Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả

Với giải Bài tập 6 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

1 4,448 20/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Ôn tập chương II

Video Giải Bài tập 6 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 6 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng nhau;

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Lời giải:

a) Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu”

Số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) = C_{10}^{4} = 210$

Có $C_{6}^{4}$ cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu trắng và có $C_{4}^{4}$ cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu đen.

Gọi A là biến cố: “Bốn quả lấy ra cùng nhau”

Ta có: $n (A) = C_{6}^{4} + C_{4}^{4} = 16$

Vậy xác suất của biến cố là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{16}{210} = \frac{8}{105}$

b) Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một quả màu trắng”

Biến cố đối của B là $\bar{B}$ : “Bốn quả lấy ra không có quả màu trắng nào”

Ta có: $n (\bar{B}) = C_{4}^{4} = 1$

Suy ra $n (B) = C_{10}^{4} - 1 = 209$

Vậy xác suất của biến cố là: $P (B) = \frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{209}{210}$

*Phương pháp giải:

Bước 1: Liệt kê kết quả có thể xảy ra và viết không gian mẫu Ω.

Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Bước 3: Tính xác suất

*Lý thuyết:

Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là $C_{n}^{k}$ , được tính bằng công thức :

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} (0 \leq k \leq n)$

Chú ý :

+) < $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

+) Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.

Ví dụ : Một tổ có 10 người, bạn tổ trưởng muốn cử ra 5 bạn đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Hướng dẫn giải

Mỗi cách chọn lần lượt 5 bạn trong 10 bạn đi trực nhật là một tổ hợp chập 5 của 10.

Ta có $C_{10}^{5} = \frac{10!}{(10 - 5)! 5!} = 252$

Vậy có 252 cách chọn 5 trong 10 bạn đi trực nhật.

Sử dụng công thức xác suất cổ điển

Cho phép thử T có không gian mẫu là Ω. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức.

P(E) = $\frac{n (E)}{n (Ω)}$ , trong đó n(Ω) và n(E) tương ứng là số phần tử của tập Ω và tập E.

Xem thêm

Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Toán 10 Kết nối tri thức

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp (có đáp án ) – Toán 11

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng...

Bài tập 2 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng...

Bài tập 3 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k...

Bài tập 4 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...

Bài tập 5 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang...

Bài tập 7 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính xác suất sao cho sáu mặt chấm xuất hiện ít nhất một lần...

Bài tập 8 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho một lục giác đều ABCDEF...