Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố
Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Phép thử và biến cố chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11.
Mục lục Giải Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố
Video giải Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố
Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc.
Lời giải:
Các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.
Bài 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một đồng tiền ba lần.
A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp” ;
B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần” ;
C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.
Lời giải:
a) Không gian mẫu gồm 8 phần tử:
= {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.
Trong đó: S là kí hiệu mặt sấp
N là kí hiệu mặt ngửa
b) Xác định biến cố:
A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp” ;
A = {SSS, SSN, SNS, SNN}
B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần” ;
B = {SNN, NSN, NNS}
C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.
C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}
Bài 2 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một con súc sắc hai lần.
b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:
A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};
B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};
C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.
Lời giải:
a) Phép thử T được xét là: “Gieo một con súc sắc hai lần”.
Không gian mẫu gồm 36 phần tử:
= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}.
b) Phát biểu:
+) A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};
Đây là biến cố “Lần gieo đầu được mặt 6 chấm”;
+) B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};
Đây là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8”;
+) C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.
Đây là biến cố “Kết quả ở hai lần gieo là như nhau”.
Bài 3 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.
A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” ;
B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.
Lời giải:
a) Phép thử T được xét là: “Lấy ngẫu nhiên hai thẻ”.
Đồng nhất mỗi thẻ với chữ số ghi trên thẻ đó, ta có: Mỗi một kết quả có thể có các phép thử là một tổ hợp chập 2 của 4 chữ số 1, 2, 3, 4.
Do đó, số phần tử của không gian mẫu là , và không gian mẫu gồm các phần tử sau:
= {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}.
b) Xác định biến cố:
A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” ;
A = {(1, 3), (2, 4)}.
B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.
B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}.
Bài 4 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2
a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến có A1, A2:
C: “Có đúng một người bắn trúng”;
D: “Có ít nhất một người bắn trúng”.
b) Chứng tỏ rằng ; B và C xung khắc.
Lời giải:
a) Ta có:
A1 là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”
A2 là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”
Suy ra
là biến cố: “Người thứ nhất không bắn trúng”
là biến cố: “Người thứ hai không bắn trúng”
Khi đó biến cố
“Không ai bắn trúng” là
“Cả hai đều bắn trúng” là
“Có đúng một người bắn trúng” là
“Có ít nhất một người bắn trúng” là
b) là biến cố đối của D, khi đó : “Cả hai người đều không bắn trúng”
Do đó
Ta có nên B và C xung khắc.
Bài 5 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Kí hiệu A, B, C là các biến cố sau:
A: “Lấy được thẻ màu đỏ”
B: “Lấy được thẻ màu trắng”
C: “Lấy được thẻ ghi số chẵn”
Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.
Lời giải:
a) Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên một thẻ”
Không gian mẫu: = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
b) Xác định biến cố
A: “Lấy được thẻ màu đỏ”
Suy ra A = {1, 2, 3, 4, 5}
B: “Lấy được thẻ màu trắng”
Suy ra B = {7, 8, 9, 10}
C: “Lấy được thẻ ghi số chẵn”
Suy ra C = {2, 4, 6, 8, 10}
Bài 6 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.
A: “Số lần gieo không vượt quá ba”;
Lời giải:
a) Không gian mẫu của phép thử đã cho là:
= {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}
b) Xác định biến cố
A: “Số lần gieo không vượt quá ba”;
Suy ra A = {S, NS, NNS}
B: “Số lần gieo là bốn”.
Suy ra B = {NNNS, NNNN}
Bài 7 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.
A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”;
B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”;
Lời giải:
a) Không gian mẫu gồm 20 phần tử được mô tả như sau:
= {(1;2), (2;1), (1;3), (3;1), (1;4), (4;1), (1;5), (5;1), (2;3), (3;2), (2;4), (4;2), (2;5), (5;2), (3;4), (4;3), (3;5), (5;3), (4;5), (5;4)}.
b) Xác định biến cố
A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”;
Suy ra A = {(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;3), (2;4), (2;5), (3;4), (3;5), (4;5)}
B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”;
Suy ra B = {(2;1), (4;2)}
C: “Hai chữ số bằng nhau”.
Suy ra
Bài giảng Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:
Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Xem thêm tài liệu Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11