Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố

Mục lục Giải Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố

Video giải Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố

Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc.

Lời giải:

Các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Bài 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một đồng tiền ba lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp” ;

B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần” ;

C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.

Lời giải:

a) Không gian mẫu gồm 8 phần tử:

$\Omega$ = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.

Trong đó: S là kí hiệu mặt sấp

                  N là kí hiệu mặt ngửa

b) Xác định biến cố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp” ;

A = {SSS, SSN, SNS, SNN}

B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần” ;

B = {SNN, NSN, NNS}

C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.

C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}

Bài 2 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một con súc sắc hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu

b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:

A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};

B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};

C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.

Lời giải:

a) Phép thử T được xét là: “Gieo một con súc sắc hai lần”.

Không gian mẫu gồm 36 phần tử:

$\Omega$ = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}.

b) Phát biểu:

+) A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};

Đây là biến cố “Lần gieo đầu được mặt 6 chấm”;

+) B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};

Đây là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8”;

+) C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.

Đây là biến cố “Kết quả ở hai lần gieo là như nhau”.

Bài 3 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định biến cố sau:

A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” ;

B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.

Lời giải:

a) Phép thử T được xét là: “Lấy ngẫu nhiên hai thẻ”.

Đồng nhất mỗi thẻ với chữ số ghi trên thẻ đó, ta có: Mỗi một kết quả có thể có các phép thử là một tổ hợp chập 2 của 4 chữ số 1, 2, 3, 4.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là $C_4^2=6$, và không gian mẫu gồm các phần tử sau:

$\Omega$ = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}.

b) Xác định biến cố:

A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” ;

A = {(1, 3), (2, 4)}.

B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.

B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}.

Bài 4 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu A_k là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến có A₁, A₂:

A: “Không ai bắn trúng”;

B: “Cả hai bị bắn trúng”;

C: “Có đúng một người bắn trúng”;

D: “Có ít nhất một người bắn trúng”.

b) Chứng tỏ rằng $A=\overline{D}$; B và C xung khắc.

Lời giải:

a) Ta có:

A₁ là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”

A₂ là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”

Suy ra

$\overline{A_1}$ là biến cố: “Người thứ nhất không bắn trúng”

$\overline{A_2}$ là biến cố: “Người thứ hai không bắn trúng”

Khi đó biến cố

“Không ai bắn trúng” là  $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}$

“Cả hai đều bắn trúng” là $B=A_1\cap A_2$

“Có đúng một người bắn trúng” là $C=\left(A_1\cap \overline{A_2}\right)\cup \left(\overline{A_1}\cap A_2\right)$

“Có ít nhất một người bắn trúng” là $D=A_1\cup A_2$

b)  $\overline{D}$  là biến cố đối của D, khi đó $\overline{D}$ : “Cả hai người đều không bắn trúng”

Do đó  $\overline{D}=A$

Ta có $B\cap C=\varnothing$ nên B và C xung khắc.

Bài 5 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.

b) Kí hiệu A, B, C là các biến cố sau:

A: “Lấy được thẻ màu đỏ”

B: “Lấy được thẻ màu trắng”

C: “Lấy được thẻ ghi số chẵn”

Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.

Lời giải:

a) Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên một thẻ”

Không gian mẫu: $\Omega$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

b) Xác định biến cố

A: “Lấy được thẻ màu đỏ”

Suy ra A = {1, 2, 3, 4, 5}

B: “Lấy được thẻ màu trắng”

Suy ra B = {7, 8, 9, 10}

C: “Lấy được thẻ ghi số chẵn”

Suy ra C = {2, 4, 6, 8, 10}

Bài 6 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định biến cố sau:

A: “Số lần gieo không vượt quá ba”;

B: “Số lần gieo là bốn”.

Lời giải:

a) Không gian mẫu của phép thử đã cho là:

$\Omega$ = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}

b) Xác định biến cố

A: “Số lần gieo không vượt quá ba”;

Suy ra A = {S, NS, NNS}

B: “Số lần gieo là bốn”.

Suy ra B = {NNNS, NNNN}

Bài 7 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định biến cố sau:

A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”;

B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”;

C: “Hai chữ số bằng nhau”.

Lời giải:

a) Không gian mẫu gồm 20 phần tử được mô tả như sau:

$\Omega$ = {(1;2), (2;1), (1;3), (3;1), (1;4), (4;1), (1;5), (5;1), (2;3), (3;2), (2;4), (4;2), (2;5), (5;2), (3;4), (4;3), (3;5), (5;3), (4;5), (5;4)}.

b) Xác định biến cố

A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”;

Suy ra A = {(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;3), (2;4), (2;5), (3;4), (3;5), (4;5)}

B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”;

Suy ra B = {(2;1), (4;2)}

C: “Hai chữ số bằng nhau”.

Suy ra  $C=\varnothing$

Bài giảng Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Bài 5: Xác suất của biến cố

Ôn tập chương 2

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Dãy số

Bài 3: Cấp số cộng

Xem thêm tài liệu Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép thử và biến cố

Trắc nghiệm Phép thử và Biến cố có đáp án