Giải các phương trình sau sin(x+1) = 2/3

Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 4 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 4 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a) $\sin (x+1)=\frac{2}{3}$;

b) ${\sin }^{2}2x=\frac{1}{2}$;

c) ${\cot }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{3}$;

d) $\tan \left(\frac{\pi }{12}+12x\right)=-\sqrt{3}$.

Lời giải:

Vậy các nghiệm của phương trình là

$x=-1+\arcsin \frac{2}{3}+k2\pi$; $x=-1+\pi -\arcsin \frac{2}{3}+k2\pi ,(k\in \mathbb{Z})$

b)  ${\sin }^{2}2x=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{1-\cos 4x}{2}=\frac{1}{2}$

$\iff \cos 4x=0$

$\iff 4x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4},k\in \mathbb{Z}$

Vậy các nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4},\text{ (}k\in \mathbb{Z})$.

c) ${\cot }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{3}$

Điều kiện: $\frac{x}{2}\ne k\pi \iff x\ne k2\pi$,  $k\in \mathbb{Z}$

Ta có:

${\cot }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{3}\iff \left[\begin{array}{l}\cot \frac{x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ (1)}\\ \cot \frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ (2)}\end{array}\right.$

$\left(1\right)\iff \cot \frac{x}{2}=\cot \frac{\pi }{3}$

$\iff \frac{x}{2}=\frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\left(2\right)\iff \cot \frac{x}{2}=\cot \left(-\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff \frac{x}{2}=-\frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy các nghiệm của phương trình là $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,(k\in \mathbb{Z})$.

d) $\tan \left(\frac{\pi }{12}+12x\right)=-\sqrt{3}$

Điều kiện:   $\frac{\pi }{12}+12x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ 

$\iff 12x\ne \frac{5\pi }{12}+k\pi$

$\iff x\ne \frac{5\pi }{144}+\frac{k\pi }{12},k\in \mathbb{Z}$

$\tan \left(\frac{\pi }{12}+12x\right)=-\sqrt{3}$

$\iff \tan \left(\frac{\pi }{12}+12x\right)=\tan \left(\frac{-\pi }{3}\right)$

$\iff \frac{\pi }{12}+12x=\frac{-\pi }{3}+k\pi$

$\iff 12x=\frac{-5\pi }{12}+k\pi$

$\iff x=\frac{-5\pi }{144}+\frac{k\pi }{12}\text{ (k}\in \mathbb{Z}\text{)}$ (t/m)

Vậy các nghiệm của phương trình là: $x=\frac{-5\pi }{144}+\frac{k\pi }{12}\text{ (k}\in \mathbb{Z}\text{)}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

 

Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không...

Bài 2 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x...

Bài 3 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau...

Bài 5 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 2cos²x – 3cosx +1 = 0...

Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn...

Bài 7 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình$\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x$ có số nghiệm thuộc khoảng... 

Bài 8 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos²x là...

Bài 9 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan²x + 5tanx + 3 = 0 là...

Bài 10 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng ...

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án