Hai xạ thủ cùng bắn vào bia

Giải Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố

Video Giải Bài 4 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 4 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu A_k là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến có A₁, A₂:

A: “Không ai bắn trúng”;

B: “Cả hai bị bắn trúng”;

C: “Có đúng một người bắn trúng”;

D: “Có ít nhất một người bắn trúng”.

b) Chứng tỏ rằng $A=\overline{D}$; B và C xung khắc.

Lời giải:

a) Ta có:

A₁ là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”

A₂ là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”

Suy ra

$\overline{A_1}$ là biến cố: “Người thứ nhất không bắn trúng”

$\overline{A_2}$ là biến cố: “Người thứ hai không bắn trúng”

Khi đó biến cố

“Không ai bắn trúng” là  $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}$

“Cả hai đều bắn trúng” là $B=A_1\cap A_2$

“Có đúng một người bắn trúng” là $C=\left(A_1\cap \overline{A_2}\right)\cup \left(\overline{A_1}\cap A_2\right)$

“Có ít nhất một người bắn trúng” là $D=A_1\cup A_2$

b)  $\overline{D}$  là biến cố đối của D, khi đó $\overline{D}$ : “Cả hai người đều không bắn trúng”

Do đó  $\overline{D}=A$

Ta có $B\cap C=\varnothing$ nên B và C xung khắc.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc...

Bài 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một đồng tiền ba lần...

Bài 2 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một con súc sắc hai lần...

Bài 3 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ...

Bài 5 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa 10 cái thẻ...

Bài 6 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp...

Bài 7 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp...

Lý thuyết Phép thử và biến cố

Trắc nghiệm Phép thử và Biến cố có đáp án