D. $d = \frac{3}{10}$

Chọn A.

Ta có: $u_{8} = 26 \Leftrightarrow u_{1} + 7 d = 26$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} + 7 d = 26 \Leftrightarrow d = \frac{11}{3}$

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có: $u_{1} = - 0, 1; d = 0, 1$ . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Chọn C.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là:

$u_{n} = u_{1} + (n - 1) .0, 1$

$\Rightarrow u_{7} = - 0, 1 + (7 - 1) .0, 1 = \frac{1}{2}$

Câu 6:

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o. Tìm 2 góc còn lại?

A. $65^{0}, 90^{0}$

B. $75^{0}, 80^{0}$

C. $60^{0}, 95^{0}$

D. $60^{0}, 90^{0}$

Chọn D.

Ta có : $u_{1} + u_{2} + u_{3} = 180$

$\Leftrightarrow 25 + 25 + d + 25 + 2 d = 180$

$\Leftrightarrow d = 35$ .

Vâỵ $u_{2} = 60; u_{3} = 90.$

Câu 7:

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Chọn B.

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

$b - a = c - b$

$\Leftrightarrow {(b - a)}^{2} = {(c - b)}^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} - c^{2} = 2 a b - 2 b c$ .

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 8:

Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Chọn C.

$a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

$b - a = c - b$

$\Leftrightarrow {(b - a)}^{2} = {(c - b)}^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} - c^{2} = 2 a b - 2 b c$

$\Leftrightarrow a^{2} + c^{2} = 2 c^{2} + 2 a b - 2 b c$

$= 2 a b + 2 c (c - b)$

$= 2 a b + 2 c (b - a)$

$= 2 a b + 2 b c - 2 a c$

Câu 9:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa: $\{\begin{cases} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{cases}$ . Tính số hạng thứ 100 của cấp số cộng

A. $u_{100} = - 243$

B. $u_{100} = - 295$

C. $u_{100} = - 231$

D. $u_{100} = - 294$

Chọn B.

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\{\begin{cases} u_{1} + 4 d + 3 (u_{1} + 2 d) - (u_{1} + d) \\ = - 21 \\ 3 (u_{1} + 6 d) - 2 (u_{1} + 3 d) = - 34 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 3 d = - 7 \\ u_{1} + 12 d = - 34 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ d = - 3 \end{cases}$ .

Số hạng thứ 100 của cấp số: $u_{100} = u_{1} + 99 d = - 295$

Câu 10:

Tam giác ABC có ba góc A,B,C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Xác định số đo các góc A,B,C.

A.

B.

C.

D.

Chọn D.

Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} A + B + C = 180^{0} \\ A + C = 2 B \\ C = 5 A \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} C = 5 A \\ B = 3 A \\ 9 A = 180^{0} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 20^{0} \\ B = 60^{0} \\ C = 100^{0} \end{cases}$

Câu 11:

Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và $\sin A + \sin B + \sin C = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ tính các góc của tam giác

A.

B.

C.

D.

Chọn A.

Ba góc của tam giác: $30^{0}, 60^{0}, 90^{0}$

Câu 12:

Cho $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

A. $2 b^{2}, a, c^{2}$

B. $- 2 b, - 2 a, - 2 c$

C. $2 b, a, c$

D. $2 b, - a, - c$

Chọn B.

Ta có $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi $a + c = 2 b$

$\Leftrightarrow - 2 (b + c) = - 2.2 a$

$\Leftrightarrow (- 2 b) + (- 2 c) = 2 (- 2 a)$

$\Leftrightarrow - 2 b, - 2 a, - 2 c$ lập thành một cấp số cộng

Câu 13:

Cho dãy số $(u_{n})$ có: $u_{1} = - 3, d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Chọn C.

Sử dụng công thức SHTQ $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d (\forall n \geq 2) .$

Ta có: $u_{n} = - 3 + (n - 1) \frac{1}{2}$

Câu 14:

Cho dãy số $(u_{n})$ có: $u_{1} = \frac{1}{4}, d = - \frac{1}{4}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S_{5} = \frac{5}{4}$

B. $S_{5} = \frac{4}{5}$

C. $S_{5} = - \frac{5}{4}$

D. $S_{5} = - \frac{4}{5}$

Chọn C.

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:

$S_{n} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$

$= \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2}, n \in ℕ^{*}$

Tính được: $S_{5} = - \frac{5}{4}$

Câu 15:

Cho dãy số có d = –2; $S_{8} = 72$ . Tính u₁ ?

A. $u_{1} = 16$

B. $u_{1} = - 16$

C. $u_{1} = \frac{1}{16}$

D. $u_{1} = - \frac{1}{16}$

Chọn A.

Ta có:

$\{\begin{cases} S_{n} = \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2} \\ d = \frac{u_{n} - u_{1}}{n - 1} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} u_{1} + u_{8} = 2 S_{8} : 8 \\ u_{8} - u_{1} = 7 d \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} u_{8} + u_{1} = 18 \\ u_{8} - u_{1} = - 14 \end{cases}$

$\Rightarrow u_{1} = 16.$

Câu 16:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $d = 0, 1; S_{5} = - 0, 5$ . Tính ?

A. $u_{1} = 0, 3$

B. $u_{1} = - \frac{10}{3}$

C. $u_{1} = \frac{10}{3}$

D. $u_{1} = - 0, 3$

Chọn D.

Ta có:

$\{\begin{cases} u_{n} - u_{1} = (n - 1) d \\ u_{n} + u_{1} = \frac{2 S_{n}}{n} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} u_{5} - u_{1} = 4.0, 1 \\ u_{5} + u_{1} = - 0, 25 \end{cases}$

$\Rightarrow u_{1} = - 0, 3$ .

Suy ra chọn đáp án D.

Câu 17:

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = \frac{9}{246}$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. $S = 123$

D. $S = \frac{49}{246}$

Chọn D.

Gọi d là công sai của cấp số đã cho

Ta có: $S_{100} = 50 (2 u_{1} + 99 d) = 24850$

$\Rightarrow d = \frac{497 - 2 u_{1}}{99} = 5$

$\Rightarrow 5 S = \frac{5}{u_{1} u_{2}} + \frac{5}{u_{2} u_{3}} + ... + \frac{5}{u_{49} u_{50}}$

$= \frac{u_{2} - u_{1}}{u_{1} u_{2}} + \frac{u_{3} - u_{2}}{u_{2} u_{3}} + ... + \frac{u_{50} - u_{49}}{u_{49} u_{50}}$

$= \frac{1}{u_{1}} - \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{2}} - \frac{1}{u_{3}} + ...$

$+ \frac{1}{u_{48}} - \frac{1}{u_{49}} + \frac{1}{u_{49}} - \frac{1}{u_{50}}$

$= \frac{1}{u_{1}} - \frac{1}{u_{50}}$

$= \frac{1}{u_{1}} - \frac{1}{u_{1} + 49 d} = \frac{245}{246}$

$\Rightarrow S = \frac{49}{246}$

Câu 18:

Xác định x để 3 số: $1 - x, x^{2}, 1 + x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x.

B. $x = \pm 2$

C. $x = \pm 1$

D. $x = 0$

Chọn C.

Ba số: $1 - x; x^{2}; 1 + x$ lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi $x^{2} - (1 - x) = 1 + x - x^{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Câu 19:

Xác định để 3 số : $1 + 2 x, 2 x^{2} - 1, - 2 x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. $x = \pm 3$

B. $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

D. Không có giá trị nào của x.

Chọn B.

Ba số : $1 + 2 x; 2 x^{2} - 1; - 2 x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

$2 x^{2} - 1 - 1 - 2 x = - 2 x - 2 x^{2} + 1$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 20:

Xác định m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. $m = 16$

B. $m = 11$

C. $m = 13$

D. $m = 12$

Chọn B.

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó:

$x_{1} + x_{3} = 2 x_{2}, x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$

$\Rightarrow x_{2} = 1$

Thay vào phương trình ta có: $m = 11$ .

Với $m = 11$ ta có phương trình :

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 11 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 2 x - 11) = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 1 - \sqrt{12} \\ x_{2} = 1 \\ x_{3} = 1 + \sqrt{12} \end{cases}$

Ba nghiệm này lập thành CSC.

Vậy $m = 11$ là giá trị cần tìm.

Câu 21:

Xác định m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 1 = 0$ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A.

B.

C.

D.

Chọn B.

Đặt $t = x^{2}, t \geq 0$ .

Phương trình trở thành:

$t^{2} - 2 (m + 1) t + 2 m + 1 = 0$ (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt $t_{2} > t_{1} > 0$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(m + 1)}^{2} - (2 m + 1) > 0 \\ 2 m + 1 > 0 \\ 2 (m + 1) > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m \neq 0$

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là: $- \sqrt{t_{2}}; - \sqrt{t_{1}}; \sqrt{t_{1}}; \sqrt{t_{2}}$

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

$\{\begin{matrix} - \sqrt{t_{2}} + \sqrt{t_{1}} = - 2 \sqrt{t_{1}} \\ - \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{2}} = 2 \sqrt{t_{1}} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \sqrt{t_{2}} = 3 \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow t_{2} = 9 t_{1}$

Theo định lý viet thì : $\{\begin{matrix} t_{1} + t_{2} = 2 (m + 1) \\ t_{1} t_{2} = 2 m + 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} t_{1} + 9 t_{1} = 2 (m + 1) \\ t_{1} 9 t_{1} = 2 m + 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow 9 m^{2} - 32 m - 16 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 4 \\ m = - \frac{4}{9} \end{matrix}$

Vậy $m = 4$ hoặc $m = - \frac{4}{9}$ là những giá trị cần tìm.

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương