27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản (Đề số 1)

Câu 1:

16/07/2024

Tìm tập xác định của hàm số sau: $y = \tan (x - \frac{π}{6})$

Xem đáp án

Điều kiện:

Chọn B.

Câu 2:

23/07/2024

Tìm tập xác định của hàm số sau: $y = c o t^{2} (\frac{2 π}{3} - 3 x)$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Điều kiện:

Chọn A.

Câu 3:

17/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x}$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Điều kiện: $\sin x - \cos x \neq 0$ $\Leftrightarrow \sin x \neq \cos x$

Xét $\cos x = 0$ thì $\sin x = 1$

$\Rightarrow \sin x - \cos x = 1 \neq 0$ (luôn đúng)

$\Rightarrow \cos x \neq 0$

Khi đó chia cả hai vế cho $\cos x$ ta được:

$\frac{\sin x}{\cos x} \neq 1 \Leftrightarrow \tan x \neq 1$ $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k π$

Chọn đáp án D.

Câu 4:

21/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{3})$ là

Xem đáp án

Câu 5:

19/10/2024

Tập xác định của hàm số $y = \tan x + c o t x$ là

A. R

Tập xác định của hàm số y= tanx + cotx là (ảnh 3)

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- tìm điều kiện xác định cho tan và cot để xác định trước

- Biến đổi hàm số tan và cot đưa về sin và cos rồi tính giá trị của x. Kết luận nghiệm phải nhìn cả vào đkxđ nữa

*Lời giải:

Ta có : $y = t a n x + \cot x = \frac{s inx}{c o s x} + \frac{\cos x}{s inx}$

* Lý thuyết và các dạng bài cần nắm thêm về hàm số lượng giác:

a. Hàm số y = sinx

- Tập xác định: D = R

- Tập giá trị: [-1;1]

b. Hàm số y = cosx

- Tập xác định: D = R

- Tập giá trị: [-1;1]

c. Hàm số y = tanx

- Tập xác định: $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

- Tập giá trị: R

d. Hàm số y = cotx

- Tập xác định: $D = R \ \{k π, k \in ℤ\}$

- Tập giá trị: R

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

- Phương pháp giải:

$y = \frac{f (x)}{g (x)}$ xác định khi $g (x) \neq 0$

$y = \sqrt{f (x)}$ xác định khi $f (x) \geq 0$

$y = \frac{f (x)}{\sqrt{g (x)}}$ xác định khi g(x) > 0

y = tan[u(x)] xác định khi $u (x) \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

y = cot[u(x)] xác định khi $u (x) \neq k π, k \in ℤ$

$\sin x \neq 0$ khi $x \neq k π (k \in ℤ)$

$\cos x \neq 0$ khi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

$x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

- Phương pháp giải:

Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác

$- 1 \leq \sin [u (x)] \leq 1; 0 \leq \sin^{2} [u (x)] \leq 1;$ $0 \leq |\sin [u (x)]| \leq 1$

$- 1 \leq \cos [u (x)] \leq 1; 0 \leq \cos^{2} [u (x)] \leq 1;$ $0 \leq |\cos [u (x)]| \leq 1$ $0 \leq |\cos [u (x)]| \leq 1$

$0 \leq |\cos [u (x)]| \leq 1$

$\begin{array}{l} m \geq f (x) \forall x \in [a; b] \Rightarrow m \geq \max_{x \in [a; b]} f (x) \\ m > f (x) \forall x \in [a; b] \Rightarrow m > \max_{x \in [a; b]} f (x) \\ m \leq f (x) \forall x \in [a; b] \Rightarrow m \leq \min_{x \in [a; b]} f (x) \\ m < f (x) \forall x \in [a; b] \Rightarrow m < \min_{x \in [a; b]} f (x) \end{array}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hàm số lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

Toán 11 Bài 3 (Kết nối tri thức): Hàm số lượng giác

Bài tập Hàm số lượng giác Toán 11 mới nhất

Câu 6:

19/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{\cos^{2} x}}$ là:

B. D=R

Xem đáp án

Câu 7:

17/07/2024

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn

A. $y = \sin 2 x$

B. $y = \cos 3 x$

C. $y = c o t 4 x$

D. $y = \tan 5 x$

Xem đáp án

Câu 8:

17/07/2024

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. $y = \sin 3 x$

B. $y = x . \cos x$

C. $y = \cos x . \tan 2 x$

D. $y = \frac{\tan x}{\sin x}$

Xem đáp án

Câu 9:

16/07/2024

Cho hàm số f(x) = cos 2x và g(x) = tan 3x, chọn mệnh đề đúng

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

B. f(x)là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x)là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Xem đáp án

Câu 10:

16/07/2024

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = x^{3} + \cos x$ là hàm số chẵn.

B. Hàm số $y = |\sin x - x| - |s i n x + x|$ là hàm số lẻ.

C. Hàm số $y = \frac{\sin x}{x}$ là hàm số chẵn.

D. Hàm số $y = \sin x + 2$ là hàm số không chẵn không lẻ.

Xem đáp án

Xét hàm $y = x^{3} + \cos x$

TXĐ: D=R

Ta có: $f (- x) = (- x)^{3} + \cos (- x) = - x + \cos x \neq - f (x)$ ;

$f (- x) \neq f (x)$

nên $y = f (x) = x^{3} + \cos x$ là hàm số không chẵn không lẻ.

Chọn A.

Câu 11:

21/07/2024

Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = \tan^{7} 2 x . \sin 5 x$

A. Chẵn

B. Lẻ

C. Không chẵn, không lẻ

D. Vừa chẵn vừa lẻ

Xem đáp án

Câu 12:

17/07/2024

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó: $y = c o t 2 x, y = \cos (x + π), y = 1 - sinx, y = \tan^{2016} x$

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

+ Xét hàm số $y = \tan^{2016} x$

TXĐ: $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π\}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

Ta có: $f (- x) = \tan^{2016} (- x) = {(- \tan x)}^{2016} = \tan^{2016} x = f (x)$

Suy ra, hàm số y= f(x) là hàm số chẵn.

+ Xét hàm số : y = h(x) = 1 - sinx

Tập xác định D = R

h(- x)= 1- sin (- x) = 1+ sinx

$\Rightarrow h (- x) \neq h (x); h (- x) \neq - h (x)$

Do đó, hàm số này không chẵn , không lẻ

Câu 13:

23/07/2024

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Xem đáp án

Câu 14:

23/07/2024

Hàm số $y = \sqrt{3} + 2 \cos x$ tăng trên khoảng:

Xem đáp án

Vì hàm số y=cos x đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π), k \in Z$

nên hàm số $y = \sqrt{3} + 2 \cos x$ cũng đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π), k \in Z$

Vì (với k=1) nên hàm số đồng biến trên khoảng

Chọn C

Câu 15:

19/07/2024

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sinxcosx +1

A. min y= -1, max y =2

B. min y= 1, max y =2

C.min y = -1, max y= 3

D. min y = 1, max y = 3

Xem đáp án

Ta có y= 2sin2x +1.

Do $- 1 \leq \sin 2 x \leq 1$ $\Rightarrow$ $- 2 \leq 2 \sin 2 x \leq 2$

$\Rightarrow$ $- 1 \leq 2 \sin 2 x + 1 \leq 3$ $\Rightarrow$ $- 1 \leq y \leq 3$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1

Chọn C.

Câu 16:

23/07/2024

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 4 - 3 \sin^{2} 2 x$

A. min y= -1, max y=4

B. min y=1, max y=4

C. min y = 1, max y= 3

D. min y = -1, max y =3

Xem đáp án

Ta có: $0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \geq - 3 \sin^{2} x \geq - 3 \Rightarrow 4 \geq 4 - 3 \sin^{2} x \geq 1$

* $y = 1 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π$

* $y = 4 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 0 \Leftrightarrow x = k π$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Chọn B

Câu 17:

22/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2017 \cos (8 x + \frac{10 π}{2017}) + 2016$

A. min y= -1, max y = 4033

B. min y = -1, max y =4333

C. min y = 1, max y = 3043

D. min y = 1, max y = 4303

Xem đáp án

Câu 18:

17/07/2024

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=3sinx + 4cosx + 5

A. min y = 0, max y= 13

B. min y =0, max y=10

C. min y= 1, max y=10

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Câu 19:

19/07/2024

Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: $y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$

A. min y = 0, max y = 1

B. min y= -2, max y= 1

C. min y =-1, max y= 1

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Ta có:

$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) - 1 \leq \sin (x + \frac{π}{4}) \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} . \sin (x + \frac{π}{4}) \leq \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{2} . \sin (x + \frac{π}{4}) + 2 > 0$

hay sinx + cosx + 2 > 0 với mọi x.

Chọn B

Câu 20:

17/07/2024

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhât của hàm số sau: $y = 1 + 3 \sin (2 x - \frac{π}{4})$

A. min y= -2, max y =4

B. min y =2, max y =4

C. min y = -2, max y = 3

D. min y= -1, max y= 4

Xem đáp án

Với mọi x, ta có:

$- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1 \Leftrightarrow - 3 \leq 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 3 \Leftrightarrow - 3 + 1 \leq 1 + 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 3 + 1 \Leftrightarrow - 2 \leq 1 + 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 4$

Do đó, maxy = 4; miny = -2

Chọn A.

Câu 21:

20/07/2024

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: $y = 3 - 2 \cos^{2} 3 x$

A.min y = 1, max y= 2

B. min y = 1, max y =3

C. min y =2, max y=3

D. min y= -1, max y=3

Xem đáp án

Với mọi x ta có:

$0 \leq \cos^{2} 3 x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \geq - 2 \cos^{2} 3 x \geq - 2 \Leftrightarrow 3 \geq 3 - 2 \cos^{2} 3 x \geq 1$

Do đó. maxy = 3; min y = 1

Chọn B

Câu 22:

23/07/2024

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát của hàm số: $y = 1 + \sqrt{2 + \sin 2 x}$

Xem đáp án

Với mọi x , ta có:

$- 1 \leq \sin 2 x \leq 1 \Leftrightarrow 1 \leq 2 + \sin 2 x \leq 3 \Rightarrow 1 \leq \sqrt{2 + \sin 2 x} \leq \sqrt{3} \Leftrightarrow 2 \leq 1 + \sqrt{2 + \sin 2 x} \leq 1 + \sqrt{3}$

Do đó . maxy = $1 + \sqrt{3}$ ; min y = 2

chọn A.

Câu 23:

17/07/2024

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$

Xem đáp án

Câu 24:

18/07/2024

Tìm GTLN và GTNN của hàm sau: $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Xem đáp án

Với mọi x, ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1$

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \sin x \leq 2 \Leftrightarrow 1 \leq 2 \sin x + 3 \leq 5 \Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{2 \sin x + 3} \leq \sqrt{5}$

Do đó. max y = $\sqrt{5}$ , đạt được khi sinx = 1

miny = 1 , đạt được khi sinx = -1

Chọn D.

Câu 25:

22/07/2024

Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: $y = 1 - \sqrt{2 \cos^{2} x + 1}$

Xem đáp án

Với mọi x , ta có;

$0 \leq \cos^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \leq 2 \cos^{2} x \leq 2 \Leftrightarrow 1 \leq 2 \cos^{2} x + 1 \leq 3 \Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{2 \cos^{2} x + 1} \leq \sqrt{3} \Leftrightarrow 0 \geq 1 - \sqrt{2 \cos^{2} x + 1} \geq 1 - \sqrt{3}$

+ Do đó, maxy = 0 khi cosx = 0

và miny = $1 - \sqrt{3}$ khi $\cos^{2} x = 1$

Chọn C

Câu 26:

17/07/2024

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2x + sin3x = 0 thuộc $(0; π)$

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Ta có: sin x + sin 2x + sin3x = 0

$\Leftrightarrow$ sinx + sin3x + sin2x = 0

$\Leftrightarrow$ 2sin2x . cosx+ sin2x = 0

$\Leftrightarrow$ sin2x . (2cosx + 1 ) = 0

suy ra : sin2x = 0 hoặc 2cosx + 1 = 0

+ Xét sin2x = 0 $\Leftrightarrow 2 x = k π \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}$

Có 1 nghiệm thuộc $(0; π) l à \frac{π}{2}$

+ Xét 2cosx + 1 = 0 $\Leftrightarrow \cos x = \frac{- 1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{2 π}{3} + k π$

Các nghiệm thuộc $(0; π) l à \frac{2 π}{3}$

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn là $\frac{π}{2}; \frac{2 π}{3}$

chọn A

Câu 27:

17/07/2024

Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $\sin 3 x - \frac{2}{\sqrt{3}} \sin^{2} x = 2 \sin x \cos 2 x$ thuộc đoạn $[0; 2 π]$ ?

Xem đáp án

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3