Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số

Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Video Giải Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y=\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ và y = tan 2x bằng nhau?

Lời giải:

Ta có: $\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=\tan 2x$

Điểu kiện: $\left\{\begin{array}{l}\frac{\pi }{4}-x\ne \frac{\pi }{2}+m\pi \\ 2x\ne \frac{\pi }{2}+m\pi \end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -\frac{\pi }{4}-m\pi \\ x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{m\pi }{2}\end{array}\right.$ $\iff x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{m\pi }{2}(m\in Z)$

Khi đó phương trình tương đương với:

$2x=\frac{\pi }{4}-x+k\pi$

$\iff 3x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

$\iff x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$

Kết hợp điều kiện ta có:

$\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}\ne \frac{\pi }{4}+\frac{m\pi }{2}$

$\iff \frac{k\pi }{3}\ne \frac{m\pi }{2}+\frac{\pi }{6}$

$\iff 2k\pi \ne 3m\pi +\pi$

$\iff 2k\ne 3m+1$

$\iff k\ne \frac{3m+1}{2}(k,m\in \mathbb{Z})$

Vậy phương trình có các nghiệm: 

$x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3} \left(k\ne \frac{3m+1}{2},k,m\in Z\right)$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0...

Hoạt động 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không...

Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sinx=$\frac{1}{3}$...

Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cosx=$-\frac{1}{2}$...

Hoạt động 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan x = 1...

Hoạt động 6 trang 26 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cot x = 1...

Bài 1 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sin(x+2)=$\frac{1}{3}$...

Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=sin3x và y=sin x bằng nhau...

Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cos(x−1)=$\frac{2}{3}$...

Bài 4 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình sau: $\frac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0$...

Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan...

Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau  sin3x − cos5x = 0...

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án