Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11.

1 2026 lượt xem
Tải về


Mục lục Giải Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Video giải Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Khai triển biểu thức (a + b)thành tổng các đơn thức.

Lời giải :

(a + b)= (a + b)3(a + b)

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a + b)

= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4

= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

Hoạt động 2 trang 57 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:

a) 1+2+3+4 =C52 ;

b) 1+2+.....+7=C82;

Lời giải :

a) Dựa vào tam giác Pa-xcan: C41=4C42=6

C52=C41+C62=4+6=10

Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Suy ra 1+2+3+4 =C52.

b) Dựa vào tam giác Pa-xcan: C71=7C72=21

C82=C71+C72=7+21=28

Mà: 1 + 2 + … + 7 = 28

Suy ra 1+2++7=C82.

Bài tập 1 trang 57 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn:

a) (a + 2b)5

b)  a26

c)  x1x13

Lời giải:

a) (a + 2b)5

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (ảnh 1)

= a+ 5a4.2b + 10a3.(2b)+ 10a2.(2b)+ 5a.(2b)+ (2b)5

= a5 +10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (ảnh 1)

Bài tập 2 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:

x+2x26.

Lời giải:

Số hạng tổng quát:

x+2x26=k=16C6k.x6k.2x2k

=k=16C6k.x6k.2kx2k

=k=16C6k.x6k.2kx2k

=k=16C6kx6k2k.2k

=k=16C6k.2k.x63k

Số hạng chứa x3 ứng với 6 – 3k = 3. Suy ra k = 1

Vậy hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là: C61.21=2.6=12

Bài tập 3 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n.

Lời giải:

Số hạng tổng quát

  Tk+1=Cnk.1nk.(3x)k=Cnk.(3)k.xk

Hệ số của số hạng chứa x2 ứng với k = 2 hay hệ số của x2 là Cn2.(3)2=9Cn2

Theo bài ra ta có:

9Cn2=90Cn2=10

n!2!(n2)!=10n(n1)(n2)!2!(n2)!=10n(n1)2=10nn1=20n2n20=0n=5 (TM)n=4 (Loi)

Vậy n = 5.

Bài tập 4 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x3+1x8.

Lời giải:

Số hạng tổng quát trong khai triển của x3+1x8 là: C8k.(x3)8k.x1k=C8k.x244k

Số hạng không chứa x trong triển khai của x3+1x8 tương đương với: 24 – 4k = 0.

Suy ra k = 6

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của x3+1x8 là C86=28.

Bài tập 5 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ khai triển của biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Lời giải:

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton ta có:

Từ khai triển của biểu thức  (3x – 4)^17 thành đa thức (ảnh 1)

Ta thấy, tổng các hệ số trong khai triển (3x – 4)17 là:

Từ khai triển của biểu thức  (3x – 4)^17 thành đa thức (ảnh 1)

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được bằng -1.

Bài tập 6 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng:

a) 1110 – 1 chia hết cho 100;

b) 101100 – 1 chia hết cho 10 000;

c) 101+10100110100 là một số nguyên.

Lời giải:

Chứng minh rằng (11^10) – 1 chia hết cho 100 (ảnh 1)

Tổng sau cùng là tích của 100 với một tổng nên nó chia hết cho 100 suy ra 1110 – 1  chia hết cho 100 .

Vậy 1110 – 1 chia hết cho 100.

Chứng minh rằng (11^10) – 1 chia hết cho 100 (ảnh 1)

Tổng sau cùng chia hết cho 1002  = 10 000 nên 101100 – 1 chia hết cho 10 000.

c) Ta có:

Chứng minh rằng (11^10) – 1 chia hết cho 100 (ảnh 1)

Chứng minh rằng (11^10) – 1 chia hết cho 100 (ảnh 1)

  •  
  •  

Bài giảng Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phép thử và biến cố

Bài 5: Xác suất của biến cố

Ôn tập chương 2

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Dãy số

Xem thêm tài liệu Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn

Trắc nghiệm Nhị Thức Newton có đáp án

1 2026 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: