Phương trình [(cos4x)/(cos2x)] = (tan2x) có số nghiệm thuộc khoảng

Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 7 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 7 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình $\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x$ có số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là:

A. 2                           

B. 3                            

C. 4                                

D. 5

Lời giải:

Điều kiện:  $\cos 2x\ne 0\iff \sin 2x\ne \pm 1$

Ta có: $\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x$

  $\Rightarrow \cos 4x=\tan 2x.\cos 2x$                              

$\iff \cos 4x=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}.\cos 2x$

$\iff 1-2{\sin }^{2}2x=\sin 2x$

$\iff 2{\sin }^{2}2x+\sin 2x-1=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin 2x=-1\left(Loai\right)\\ \sin 2x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Ta có:  $\sin 2x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{12}+k\pi \end{array}\right.(k\in \mathbb{Z})$

Vì $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ nên $x=\frac{\pi }{12}$ hoặc $x=\frac{5\pi }{12}$.

Vậy có 2 giá trị của $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn phương trình $\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x$.

Chọn đáp án A.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

 

Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không...

Bài 2 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x...

Bài 3 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau...

Bài 4 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau...

Bài 5 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 2cos²x – 3cosx +1 = 0...

Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn...

Bài 8 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos²x là...

Bài 9 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan²x + 5tanx + 3 = 0 là...

Bài 10 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng ...

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án