Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Hàm số lượng giác chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11.

1 4,039 18/10/2022
Tải về


Mục lục Giải Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

Video giải Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

Hoạt động 1 trang 4 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau: π6;π4 1,5; 2; 3,1; 4,25; 5
b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM  bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π3,14)
Lời giải:

a) sinπ6=12

cosπ6=32

sinπ4=22

cosπ4=22

sin 1,5 = 0,9975

cos 1,5 = 0,0707

sin 2 = 0,9093

cos 2 = −0,4161

sin 3,1 = 0,0416

cos 3,1 = −0,9991

sin 4,25 = −0,8950

cos 4,25 = −0,4461

sin 5 = −0,9589

cos 5 = 0,2837

b)

Tài liệu VietJackTài liệu VietJack

Tài liệu VietJackTài liệu VietJack

Tài liệu VietJack

Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x).

Lời giải:

sinx = −sin(−x)

cosx = cos(−x)

Hoạt động 3 trang 6 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm những số T sao cho f(x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:

a) f(x) = sin x

b) f(x) = tan x

Lời giải:

a) f(x) = sin x

 T=k2π(k)

vì f(x+T)=sin(x+k2π)=sinx=f(x)

b) f(x) = tan x 

T=(k)

 vì f(x+T)=tan(x+)=tanx=fx

Bài 1 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn π;3π2 để hàm số y = tanx:

a) Nhận giá trị bằng 0;

b) Nhận giá trị bằng 1;

c) Nhận giá trị dương;

d) Nhận giá trị âm.

Lời giải:

a) Hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0.

Hãy xác định giá trị của x trên đoạn   để hàm số y = tanx (ảnh 1)

Suy ra: tanx=0x=kπ,(k)

Vì xπ;3π2 chọn k{1;0;1}

Với k=1x=πtan(π)=0 (thỏa mãn)

Với k=0x=0tan0=0 (thỏa mãn)

Với k=1x=πtan(π)=0 (thỏa mãn)

Vậy x{π;0;π} thì hàm số y=tanx nhận giá trị bằng 0 trên π;3π2.

b) Hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 1

Hãy xác định giá trị của x trên đoạn   để hàm số y = tanx (ảnh 1)

Suy ra: tanx=1x=π4+kπ,(k)

Vì xπ;3π2 chọn k{1;0;1}

Với k=1x=3π4tan3π4=1 (thỏa mãn)

Với k=0x=π4tanπ4=1 (thỏa mãn)

Với k=1x=5π4tan5π4=1 (thỏa mãn)

Vậy x3π4;π4;5π4 thì hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 1 trên π;3π2.

Dựa vào đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn π;3π2 ta có:

c) Dựa vào đồ thị

Hãy xác định giá trị của x trên đoạn   để hàm số y = tanx (ảnh 1)

tan x > 0 khi xπ;π20;π2π;3π2

d) Dựa vào đồ thị

Hãy xác định giá trị của x trên đoạn   để hàm số y = tanx (ảnh 1)

 Ta thấy tan x < 0 khi xπ2;0π2;π

 

Bài 2 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y=1+cosxsinx

b) y=1+cosx1cosx

c) y=tanxπ3

d) y=cotx+π6

Lời giải:

a) Hàm số y=1+cosxsinx xác định khi:

sinx0xkπ,k

Vậy tập xác định của hàm số là D=\{kπ,k}

b) Hàm số y=1+cosx1cosx xác định khi: 1+cosx1cosx01cosx0 (*)

Vì 1+cosx0x nên

(*)1cosx>0 cosx<1 cosx1

xk2π,k

Vậy tập xác định của hàm số là D=\{k2π,k}

c) Hàm số y=tanxπ3 xác định khi: cosxπ30

xπ3π2+kπ

x5π6+kπ  (k)

Vậy tập xác định của hàm số là D=\5π6+kπ,k

d) Hàm số y=cotx+π6 xác định khi: sinx+π60

x+π6kπ xπ6+kπ(k)

Vậy tập xác định của hàm số là D=\π6+kπ,k.

Bài 3 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |sinx|

Lời giải:

Ta có:

 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| (ảnh 1)

Do đó đồ thị của hàm số y = |sinx| có được từ đồ thị (C) của hàm số y = sinx bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng y ≥ 0 (tức là nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ Ox)

- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm trong nửa mặt phẳng y<0 (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ Ox)

- Xóa phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng y<0.

Đồ thị y = |sinx| là đường liền nét trong hình dưới đây:

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| (ảnh 1)Bài 4 trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng sin2(x+)=sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

Lời giải:

Hàm y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì 2π nên ta có: 

 Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x (ảnh 1)

Ta có:

f(x) = sin2x

Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x (ảnh 1)

Do đó hàm số y = sin2x tuần là hàm tuần hoàn với chu kì  π.

Xét hàm số y = sin2x trên đoạn 0;π .

Ta lấy các điểm đặc biệt như sau:

x

0

π4 π2 3π4 π

y = sin 2x

0

1

0

-1

0

Từ đó ta có đồ thị hàm số y = sin2x trên đoạn 0;π, ta tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài π ta được đồ thị hàm số y = sin2x trên R.

Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x (ảnh 1)Bài 5 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx=12

Lời giải:

Xét giao điểm của đồ thị hàm số y = cos x và đường thẳng y=12

Ta có, đường thẳng y=12 cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các giao điểm có hoành độ tương ứng là π3+k2π và π3+k2π,k

Do đó, cosx=12x=±π3+k2π,k

Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để  cos x = 1/2 (ảnh 1)Bài 6 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x  (ảnh 1)

Nhìn đồ thị y = sinx ta thấy trong đoạn [π;π] các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thị y = sinx là các điểm có hoành độ thuộc khoảng (0;π) 

Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π. Từ đó, tất cả các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương là  (0+k2π;π+k2π) hay (k2π;π+k2π)  với k.

Bài 7 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.
Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm (ảnh 1)

Xét trên đoạn [0;2π] , dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, để làm hàm số nhận giá trị âm thì:

xπ2;3π2

Do hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì  2π nên tất cả các khoảng mà đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành là:

xπ2+k2π;3π2+k2π,k

Bài 8 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a) y=2cosx+1

b) y = 3 – 2sinx

Lời giải:

a) y=2cosx+1

Điều kiện: cosx0 .

Vì 1cosx1 nên kết hợp điều kiện ta có

0cosx1

0cosx1

02cosx2

0+12cosx+12+1

1y3

Do đó maxy=3 khi cosx=1x=k2π .

b) y = 3 - 2sin x

Ta có: 1sinx1

22sinx2

3232sinx3+2

1y5

Vậy maxy=5 khi sinx=1x=π2+k2π .

Bài giảng Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (Tiết 1)

Bài giảng Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (Tiết 2)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ôn tập chương 1

Bài 1: Quy tắc đếm

Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

Xem thêm tài liệu Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

1 4,039 18/10/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: