Toán 11 Ôn tập chương 1

Với giải bài tập Toán lớp 11 Ôn tập chương 1 chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11.

1 1,939 14/11/2022
Tải về


Mục lục Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b) Hàm số y=tanx+π5 có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Lời giải:

a) Ta có:

Hàm số y = cos3x có tập xác định  D=

xx nên D là tập đối xứng

f(-x) = cos3(-x) = cos(-3x) = cos(3x) = f(x)

Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.

b) Điều kiện:  x+π5π2+kπx3π10+kπ k

Ta có: 

y=f(x)=tanx+π5 có tập xác định là  D=\3π10+kπ,k

xDxD nên D là tập đối xứng

f(x)=tanx+π5=tanxπ5=tanxπ5

f(x)=tanx+π5

Dễ thấy tanxπ5tanx+π5 nên f(x)f(x)  không là hàm số không lẻ.

Bài 2 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn 3π2;2π để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng -1;

b) Nhận giá trị âm.

Lời giải:

Đồ thị y = sinx trên đoạn 3π2;2π

Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x  (ảnh 1)

a) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx

Những giá trị của x3π2;2π để hàm y = sinx nhận giá trị bằng -1 là:  

x=π2;x=3π2

(Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = -1)

b) Những giá trị của x3π2;2π để hàm y = sinx nhận giá trị âm là:

x(π;0)(π;2π)  

(Các khoảng mà đồ thị nằm phía dưới trục hoành)

Bài 3 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau:

a) y=2(1+cosx)+1;

b) y=3sinxπ62.

Lời giải:

a) y=2(1+cosx)+1

Ta có: 

1cosx1,x

01+cosx2

02(1+cosx)4

02(1+cosx)2

12(1+cosx)+13

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3

Dấu " = " xảy ra khi  cosx=1x=k2π(k).

b) y=3sinxπ62 

Ta có:

1sinxπ61,x

33sinxπ63

53sinxπ621

5y1

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

Dấu " = " xảy ra khi sinxπ6=1

xπ6=π2+k2π

x=2π3+k2π,(k)

Bài 4 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a) sin(x+1)=23;

b) sin22x=12;

c) cot2x2=13;

d) tanπ12+12x=3.

Lời giải:

Giải các phương trình sau sin(x+1) = 2/3 (ảnh 1)

Vậy các nghiệm của phương trình là

x=1+arcsin23+k2πx=1+πarcsin23+k2π,(k)

b)  sin22x=12

1cos4x2=12

cos4x=0

4x=π2+kπ k

x=π8+kπ4,k

Vậy các nghiệm của phương trình là x=π8+kπ4,  (k).

c) cot2x2=13

Điều kiện: x2kπxk2π,  k

Ta có:

cot2x2=13cotx2=33   (1)cotx2=33 (2)

(1)cotx2=cotπ3

x2=π3+kπk

x=2π3+k2π,k

(2)cotx2=cotπ3

x2=π3+kπk

x=2π3+k2π,k

Vậy các nghiệm của phương trình là x=±2π3+k2π,(k).

d) tanπ12+12x=3

Điều kiện:   π12+12xπ2+kπ 

12x5π12+kπ

x5π144+kπ12,k

tanπ12+12x=3

tanπ12+12x=tanπ3

π12+12x=π3+kπ

12x=5π12+kπ

x=5π144+kπ12   (k) (t/m)

Vậy các nghiệm của phương trình là: x=5π144+kπ12   (k).

Bài 5 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cosx +1 = 0;

b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25;

c) 2sinx + cosx = 1;

d) sinx + 1,5cotx = 0.

Lời giải:

a) 2cos2x – 3cosx +1 = 0

Đặt t = cosx với điều kiện  1x<1, khi đó ta có:

2t2 – 3t + 1 = 0  t=1t=12

Với t = 1, ta có: cosx = 1  x=k2π,k

Với t=12 , ta có:

Giải các phương trình sau 2cos2x – 3cosx +1 = 0 (ảnh 1)

Vậy phương trình có các nghiệm là:

x=k2π,x=±π3+k2π,k.

b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

Giải các phương trình sau 2cos2x – 3cosx +1 = 0 (ảnh 1)

cosx=08cosx15sinx=0

cosx=08cosx=15sinx

cosx=0815=sinxcosx

cosx=0tanx=815

x=π2+kπx=arctan815+kπ,k

Vậy các nghiệm của phương trình là: x=π2+kπ,x=arctan815+kπ,k

c) 2sinx + cosx = 1

Chia cả hai vế của phương trình cho 5, ta được:

25sinx+15cosx=15

Vì 252+152=1 nên tồn tại một góc α thỏa mãn: sinα=25cosα=15

Khi đó, phương trình trở thành:

sinxsinα+cosxcosα=cosα

cos(xα)=cosα

xα=α+k2πxα=α+k2π

x=2α+k2πx=k2π(k)

Vậy các nghiệm của phương trình là: x=2α+k2π;x=k2π(k).

d) sinx + 1,5cotx = 0

Điều kiện: sinx0xkπ

sinx+1,5cotx=0

sinx+1,5cosxsinx=0

2sin2x+3cosx=0

21cos2x+3cosx=0

2cos2x3cosx2=0

cosx=12cosx=2 (L) 

cosx=cos2π3

x=2π3+k2πx=2π3+k2πk

Vậy các nghiệm của phương trình là: x=±2π3+k2π,k.

Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn π;π là:

A. 2                           

B. 4                            

C. 5                               

D. 6

Lời giải:

Ta có: sinx=cosxtanx=1

x=π4+kπ(k)

Vì x[π,π] nên:

ππ4+kππ

114+k1

54k34

Ta có: k nên k{1;0}.

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc [π,π] là x=3π4;x=π4

Chọn đáp án A.

Bài 7 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình cos4xcos2x=tan2x có số nghiệm thuộc khoảng 0;π2 là:

A. 2                           

B. 3                            

C. 4                                

D. 5

Lời giải:

Điều kiện:  cos2x0sin2x±1

Ta có: cos4xcos2x=tan2x

  cos4x=tan2x.cos2x                              

cos4x=sin2xcos2x.cos2x

12sin22x=sin2x

2sin22x+sin2x1=0

sin2x=1   (Loai)sin2x=12

Ta có:  sin2x=12=sinπ6

2x=π6+k2π2x=ππ6+k2π

x=π12+kπx=5π12+kπ(k)

Vì x0;π2 nên x=π12 hoặc x=5π12.

Vậy có 2 giá trị của x0;π2 thỏa mãn phương trình cos4xcos2x=tan2x.

Chọn đáp án A.

Bài 8 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:

A. π6                          

B.  2π3                       

C. π4                               

 D. π3

Lời giải:

Ta có:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là (ảnh 1)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: x=2π3+k2π là  x=2π3

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: x=2π3+k2π là x=2π3+2π=4π3

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: x=π4+kπ là x=π4.

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là x=π4.

Chọn đáp án C.

Bài 9 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x + 5tanx + 3 = 0 là:

A.    π3                    

B.    π4                  

C.    π6                         

D.    5π6

Lời giải:

Ta có: 2tan2x + 5tanx + 3 = 0

tanx=1        1tanx=32    2

(1) tanx =1

x=π4+kπ,k

(2)   tanx=32

x=arctan32+kπ,k

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm x=π4+kπ là x=π4.

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm x=arctan32+kπ là

x=arctan32

Mà arctan320,983

π40,785π4>arctan32

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=π4.

Chọn đáp án B.

Bài 10 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng π2;π là:

A. 1                           

B. 2                            

C. 3                                

D. 4

Lời giải:

Điều kiện:  xkπ2,k

Ta có: 2tanx – 2cotx – 3 = 0

2tanx2tanx3=0  (vì tanx . cotx = 1)

2tan2x3tanx2=0

tanx=2tanx=12

Dựa vào tương giao của đồ thị hàm số y = tanx và hai đường thẳng y = 2; y=12

Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng  (ảnh 1)

Thấy phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng π2;π

Chọn đáp án C.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Bài 1: Quy tắc đếm

Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài 4: Phép thử và biến cố

Bài 5: Xác suất của biến cố

Xem thêm tài liệuToán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án

1 1,939 14/11/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: