Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

    Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Hàm số lượng giác chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11.

    1 4,021 18/10/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

    Video giải Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

    Hoạt động 1 trang 4 SGK Toán lớp 11 Đại số:

    a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau: π6; π4 1,5; 2; 3,1; 4,25; 5
    b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM↷  bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π≈3,14)
    Lời giải:

    a) sinπ6=12

    cosπ6=32

    sinπ4=22

    cosπ4=22

    sin 1,5 = 0,9975

    cos 1,5 = 0,0707

    sin 2 = 0,9093

    cos 2 = −0,4161

    sin 3,1 = 0,0416

    cos 3,1 = −0,9991

    sin 4,25 = −0,8950

    cos 4,25 = −0,4461

    sin 5 = −0,9589

    cos 5 = 0,2837

    b)

    Tài liệu VietJackTài liệu VietJack

    Tài liệu VietJackTài liệu VietJack

    Tài liệu VietJack

    Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x).

    Lời giải:

    sinx = −sin(−x)

    cosx = cos(−x)

    Hoạt động 3 trang 6 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm những số T sao cho f(x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:

    a) f(x) = sin x

    b) f(x) = tan x

    Lời giải:

    a) f(x) = sin x

     T=k2π(k∈ℤ)

    vì f(x+T)=sin(x+k2π)=sinx=f(x)

    b) f(x) = tan x 

    T=kπ(k∈ℤ)

     vì f(x+T)=tan(x+kπ)=tanx=fx

    Bài 1 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn −π;3π2 để hàm số y = tanx:

    a) Nhận giá trị bằng 0;

    b) Nhận giá trị bằng 1;

    c) Nhận giá trị dương;

    d) Nhận giá trị âm.

    Lời giải:

    a) Hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0.

    Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = tanx (ảnh 1)

    Suy ra: tanx=0⇒x=kπ,(k∈ℤ)

    Vì x∈−π;3π2 chọn k∈{−1;0;1}

    Với k=−1⇒x=−π⇒tan(−π)=0 (thỏa mãn)

    Với k=0⇒x=0⇒tan0=0 (thỏa mãn)

    Với k=1⇒x=π⇒tan(π)=0 (thỏa mãn)

    Vậy x∈{−π;0;π} thì hàm số y=tanx nhận giá trị bằng 0 trên −π;3π2.

    b) Hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 1

    Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = tanx (ảnh 1)

    Suy ra: tanx=1⇒x=π4+kπ,(k∈ℤ)

    Vì x∈−π;3π2 chọn k∈{−1;0;1}

    Với k=−1⇒x=−3π4⇒tan−3π4=1 (thỏa mãn)

    Với k=0⇒x=π4⇒tanπ4=1 (thỏa mãn)

    Với k=1⇒x=5π4⇒tan5π4=1 (thỏa mãn)

    Vậy x∈−3π4;π4;5π4 thì hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 1 trên −π;3π2.

    Dựa vào đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn −π;3π2 ta có:

    c) Dựa vào đồ thị

    Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = tanx (ảnh 1)

    tan x > 0 khi x∈−π;−π2∪0;π2∪π;3π2

    d) Dựa vào đồ thị

    Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = tanx (ảnh 1)

     Ta thấy tan x < 0 khi x∈−π2;0∪π2;π

     

    Bài 2 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm tập xác định của các hàm số:

    a) y=1+cosxsinx

    b) y=1+cosx1−cosx

    c) y=tanx−π3

    d) y=cotx+π6

    Lời giải:

    a) Hàm số y=1+cosxsinx xác định khi:

    sinx≠0⇔x≠kπ,k∈ℤ

    Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ\{kπ,k∈ℤ}

    b) Hàm số y=1+cosx1−cosx xác định khi: 1+cosx1−cosx≥01−cosx≠0 (*)

    Vì 1+cosx≥0∀x nên

    (*)⇔1−cosx>0 ⇔cosx<1 ⇔cosx≠1

    ⇔x≠k2π,k∈ℤ

    Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ\{k2π,k∈ℤ}

    c) Hàm số y=tanx−π3 xác định khi: cosx−π3≠0

    ⇔x−π3≠π2+kπ

    ⇔x≠5π6+kπ  (k∈ℤ)

    Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ\5π6+kπ,k∈ℤ

    d) Hàm số y=cotx+π6 xác định khi: sinx+π6≠0

    x+π6≠kπ ⇔x≠−π6+kπ(k∈ℤ)

    Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ\−π6+kπ,k∈ℤ.

    Bài 3 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |sinx|

    Lời giải:

    Ta có:

     Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| (ảnh 1)

    Do đó đồ thị của hàm số y = |sinx| có được từ đồ thị (C) của hàm số y = sinx bằng cách:

    - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng y ≥ 0 (tức là nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ Ox)

    - Lấy hình đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm trong nửa mặt phẳng y<0 (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ Ox)

    - Xóa phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng y<0.

    Đồ thị y = |sinx| là đường liền nét trong hình dưới đây:

    Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| (ảnh 1)Bài 4 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng sin2(x+kπ)=sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

    Lời giải:

    Hàm y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì 2π nên ta có: 

     Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x (ảnh 1)

    Ta có:

    f(x) = sin2x

    Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x (ảnh 1)

    Do đó hàm số y = sin2x tuần là hàm tuần hoàn với chu kì  π.

    Xét hàm số y = sin2x trên đoạn 0;π .

    Ta lấy các điểm đặc biệt như sau:

    x

    0

    		 π4 π2 3π4 π

    y = sin 2x

    0

    1

    0

    -1

    0

    Từ đó ta có đồ thị hàm số y = sin2x trên đoạn 0;π, ta tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài π ta được đồ thị hàm số y = sin2x trên R.

    Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x (ảnh 1)Bài 5 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx=12

    Lời giải:

    Xét giao điểm của đồ thị hàm số y = cos x và đường thẳng y=12

    Ta có, đường thẳng y=12 cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các giao điểm có hoành độ tương ứng là π3+k2π và −π3+k2π,k∈ℤ

    Do đó, cosx=12⇔x=±π3+k2π,k∈ℤ

    Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2 (ảnh 1)Bài 6 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

    Lời giải:

    Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x (ảnh 1)

    Nhìn đồ thị y = sinx ta thấy trong đoạn [−π;π] các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thị y = sinx là các điểm có hoành độ thuộc khoảng (0;π) 

    Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π. Từ đó, tất cả các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương là  (0+k2π;π+k2π) hay (k2π;π+k2π)  với k∈ℤ.

    Bài 7 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.
    Lời giải:

    Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm (ảnh 1)

    Xét trên đoạn [0;2π] , dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, để làm hàm số nhận giá trị âm thì:

    x∈π2;3π2

    Do hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì  2π nên tất cả các khoảng mà đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành là:

    x∈π2+k2π;3π2+k2π, k∈ℤ

    Bài 8 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

    a) y=2cosx+1

    b) y = 3 – 2sinx

    Lời giải:

    a) y=2cosx+1

    Điều kiện: cosx≥0 .

    Vì −1≤cosx≤1 nên kết hợp điều kiện ta có

    0≤cosx≤1

    ⇒0≤cosx≤1

    ⇒0≤2cosx≤2

    ⇒0+1≤2cosx+1≤2+1

    ⇒1≤y≤3

    Do đó maxy=3 khi cosx=1⇔x=k2π .

    b) y = 3 - 2sin x

    Ta có: −1≤sinx≤1

    ⇒−2≤−2sinx≤2

    ⇒3−2≤3−2sinx≤3+2

    ⇒1≤y≤5

    Vậy maxy=5 khi sinx=−1⇔x=−π2+k2π .

    Bài giảng Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (Tiết 1)

    Bài giảng Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (Tiết 2)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

    Ôn tập chương 1

    Bài 1: Quy tắc đếm

    Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Hàm số lượng giác

    Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,021 18/10/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: