28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1:

23/07/2024

Tìm số nghiệm thuộc đoạn $[2 π; 4 π]$ của phương trình $\frac{\sin 3 x}{\cos x + 1} = 0$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

23/07/2024

Khẳng định nào đúng:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

23/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = m$ có nghiệm

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

29/10/2024

Số nghiệm của phương trình lượng giác: $2 \sin x - 1 = 0$ thỏa điều kiện $- π < x < π$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Lời giải

*Phương pháp giải

- đưa về phương trình sinx = a để giải bài toán và tìm nghiệm

*Lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình lượng giác cơ bản:

Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.

Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là $x = \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ$ .

+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là $x = - \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ$ .

+ Khi a = 0: Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là $x = k π; k \in ℤ$ .

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:

at + b = 0 (1)

Trong đó; a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

Phương pháp: Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.

Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

- Phương pháp:

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đã được học để đưa về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác hoặc đưa về phương trình tích để giải phương trình.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11

Toán 11 giải bài tập Bài 2 SGK: Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Nhận biết)

Câu 5:

17/07/2024

Phương trình $m \sin x + 3 \cos x = 5$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $|m| \leq 4$

B. $|m| \geq 4$

C. $m \leq 4$

D. $m \geq 4$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

22/07/2024

Cho phương trình lượng giác $\sqrt{3} \tan x + 3 = 0$ nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

20/07/2024

Phương trình: $\cos x - m = 0$ vô nghiệm khi m là

A.

B. $m > 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m < - 1$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

23/07/2024

Phương trình lượng giác: $\cos^{2} x + 2 \cos x - 3 = 0$ có nghiệm là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$

B. Vô nghiệm

C. $x = k 2 π$

D. x = 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

23/07/2024

Phương trình lượng giác: $\cos 3 x = c o s 12^{0}$ có nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

21/07/2024

Một nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sin^{2} 2 x + \sin^{2} 3 x = 2$ là

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{π}{8}$

D. $\frac{π}{12}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

21/07/2024

Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \cos x - 3 = 0$ . Giá trị của M + m là

A. $- \frac{π}{6}$

B. $0$

C. $\frac{π}{6}$

D. $- \frac{π}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

23/07/2024

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ tương đương với phương trình nào sau đây

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

22/07/2024

Tìm công thức nghiêm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

21/07/2024

Khẳng định nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

20/07/2024

Phương trình $c o s x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

23/07/2024

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

20/07/2024

Phương trình lượng giác $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

08/01/2025

Giải phương trình $c o s (2 x + \frac{π}{4}) = 1$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

- Áp dụng các tính chất về hàm lượng giác để giải bài toán

* Một số phương trình lượng giác thường gặp:

a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

*Phương pháp giải:

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình dạng at+b=0 (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.

b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

*Phương pháp giải:

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.

c) Phương trình sinx = m

Phương trình sinx=m có nghiệm khi và chỉ khi $| m | \leq 1$ .

Khi $| m | \leq 1$ sẽ tồn tại duy nhất $α \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thoả mãn $\sin α = m$ . Khi đó:

$s i n x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin α$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

Nếu số đo của góc $α$ được cho bằng đơn vị độ thì $\sin x = \sin α^{o} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α^{o} + k 360^{o} \\ x = 180^{o} - α^{o} + k 360^{o} \end{array} (k \in Z)$

$\sin x = \sin α^{o} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α^{o} + k 360^{o} \\ x = 180^{o} - α^{o} + k 360^{o} \end{array} (k \in Z)$

Một số trường hợp đặc biệt

$\begin{array}{l} \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π, k \in Z . \\ \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z . \\ \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z . \end{array}$

Phương trình $c o s x = m$ có nghiệm khi và chỉ khi $| m | \leq 1$ .

Khi $| m | \leq 1$ sẽ tồn tại duy nhất $α \in [0; π]$ thoả mãn $c o s α = m$ . Khi đó:

$c o s x = m \Leftrightarrow c o s x = c o s α$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

Nếu số đo của góc $α$ được cho bằng đơn vị độ thì $\cos x = \cos α^{o} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α^{o} + k 360^{o} \\ x = - α^{o} + k 360^{o} \end{array} (k \in Z)$

$\cos x = \cos α^{o} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α^{o} + k 360^{o} \\ x = - α^{o} + k 360^{o} \end{array} (k \in Z)$

Một số trường hợp đặc biệt:

$\begin{array}{l} c o s x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z . \\ c o s x = 1 \Leftrightarrow x = k 2 π, k \in Z . \\ c o s x = - 1 \Leftrightarrow x = π + k 2 π, k \in Z . \end{array}$