Toán 11 Ôn tập chương 2
Với giải bài tập Toán lớp 11 Ôn tập chương 2 chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11.
Mục lục Giải Toán 11 Ôn tập chương 2
Video giải Toán 11 Ôn tập chương 2
Bài tập 1 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng.
Lời giải:
Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Ví dụ: Trên một bàn học có 4 cây bút chì và 3 cây bút mực. Có mấy cách chọn ra một cây bút?
Trường hợp chọn bút chì: có 4 cách chọn
Trường hợp chọn bút mực: có 3 cách chọn
Vậy theo quy tắc cộng có: 4 + 3 = 7 cách chọn.
Bài tập 2 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng.
Lời giải:
Quy tắc nhân: Nếu công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
Ví dụ: Một lớp có 3 tổ, mỗi tổ có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn từ mỗi tổ một người để thành lập đội thanh niên tình nguyện mùa hè xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để lập được một đội?
Để lập đội, từ mỗi đội ta chọn một người:
Có 10 cách chọn 1 người từ tổ thứ nhất
Có 10 cách chọn 1 người từ tổ thứ hai
Có 10 cách chọn 1 người từ tổ thứ ba
Từ đó, theo quy tắc nhân ta có:
10.10.10 = 1000 (cách chọn)
Bài tập 3 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Lời giải:
Chỉnh hợp chập k của n phần tử là kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
Tổ hợp chập k của n phần tử là trích ra một tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó.
Như vậy với một tổ hợp chập k của n phần tử tạo thành k! lần chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Bài tập 4 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau?
Lời giải:
a) Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Gọi số có 4 chữ số tạo thành là
Ta có: chẵn nên:
Số
Có 4 cách để chọn d
nên có 6 cách chọn a
Có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c
Vậy 4.6.7.7 = 1176 số chẵn trong đó, các chữ số có thể giống nhau.
b) Gọi là số cần tìm
Trường hợp 1:
Vì a, b, c đôi một khác nhau và khác d nên có số
Vậy có số
Trường hợp 2: (với )
nên có 3 cách chọn d
nên có 5 cách chọn a
nên có 5 cách chọn b
nên có 4 cách chọn c
Suy ra có 3.5.5.4 = 300 số
Vậy có: 120 + 300 = 420 số thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Cách khác:
Trường hợp 1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0
Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục
Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)
Trường hợp 2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.
Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục
Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)
Vậy theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.
Bài tập 5 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
Lời giải:
Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là: 6! cách
Suy ra
a) Ta gọi A là biến cố: “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
Giả sử đánh số ghế từ 1 đến 6.
Trường hợp 1:
Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp
Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp
Trường hợp 2:
Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp
Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp
Suy ra:
n(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.
Vậy xác suất của biến cố là:
b) Gọi B là biến cố: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”
Ba bạn nam ngồi cạnh nhau có 3! cách xếp là hoán vị của 3 bạn nam
Xem ba bạn nam là một phần tử thì có 4! cách xếp chung với ba bạn nữ.
Theo quy tắc nhân, ta có 3!.4! = 144
Vậy xác suất của biến cố là:
Bài tập 6 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
Lời giải:
a) Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu”
Số phần tử của không gian mẫu:
Có cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu trắng và có cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu đen.
Gọi A là biến cố: “Bốn quả lấy ra cùng nhau”
Ta có:
Vậy xác suất của biến cố là:
b) Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một quả màu trắng”
Biến cố đối của B là : “Bốn quả lấy ra không có quả màu trắng nào”
Ta có:
Suy ra
Vậy xác suất của biến cố là:
Bài tập 7 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho sáu mặt chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Lời giải:
Phép thử T: "Gieo một con xúc sắc ba lần."
Không gian mẫu:
nên
Gọi A là biến cố: “Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần"
Suy ra biến cố đối là : “Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm".
Lần gieo thứ nhất không ra mặt 6 chấm nên có 5 kết quả có thể xảy ra (1, 2, 3, 4, 5 chấm)
Lần gieo thứ hai và thứ ba: tương tự có 5 kết quả có thể xảy ra.
Theo quy tắc nhân: .
Suy ra
Vậy xác suất của biến cố là:
Bài tập 8 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Lời giải:
a) Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên hai thẻ”
Số phần tử không gian mẫu là các tổ hợp chập 2 của 6 (đỉnh)
Dó đó
Gọi A là biến cố: “Hai thẻ lấy ra là hai đỉnh tạo thành cạnh của lục giác”
Vì số cạnh của lục giác là 6 nên n(A) = 6
Vậy xác suất của biến cố là:
b) Gọi A là biến cố: “Hai thẻ lấy ra là hai đỉnh tạo thành đường chéo của lục giác”
Vì số đường chéo của lục giác là số đoạn thẳng nối 2 đỉnh của lục giác trừ số cạnh của lục giác.
Nên n(B) = 15 – 6 = 9
Vậy xác suất của biến cố là:
c) Gọi C là biến cố: “Hai thẻ lấy ra là hai đỉnh đối diện của lục giác”
Lục giác có 3 cặp đỉnh đối diện là A - D, B - E, C - F nên n(C) = 3
Vậy xác suất của biến cố là: .
Bài tập 9 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn;
b) Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.
Lời giải:
Không gian mẫu
Suy ra
a) A là biến cố “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”
suy ra n(A) = 3.3 = 9
Vậy xác suất của biến cố là:
b) B là biến cố "Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ"".
Vì tích hai số là lẻ chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ nên
suy ra n(B) = 3.3 = 9
Vậy xác suất của biến cố là: .
Bài tập 10 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
Lời giải:
Mỗi cách lấy ra 2 con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 quân là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử.
Vậy có (cách)
Chọn đáp án B.
Bài tập 11 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:
Lời giải:
Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì có 5! = 120 cách xếp.
Nếu hoán vị theo hàng ngang thì ABCDE, BCDEA, CDEAB, DEABC, EABCD là khác nhau nhưng xếp quanh bàn tròn thì chỉ là một cách xếp.
Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh bàn tròn là: (cách)
Chọn đáp án D.
Bài tập 12 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
Lời giải:
Ta có:
Gọi A là biến cố: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.
là biến cố: " Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm"
Nên
Suy ra
Vậy xác suất của biến cố là: .
Chọn đáp án B.
Bài tập 13 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để được cả hai quả trắng là:
Lời giải:
Phép thử T: "Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp có 3 quả trắng, 2 quả đen"
Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn 2 trong 5 quả cầu nên:
Gọi A là biến cố: "Lấy được cả hai quả trắng"
Vậy xác suất của biến cố là:
Chọn đáp án A.
Bài tập 14 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
Lời giải:
Ta có:
Gọi A là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên ba con là như nhau"
Nên A = {(1; 1; 1), (2; 2; 2), (3; 3; 3), (4; 4; 4), (5; 5; 5), (6; 6; 6)}
Suy ra n(A) = 6
Vậy xác suất của biến cố là:
Chọn đáp án C.
Bài tập 15 trang 78 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:
Lời giải:
Mỗi đồng tiền có 2 khả năng (hoặc ngửa (N), hoặc sấp (S))
Do đó
Gọi A là biến cố: “Cả bốn lần xuất hiện mặt sấp”
Nên A = {SSSS}
Suy ra n(A) = 1
Vậy xác suất của biến cố là:
Chọn đáp án C.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:
Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Xem thêm tài liệu Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11