Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11
Mục lục Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Video giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0.
Lời giải:
Ta có:
Do
là một giá trị của x thỏa mãn 2 sin x – 1 = 0.
Hoạt động 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không?
Lời giải:
Theo Bài 1: Hàm số lượng giác, ta đã biết , mà – 2 < – 1
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = – 2.
Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Vây phương trình có các nghiệm là:
Vậy phương trình có các nghiệm .
Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a) Vì
nên
Vậy các nghiệm của phương trình là .
b)
Vậy các nghiệm của phương trình là .
c) Vì
nên
Vậy các nghiệm của phương trình là .
Hoạt động 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a)
Vậy các nghiệm của phương trình là .
b)
Vậy các nghiệm của phương trình là .
c)
Vậy các nghiệm của phương trình là .
Hoạt động 6 trang 26 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a)
Vậy các nghiệm của phương trình là .
b)
Vậy các nghiệm của phương trình là .
c)
Vậy các nghiệm của phương trình là .
Bài 1 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Vậy các nghiệm của phương trình là:
b) sin 3x = 1
Vậy các nghiệm của phương trình là .
c)
Vậy các nghiệm của phương trình là .
Vậy các nghiệm của phương trình là:
Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?
Lời giải:
Giá trị x cần tìm là nghiệm của phương trình: sin 3x = sin x
Ta có: sin 3x = sin x
Vậy các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Vậy các nghiệm của phương trình là
b) cos 3x = cos 120
Vậy các nghiệm của phương trình là
Vậy các nghiệm của phương trình là
d)
Vậy các nghiệm của phương trình là
Bài 4 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình sau: .
Lời giải:
Điều kiện: .
Ta có:
Kiểm tra điều kiện:
Cách 1:
Hay k không thể nhận các giá trị chẵn.
Do đó k lẻ nên k = 2m+1.
Suy ra
Vậy phương trình có nghiệm .
Cách 2: Nghiệm cũng có thể viết thành
Các điểm biểu diễn là M1, M2 nhưng điều kiện là nên hai điểm này không lấy.
Các điểm biểu diễn là M1, M2, M3, M4 nhưng do không lấy hai điểm M1, M2 nên các điểm biểu diễn nghiệm chỉ còn M3, M4.
Dễ thấy hai điểm này đối xứng nhau qua và nên nghiệm của phương trình là
.
Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a) Điều kiện: .
Ta có:
(thỏa mãn)
Vậy các nghiệm của phương trình là: .
b) Điều kiện: hay
Ta có:
(thỏa mãn)
Vậy các nghiệm của phương trình là .
c) Điều kiện
cos 2x. tan x = 0
(thỏa mãn)
Vậy các nghiệm của phương trình là: ;
d) Điều kiện:
Ta có: sin3x. cotx = 0
Kết hợp với điều kiện:
Biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác đế loại nghiệm:
Các nghiệm được biểu diễn bởi các điểm từ A1 đến A8 trên đường tròn lượng giác như hình dưới.
Với điều kiện nên các điểm A1 và A4 bị loại.
Vậy họ nghiệm chỉ còn lại các điểm A2, A3, A5, A6, A7, A8
Các nghiệm đó là: .
Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số và y = tan 2x bằng nhau?
Lời giải:
Ta có:
Điểu kiện:
Khi đó phương trình tương đương với:
Kết hợp điều kiện ta có:
Vậy phương trình có các nghiệm:
Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a) sin3x − cos5x = 0
Vậy các nghiệm phương trình là: và .
b) Điều kiện:
Ta có: tan 3x.tan x = 1
(thỏa mãn)
Vậy nghiệm phương trình là .
Bài giảng Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Tiết 1)
Bài giảng Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Tiết 2)
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:
Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Xem thêm tài liệu Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11